基于分形与核磁共振测井的储层孔隙结构表征与分类

2021-03-22陈惠冯春珍赵建鹏林忠霞杨金花梁梅

测井技术 2021年1期

陈惠,冯春珍,赵建鹏,林忠霞,杨金花,梁梅

(1.中国石油集团测井有限公司长庆分公司,陕西西安710201;2.西安石油大学地球科学与工程学院,陕西西安710065;3.陕西省油气成藏地质学重点实验室,陕西西安710065)

0 引言

孔隙结构评价是储层评价的重要组成部分,孔隙及喉道的大小与分布是影响储层储集性和渗透性的主要因素[1]。岩石孔隙结构分析常用的实验方法主要有薄片鉴定、压汞、核磁共振、扫描电镜等,但单一孔隙结构特征参数往往难以系统表征岩石内部复杂的孔隙空间信息[2]。分形理论是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物,在表征复杂、不规则的对象方面具有独特优势,在岩石孔隙结构分析中应用广泛。张思勤[3]基于扫描电子显微镜(Scanning Electron Microscope,SEM)二维页岩切片图像,对页岩孔隙结构进行了分形表征,并讨论了分形维数与渗透率的关系。曹廷宽等[4]采用计盒维数法分析了电子计算机断层扫描(Computed Tomography,CT)数字岩心孔隙空间的三维分形特征,并讨论了分形维数与储层物性的关系。张超谟等[5]推导了核磁共振T2谱三维分形维数计算公式,基于核磁共振实验分析了岩心孔隙结构三维分形特征,并与压汞实验分形分析结果进行了对比。张宪国等[6]利用压汞实验与分形理论,定量评价了塔南凹陷低渗透储层孔隙结构,分析了分形维数大小与孔隙结构好坏的关系。单一分形维数不能完全刻画孔隙结构的复杂性,部分学者基于压汞曲线、CT图像、扫描电镜、铸体薄片等资料开展了孔隙结构多重分形特征研究,分析了孔隙结构类型与多重分形参数之间的关系[7-9]。这些方法对认识储层孔隙结构特征起了重要作用,但从测井角度上讲,这些方法都是单点的、非连续的,难以做到全井段研究,制约了其进一步的应用。因此,从测井曲线上寻求研究微观孔隙结构的方法至关重要。核磁共振测井横向弛豫的分布反应了岩石孔隙尺寸的分布,大尺寸孔隙对应大的横向弛豫时间,小尺寸孔隙则对应着较小的横向弛豫时间。因此,利用核磁共振测井资料能够在一定程度上反映岩石的孔隙结构特征[10-12]。本文利用核磁共振实验数据划分了岩石的孔隙结构类型,并分析了多重分形参数与孔隙结构类型的关系,基于分形理论和核磁共振测井数据对鄂尔多斯盆地彭阳地区M20井进行了储层孔隙结构表征。

1 核磁共振T2谱与多重分形表征孔隙结构的理论基础

1.1 核磁共振T2谱与孔隙结构半径之间的关系

核磁共振横向弛豫是孔隙流体3种不同弛豫机制综合作用的结果,总的弛豫时间可以概括为[13]

(1)

式中,T2为总的弛豫时间,ms,T2S为表面弛豫时间,ms;T2B为体积弛豫时间,ms;T2D为扩散弛豫时间,ms,由外部磁场作用产生。当孔隙中流体为单相时,T2B一般为常数;当孔隙完全被水充填时,由于水的体积弛豫时间一般为2～3 s,远大于T2,因此,T2B可以忽略不计。当不存在梯度磁场或者是梯度磁场很小时,扩散弛豫时间T2D可以忽略不计。

表面弛豫发生在岩石颗粒表面,是孔隙中的流体分子与颗粒表面不断碰撞造成能量衰减的过程。表面弛豫时间由岩石的表面弛豫强度和岩石的比表面积决定,其表面弛豫速率可表示为表面弛豫强度与比表面积S/V的乘积

(2)

