把握“变与不变”的大概念重组单元的实践与思考

胡晓敏

【摘要】以大概念为视角的单元教学设计是当前国际教学研究发展的新趋势，为小学数学课程落实学科核心素养带来新的契机和可能.以小学数学第二学段“图形的运动”教学内容为例，围绕“在变化过程中，存在不变的元素和变化的规律”的大概念，分析学习内容和学习情况，以逆向设计的思考出发，重构教学目标和教学流程.教学实践结果表明，教师在良好完成知能目标的基础上，还促进了学生对知识本质的理解、知识结构的联结和知识思维的迁移.

【关键词】大概念;单元教学设计;图形的运动

教育部发布的普通高中《数学课程标准》，凝练了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的核心素养.而且，标准中明确强调教师要以学科“大概念”统整课程内容，促进数学核心素养的落实.崔允漷教授在《学科核心素养呼唤大单元教学設计》一文中提出：核心素养观念下的教学目标，要关注学生运用知识做事、持续地做事、正确地做事，强调知识点从理解到应用，重视知识点之间的连接及其运用.学科核心素养的出台倒逼教学设计的变化，教学设计要从设计一个知识点或课时转变为设计一个大单元.

好的课程设计的是从课程教学目标设计开始，应该先思考学生要学会什么，包括学习内容以及学生已有知识的了解和分析，接着思考需要哪些证据来证明学生已经学会了，然后应设法把各种学习内容和其他教学资源加以整合，设计出各种学习活动或教学活动.简言之，单元教学设计应该思考：期望到哪里去？怎么知道到了那里？如何更好地到那里？

由此看来，落实学科核心素养的教学，要从设计一个知识点或课时转变为设计一个大单元，要将学习结果作为思考的起点.基于“大概念”视角下的大单元教学设计，探索在小学数学中落实学科核心素养，应该具有较高的现实意义.据于此，笔者尝试以人教版数学中第二学段“图形的运动”为例，与大家分享单元教学设计的思考与实践.

一、学习内容分析

人教版小学数学的“图形的运动”的课程内容分三次安排.第一学段在二年级上册，侧重于整体感受现象，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的活动经验.第二学段侧重于用画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点.“图形的运动（二）”编排在四年级下册，主要学习内容为轴对称图形和平移.编排在五年级下册的则为“图形的运动（三）”实为图形的旋转.

图形的运动实为图形的变换，小学阶段的图形变换不研究形状发生改变的变换，只研究刚体运动形成的变换.换言之，既然是刚体，经过运动变换之后，位置可以发生变化，图形的大小和形状没有发生变化.对于刚体运动来说，有三种最基本的运动形式，也是小学阶段学习的三个内容，即平移、旋转和轴对称运动（翻转）.这样的刚体运动所形成的变换，也叫全等变换.

平移就是图形上所有的点都按照同一方向移动了同样的距离.旋转是图形上所有的点都绕着一个定点，按照同一方向旋转了相同的角度.就“轴对称运动”而言，最直观的理解方式是“翻转”，这其实是基于三维视角的“旋转”，即把图形（或图形的一部分）绕同一平面上的一条直线旋转180°.我们也可以把“轴对称运动”的过程想象为平面图形通过镜面反射形成的镜像，平面图形与镜像中图形的点一一对应，且与镜面轴垂线段距离分别相等，镜面轴就是对称轴.由此可见，在平面上描述轴对称运动要比平移和旋转困难得多.

二、学习情况分析

为了了解当下的学习情况，笔者在五年级下册期末，对55名已经学过这个内容的学生，针对“什么是平移”“旋转”和“轴对称”进行问卷调查，结果显示：

关于平移，有21名同学描述了平移后形状不变的特点，占调查人数的38.2%.没有学生给出“平移是图形上所有的点都按照同一方向移动了同样的距离”类似的准确描述.关于旋转，只有19名同学描述了旋转后形状不变的特点，几乎没有学生做出“旋转是图形上所有的点都按照同一方向移动了同样的角度”的类似描述.关于轴对称则更少，只有12名同学描述了与翻转或镜面运动有关，占调查人数的21.8%.绝大部分同学认为轴对称是沿着对称轴画出另一个和原来一样的图形.

显然，以教材为主要依据的教学设计组织教学至少存在以下三个问题：

首先，认知目标流于表面.把画出运动后图形的技能作为学习的重点，忽略了这些刚性运动的本质特征，造成认知表面化、形式化.可以大胆地说，哪怕美术老师来教，学生也能正确地画出运动后的图形.

其次，教学组织不够整体.轴对称运动是比较难理解的，放在学习平移和旋转后会比较好理解，但教材作为第一课时.旋转与平移有较大的关联性，都是向某个方向运动相同的距离（度数），连续地学习能帮助学生比较好地总结和概括刚性运动的特征.

最后，缺乏好的学习观念.传统的教学安排和设计，学生获得的知识过于零散，难以形成可持续理解的学习观念，思维难以产生迁移.

