基于“四元核心化”理念的公共数学课程建设

蒋英春

（桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林）

一 引言

2019年4月，教育部办公厅发布《关于实施一流本科专业建设“双万计划”的通知》（教高厅函[2019]18号），计划在2019-2021年，建设10000个左右国家级一流本科专业点和10000个左右省级一流本科专业点。“双万计划”的实施是国家全面振兴本科教育，提高高校人才培养能力，实现高等教育内涵式发展的重要举措[1]。

课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量，一流的专业必须依托一流的课程做支撑。2019年10月，中华人民共和国教育部发布《教育部关于一流本科课程建设的实施意见》（教高〔2019〕8号），建设适应新时代要求的一流本科课程，让课程优起来、教师强起来、学生忙起来、管理严起来、效果实起来，形成中国特色、世界水平的一流本科课程体系，构建更高水平人才培养体系。全面开展一流本科课程建设，树立课程建设新理念，推进课程改革创新，实施科学课程评价，严格课程管理，立起教授上课、消灭“水课”、取消“清考”等硬规矩，夯实基层教学组织，提高教师教学能力，完善以质量为导向的课程建设激励机制，形成多类型、多样化的教学内容与课程体系。经过三年左右时间，建成万门左右国家级和万门左右省级一流本科课程（简称一流本科课程“双万计划”）[2]。

教育部发布的《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》中强调“各高校要全面梳理教学内容，打造金课”[3]。“金课”即为“双万计划”下的一流本科专业所具有的一流本科课程。公共数学是高等院校工科类专业重要的公共基础课，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数等课程，它与很多工科专业的知识密切相关，它的教学过程可培养学生的各种能力（抽象思维和空间想象能力、逻辑推理、数学运算和综合解题能力、数学建模与实践能力及创新思维能力等），它是源于实践又指导实践的一种理性思维创造，这是其它学科难以替代的，它对大学生全面素质的提高、分析能力的加强、自主学习能力的提升及创新意识的启迪都是必不可少的。近年来，在“新工科”“双一流”“双万计划”“一流本科课程”“OBE教学理念”“课程思政”等新形势和新要求的推动下，各高校均积极进行公共数学课程建设和教学改革[3-10]。“金课”的建设一直是公共数学教学改革，课程优化工作中的重要方向。

二 确定课程目标，确立课程建设理念

结合我校“建设电子信息特色鲜明高水平大学”的办学定位，深刻理解“金课”的“两性一度”建设标准和内涵[11-12]，确立公共数学课程目标是“传授知识、训练思维、培养能力、提升素养”（见图1）。

图1 公共数学“四元”课程目标

针对课程目标，公共数学课程团队构建了“四元核心化”课程教学设计理念——“知识传授网络化、思维训练传统化、能力培养实践化、素养提升兴趣化”（见图2）。知识学习网络化的目的是实现以学生为中心的教学模式，培养学生自主学习能力、独立思考能力、以及自我管控能力等。前苏联国家元首加里宁说过“数学是思维的体操”，我们始终认为公共数学在高质量人才培养中最关键的作用是对思维的训练，所以对于逻辑性强的教学内容，以及重点和难点，依然坚持使用传统的教学方法-手写板书，通过逐步推导，引导学生思考。结课不停学，通过持续进行大学生数学竞赛和数学建模竞赛的培训，培养学生数学应用能力和创新实践能力，使学生能够学以致用。积极进行公共数学课程思政建设，除了努力挖掘课内的思政元素，在广西漓江学堂教学平台上自建《数学文化观赏》视频资源，通过智慧教学工具推送给学生，让学生了解数学之伟大与微妙，课内课外相结合提升学生科学文化素养，树立责任感。

图2 公共数学“四元核心化”课程设计理念

基于“四元核心化”课程设计理念对现有的公共数学课程建设进行改革和优化，对教学资源进行建设和重难点整合，借助网络平台实施以学生为中心的教学模式，课内课外无缝对接实现持续学习、能力培养和素养提升，将传统和现代教学方法和思想有机结合，寻找一种高效的课程教学实践模式。既能适应新的形势和要求，充分利用现代教学工具的先进性和互动性，又能继承数学在思维训练方面的无可替代性。

三 建设内容——按模块建设，有机衔接，相互渗透

紧密围绕“四元核心化”课程设计理念进行课程建设，能将优质的教学资源、高效的教学模式和教学双方的主观能动性有机地结合起来，可以有效提升公共数学课程的高阶性、创新性和挑战度（见图3），有力支撑工科专业通过教育部工程教育认证，为“双万计划”的实施保驾护航。经过建设，课程内容可以体现思想性、基础性、专业性、综合性、实践性和前沿性。课程编排可以遵循学生认知规律和能力培养规律，课程实施形式具有先进性和互动性。

图3 基于“四元核心化”课程设计理念的公共数学课程内容组织图

虽然公共数学的课程目标和课程教学设计理念是明确的，但是“四元核心化”模块中的每一个单元都需要进行精心的建设和规划，各个单元之间也需要有机衔接，相互渗透。基于“四元核心化”理念对公共数学课程进行建设，重点是对教学内容的重塑，教学计划的明确，教学方法的创新。其中的难点在于如何将“四元核心化”的“四元”模块有机融合，达到相辅相成，自成一体的教学体系。

