基于土地价格预测的北京房地产价格分析

徐 勃， 毕 星， 刘 佳

（天津大学管理与经济学部，天津 300072）

在中国人的传统观念中，住房是我国人民生活安定的标志. 我国房地产价格在进入21世纪之后整体上涨迅速. 北京作为我国的首都，在房价上涨方面处在全国领先地位［1］. 从1998年至今，北京房价一直处在非常高的位置，并且仍处在整体高速上涨的阶段［2］. 2011年以来，国家与北京市政府推出了一系列的房地产政策来控制房地产的过快增长，虽然在一定时期达到了一直上涨的势头和效果，然而2017年北京房价相比之前仍有较大的涨幅［3］.

房地产的价格也遵循着市场规律，从成本的角度考虑，土地价格是房地产企业最主要的成本，从这个角度看，房地产企业拿到土地的价格，对房地产的售价起到决定性的作用. 北京土地价格近年来也是水涨船高［4］. 本文以2003年以来北京房地产土地价格为研究对象，针对北京未来十年房地产用地的土地价格进行预测，从房地产成本的角度来估算北京未来房地产售价的走势；同时也以北京2003年以来的每年平均房价为基础数据对北京未来房地产市场进行预测分析，与房地产土地价格成本上涨预测形成对比，从而为北京未来房地产市场的调控与规划提供更具说服力的依据.

1 文献综述

在房地产成本研究方面，国内外的很多专家学者对房地产成本从不同角度进行了分析研究. 翁益郎［5］通过分析我国房地产企业成本管理成效的因素，认为房地产企业必须提高对成本管理重要性的认识，加快提高成本管理人员素质和房地产开发企业信息化水平，从而可以大大提升房地产开发企业的核心竞争力；李来红［6］对房地产开发项目成本管理阐述了看法，认为开发项目成本管理工作是一项系统工程，需要进行全过程、全方位的管理和控制，认真做好开发项目事前的预测与分析、事中的检查与监督、事后的控制与管理，积极探索成本管理的新途径、新方法；Shen等［7］认为在环保产品盛行的当今社会，绿色建材的使用会增加房地产的成本，采用层次聚类分析方法，以重庆房地产企业为研究对象，分析房地产成本与绿色建材使用的相关性，发现绿色建材的使用会提升房地产企业的成本，目前房地产企业很少采用绿色建材，形成了绿色建材推广的壁垒；于枫［8］认为，房地产项目责任成本管理将成本管理由管“事”转向管“人”，个人绩效考核与成本管理直接挂钩，从个人考核上加入成本管理的类目，使员工从思想上重视成本管理，倒逼员工提升自身成本管理素质，能够对项目成本管理起到积极的正向作用；Zhang等［9］认为在“经济新常态”下的中国，经济增长由高速转为了中高速，经济结构不断改善升级，房地产市场要适应当前经济新常态的增长势头与投资结构，必须重视房地产成本的管理和控制，用“新常态”来指导房地产自身的稳定性和可持续发展；邹琳华［10］认为改善房地产开发相关管制，促进房地产市场的竞争，是提高我国土地利用效率、降低房地产开发及城市化成本的必要手段. 综上，从近年来对房地产成本的研究可以看出，房地产成本影响因素有很多，其中最为直观和重要的是土地的价格，这是房地产成本中最为直接、最能影响房地产售价的影响因素.

在房地产价格的预测方面，国内外的很多学者也做出了研究与分析. 张琦、裘越芳［11］针对北京奥运会之后房地产价格变动进行研究，在对北京房地产的价格变动现状、价格分布特征、奥运的影响等分析基础上，对2008 年是否会成为北京房地产价格的拐点以及2008年后北京房地产价格变动趋势进行预测；唐小飞、李琛等［12］通过对国际、国内宏观经济形势和微观房地产市场的分析，对2012—2015 年的中国房地产走势进行了预测，认为在国际、国内宏观经济影响下的中国房地产市场很难形成定论；Papastamos 等［13］认为虽然通常状态下对宏观经济、股票和房地产的预测缺乏准确性，但是在1999—2011 年间，英国商业地产市场的预测准确无误. 预测者表现出在强劲的市场环境下低估增长率的倾向，高估了市场表现不佳的时候的表现，而这种整体的平滑性使预测分析变得相对准确；周娜、王庆丰［14］运用立方曲线预测模型定量预测北京房地产市场价格，并通过定性分析对预测结果进行修正，得出北京房地产市场价格趋势为“稳中小升”的预测结论；Yu 和Yang［15］采用动态模型平均（DMA）方法，预测中国30个主要城市房价的增长率. 实证结果表明，DMA 一般优于其他模型，如贝叶斯模型平均（BMA），信息理论模型平均（ITMA）和平均方法模型（EW），通过研究发现，谷歌搜索指数为中国房地产价格预测提供了更有利的支持；赵怡爽［16］选取了12 个对房地产价格有影响的因素指标，对各变动因素进行因子分析，最终提取了2 个因子，运用层次分析法对影响因素指标值进行加权计算综合得分，证明我国房地产价格呈逐步上升趋势；Sampathkumara 等［17］运用多元回归和神经网络模型，分别对2012 和2013 年度的金奈都市区市场价格进行了预测验证. 经验证后，用该模型对金奈都市区2014 和2015 年度的土地价格进行了预测. 两种模型都很好地适应了土地价格的变化趋势，但利用神经网络模型的精度更高；Wang 等［18］认为房地产市场对经济发展和人民需求起到非常重要的角色. 因此，准确地预测未来的房地产价格是非常重要的. 通过提出粒子群算法和支持向量机相结合的房地产价格预测方法，利用房地产价格预测案例验证了所提出的粒子群优化算法（SVM）模型的预测性能. 实验结果表明，提出的算法SVM模型具有良好的预测性能.

