温度或盐度对水下量子密钥分配影响的研究❋

沈 园，赵士成，于永河，马晓平,2，肖 芽，李文东，顾永建❋❋

(1. 中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 266100; 2. 青岛科技大学数理学院，山东 青岛 266061)

量子密钥分配(Quantum Key Distribution, QKD)是量子通信的一个重要分支，其安全性基于量子力学基本原理，理论上具有绝对安全性，对保障通信安全具有十分重要的意义。QKD在光纤与大气中的稳定实现相继在理论和实验上得到验证[1-4]。对水下QKD而言，海水自身特点增加了传输信道的复杂性，如在进行偏振编码的QKD中，必须有足够多的光子能够克服海水的强衰减作用并保持偏振不变到达接收端。2012年，M. Lanzagorta第一次提出水下QKD，并进行了初步的理论分析[5-6]；2015年，史鹏等用蒙特卡洛模拟的方法研究了水下QKD的性能[7-8]；2017年，Ling Ji等从实验上验证了光的偏振态在3 m的稳定海水信道中可以保持不变的特性[9]，表明了水下QKD的可行性。近来，赵士成等综合利用数值模拟和实验的方法研究了光子在水下传输过程中的偏振变化，弄清了偏振保持的原因，进行了水下QKD 的实验研究[10]，并对水下QKD的性能进行了更为深入的分析[11]。温度和盐度是描述海水的性质的重要参数[12]，研究光束在不同温度或盐度的海水信道中的传输特性也具有重要意义。本文通过改变海水的温度或盐度，研究不同环境的海水信道对光偏振态的影响，并进行基于偏振编码的BB84协议水下QKD实验。

1 海水信道对光偏振态影响的研究

我们改变海水的温度或盐度，分别研究温度盐度均匀和有温盐梯度的海水信道对光偏振态的影响。根据海水主要成分，参考美国ASTM配置海水标准[10]将NaCl、MgCl2· 6H2O、Na2SO4、CaCl2按24.53、11.11、4.09、1.16 g/L的比例与超纯水混合，测得模拟海水的盐度为35.5。采用图1所示的实验系统，参考大洋温度盐度分布数据[13]，在2.37 m长的水槽内分别在以下4种情况下进行偏振测试：(1)不改变模拟海水的盐度并使水槽内海水温度均匀无温度差，在10～30 ℃范围内逐渐升高海水温度；(2)保持温度为12 ℃，并使水槽内海水盐度均匀无盐度差，在31.8～37.4盐度范围内改变模拟海水盐度；(3)保持盐度为35.5，通过开放式低速循环结构的水槽(水泵流速为24.5 mL/s，实验测得该水泵对光的偏振态无影响)使模拟海水信道两端依次产生0.4、0.6、1.1和1.2 ℃的温度差；(4)保持温度为23.5 ℃，将盐度为74的浓盐水加入发射端，信道两端依次产生0.3、0.7、0.9和1.0的盐度差。

图1 海水温度扰动对光偏振态影响的实验示意图

米勒矩阵M可以描述海水信道的特性，模拟海水对偏振态的影响可以表示为：

Sout=M·Sin。

(1)

式中Sin、Sout是输入、输出态的Stokes矢量。将穿过空气信道和海水信道后测得的4种偏振态(水平、垂直、45°、右旋)的Stokes矢量分别代入Sin、Sout，计算海水信道的米勒矩阵。图2为水温20 ℃时测得的米勒矩阵的示例，可见近似为一单位阵。

图2 海水信道米勒矩阵

保真度[15]可以描述输入、输出态的相似程度，其定义为：

F=|〈Ψout|Ψin〉|2。

(2)

表1 偏振态的保真度

我们还测量了光功率变化(见图3)，当光功率为11.56 μW的光束穿过不同温度均匀海水信道后，在接收端探测到光功率的平均值约为3.33 μW，并且在平均值附近浮动；在不同盐度均匀海水信道中，海水对光的损耗变大，光功率平均值降至1.76 μW。总体来说，整体升高或降低海水信道的温度或盐度对光功率的影响较小。海水的折射率与温度盐度有关[16]，温度差或盐度差的存在使海水折射率变得不均匀，在有温盐差的海水信道中，发射端光束的光功率为104.82 μW，穿过信道后光功率约衰减至15 μW，从图4可以看出光功率随盐度差变大无明显变化，但是随着温度差变大呈现减小趋势，相对而言温度差的变化对海水信道的影响较大，这也会进一步影响水下QKD的误码率和成码率。

