矿井涌水量动态预测非稳定释水-断面流法

傅耀军

(中国煤炭地质总局勘查研究总院，北京 100039)

煤炭开采破坏了地层的稳定结构，导致围岩破断变形，非充填开采条件下，煤层顶板冒裂形成冒裂二元结构体，新增地下空间(采空区)成为其所及含水层地下水新的排泄区，冒裂二元结构体与所及含水层地下水释放于此，形成矿井涌水[1-4]。这是通常情况下矿井涌水的基本形式，也是矿井涌水机理所在。

本文以地下水系统理论为指导，研究煤层上覆含水层发育规律及深层地下水赋存机理，在揭示承压含水层弹性贮存、弹性释放之非稳定流本质特征基础上，提出矿井涌水量非稳定流动态预测方法——非稳定释水-断面流法。

1 北方煤田上覆地下水系统

我国大型煤炭基地主要分布在北方，华北型煤田及侏罗系、白垩系煤田是其主要构成。通常情况下，矿井涌水主要来自煤层开采所及上覆含水层地下水释放[5]。

煤炭资源的形成及煤系与其上覆地层的沉积发育规律，揭示我国北方煤田上覆含水层除华北型煤田下组煤间夹薄层灰岩岩溶含水层外，余者均为砂岩含水层[6]。上覆地层及其砂岩含水层在空间上呈现垂向的沉积韵律和平面的沉积相变发育规律，构成复杂的含、隔水层相间、交错的砂岩含水系统[7]。构造运动塑造了其埋藏条件、产状特征、裂隙规律等地下水赋存条件，同时塑造了包括地貌在内的地下水含水系统的空间形态和地下水补给、排泄及边界条件[8]。露头区大气降水入渗是砂岩含水系统的主要补给方式，深切的沟谷、河流及构成侵蚀基准面的地表水体是其主要排泄方式或构成其主要排泄区，它们控制着地下水系统不同深度地下水循环或形成不同规模地下水系统(局域系统、中间系统及区域系统)[9]。除露头区浅部外，砂岩含水层地下水循环交替及径流条件普遍较差，随着埋深增大，受岩性、构造及埋藏条件制约，砂岩地下水系统总体上往往构成非径流型蓄水构造或储水构造，地下水承压、滞流、高矿化度这些特征在鄂尔多斯盆地砂岩地下水系统中尤为突出、典型[10-12]。

深部煤矿井涌水量普遍远大于相关含水层补给量(如鄂尔多斯盆地大量煤矿)，揭示弹性贮存是砂岩地下水系统深部地下水主要赋存形式，压力传导、局部渗流是其地下水运动的动力学模式，可见，矿井涌水主要是承压含水层的弹性释放[13-14]。

2 冒裂二元结构体与矿井涌水

非充填开采条件下，煤层上覆地层周期性冒裂，形成冒裂二元结构体，其下部为冒(垮)落体(层)，由不规则岩块堆积而成，称空隙层；上部为破裂岩层称裂隙层[2-3]。冒裂二元结构体呈空间六面体状如图1所示，随工作面推进及上覆地层周期性冒裂而延展累积。随着冒裂二元结构体发育形成，所及含水层承压水头在冒裂二元结构体内部及其边界外侧断面，随之降至含水层顶界面(承压水头降为零)，引发承压含水层地下水释放、排泄，形成矿井涌水。显然，矿井涌水由两部分组成，一是冒裂二元结构体内含水层地下水释放，包括弹性释水和重力释水(疏干)；二是冒裂二元结构体边界所切含水层地下水通过边界外侧过水断面的弹性释放。矿井涌水量随冒裂二元结构体延展而变化。

如前所述，冒裂二元结构体呈空间六面体展布，其底部边界为煤层底板，通常为隔水边界；所切围岩近似对称的四周边界断面，形成所及承压含水层的释水断面，为矿井涌水的主要途径。为研究冒裂二元结构体顶部边界条件，将其高度小于所采煤层覆岩厚度且未触及基岩风化带者视为“厚”基岩条件，反之为“薄”基岩。显然，厚基岩通常对应顶部隔水边界，薄基岩多为顶部给水或透水边界[3]。本文研究厚基岩条件下的矿井涌水(图1)。

(a) (b) (a)冒裂二元结构体； (b)冒裂二元结构体与外侧含水层释水断面图1 冒裂二元结构体示意Figure 1 A schematic diagram of caving and fracturingbinary structure

综上所述，厚基岩条件下(深部开采多属此类)矿井涌水通常由冒裂二元结构体自身释水与其四周外侧边界对称断面释水叠加而成，而冒裂二元结构体及其外侧边界释水断面随工作面推进或持续释水或周期性更替或周期性延展累积，矿井涌水量随之变化。设冒裂二元结构体自身释水量为Q内，外侧边界断面释水量为Q外，则矿井涌水量为

Q=Q内+Q外

(1)