综上可以看到对房地产市场预测的分析有很多，由于房地产本身的不确定性，预测方法的准确性也不尽相同. 本文从房地产成本的角度考虑，以土地价格预测为基础对北京未来房地产市场进行整体预测分析.

2 离散二阶差分方法

当前，房地产预测常用的方法主要包括层析分析法的因子模拟预测、线性预测、多元回归预测、曲线预测方法等，层次分析法的因子模拟预测主观性较强，分析结果客观性相对不足［19］；线性回归方法是将时间序列数据进行多次拟合，然后形成最接近的线性方程；多元回归是用两个变量进行拟合；曲线回归是以曲线的拟合方式将变量进行回归拟合［20］.

离散二阶差分方法（Discrete Difference Equation Prediction Model，DDEPM）预测方法是利用二阶差分方程，对时间序列数据的预测进行精准的拐点判断. 北京房地产市场由于受政策调控的影响较大，因此土地价格与房地产时间序列数据的波动相对较大，并且增长或者回落的正负加速度都很明显，因此DDEPM模型用来预测北京房地产的土地价格与房地产价格优势明显（图1）.

图1 DDEPM（2，1）建模流程Fig.1 Modeling process of DDEPM（2，1）

2.1 数据影射

2.2 时间序列累加处理

2.3 一次累加数据处理与建模

对一次累加数据进行模型构建：

其中：a 及b 为未定系数，p 为一整数.

使用线性最小平方误差估计（linear least square estimation）来评估未定系数a 及b，可得

其中：

此外，若将矩阵X及Y代入式（5）展开，得到未定系数a及b可以利用下式计算得到：

2.4 二阶差分求解

令x(1)(p)=rp代入式（4），可得到下式：

由此可以导出：

其中，r1和r2是式（9）的两个根.

针对不同的r1和r2的情形，可以分为下列三种情况.

Case 1 假设r1≠r2，则二阶差分方程式的解如下：

其中，

Case 2 假设r1=r2，且均为实根时，则二阶差分方程式的解如下：

其中，

Case 3 假如r1及r2为共轭虚根，则二阶差分方程的解如下：

其中，

2.5 逆累加建模

采用逆累加模型构建对当前数据进行还原：

其中，x̂(0)表示预测的值，p 为步距.

2.6 逆映射运算

3 北京房地产土地价格与房价对比分析

3.1 北京房地产土地价格预测分析

应用Matlab软件编程实现DDEPM方法，将时间序列数据进行预测运算. 根据可获取数据的完整性和准确率，本文以2003—2018年北京房地产土地价格数据为时间序列数据来预测未来十年北京房地产土地价格（表1）.

表1 北京房地产土地价格预测表Tab.1 Prediction of real estate land prices 单位：元/m2

3.2 北京房价数据预测

由于北京房价受到房地产市场、金融环境、政策调控等因素的多重影响，因此波动幅度相对较大. 在此针对北京房价数据进行预测，是与房地产土地价格预测数据进行对比，从而为未来北京房地产市场调控提供更加具有说服力的依据与参考. 应用DDEPM方法，对北京未来十年房价数据进行预测分析（表2）.

表2 北京房价预测表Tab.2 Prediction of housing prices 单位：元/m2

表2 中，第二列为北京房价的实际数据，预测值为DDEPM 方法所计算出的北京房价预测值. 通过表2同样可以看到，虽然受到政策等多方面的影响，北京房价的预测值与实际值相比，相差同样不大.

3.3 北京房价与土地价格对比分析

本文采用房价与土地价格对比的方式，对北京房地产市场与土地供给市场的比值做出预测对比分析.同时，也通过实际值对比与预测值对比两组数据，再次检验DDEPM方法的准确性. 房价与土地价格对比的实际值与预测值（表3）.

表3中，年份后的一列为北京房价与房地产土地价格实际数据的对比值，第三列表示北京房价与土地价格预测数据的对比值. 将两组数据的对比值用柱状图进行展示（图2），可以直观地看到两组对比值之间的数值差.

图2 北京房价与房地产土地价格对比实际值与预测值Fig.2 Curves of Comparison between house price and land price Actual Data and Prediction

图2可以直观地看到，两组对比值的差距很小. 由于这是北京房价与北京房地产土地价格预测对比值，可以说明，不论从数据的准确度上，还是预测数据时间序列的趋势表达上，DDEPM方法的精准度都很高.