图3 光功率随温度或盐度变化关系

2 BB84协议水下QKD实验

我们进一步搭建偏振编码的BB84协议[17]水下量子密钥分配实验光路，研究不同温度或盐度的海水对QKD系统的影响。

图4 光功率随温度差或盐度差变化关系

图5是本实验的光路图，包括发射端(Alice)、海水信道和接收端(Bob)。发射端放置4个波长为450 nm的脉冲激光器(Laser)，通过旋转偏振片(P)和四分之一波片(QWP)的光轴分别将4个激光器发出光子的偏振态制备在|H〉、|V〉、|D〉和|A〉上，随机数发生器产生1 MHz的随机信号，控制4个激光器的随机发光顺序。从分束器(BS)透射出的光再经过衰减片(Attenuator)，使信号光衰减至单光子水平——平均脉冲光子数约为0.1。

图5 量子密钥分配系统光路图

光子经过信道到达接收端Bob手中，其接收口径为2.54 cm，接收端包含1个分束器(BS)，1个半波片(HWP)、2个偏振分束器(PBS)和4个单光子探测器(Detector)。光路接收端中的半透半反镜BS-4起到随机选择测量基的作用，透射、反射光子分别入射到+、×检偏基对应的探测器被探测。

误码率和成码率是QKD系统的2个重要参数，它们主要受海水信道、背景光、探测器的暗计数和光学器件自身不完美等因素的影响。在实验中，偏振片和半波片的旋转精度为5弧分，探测器1 s内探测暗电流和背景光的光子数约为70个，考虑到BS会在偏振光的水平和垂直分量之间引入额外的相对相位，使光的偏振态产生劣化，可以通过两块相对旋转90°放置的BS(见图5中BS-2和BS-3)对偏振劣化进行有效补偿[18]。

按照海水参数配置模拟海水，改变模拟海水的温度或盐度执行BB84协议QKD实验，并得到误码率和成码率平均值。结合图6发现随着模拟海水温度升高，误码率在1.97%～2.11%范围内波动，成码率也在335～376 bits/s范围内呈现较稳定的状态；随着模拟海水盐度升高，系统的误码率在1.93%～2.04%范围内浮动，成码率也基本稳定在307～330 bits/s。并且从图6(a)中误码率和成码率的变化曲线可以看出，在不同温度海水信道中，成码率和误码率呈现反向的高低起伏变化，即成码率减小时误码率增大，这是因为信号光子数变少导致成码率减小，而背景光和暗电流引起的计数不变，所以出现误码率增大的现象。在图6(b)中，改变海水盐度对误码率和成码率影响较小，均在小范围内呈现波动状态。

图6 不同温度或盐度海水信道的误码率和成码率

我们在模拟海水中分别产生0.4～1.2 ℃的温度差或0.3～1.0的盐度差，并执行BB84协议QKD实验，得到的误码率和成码率如图7所示，随着温度差值的升高，误码率在2.09%～2.59%范围内增大，成码率在282～344 bits/s范围内呈现降低的趋势。

图7 温度或盐度不均匀海水信道的误码率和成码率

这是因为海水的折射率与温度有关，水槽两端温度差的存在造成海水折射率的不均匀性，从图4可以看出随着水槽两端温度差变大，透过模拟海水的信号光子数变少，而背景光和暗电流产生的计数不变，所以误码率有缓慢变大趋势。在盐度不均匀的海水信道中，系统的误码率在2.45%～2.54%浮动，成码率在325～333 bits/s范围中变化较小，图4中光功率随盐度差变化也较小，相对来说由温度不均匀对系统产生的影响大于盐度不均匀对系统的影响。

3 结语

本实验制备了不同温度或盐度的海水信道，研究了海水信道对光偏振态和水下量子密钥分配的影响。研究表明：海水中存在有限的温度或盐度变化时，不同温度或盐度的海水信道对光的偏振态几乎无影响(保真度均大于99%)；在QKD实验的研究中，系统的误码率和成码率不随海水温度或盐度的增大而改变，但是随着海水温度差或盐度差的增大，误码率有缓慢变大的趋势(相对而言温度差引起的影响较大)。考虑到海水信道的上述偏振保持特性，这主要是由海水折射率变得不均匀导致的光损耗造成的。在海洋中还存在温度和盐度扰动更明显的现象，这会对QKD系统的误码率和成码率产生一定的影响。但是本文的结果表明，海水信道的温度或盐度变化不是影响水下量子密钥分配的主要因素，海水的吸收、散射、湍流、背景光才是主要的决定因素，而探测器的暗计数和光学元件的不完美对水下QKD的误码率和成码率也有影响。本文的研究结果对水下QKD的实现有一定指导意义。