整合资源，增强习题设计的有效性

刘嫣

[摘  要] 习题设计和研发应注重引导学生的知识进阶、知识融合，启迪学生的数学智慧。习题不仅能帮助学生巩固数学知识，而且能质化、活化数学知识，促进学生对数学知识的理解。在小学数学教学中，基础性设计能夯实学生的知识根基，综合性习题能促进学生的知识迁移，探究性习题能促进知识创新。习题设计要立足于数学，以学生为中心，以发展为核心。通过习题设计，来提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;习题资源;资源整合;习题设计;有效性

习题是数学教学的重要组成部分，它不仅能帮助学生巩固、质化、活化数学知识，促进学生对数学知识的理解，而且能培育学生的数学思维，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。在小学数学教学中，教师要整合相关的课程资源，包括教材资源、经验资源、生活资源等，增强习题设计的有效性，同时还可以通过一题多问、一题多变、一题多解等方式，来让习题设计经济化、效益化。

一、基础性习题，夯实知识根基

习题设计，首先要围绕课堂教学内容展开。一般来说，在教学完每一个知识点、知识章节之后，教师都应该安排一定量的基础性习题，以巩固学生的数学认知。基础性习题，有助于夯实学生的知识根基。一般来说，数学教材中的绝大多数习题都是基础性习题。基础性习题，应当具有一种内在的“齐性”，应当发挥“正能量”的导引、示范作用。这种导引、示范作用不仅体现在内容层面，更体现在形式层面，如书写的格式、书写的步骤等。

基础性习题应当面向全体学生，因而要求其具有普适性。比如教学“化简比”（人教版六年级上册）之后，笔者分层次出示了“整数比”“小数比”“分数比”和“混合比”，引导学生化简比。针对不同数组成的比，引导学生巩固、提炼化简方法。比如“整数比要同时除以它们的最大公因数”，比如“小数比要先同时乘10，100，1000……再化成最简整数比”，比如“分数比要同时乘分母的最小公倍数”，比如“混合比要先化成分数比或小数比，再将分数比、小数比化成最简单的整数比”，等等。基础性习题，注重深化学生对概念本质的理解，注重深化学生对法则、定理等的把握。在基础性习题学练中，习题通常都是以题组的形式出现，从而形成有效的聚焦。换言之，基础性习题的设计，本质上是一种“聚类分析”。通过聚焦集中的题组学练，让学生牢固地掌握数学知识。“一例题、一集结”，是基础性习题的主要特征。借助于这个“一例题、一集结”，能有效地巩固学生的数学基本知识、技能，让学生获得基本活动经验，形成基本的数学思想方法。

基础性习题是学生数学学习的根基，必须坚持不懈地筑牢、抓实。小学数学是一种质性数学，对于学生的发展具有筑基的性质。由于受年龄和心理特征的影响，小学生掌握一个知识点、形成一项数学技能都需要一个过程。题组设计要循序渐进，引导学生数学学习不断进阶。教师要通盘考虑，通过对资源的集结、整合，让学生有所感悟、有所得。

二、综合性习题，促进知识迁移

综合型习题的安排，应该着眼于学生数学知识的具体应用。数学知识是总体性、概括性、抽象性的，如何将数学知識应用于具体的问题解决，是教师在习题设计中要考虑的问题。综合性的习题，就是要着眼于学生知识应用力、类比迁移力的培育。在学生实践综合性习题的过程中，教师要主动跟进、适度介入，不仅要激发学生的数学思维，催生学生的数学想象，而且要致力于培育学生的说理表达能力。如“我是怎样做的”“我为什么这样做”“我还可以怎样做”等等。通过这样的表达，还能培育学生的数学反思力、批判力。