图1 岩心孔隙球管模型示意图

式中,ρ为表面弛豫强度,μm/ms;S为孔隙表面积,μm2;V为孔隙体积,μm3。

因此,式(1)可以简化为

(3)

式中,S/V与孔隙形状有关。由数字岩心技术可知,岩石孔隙空间可以用球管模型来表示(见图1),其中,球代表孔隙,管代表喉道。

球状孔隙的S/V为3/r,管状喉道的S/V为2/r,r为球的半径。因此,式(3)可写为

(4)

式中,F为形状因子。核磁共振T2谱的分布反映了岩石孔隙尺寸的分布,大尺寸孔隙对应着大的横向弛豫时间,小尺寸孔隙则对应着较小的横向弛豫时间。

1.2 多重分形

多重分形又称作多标度分形或多重分形测度。对于许多复杂的分形系统,单一分形无法细致地刻画其全部特征,需要用多重分形描述。在对储层岩石进行孔隙结构分析时,多重分形分析可以提供比单一分形分析更丰富的信息。对具有多重分形特征的岩石孔隙系统,第i个盒子的概率测度Pi与尺度δ符合标度关系[14]

Pi(δ)∝δαi

(5)

式中,αi为奇异性指数,i=1,,N(δ),其中N(δ)是尺度δ下盒子的个数。

在尺度δ下,测度在区间[α,α+dα]内的数目为Nα(δ)时,则有

Nα(δ)∝δ-f(α)

(6)

式中,f(α)为多重分型谱。

概率测度分布P的q阶矩X(q,δ)定义为

(7)

式中,Dq为q阶矩对应的分形维数。

根据式(7)可得多重分形维数的计算公式

(8)

一般而言,储层孔隙空间的多重分形维数越大则孔隙结构越复杂,孔隙空间多重分形特征越明显则多重分形谱越宽。

根据Hausdorff维数定义可以得到质量指数τ(q)的计算方法

(9)

根据勒让德变换可得奇异强度α(q)、多重分形谱f(α)与质量指数τ(q)的关系[15]

(10)

f(α)=qα-τ(q)

(11)

多重分形维数Dq、奇异强度α以及多重分形谱f(α)是基于分形理论表征孔隙结构的常用参数。

2 核磁共振T2谱多重分形参数计算

一般情况下,核磁共振仪器测量结果不受岩石骨架的影响,可以提供丰富的孔隙空间信息,如总孔隙度、自由流体孔隙度、束缚水孔隙度、孔隙尺寸信息等[16]。与压汞实验相比,核磁共振T2谱反映的孔喉半径信息更加丰富,单一分形维数无法充分完整地描述孔隙结构的多尺度信息,可以采用多重分形维数来进行描述,在多重分形维数中其维数值随着观察尺度的变化而改变。

计算多重分形维数常用计盒法,用尺度为δ的盒子分割分形体,然后计算各个盒子上分形体的概率Pi(δ)。由于一条核磁共振T2谱累积曲线的数据体只有一维,因此,在对核磁共振T2谱进行分析计算时,可以将全部核磁共振T2谱累积数据映射到一条直线上,直线长度由核磁共振T2谱孔隙度累积值确定,然后通过对这条直线的分割求每个盒子的概率

(12)

式中,Mi是尺度δ下第i个盒子中核磁共振T2谱孔隙度累积值。

根据多重分形谱的数学原理,对核磁共振T2谱数据进行多重分形分析的步骤为

(1)核磁共振T2谱数据预处理,将数据中的值赋一极小值,并求取核磁共振T2谱孔隙度累积曲线。

(2)输入阶距q的范围[qmin,qmax]和尺度δ的范围[δmin,δmax](尺度最小为2,最大为数据长度),从qmin开始,对q赋值。

(3)从δmin开始,对δ赋值,并判断δ是否超过δmax,如果δ≤δmax,则用尺度为δ测的盒子对T2谱累积曲线进行分割,根据式(12)和式(7)计算每个盒子里的测井数据个数的概率Pi(δ)和配分函数X(q,δ)。