（1）课程网络资源建设——知识传授网络化。在中国大学MOOC平台上自建独立SPOC课程，主要包括“基础知识单元”+“挑战性单元”+“素养提升单元”。以知识碎片化的方式优化慕课平台上的自建网络视频资源，包括课程基础内容、思政元素、专业应用引例、数学文化视频等。供学生进行相关知识的自主选择和学习，结合传统课堂教学中高度精练的重、难点知识和各专业衔接知识的讲授、引导，知识传授网络化的设计理念在为学生的自主学习汇聚多渠道、多专业、多层次教学资源的同时，也及时为学生提供有针对性的指导和建议。

（2）重、难点知识图谱汇编——思维训练传统化。工科院校的公共数学都是为各工科专业服务的，及时收集学生反馈的问题，依据各工科专业的特点，对公共数学每门课程的重点、难点及与各专业的衔接点知识等进行全面梳理、评估和筛选，勾勒出符合“金课”两性一度要求的知识图谱，以此指导公共数学课程教学内容的设计和实践。设计合理的教学授课计划，明确哪些内容让学生课前在网络上自主学习，哪些内容在课堂上利用传统方法进行精讲和精练，哪些内容供学生课后深入和拓展。同时，要明确教学实施过程，哪些章节教师完全主导，哪些知识采取翻转课堂、对分课堂、启发式、讨论式等教学方法。在对学生进行思维强化训练的同时，为学生的自主学习提供创新引领和指导性建议，为践行“四元核心化”课程教学设计理念提供强有力的专业支持和理论指导。

（3）应用案例库构建——能力培养实践化。由公共数学组主导，联合各工科专业的任课老师建设应用案例库，该应用案例库将收集具有前瞻性、通用性的经典案例，包括各任课老师科研成果或行业内最新应用等成果，为学生的应用实践活动提供全方位的资源支持和技术指导服务，同时通过数学建模、数学竞赛等数学应用实践活动让学生深度了解和体会最新、最前沿、最奇妙的数学应用场景，收集整理数学竞赛和数学建模相关案例，与课程内容有机衔接增加课程难度和挑战度。

培养学生的复杂应用能力、综合应用能力和创新能力，践行能力培养实践化的理念，在学习和实践中进一步提升和巩固金课“两性一度”的属性。

（4）“数学文化”等资源建设、分类与嵌入——素养提升兴趣化。丰富多彩的数学文化不但能激发学生学习数学的兴趣，还能为学生的创新思维培养提供营养沃土，而思政、法制及伦理等知识将为学生一生的职业发展保驾护航。通过课内课外相结合，将数学文化、思政、道德、法制、伦理等元素融入到课程内容中，既展示了灿烂的数学文化，又为学生的创新思维培养与职业规划发展提供了良好的环境和指导。

四 评价、反馈与实践

我们在中国大学慕课平台上自建了《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》和《复变函数》的独立SPOC课程，课前要求学生在网络上自学相关教学内容，培养学生自主学习能力。课堂上通过传统的教学方式讲解相应知识的重点、难点，培养学生逻辑推理和数学思维能力。教学内容融入部分数学建模和数学竞赛的相关内容，培养学生的数学应用和创新实践能力。课程内容紧密结合专业特点，通过实际应用案例体现教学内容的先进性和前沿性，例如：高等数学在讲导数概念时，机电工程学院增加交变电流的计算，信息与通信学院增加Hilbert-Huang变换中的经验模式分解，计算机与信息安全学院增加计算机模拟程序法—导数光谱法、密码系统布尔函数。除了课内的课程思政点，我们在学银在线教学平台自建了《数学文化观赏》视频资源，适时推送给学生观看，拓展数学视野，欣赏数学之美，让学生了解数学之伟大与奇妙，在兴趣驱动下提升学生科学文化素养。

以激发学生学习动力和专业志趣为重力点，构建可以体现“知识、能力、素养”三位一体的“多元化”教学评价体系，重视过程性评价，强调学习结果的探究性和个性化。同时，建立适时学习效果反馈机制，保证可以及时改进和优化教学方法。目前，我校公共数学课程的评价是由期末考试60%和过程性评价40%构成，过程性评价的主要依据是教考分离的期中考试20%，平时成绩20%。平时成绩的主要构成是考勤10%，作业25%，数学文化观赏学习成绩5%，随堂测验30%，单元测验30%。为了能够精准掌握学生学习效果，一方面我们每学期制定在线问卷调查，及时了解学生对于教学方式、教学内容等存在的意见和建议。另一方面，引进了线上阅卷系统，可以准确得到整门课程、每个学号、每位同学的得分明细，精准掌握课程目标考核结果，实现课程目标达成情况的精细化分析。

在具体的教学实践过程中不断深入、完善和推广相关建设成果。实践是检验真理的唯一标准，建设过程中遵循建设目标和理念的指导，不间断地将研究成果应用于教学实践过程中，及时发现问题进行更进和再建设。同时，积极推广建设成果，充分发挥示范引领作用，听取更多的建设性意见，吸纳更多的指导性方法，加快课程建设和发展，杜绝闭门造车。

五 结语

本文围绕公共数学“四元”课程目标：传授微积分知识、训练数学思维、培养数学应用和创新实践能力、提升科学文化素养，提出“四元核心化”课程设计理念——知识学习网络化、思维训练传统化、能力培养实践化、素养提升兴趣化。使学生掌握公共数学的基本理论和方法，领悟数学思想的精髓，为后续课程的学习奠定必要的理论基础；使学生具备逻辑推理、分析概括、论证判断等基本思维品质；使学生能借助和利用数学知识理解复杂的专业内容，表达和解决实际问题；通过课内的课程思政和课外的《数学文化观赏》视频资源，提升科学素养，帮助学生树立正确的价值观和责任感。最终，实现“知识传授、思维训练、能力培养与价值引领”的有机统一。