关于线路工程测量平面坐标系的选择及投影分段衔接的探讨

2021-03-26葛利辉

水电站设计 2021年1期

葛利辉，何杰

(四川中水成勘院测绘工程有限责任公司，四川成都 610072)

0 前言

随着国民经济总量的提高，为改善人民的物质文化生活水平，国家投入了大量资金用于机场、高铁、高速公路、区域调水工程等的建设，而高铁、高速公路和区域调水工程的长度一般是几十公里、几百公里或上千公里，面对如此长距离的测量工作，测量成果投影方式和投影分段的衔接就成为了一个难点。

《公路勘测规范》(JTG C10-2007)[1]第4.1.1条第4款规定：选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5 cm/km；大型构造物平面控制测量坐标系的投影长度变形值不应大于1 cm/km。因此，投影分带位置不应选择在大型构造物处。本文通过案例，说明了平面控制坐标系的投影方式选择及投影分段衔接的具体实施过程，供同类工程参考。

1 平面控制坐标系的投影长度变形

我国规定按经差6°和3°进行投影分带，为大比例尺测图和工程测量采用3°带投影。特殊情况下，工程测量为控制投影变形，可采用任意分带和指定高程投影面的高斯投影方式，这种方式的投影长度变形包括高斯投影变形和投影面边长归算变形。

1.1 高斯投影

众所周知，高斯平面坐标是通过两个步骤完成边长投影改正计算的。第一步将测距边水平距离归算到参考椭球面；第二步将参考椭球面上的长度投影到高斯平面上。

1.1.1 测距边水平距离归算到参考椭球面

测距边水平距离归算到参考椭球面的边长归算公式为：

(1)

式中，D为测距边水平距离；D1为归算到参考椭球面的长度；Hm为测距边两端的平均高程；hm为测区大地水准面高出参考椭球面的高差；RA为测距边所在法截线的曲率半径。

1.1.2 参考椭球面上的长度投影到高斯平面

参考椭球面上的长度投影到高斯平面的公式为：

(2)

式中，D2为高斯平面上的长度；ym为测距两端点横坐标的平均值；Δy为测距边两端点横坐标之差。

1.2 测距边水平距离归算到指定高程投影面

测距边水平距离归算到指定高程面的边长归算公式为：

(3)

式中，Hp为测区指定投影面高程。

若将指定高程面换为指定大地高面，则边长归算公式为：

(4)

1.3 工程平面坐标系的边长投影总变形

工程平面坐标系的边长投影总变形为：

(5)

从式(5)可知，高斯投影变形为正值，其大小与测距边两端横坐标均值的平方成正比；而高程归算投影变形随投影面高程的变化可正可负。当指定投影面高程低于测距边两端平均高程时，边长归算变形为负，反之为正，大小和指定投影面高程与测距边平均高程之差成正比。

2 线路工程平面坐标系

鉴于1.3节的分析，公路工程平面坐标系的选择通常为：

(1)当测区东西跨度经差大于1°时，按1°分带进行高斯投影；

(2)当测区东西跨度经差小于1°时，选测区的平均经度作为中央子午线进行高斯投影；

(3)指定投影面高程以达到总投影变形符合规范要求为准；

(4)当上述方式的投影长度变形仍不能满足规范要求时，还应采用分段投影的方式使投影变形符合规范要求。

3 案例分析

某高速公路项目全长约100 km，东西跨度经差约40′，设计路线高差1 155 m，测区左端Y=469 810 m，右端Y=535 350 m，经计算可知，左端高斯投影变形为11.2 mm/km，右端为15.4 mm/km；若取平均高程为投影面高程，则高程投影面归算变形为90.6 mm/km，显然投影总变形大于规范的要求。因此，必须采用分段投影解决投影长度总变形不符合要求的问题。高速公路设计路线示意见图1，道路中线设计纵断面和地形纵断面见图2。

图1 高速公路设计示意

图2 道路中线设计纵断面和地形纵断面

3.1 平面坐标系的选择

平面坐标系为某高速公路独立坐标系，大地基准为CGCS2000；方向基准坐标投影方式为高斯投影，中央子午线经度为测区平均经度，取位至整数分。投影面高程=公路设计最低高程+(公路设计纵断面线与最低高程水平线及公路两端垂线形成的封闭图形的面积)/公路里程，并采用椭球膨胀法计算高程投影面上的坐标，此坐标作为全线分段投影的方向基准。

分段投影的坐标连接应以上一投影段的最后一个点为起算点，上一投影段的最远点为方向点，将本段投影成果转换为与上一段相连续的成果。分段投影高程面计算见表1。

从表1可知，主线分为9个投影段，各段投影总变形均满足规范要求。

表1 分段投影高程面计算

3.2 投影分段衔接

投影分段之间的衔接方法：由于分段投影采用与中央子午线一致，仅投影面高程发生变化，因此投影分段之间的方向一致。故以上一投影段的最后一个点为固定点，将本段投影成果按同名点的差值平移后，生成与上一投影段无缝连接的成果。

3.3 算例

以A、B、C投影段为例说明具体实施流程。分界点高斯坐标、方向基准坐标和三个投影段坐标见表2～3。

表3 分段投影点成果

测区平均经度高斯投影坐标-工程坐标系A投影段坐标转换公式为:

X=(1.000 317 933 519 99)·x+
(-8.862 842 218 942 78E-09)·y+
(0.090 275 605 3)
Y=(8.862 842 218 942 78E-09)·x+
(1.000 317 933 519 99)·y+
(-158.993 525 0)

式中，x、y为测区平均经度高斯投影坐标；X、Y为工程坐标系A投影段坐标。

测区平均经度高斯投影坐标-工程坐标系B投影段坐标转换公式为：

X=(1.000 333 615 666 35)·x+
(-1.153 766 318 213 62E-08)·y+
(-48.395 130 38)
Y=(1.153 766 318 213 62E-08)·x+
(1.000 333 615 666 35)·y+
(-167.285 361 8)

式中，x、y为测区平均经度高斯投影坐标；X、Y为工程坐标系B投影段坐标。

测区平均经度高斯投影坐标-工程坐标系C投影段坐标转换公式为：

X=(1.000 363 401 911 72)·x+
(-5.840 113 700 462 8E-09)·y+
(-140.424 698 3)
Y=(5.840 113 700 462 8E-09)·x+
(1.000 363 401 911 72)·y+
(-182.851 419 6)

式中，x、y为测区平均经度高斯投影坐标；X、Y为工程坐标系C投影段坐标。

本例中，A段投影面高程与方向基准坐标的投影面高程一致，故两坐标完全一致；A段与B段分界点K96+735 m坐标一致；B段与C段分界点K102+435 m坐标一致。