关于螺线管内部磁场的认识存在矛盾

摘要：本文通过分析关于螺线管内部磁场是收敛和发散的争论，来阐述产生螺线管内部磁场收敛错误的原因;并 总结出了螺线管内部磁场发散的结论。

关键词：载流螺线管 串联结构 并联结构 发散与收敛

1、引言

载流密绕直螺线管和载流密绕螺绕环是用途很广的电磁结构。例如：高温超导磁悬浮列车、高温超导推进船用的高温超导磁体就是带铁芯的载流高温超导密绕螺线管;核聚变反应装置——托卡马克用的磁约束结构，就是豆形截面的载流超导密绕螺绕环。所以我们有必要认真研究和规范螺线管内部磁场理论问题，以澄清目前螺线管内部磁场收敛与发散两种理论并存的矛盾状态。

2、《电磁学》中关于螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的主要表现

（1）、主张螺线管内部磁场收敛的理论是：

无限长螺线管内部轴线磁场表达式 ：B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1） 。

安培環路定理表述如下： 磁感应强度B沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有的电流的代数和的µ0倍。用公式表示，则有：。

（2）、主张螺线管内部磁场发散的理论是：

法拉第电磁感应定律：精确的实验表明，导体回路中感应电动势E的大小与穿过回路磁通量的变化率dΦ/dt成正比。“由于匝与匝之间是互相串联的，整个线圈的总电动势就等于各匝所产生的电动势之和。”

全磁通的代数叠加原理：“如果穿过每匝线圈的磁通量相同，均为Φ，则Ψ=NΦ。”

程守洙的代数叠加法：“如果圆电流是由N匝导线所组成，通过每匝的电流强度仍为I，圆心处的磁感应强度的量值B=µ0NI/2R。”

其实在《电磁学》中，圆电流、线圈和螺线管没有什么本质区别。多层管状线圈其实就是多层回绕式螺线管，反之亦然。我们通常所说的螺线管，其实就是单层密绕线圈。当然单层线圈不等于单个线圈。

（3）、《电磁学》在 “法拉第电磁感应定律”中，特别是螺线管的全磁通Ψ=NΦ使用的是对线圈的代数叠加法，是发散理论。在变压器中的“电压变比公式”使用的也是对线圈的代数叠加法，还是发散理论。但在“互感和自感”中，特别是在例题中，对螺线管中磁感应强度的判断，使用的却是安培环路定理，是收敛理论。在“磁路定理”（ 电磁学/赵凯华，陈熙谋，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）.P259）中，是高斯定理和安培环路定理并用也是收敛理论。即把发散理论和收敛理论并行使用。有的文献，还夹杂使用表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）来计算螺线管中的磁感应强度，属于使用收敛理论。

正是由于这种收敛理论的干扰，给《电磁学》造成了许多混乱。特别是一些带有收敛性质的公式，所计算出来的结果与实际测量结果不符。

在法拉第电磁感应定律中，不仅螺线管的全磁通Ψ=NΦ随线圈总个数N的增加而增加，是发散的。螺线管的总磁感应强度也是随线圈总个数N的增加而增加，是发散的。因为，Ψ=NΦ=N=。即NB就是N个串联线圈所激发的总磁感应强度，是随N的增加而发散的。而且，根据全磁通原理知道密绕螺线管的侧面不存在漏磁通，故根据 发散理论得知：密绕螺线管的任意一个截面的磁通量均为NΦ。所以说，安培环路定理与螺线管的全磁通原理相悖，不能成立。而且经过量纲分析法已经证明公式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）两边量纲不等，故不能成立。

3、量纲分析法作出最后的判断

量纲分析法又称因次分析法，是一种数学分析方法。通过量纲分析，可以正确的分析各种变量之间的关系，简化试验和整理。所以量纲分析是我们分析流体运动的有力工具。它是自然科学中一种重要的研究方法。它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。通过量纲分析可以检查反映物理现象规律的方程在计算方面是否正确。

