基于优化小波神经网络的输电线路行波故障测距

蒲婷婷 ，李 京 ，2

（1.山东理工大学电气与电子工程学院，淄博 255049；2.山东科汇电力自动化股份有限公司，淄博 255087）

行波测距技术在输配电线路中应用广泛，其中单端行波故障测距技术不需要使用GPS定位技术，且不需要进行双端通信，不受线路两端硬件系统启动时间不同步的影响，使用成本更低。在实际应用中若线路两端受制于不同的电力管制部门，与双端法相比较，单端测距方法更为适用。

单端测距方法的关键技术在于行波性质的辨别，主要在于第二个行波波头性质的识别[1]，为了提高单端测距方法的精度与可靠性，许多文献针对该问题展开了研究[2−10]，根据对行波性质识别的解决方法可以分为传统法[2−7]与智能方法[8−10]。传统的解决办法一般使用小波变换模极大值结果，根据保护安装处行波的时间值与极性，使用数学公式计算故障距离。常规的单端测距方法有行波相关算法[2]与小波法[3−6]。行波相关算法基于第一个正向波与故障点反射波的波形相似性进行测距，但实际上行波在传播时会衰减、畸变，相似性并不理想，且数据窗的选择也是该算法的难点。小波法更适宜标定初始行波的到达时刻，在单端法中对反射波时间值的标定容易误判。文献[3]利用行波极性与时间值判断行波性质，提出了故障测距方法；文献[4]利用初始故障行波与对端母线反射波的极性关系，分析求解故障距离，但行波极性受母线类型影响，该类方法测距可靠性有限；文献[5]提出利用初始反向行波判定故障区域，计算故障距离；文献[6]将输电线路划分为4个子区段，结合行波的时间值与极性判断故障区段，但是该方法需要高精度的时间参数，测距鲁棒性有待提高。

针对单端测距方法的行波性质辨别问题，还可以使用智能手段解决该问题[7−9]，使用智能方法测距不需要考虑行波性质的辨别问题：当人工神经网络应用于输电线路单端行波测距方法时，若将行波的时间值作为人工神经网络的输入值，人工神经网络的非线性拟合能力决定了其无需对行波的性质进行分析，便可完成故障测距工作。文献[7]利用行波零模分量的李氏指数与“时差对”结合BP神经网络进行测距，但零模分量的出现受线路的故障类型限制，在传播过程中衰减严重，可靠性低，不适用于高电压电路；文献[8−9]利用BP神经网络结合行波的“有效时差对”与行波极性进行测距，在该算法中，BP神经网络测距模型的输出结果只能用来判断故障点范围，需进一步计算才能得到故障距离，在文献[8]中“有效时差对”需要利用第i个模极大值突变时刻，取值时易产生较大误差。除此之外，由于BP神经网络自身的特性，在应用中收敛速度慢、容易陷入局部最小，对于故障测距的精度与测距速度都具有局限性。

为了提高单端测距方法的可靠性，减少人工神经网络的计算时间，本文利用改进粒子群算法优化的小波神经网络，与单端行波测距方法结合，构建测距模型，得到故障距离，与常规的行波单端测距方法相比，对于行波性质的辨别，小波神经网络测距模型具有更高的可靠性与鲁棒性。最后通过仿真验证该算法有效。

1 小波神经网络模型设计

1.1 小波神经网络

小波神经网络是小波分析与神经网络的紧致型结合，即以BP神经网络拓扑结构为基础，利用小波元代替神经元，用小波函数直接作为隐含层节点的传递函数，样本输入后信号向前传递的同时，误差反向传播。

Funahashi理论[10]已经证明，任何连续函数都可以通过具有隐藏层的神经网络在任何程度上的精确表达。因为小波神经网络可以拟合行波特征值与线路故障距离之间的关系，所以将小波神经网络应用于单端行波测距过程中，不需要分析第二个行波信号的性质，而且，小波神经网络可以快速输出故障距离值；此外，由于小波神经网络具有容错性，所以在拟合行波特征值的过程中，允许出现一定的误差[11]。

本文选择了具有3层结构的小波神经网络。第1层为输入层，输入量为行波前3个波头的时间值、反向行波波头线模分量的李氏指数构成的特征值组[t1t2t3α]；第2层为隐含层，小波函数为该层的激励函数，关于隐含层节点数，根据文献[12]提出的经验公式N=2n+1（n为输入节点数），选取隐含层节点范围为[4，14]，根据试验选取13个节点；最后一层为输出层，输出故障距离。选取的小波神经网络拓扑结构为4×13×1结构，如图1所示。图中：X1、X2、X3、X4为小波神经网络的输入参数；Y为小波神经网络的预测输出；pij与qj分别为输入层与隐含层及隐含层与输出层之间的网络权值。