3 矿井涌水量预测

3.1 冒裂二元结构体释水流量计算

随采空区上覆岩层冒裂，冒裂二元结构体中含水层承压水头骤降为零，承压含水层地下水弹性贮存瞬间释放形成最初的矿井涌水[15]。承压含水层弹性释水之后是重力释水。由于地下水弹性释放瞬间完成，因此可以认为弹性、重力释水同步发生，对于单次冒裂二元结构体，其中含水层弹性释水量为

(2)

式中：F为冒裂面积，m2；

Hi为第i含水层承压水头，m；

重力释水量为

(3)

式中：Mi为第i含水层厚度，m;

ui为第i含水层给水度。

总释水量为

(4)

上式为冒裂二元结构体弹性、重力释水量(体积)计算公式。为了刻画其释水过程、释水延续时间及强度，进而进行矿井涌水流量累积预测计算，需获得其释水流量。

因冒裂二元结构体重力释水量即其原生含水层所含重力水量(体积)，为固定量，只是随冒裂含水层形态发生了改变，重力释水变成了饱水含水岩块、裂隙含水岩体的溋涓成流。为简化计算，假设冒裂二元结构体所含重力水从原含水层底界面均匀渗出，则其过水断面面积即冒裂(采空区)面积，显然，地下水渗出符合达西定律(图2)[16]。

图2 冒裂二元结构体重力释水概化模型Figure 2 Caving and fracturing binary structure gravitationalwater release generalization model

据此，重力水渗流水力坡度可用下式计算：

(5)

式中：J为水力坡度；

H顶为含水层顶界水位，m;

H底为含水层底界水位，m;

M为含水层厚度，m。

因

H顶-H底≡M

(6)

根据达西定律，冒裂二元结构体含水层重力释水流量为

Qi重=KiJF=KiF

(7)

式中：Qi重为第i含水层重力释水流量，m3t-1；

Ki为第i含水层渗透系数,mt-1；

F为冒裂面积，m2。

若所及n个含水层，则冒裂二元结构体重力释水总流量为

(8)

如前所述，冒裂二元结构体所含重力水量固定，由(3)、(8)式可计算其重力释水延续时间亦即冒裂二元结构体疏干时间Tu，即

(9)

因冒裂的含水层(空隙层和裂隙层)释水断面面积大于原含水层底界面积，因此，冒裂二元结构体实际重力释水流量大于上述计算重力释水流量，而重力释水实际延续时间(冒裂二元结构体疏干时间)则小于上述计算时间。

为计算冒裂二元结构体弹性释水流量，将弹性释水量的瞬时释放延长至与重力释水延续时间相同，即将弹性释水量均分于重力释水延续时间段，则由(2)、(9)式得冒裂二元结构体弹性释水流量

(10)

由(8)、(10)式得冒裂二元结构体释水流量

(11)

上式为单次冒裂二元结构体释水流量计算公式。

3.2 边界断面释水流量计算

因冒裂自下而上发育，裂隙由含水层底板切入，因此假定冒裂二元结构体外侧边界切穿所及承压含水层。设含水层均质、各向同性、等厚、平面无限延伸，地下水运动符合达西定律，且承压水头下降时含水层地下水释放瞬时完成[17-18]。进而认为，随冒裂二元结构体发育、释水，其外侧边界裂隙所切承压含水层水头同时降至其顶界，外侧承压含水层地下水通过边界断面释放。据此，认为地下水经含水层断面向采空区运动为一维非稳定流，可用非稳定流定降深沟(渠)流方程描述(图3)[19-21]，即，

(12)

图3 冒裂二元结构体外侧含水层(b断面)向采空区定降深释水(据参考文献[20]修改)Figure 3 Caving and fracturing binary structure lateral aquifer (section B) fixed drawdown water release to gob area(after reference [20],modified)

式中：a为压力传导系数，m2t-1；

s为降深，m。

求解上列方程，得降深方程

S=S定Ds(u)

(13)

(14)

(15)

Ds(u)称定降深沟流降深函数，容易求得，亦可由下表获得。

表1 定降深沟流降深函数[19]

对于过水断面外侧任意距离x处的单宽流量q(x,t)，可由达西定律和(13)式导得，即

(16)

过水断面处单宽流量q(t),只要使上式中x→0即可获得，即

(17)

若所及n个含水层，则i含水层释水断面单宽流量表示为

(18)

如前所述，冒裂二元结构体及其平行工作面推进方向的外侧含水层过水断面，随煤层开采即上覆含水层周期性冒裂而延展累积。如图4所示，平行、垂直工作面推进方向释水断面分别为a、b断面，宽度分别为a、b。

图4 冒裂二元结构体外侧断面延展、迭代示意Figure 4 A schematic diagram of caving and fracturing binarystructure lateral cross section extension and iteration

初次冒裂，a、b四断面所切承压含水层的定降深由初始流场之初始水头决定，即，同含水层四断面定降深可视为相同；按一维流理论，水头压力沿断面外法线方向传导，因此，每次冒裂形成的a断面其释水定降深也均由断面处初始水头算起(若初始流场水力坡度小，可令定降深为定值或取工作面区段均值)；b0断面持续释水；b1之后更替的b断面(第二次冒裂之后的各次冒裂b断面)释水定降深，由前次冒裂形成的bj-1释水断面释水在此处彼时形成的“降压漏斗”水头决定，为不断衰减的变量(图3)，可用下式求得。