我们用量纲分析法来检查运算结果，如果量纲两边不等，那么这个结果就一定不对;如果量纲两边相等，运算结果就一定正确。这就是说，量纲分析法是一个充分必要条件。我们知道，无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量纲存在错误。因为µ0的量纲是：[µ0]=LMT-2I-2 ;磁感应强度B的单位是T=N/A·m ，B的量纲是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1 ;（µ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量纲是：[µ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[µ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[µ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，说明二者的量纲不同，所以（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感应强度B的量值。这是一个非常明显的错误。为什么 还要幻想存在漏磁通呢 ？可以说，这是犯了一个低级错误。只要无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量纲上存在错误成立，我们就可以推翻这个命题。我们知道所谓的无限长螺线管内部轴线磁场表达式B=（µ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通过分割叠加法推导的。但是，这个方法推导的结果却产生了量纲错误。可见，分割叠加法不是万能的，所以我们不能乱用分割叠加法。另外，关于半无限长螺线管内部轴线内点磁场极限B=μ0nI和半无限长螺线管内部轴线端点磁场极限 B=μ0nI/2的量纲都存在错误。B的量纲是：[B]= MT-2I-1，而μ0nI的量纲是：[μ0nI]= [µ0]I= LMT-2I-1，μ0nI/2的量纲是：[μ0nI/2]=[ µ0]I= LMT-2I-1，它们都不等于B的量纲。如果 谁认为量纲分析法不能用，可以说说你们的看法好吗？这个磁场，从P101页图2——27看，是环向电流圆筒轴线上的磁场 。

4、安培环路定理已被否定

安培环路定理表述如下：磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路所有电流的代数和的倍。用公式来表示，则有。

举一磁场环路定理的颠覆性反例，如图1在矩形闭合磁路上，一条直边的中间有两个电流环，电流为I，且同向满足右手定则。矩形闭合磁路每条边的半径为R，线圈的内半径也为R，两个线圈的距离也为R，这就是亥姆霍兹线圈。根据 例题4知，在两个线圈中间的轴线处满足代数叠加，且因为软铁芯磁导率远远大于1，即，磁场方向向右。我们比照 例题7的做法，取AB两点在两个线圈之间的轴线上，取AD边垂直于轴线，CB边也垂直于轴线，CD边在无穷远点。且DA边和BC边的磁感应线都是对称的（包括磁路里的部分也是互相对称的），故我们按逆时针环流;CD边在无穷远点，其线积分;根据磁场环路定理（显然在ABCD之间不包围电流），故推得AB線积分。 这就与实际矛盾。这个矛盾说明，恒磁场环路定理根本不能成立。

安培环路定理之所以能导致螺线管内部磁场收敛的错误，就是因为它错误地判断“安培环路所包围的这部分线圈”与其他线圈是一种并联关系;实际上等于把“安培环路所包围的这部分线圈”与整体割裂开来，变成了孤立的一部分。这样，“安培环路所包围的这部分线圈”内的磁场就与整体失去了联系。安培环路定理还进一步把“安培环路所包围的这部分线圈”内的磁场进行均值处理，这就更是错上加错。

4、结论

我们通过以上的对比分析，认清了螺线管的结构特征，从而否定了关于螺线管内磁场收敛的错误理论，肯定了关于螺线管内磁场发散的正确理论，揭示了螺线管内部轴线磁场发散的规律。这就是：B≡NI/2R。虽然我的证明还没有被公认，但这只是早晚的事情。

参考文献

[1].程守洙、江之永.《普通物理学》第二册.人民教育出版社.1964年出版.P112，118。

[2].刘银春.《大学物理教程～实物与场》.机械工业出版社.2006年出版. P138，144。

[3]. 电磁学/赵凯华，陈熙谋，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重印）..P105，156，189-193，259-262，465。

作者简介：

姓名：朱昱昌。出生年月1948年3月6日。性别：男。汉族。籍贯吉林省梨树县。学历：齐齐哈尔师范学院数学系毕业。研究方向：电磁学理论