三、重构单元教学设计

（一）单元目标设计

1.数学核心素养的视角

数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质，关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.“图形的运动”的学习内容，借助平移、旋转和翻转三种运动，让学生认识事物的位置关系、形态变化以及运动规律，建立形与数的联系，感悟图形运动的本质，发展几何直观和空间想象能力.

2.理解大概念的视角

大概念，也有学者将其译为大观念.事实上，有关大概念的研究至少可以追溯到布鲁纳对于教育过程的研究.埃里克森认为大概念是学科的核心概念，是基于事实基础上抽象出来的深层次的、可迁移的概念.威金斯和麦格泰格在《追求理解的教学设计》中提出，大概念是出于课程学习中心位置的观念、主题、辩论、悖论、问题、理论或者是原则等，能够将多种知识有意义地连接起来，在不同环境中应用这些知识的关键.查尔斯将大概念定义为对数学学习至关重要的观念的陈述，是数学学习的核心，能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体.

大概念的之所以“大”，是因为可以连接学科内大概念，达成学科知识的融会贯通，还可以连接真实的世界.它是知识的基本结构、原理或策略，是在经验和事实消失之后还留存的核心概念，也是一般观念.这个一般观念可以帮助人们认识后续的问题，即迁移到新知识、新情境、新领域，甚至不同的学科.

世间万物都处于变化之中，寻求变化中的不变规律、性质及其原理是人类探索自然和社会发展的基本任务、发展动力和思维方式.既然是“图形的运动”，我们不仅要关注运动的结果，还要想象运动的过程.学生要借助图形动态的变化，展开想象，认识图形的位置关系、形态变化、运动规律以及数形结合.因此，“图形的运动”这个单元的大概念就是在动态变化过程中，发现变化中的不变的元素，理解运动变化的规律.

3.知能目标的定位

基于上述的分析，第二学段“图形的运动”这一大单元的知能目标可以定为：描述平移、旋转、轴对称（翻转）图形运动的特征;借助图形之间、要素之间的位置关系，在方格纸上画出简单图形运动后的图形.应用图形运动后的大小、形状“不变”的特征，解决简单的实际问题.

4.评估证据的思考

好的课程设计要先思考结果，而不是内容和方法.单元教学设计思考理应如此，除了应该思考“期望到哪里”之外，还应思考“怎么知道到了那里”或者说学生理解了，达成目标的证据何在？“图形的运动”的可进行的书面考查非常有限，因此原有的单元测试往往不进行或者与其他单元合并进行.这样的内容，实际上需要设计表现性任务或其他评价任务来收集评价学习效果的证据.这个单元，我们就设计了“寻找校园里的三种运动”的任务，对学习结果进行考查，具体要求是：什么现象属于什么运动？你是如何判断的？

（二）教学活动设计

借由上述的分析，为更好地帮助孩子建立“图形的运动”的知识结构，把握“变与不变”的大观念，从而发展数学直观的核心素养.先学平移、再学旋转，再学更具空间想象力的翻转，即轴对称运动，更符合由简单到复杂、由直线距离到曲线弧度、由平面到立体的认知规律（如下表）.

（1）促进知识本质的理解

第二学段“图形的运动”的知识与技能的学习向来不是难点，甚至在小学数学学习阶段也算不上重点.因此笔者认为特别有必要对这样的知识进行“斟酌”，不应该让这样或类似的学习内容成为“鸡肋”，而是应该放下“知能”的包袱，让思维飞一会，促进学生对知识本质的理解.教学结果实践后，实验组学生对轴对称图形、平移、旋转的描述则更加具体和丰富，如平移是图形按照同一方向移动了同样的距离;旋转是按照同一方向旋转了相同的角度;轴对称图形则是一种翻转运动，或者说一种镜面反射的变换;三种运动的结果都是对应线段相等、对应角相等，大小形状不变……显然，基于大概念的单元教学设计，促进了学生对知识本质的理解.

（2）助力知识结构的关联

在平移、旋转和轴对称新知学习后，我们加了一节整理与复习课，主要是为了進一步帮助学生明晰三种运动都是刚性运动，但具体运动过程和方式各有特色.类似地，教师也可以在单元教学开始之前，上一堂“起始课”，帮助学生建立起学习的“大概念”，使散状的知识呈现出一定网状结构，起到提纲挈领的重要作用.

（3）推动知识迁移的发生.

发展个人的知识迁移能力是良好的教育核心，也是判断学习效果的关键证据，因为教师只能帮助学生学到整个学习领域中相对很小范围里的观点、范例、事实和技巧，而大概念类似于策略性思维，它不是抽象概念或另一个事实，是概念性工具，用于强化思维，连接不同的知识片段.

教师在“平移”教学中，帮助学生建立“在变化中寻找不变的元素”的观念，理解运动变化的规律，有助于他们在学习“旋转”“翻转”等知识时，自主地进行知识的迁移.