图1 小波神经网络拓扑结构Fig.1 Topology of wavelet neural network

设图1中小波神经网络隐含层第j个小波元输入为

则隐含层第j个节点小波函数公式为

式中，aj、bj分别为小波基函数的伸缩因子与平移因子。根据小波神经网络的拓扑结构，可得小波神经网络输出层公式为

1.2 小波神经网络修正模型

小波神经网络想要不断地逼近目标函数，每输入一个训练样本，需要对网络内权值及小波神经网络参数进行一次修正，小波神经网络的修正算法步骤如下。

步骤1小波神经网络误差计算。误差函数为

式中：yn为期望输出值；yi为实际输出值。

步骤2系数修正。样本进入小波神经网络后，输出结果的精度取决于小波神经网络，即取决于网络中各个参数的选取是否适宜，而参数选取依赖于网络训练算法。因此合适的小波神经网络优化算法对网络精度有决定作用[13]。

2 改进粒子群算法优化小波神经网络

小波神经网络是在BP神经网络结构基础上将小波元代替神经元得来的，在训练过程中，传统小波神经网络的训练算法一般与BP神经网络类似，使用最速梯度下降法，但是算法收敛慢，运算时间长。为了减少计算时间，本文使用改进粒子群算法优化小波神经网络的训练过程。

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法是一种源于鸟群社会行为的优化算法。在该算法中，粒子初始化后根据目前粒子自身找到的最优解与目前粒子群找到的最优解来更新自己，通过迭代找到极值。假设由m个粒子组成的D维粒子群搜索空间中，Xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示第i个粒子的位置，Vi=(vi1,vi2,…,viD)表示第i个粒子的速度，其个体极值点位置为Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)，整个群体极值点位置为Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)。在每一次迭代中，粒子的更新模型为

式中：ω为惯性权重；c1、c2为学习因子，一般取分布于[0，4]之间的非负常数；r1、r2为[0，1]之间的随机数。

2.2 改进粒子群算法

由于粒子群算法中粒子向最优位置集聚形成的种群快速趋同效应，容易造成局部极值、早熟收敛或停滞现象[14]。为避免出现上述现象，在粒子群算法中考虑变异因子，即借鉴遗传算法的变异思想，以一定的概率初始化某些粒子，可以拓宽在迭代中缩小的搜索空间，使粒子跳出先前搜索到的最优位置，保持了种群多样性。

2.3 改进粒子群算法优化小波神经网络训练

小波神经网络的训练决定最终模型的精度，利用改进粒子群算法训练小波神经网络的具体步骤如下。

步骤1样本预处理。将预输入的样本数据分为训练样本与测试样本。

步骤2参数初始化。对粒子的速度与位置赋予随机值，初始化最大迭代次数等参数。确定隐含层节点数，试验确定学习率为0.01、最大迭代次数为1 000。

步骤3适应度确定。将训练样本输入步骤2赋值后的网络进行训练，利用式（4）确定每个粒子的适应度。

步骤4初始粒子极值。根据初始粒子适应度确定初始的个体极值与群体极值。

步骤5粒子极值更新。通过式（5）和式（6）更新粒子的速度与位置，以一定的概率重新初始化粒子，并更新粒子个体极值与群体极值。

步骤6结束。满足最大迭代次数后，利用最优粒子对网络参数赋值，若网络输出精度在预设范围内，输出结果；否则，返回步骤3。

3 样本选取与训练

使用小波神经网络与行波单端方法结合进行故障定位，不需要分析单端法中行波的性质，只需要证明行波特征值与故障距离之间存在线性或非线性关系，便可以选定该行波特征值作为小波神经网络的输入样本值。

3.1 行波波头时间值提取

本文选用了500 kV三相输电线路模型，全长100 km，如图2所示。L为线路全长，Lf为故障点到线路测量点M的距离。

图2 输电线路仿真模型Fig.2 Simulation model of transmission line

对输电线路模型加入故障点后进行数据采样，故障分量取信号故障2 ms后三相电压的幅值与故障发生前同一周期的三相电压幅值进行相减得到的电压暂态量，同样方法得到电流暂态量，根据克拉克变换矩阵将三相暂态量分解为α、β、0模分量，利用波阻抗计算反向行波的α分量进行信号的奇异点检测。

利用二进小波变换对故障反向行波进行分析与处理，由于小波变换的模极大值点与信号突变点是一一对应的，小波模极大值的极性代表信号突变的方向，模极大值大小代表信号突变的强度。选取信号前3个模极大值的突变时间，得到故障信号前3个行波波头达到的时刻，分别为t1、t2、t3。

根据单端行波测距原理[10]，t2为故障点反射波达到母线的时间，t3为对端母线反射波到达母线的时间。以图3为例，可以推出行波传输时差、波速与故障距离之间的关系，即

