基于科学思维的遗传概率题建模的教学实践——以一道遗传概率题为例

曾国阳 （福建省惠安第一中学 福建泉州 362100）

在生物学研究中，经常应用到概念模型、物理模型及数学模型，其中数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。因此，构建数学模型既是认识事物的一种方式，也是训练学生思维能力的重要措施，还是构建概念的重要途径[1]。本文以一道遗传概率题为例交流建模的教学实践。

1 例题呈现

例题：某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，下列哪种情况可使基因型为Aa 的该植物连续交配3 次后所得子3 代中Aa所占比例为2/5：

A.基因型为Aa的该植物连续自交3 次，且每代子代中不去除aa个体

B.基因型为Aa的该植物连续自交3 次，且每代子代中均去除aa个体

C.基因型为Aa的该植物连续自由交配3 次，且每代子代中不去除aa个体

D.基因型为Aa的该植物连续自由交配3 次，且每代子代中均去除aa个体

该题考查知识要点包括基因分离规律实质、自交及自由交配概念、基因频率、基因型频率等知识，考核的核心素养主要是科学思维，学生应能基于某植物自交或自由交配等具体情况进行归纳与概括、演绎与推理，构建模型，阐释生命现象及规律。本题中等难度，答案为D，学生普遍对B、D 选项较难推算。解析此题容易，更重要的是要通过此题进行拓展延伸，掌握构建模型的方法，发展学生的科学思维能力。

2 构建数学模型

2.1 观察研究对象，提出问题 在上题的基础上，引导学生观察研究，由具体到抽象，提出以下问题：

问题1：某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自交n次，且每代子代中不去除aa个体，所得子n代中Aa所占比例为多少？

问题2：某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中不去除aa个体,所得子n代中Aa所占比例为多少？

问题3：某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自交n次，且每代子代中均去除aa个体,所得子n代中Aa所占比例为多少？

问题4：某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中均去除aa个体,所得子n代中Aa所占比例为多少？

学生思考讨论，尝试自主构建数学模型，运用所学的知识解答问题。

2.2 演绎推理，构建模型 问题1 和2 的解答相对比较简单，基因型为Aa的该植物连续自交n次，且每代子代中不去除aa个体，则子n代中Aa所占比例为1/2n；基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中不去除aa个体，可认为该植物种群处于理想状态下，符合遗传平衡定律，A的基因频率＝a的基因频率＝1/2，而且每一代的基因频率均不变，则子n代中Aa的基因型频率（所占比例）＝

问题3 要引导学生转换观念，整体思维。不难发现，进行自交的各基因型植物彼此间相对独立，不进行基因交流，因此，可以让它们各自先自交n次后，再考虑淘汰掉aa个体，最后计算出子n代中Aa所占比例,构建数学模型，其结果与逐代自交淘汰计算相同（图1）。

图1 杂合子Aa 连续自交n 次子代各基因型比例

从图1可以观察到无论后代自交多少次，AA与aa所占的比值都相等，而Aa等于，因此AA淘汰掉aa后，Aa=

问题4 基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中均去除aa个体，由于存在选择作用，所以，每一代的基因频率均会发生改变，可运用基因频率的方法，计算几代，找出规律，作出假设，并进行论证，构建模型，如图2。

图2 杂合子Aa 连续自由交配3 次子代各基因型频率及基因频率

从图2中观察到每次自由交配，淘汰aa后，各代A、a的基因频率的变化有一定的规律，启发学生运用数学归纳法作出假设：基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中均去除aa个体，则Fn植物种群AA基因型频率为Aa基因型频率为，A基因频率为,a基因频率为

对假设进行证明：若Fn植物种群AA基因型频率为Aa基因型频率为，A基因频率为,a基因频率为，雌、雄个体自由交配；则Fn+1AA基因型频率为（）2,Aa基因型频率为aa基因型频率为；淘汰aa个体，重新计算AA、Aa基因型频率，得AA基因型频率为Aa基因型频率为；则A基因频率为，等于，即；a基因频率为说明数学归纳法作出的假设正确。得出结论，某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中均去除aa 个体,所得子n代中Aa所占比例为

因此，4 种不同情况构建的数学模型如下：

1）某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自交n次，且每代子代中不去除aa个体，所得子n代中Aa所占比例为

2）某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中不去除aa个体,所得子n代中Aa所占比例为

3）某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自交n次，且每代子代中均去除aa个体,所得子n代中Aa所占比例为

4）某植物可自交或自由交配，在不考虑生物变异和致死情况下，基因型为Aa的该植物连续自由交配n次，且每代子代中均去除aa个体,所得子n代中Aa所占比例为

2.3 模型检验，分析提升 根据上题的情况，引导学生具体分析计算几次交配情况，检验模型的准确性，得表1。

表1 基因型Aa 植物在不同情况下连续交配几次子代杂合子所占比例

从表1分析得出，杂合子Aa的植物在不同交配方式及有无淘汰aa的不同情况下，逐代计算各子代，杂合子Aa所占的比例均符合所构建的数学模型。因以上构建模型推理过程存在逻辑关系，所以，所得的结果是科学、正确的。当然，数学模型在特定条件下是符合的，启发学生观察思考，从题干中获取信息，其特定的条件为：1）亲本为杂合子Aa；2）在不考虑生物变异和致死情况下；3）可连续自交或自由交配等。从而培养学生获取信息的能力及思维的严谨性。并进一步引导学生建构坐标模型，更加直观明了观察在此4 种情况下子代杂合子所占的比例，如图3。

图3 杂合子Aa 在不同情况下交配子代Aa 所占比例变化趋势

通过对图3的分析，学生认识到种群在自交与自由交配、有无淘汰等不同情况下，其基因频率、基因型频率的变化趋势是不同的，理解了基因交流方式及选择对种群进化的影响，形成进化与适应观，增强学生生命观念。

综上所述，生物学学科核心素养的培养可贯穿于教学的任何环节中，包括命题及讲评习题。现阶段的命题及讲评习题理念已从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变。因此，教师可从一些经典的习题进行变式训练，由简单到复杂，由具体到抽象，引导学生在不同的问题情境中建构模型，掌握解决问题方法，从中获得必备知识及关键能力的同时，提高学科核心素养。