(19)

式中：j为冒裂序数。

第一次冒裂，j=1，不存在前次冒裂，sbj-1定=0，Sbj定=H0。

假设同一工作面顶板冒裂破断距x为定值a，则，在工作面正常推进中，顶板冒裂破断时间间隔(周期)可视为常数，用tz(时、日)表示，d表示冒裂次数，j表示冒裂序数，td表示第d次冒裂形成的释水断面释水延续时间(时、日)。通常，0tz，td据预测需要给出。每次顶板冒裂各释水断面持续释(涌)水时间ty可由下式获得。

ty=(d-j)tz+td

(20)

据(17)式，a断面单一承压含水层释水流量可用下式计算，

(21)

sa定=H0

式中：a为a断面宽度，m。

若边界释水断面所及n个承压含水层(与冒裂二元结构体中含水层对应)则，a断面释水总流量可由下式获得。

(22)

式中：saji定为第j次冒裂第i承压含水层定降深，m；

Ti为第i承压含水层导水系数，m2h-1；

ui※为第i承压含水层贮水系数。

同理，b0断面释水流量用下式计算。

(23)

Sb0定=H0

式中：b为b断面宽度，m;

对于n个释水含水层，则b0断面释水总流量为

(24)

式中：sb0i定为b0断面i含水层定降深，m。

与b0断面对称的断面bj，随周期性冒裂而更新。如前所述，第二次冒裂及之后形成的该断面的定降深皆随前期断面释水所引起的承压水头降低而减小，由(19)式获得。bj释水断面流量由下式计算。

(25)

对于n个释水含水层，则bj断面释水总流量为

(26)

a、b断面释水流量叠加得随顶板周期性冒裂而变化的边界释水断面流量，即Q外。由(22)、(24)、(26)式得

Q外=Qa(t)+Qb0(t)+Qbj(t)

(27)

式中：saji定为第j次冒裂a断面第i承压含水层定降深，m;

sb0i定为b0断面(第一次冒裂切眼部位形成的释水断面)i承压含水层定降深，m；

sbji定为第j次冒裂bj断面i含水层定降深，m。

(28)

3.3 矿井涌水量动态预测

(29)

将(28)、(29)式代入(1)式得矿井涌水量预测公式

上式为矿井涌水量动态预测非稳定释水-断面流公式。因假定顶板破断距为定值，则冒裂面积也为定值，故，可用F替代上式中Fd。

水文地质条件(模型)概化及矿井涌水量预测涉及多含水层参数及其流量叠加，可见，所及含水层合理划分与正确认识是矿井涌水量预测的基础，而矿井所处地下水系统的研究、认识又是含水层科学划分及其水文地质条件正确认识的前提[21]。在地下水系统理论指导下，合理减少含水层划分层级(如含水层组与含水层兼用)，则在对评价预测精度无明显影响情况下，减小工作(勘查、评价、预测等)难度，综合研究程度反而相对提高。

随冒裂周期性更新的b断面定降深Sbj定所对应的外法线方向承压水头面非水平，可能影响流量预测精度，可据实际情况采取均值等方法处理。

非稳定释水-断面流公式是在“含水层平面上无限延伸”等条件下给出的，若存在有影响的水文地质边界可根据镜像等边界处理方法、原理处理。

由于冒裂二元结构体、边界释水断面具有可预测的时空定位，其释水流量有独立、明确的数学物理描述，因此可用非均质分区参数(T、u※等)预测对应区段的释水流量，进而提高预测精度。

现代非充填采煤技术方法所触发的矿井涌水具有明确的时空特征，可见，传统的“正常涌水量”、“最大涌水量”概念已不能客观反映矿井涌水特征，难以科学指导煤矿建设、生产及矿井水防治与利用。

4 结论

矿井涌水通常是采煤触及煤层上覆地下水系统，引发地下水向矿井的释放、排泄。除浅部露头区外，砂岩地下水系统往往属非径流型蓄水构造，地下水承压、滞流，弹性贮存、压力传导、局部渗流是其主要动力学特征，通过释水断面向矿井排泄是弹性释放，为非稳定流。非充填开采条件下，煤层顶板周期性冒裂形成冒裂二元结构体及其外侧边界断面，其释水叠加形成矿井涌水。冒裂二元结构体周期性生成，释水过程短暂；与工作面推进方向平行的两组对称断面(a断面)周期性延展，释水流量随冒裂序次叠加；垂直工作面推进方向两断面(b断面)，一者位置固定，持续释水；一者随冒裂周期性生成，序次迭代，差异释水。各断面释水遵循非稳定流定降深沟(渠)流方程，其释水流量叠加为矿井涌水流量的主体构成，控制矿井涌水流量动态。

本文获黄泰誉、李媛博士与梁叶萍工程师热情帮助，一并致谢。