图3 行波传播过程网格图Fig.3 Grid diagram of traveling wave propagation process

式中，v为线模波速。由式（7）和式（8）得，时间[t1t2t3]与线路故障距离之间存在函数关系，因此行波到达保护安装处的前3个时间值可以作为小波神经网络的输入样本值，但当故障发生在线路端点附近时，仅利用时间值进行测距可能会产生较大误差。

3.2 反向行波线模分量的李氏指数提取

信号的奇异点与奇异性可以作为信号的一种特征值，奇异性通常由李氏指数表征[14]，而行波信号李氏指数的大小与行波到达保护测量端的时间值无关，因此将提取到的反向行波线模分量的李氏指数，与行波前3个时间值组合，作为行波测距方法的特征输入值。

李氏指数是数学中表征函数局部特征的一种度量方法。假设x（t）在t0处的李氏指数为α，则小波变换系数的衰减特性与局部李氏指数奇异性之间的关系可以表示为

当s=2j时，设信号在相应位置上各尺度j小波变换模极大值构成序列为{}βj，则李氏指数表示为

由李氏指数可以判断信号奇异点的性质，根据信号局部α的大小，不可导奇异点与阶跃不连续性奇异点的α分别为1与0，行波一般介于两者之间，所以函数的奇异性，可以将李氏指数引申为0≤α＜1进行度量。

3.3 样本训练

由于样本输入值量纲不同，而且数值大小差距大，需要对输入样本进行归一化处理，将样本幅值调整在合理的范围内，最后使其大致映射在（0，1）范围内。归一化算法是基于输入样本的最大值与最小值得到的，公式为

利用图2仿真模型，每1 km设置1个故障点，共99个故障点，训练样本共990组。故障点训练样本的组成见表1。

表1 故障点训练样本数Tab.1 Number of training samples at failure point

预设小波神经网络的误差值为10−4，经过样本训练，当误差值小于预设值并保持稳定，样本训练工作结束。

4 仿真分析

基于Simulink环境搭建500 kV输电线路仿真模型，系统频率为50 Hz，线路长100 km，如图2所示，以M点为起始点进行仿真，采样频率为1 MHz，由于本文采用输电线路模型为单条架空线，波阻抗与波速度的变化对精度影响有限，所以在仿真中未考虑波阻抗与波速度的变化因素。

假设距离系统母线M端30.5 km处发生A相接地故障，过渡电阻为10 Ω。反向行波线模分量及其模极大值变换如图4所示，反向行波线模分量奇异点李氏指数检测原理如图5所示。提取系统故障反向行波，利用图4模极大值提取前3个时间值，分别是105、313、314；利用图5的小波变换结果得到李氏指数为0.1，构成样本矢量[105 313 314 0.1]输入小波神经网络，网络模型输出的故障距离为30.603 km，误差为0.103 km。

图4 反向行波线模分量及其模极大值变换Fig.4 Line mode component of reverse traveling wave and its modulus maxima transformation

图5 反向行波线模分量奇异点李氏指数检测原理Fig.5 Detection principle for Lipschitz index of reverse traveling wave line mode component’s singular point

分别对系统不同的过渡电阻、不同的故障距离以及不同的故障类型进行仿真，将测试样本分别输入小波神经网络与改进粒子群算法优化的小波神经网络，输出故障测距结果见表2，两种网络的误差曲线比较见图6。由结果可以看出：EPSO−WNN测距精度明显优于WNN；EPSO−WNN模型测量线路首端与末端的测距误差基本保持在200 m内；两种网络模型测距结果基本不受故障类型与过渡电阻影响；EPSO−WNN在627次迭代后达到预设精度，收敛速度快。因此，基于改进粒子群算法的小波神经网络性能明显优于小波神经网络。

表2 故障测距结果Tab.2 Fault location result

图6 两种小波神经网络误差曲线比较Fig.6 Comparison of error curve between two kinds of wavelet neural network

5 结语

针对输电线路单端行波测距方法，利用输电线路行波信号包含的故障信息与小波神经网络的非线性拟合能力，提取线路保护安装处提取到的前3个行波波头时间值与行波线模分量李氏指数作为小波神经网络的输入样本，构建小波神经网络测距模型，由该模型可以直接得到线路故障距离；使用改进粒子群算法作为小波神经网络的训练算法，提高模型的训练速度与精度。仿真结果表明，小波神经网络测距模型能够可靠地实现单端行波测距；经过改进粒子群算法训练后的小波神经网络比传统的小波神经网络的精度高、误差小、收敛速度快，测距结果基本不受过渡电阻与故障类型的影响。由于本文使用单条架空线路作为输电线路模型，在计算过程中行波波速度与波阻抗取为恒定数值，下一步有待针对复杂模型结构利用实测数据进行验证。