相对于基础性的习题，综合性习题的学练旨在培育学生数学问题解决的灵活性。如果说，基础性习题注重聚类分析，那么，综合性习题则侧重于分类分析。编织综合性习题，要求教师对相关资源进行整合，对习题进行深度加工，让习题具有开放性、启迪性。相对于基础性习题，编织综合性习题需要教师付出更多的劳动，投入更多的智慧。比如教学“分数乘法应用题”（人教版六年级上册）时，笔者将行程问题、工程问题等引入其中。在设计行程问题时，笔者将之分成两类，一类是相遇问题，另一类是追及问题;在设计工程问题时，笔者也将之分成两类，一类是合作性的工程问题，另一类是捣蛋型的工程问题。在解题过程中，笔者引导学生将之对比，让学生感悟到“相遇问题”与“合作工程问题”的内在解题思路、方法等的一致性，如“速度和×相遇时间=路程和”“工效和×工作时间=工总和”;“追及问题”与“捣蛋工程问题”的内在解决思路、方法的一致性，如“速度差×追及时间=路程差”“工效差×工作时间=工总差”，等等。值得一提的是，过去有专家认为，像这样的习题（一池水，单开甲管12小时放满，单开乙管15小时放完。如果同时打开两管，多少小时注满）繁难偏旧，是一个伪问题。对此，笔者不敢苟同。在生活中，像这样相对立的事情很多，比如人体细胞的同时诞生与死亡，比如牧场不断长草和草被牛羊吃掉，比如世界上每时每刻都同时有人出生和有人死亡，等等。有时候，生活中不存在的可能，在数学中还有可能存在。比如在出示这样的习题时，笔者引导学生用假设的策略来解决问题：习三支铅笔和一支钢笔一共需10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少？在假设成全都是钢笔时，三支铅笔就可以看成是0.5支钢笔。

设计、研发综合性习题，教师还要注重变式的应用。在小学数学教学中，通过一组题可以生发出几类题。通过综合性习题的实践，能引导学生将相关的数学知识串接成线、连接成片、编织成网。综合性习题，不仅有助于学生的知识迁移，而且有助于学生感悟数学的思想方法，从而能在综合性的习题实践中举一反三、触类旁通。

三、探究性习题，促进知识创新

数学习题教学，不仅要注重数学知识本身，更要注重对学生思维能力的培养。探究性习题，着眼于发展学生数学思维，促进学生知识创新。通过探究性习题学练，能有效地培养学生数学的眼睛，让学生拥有数学的大脑。借助于探究性习题学练，能有效地引发学生的数学猜想，发展学生的合情推理、演绎推理能力。教师要引导学生积极寻求多元化的习题解决策略，从而发展学生的创新性思维力。

设计习题不能搞机械的、盲目的“题海战术”，而必须注重习题的开放性、科学性、挑战性和思维性，必须注重通过习题催生学生的反思。教师在选择练习题时，应摒弃机械的“题海战术”， 应注重练习本身的开放性、科学性、挑战性和思维含量。设计探究性习题，要能激发学生提出问题的热情，以谋求学生最大空间的发展。设计探究性习题还要打破学生思维的固有格局，激发学生的创新思维。探究性习题能为学生打开一扇窗，让学生窥见不一样的精彩。比如教学“可能性”（人教版五年级上册），笔者在学生认识了可能性之后，设计了这样的习题：在体育比赛中，你觉得用抛硬币的方法决定谁先发球公平吗？学生异口同声地说“公平”。在此基础上，笔者出示了外国数学家抛硬币的数据。再次催生学生思考：为什么这些数学家做了这么多的实验，正反两面朝上的次数没有一次完全相同？有学生说，可能性不等于抛的次数相等;有学生说，可能性是一种数学理论;有学生开始对可能性相等表示怀疑。基于此，笔者出示了英国《每日邮报》刊登的美国斯坦福大学教授伯尔斯·迪亚科尼的研究成果《抛硬币正反面概率不一样》。通过阅读，学生认识到，抛硬币前哪面朝上，落地后该面朝上的概率高1%。通过阅读，开阔了学生的视界，让学生感受、体验到创新就是在平凡中发现不平凡。

综上所述，习题设计、研发，不能将知识人为地隔断，而应注重引导学生知识进阶、知识融合，启迪学生的数学智慧。好的习题设计要立足于数学，以学生为中心，以发展为核心，从而将学生的数学思维引向纵深之处，让学生的数学学习向知识更深处漫溯。同时，教师要将相关的资源利用、再利用，放大每一道习题的功能，深度追问每一习题的意义，从而彰显每一习题的价值。

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