4 北京房地产土地价格与北京房价预测分析

4.1 北京房地产土地价格预测

由表1可知，2003年以来，北京房地产土地价格呈整体上涨趋势，在2010年北京土地价格达到7320元/m2后，2011 年北京房地产土地价格开始下降至5087 元/m2，2012 年为6484 元/m2，但是2013 年迎来了一个大幅度的上涨，涨幅为49.14%，2014年房地产土地价格涨幅更是达到了50.54%，北京房地产企业的土地成本涨幅巨大. 由DDEPM所预测的2028年北京房地产土地价格为67 459.76元/m2，相比于2018年上涨了192.4%，基于当前北京房地产土地价格已经处在了一个比较高的位置，未来十年，北京房地产企业所面临的土地价格上涨的压力巨大.

4.2 北京房价预测分析

通过表2 可以看到，2003 年以来北京市房价也处在整体上涨的状态中. 在2013 年北京房价达到了40 342元/m2，2014年略有回落. 不过到2015年，房价再次飙升，由2015年的39 437元/m2涨到了57 597元/m2，涨幅达到了46.05%，上涨幅度巨大. 由DDEPM 所预测的北京2028 年的房价将达到121 496.63 元/m2，相比2016年上涨了102.7%，北京房价在十年后又将面临翻倍的情景.

4.3 北京房价与房地产土地价格对比分析

由表3可以看到，北京房价与房地产土地价格比值最高一年出现在2011年，原因是2011年北京市房地产土地成交价格有一个明显的下降，从此北京房价与房地产的比值整体呈现降低状态. 从2014—2016年稳定在2.3～2.6之间. 根据DDEPM的预测值，2026年北京房产价格与土地价格比为1.843 9，相比于2016年有所降低. 这是因为北京房价增长的速度相对土地价格增长的速度变慢.

众所周知，土地是稀缺资源，尤其在我国首都，可供房地产开发的建筑用地是逐年减少，并且开发的成本越来越高. 物以稀为贵，在土地供应越来越少，房地产商竞争越来越激烈的大环境下，房地产土地的价格肯定会呈现加速度上涨的趋势. 反观北京房价，相对于土地价格增长，北京房产的供应量虽然赶不上新增人口的数量，并且目前北京有很大一部分人有了购房资格，还没有住房，因此北京住房也属于稀缺资源，价格也会越来越高. 但是相对于房地产土地供应而言，毕竟北京房地产有一定存量，加之房价相比土地价格确实处在比较高的位置，涨幅有边际递减效应，因此，北京房价与房地产价格比出现降低的现象.

5 结论与启示

5.1 结论

文章应用DDEPM模型方法，预测北京未来十年的房地产土地供应价格与北京房价，得到结论如下：

1）北京房地产土地价格处在整体上涨的趋势，并且伴随着北京房地产土地用地供应的逐年减少，北京房地产土地价格上涨的速度将会加快；北京房价也处在整体上涨的趋势中，并且在未来十年，北京房价还面临着翻倍的可能性. 不过相对于北京房地产土地价格的增速，房价的增速相对缓慢.

2）北京房价与土地价格的比值在未来将会处在相对低的一个状态，由于房地产土地供应的稀缺性更强，因此，房地产土地供应价格的上涨速度会有明显的提升；而相对于土地价格的稀缺，虽然北京住房的也具有稀缺性的属性，但是相对于新的土地供应，北京房地产毕竟有其库存，因此房价上涨的速度相对缓慢，所以房价与土地价格的比值在未来会有所降低.

3）通过北京房价与土地价格的比值分析可知，DDEPM模型方法从数据准确度与时间序列预测趋势上都有着很高的精准度，在波动数据的预测中有着无可比拟的优势，因此，提高了结论的精准度与说服力.

5.2 启示

根据本文所得的结论，结合当前北京房地产土地价格与房价的情况，得出以下启示：

1）北京房地产土地价格在未来仍将处于上涨的趋势，并且上涨的速度依旧会加快. 在这种情况下北京房地产企业面临的成本也会快速增加. 由预测来看，北京房价上涨的速度相对于房地产硬性成本上涨的速度而言相对缓慢，这就表明房地产的售价涨幅无法在现有相同的情况下无法完全抵消土地价格上涨所带来的成本上涨. 因此，北京房地产企业应考虑增强自身实力、优化资源配置、大力开发新技术与新设计，以更好的服务来应对北京房地产市场可能面临的新环境.

2）在十年以后，北京房价可能会面临翻倍的局面，这对北京众多刚需的居民而言，无疑带来了巨大的经济压力. 如何通过一系列的措施，例如减量提高房地产土地供应、降低通货膨胀、降低开发商成本等，结合一系列的限购措施，避免误伤刚需的情况下合理调控房地产市场，从而实现北京居民的安居乐业，维护北京房地产市场的健康发展.