(4)根据式(9)计算质量指数τ(q),在对数尺度下计算X(q,δ)与δ的一阶拟合斜率即可得到质量指数。根据式(1)和式(11)求出α和f(α)的值。

(5)q增加1,并判断q是否超过qmax。如果q≤qmax,则转到步骤(3),重复步骤(3)和步骤(4)的计算。如果q>qmax,则输出从qmin到qmax各次q值时计算的α和f(α)的值,并用全部α和f(α)的值作出多重分形谱图。

为研究不同孔隙结构类型核磁共振T2谱多重分形特征,基于核磁共振实验把岩石的孔隙结构划分为3种类型:大孔占优(Ⅰ类)、中孔占优(Ⅱ类)、小孔占优(Ⅲ类),计算分析其多重分形维数Dq、奇异强度α以及多重分形谱f(α)特征。图2是3类孔隙结构完全含水时核磁共振T2谱特征,从Ⅰ类到Ⅲ类,岩石孔隙结构逐渐变差,孔隙度与孔喉半径逐渐减小。

图3是阶矩范围为[-10,10]时,3类孔隙结构岩石的多重分形参数计算结果。从整体上看,对于3种孔隙结构类型其多重分形参数Dq、α、f(α)随阶距q的变化趋势基本一致。在q小于0时,Dq随q增大而减小,当q大于0时,Dq受q影响较小;α在阶距附近变化剧烈,远离阶距时,α随q的变化基本不变;f(α)在阶距取得极大值,

q小于0时,f(α)受q影响较小,当q大于0时,f(α)随q增大而减小。q小于0时,孔隙结构类型从Ⅰ类到Ⅲ类,Dq、α逐渐增大,f(α)逐渐减小;q大于0时,孔隙结构类型从Ⅰ类到Ⅲ类,多重分形参数逐渐增大,可用多重分形参数划分孔隙结构类型。

图2 3类孔隙结构的核磁共振T2谱

图3 不同孔隙结构类型岩心核磁共振T2谱多重分形特征

图4 多重分形参数波形显示结果

3 应用实例

以鄂尔多斯盆地彭阳地区M20井核磁共振测井数据为例,在测井解释和孔隙结构类型划分的基础上应用多重分形理论对核磁共振测井资料进行处理,计算q在[-10,10]的多重分形参数α、Dq、f(α),结果见图4。由图4可见核磁共振T2谱多重分形参数随阶距的变化规律与岩心实验核磁共振T2谱多重分形分析结果一致。随着q由-10到10逐渐增大,α逐渐减小;f(α)在[-10,0]表现为逐渐增大的趋势,在q=0处取得极大值,在[0,10]f(α)逐渐降低;Dq变化趋势与α变化趋势相同。

为验证多重分形参数在核磁共振测井储层孔隙结构表征方面的有效性,将多重分形参数α、Dq、f(α)进行了图像化显示(见图5)。对比核磁共振T2谱、孔径分析结果与多重分形计算结果可知,多重分形参数越小(图像颜色越红)代表储层孔隙结构越好,多重分形参数越大(图像颜色越蓝)代表储层孔隙结构越差。多重分形参数能够有效划分储层孔隙结构类型,核磁共振T2谱具有多重分形特征。为便于量化表征孔隙结构类型,定义新参数Δf(α)表示多重分形谱宽

Δf(α)=|f(α)max-f(α)min|

(13)

式中,f(α)max为最大阶距下(q=10)多重分形谱的值;f(α)min为最小阶距下(q=-10)多重分形谱的值。如图5第8道所示,Ⅰ类孔隙结构层段,大、中孔隙占优,Δf(α)值较低,其值小于0.626;Ⅱ类孔隙结构层段,中孔隙占优,Δf(α)值分布在0.626～0.701;Ⅲ类孔隙结构层段,Δf(α)值较高,主要分布在0.701～0.804。因此,通过核磁共振测井多重分形参数成像图,结合计算的多重分形谱宽Δf(α)分布范围,能够更好地对储层的孔隙结构类型进行划分,有助于识别有效储层。利用核磁共振T2谱与多重分形理论划分储层孔隙结构类型是储层孔隙结构评价及储层有效性识别的新尝试。