考虑源荷不确定性的分布式电源选址定容

2021-03-19曹振其彭敏放沈美娥

电力系统及其自动化学报 2021年2期

曹振其，彭敏放，沈美娥

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.北京信息科技大学计算机学院，北京 100101）

在节能减排和环境保护的背景下，以分布式风电WT（wind turbine）和分布式光伏PV（photovolta⁃ic）为代表的分布式电源DG（distributed generation）发展迅速，DG接入配电网已为大势所趋[1]。然而，DG在配电网中安装位置和容量的不同对配电网的拓扑结构和功率流向的影响也有所差异[2]。此外，风光的随机性导致了DG出力的间歇性，都会对DG在配电网中位置的选择和容量的确定产生较大的影响。因此，为了使配电网能够更加经济、安全可靠的运行，科学优化DG的选址和定容势在必行[3]。

目前，国内外学者对DG选址定容规划问题已经做了许多研究。文献[4]建立的DG选址定容规划模型是以DG并网运行时配电公司的风险成本最小化为目标，并采用了粒子群算法进行求解；文献[5]提出了一种改进的萤火虫算法，用于求解以电压骤降导致的经济损失费用最小化为目标的DG规划模型；文献[6]在DG规划模型中将微型燃气轮机产生的环境污染成本考虑在内，并利用遗传算法进行求解。上述文献从不同的角度出发，建立了不同目标函数的规划模型，并且都采用了不同的优化算法进行求解。然而，上述模型都没有考虑风、光和负荷的不确定性，故最终得到的DG优化配置存在一定的不合理性。目前，考虑DG和负荷不确定性的文献相对较少。文献[7]首先构建了风机和光伏出力的概率模型，并且充分考虑了DG的时序特性，然后建立了以配网网损最小化为目标的多时段非线性随机优化模型，并采用了改进的CLARA算法对场景进行聚类，简化了模型求解的难度；文献[8]利用蒙特卡洛仿真的方法去处理DG的不确定性，构建了以年综合成本最小为目标的规划模型，并且提出了改进的遗传算法用于求解模型。上述文献虽然考虑了分布式电源的不确定性，但是存在所建模型忽略了购电成本和政府补贴成本以及处理不确定性所采用的方法效率较低等问题。

本文利用多场景分析法去处理风、光和负荷的不确定性，运用拉丁超立方采样LHS（Latin hyper⁃cube sampling）的方法生成初始样本，并将改进的同步回代缩减SBR（simultaneous backward reduction）法运用到了场景的削减过程中，提高了样本估计精度和运算的效率。然后构造了以年综合费用最小的DG选址定容规划模型，充分考虑了政府补贴等各种费用。最后，采用改进型粒子群算法在IEEE 33算例上进行了仿真分析，验证了规划模型和算法的有效性。

1 DG与负荷不确定性建模

1.1 风机模型

风速一般认为服从两参数的Weibull分布[9]，其概率密度函数为

式中：v为实际风速；k和c分别为形状参数和尺度参数。

风机的实际输出功率Pw与风速v之间的关系可表示为

式中：Pwr为风机的额定功率；vci、vr和vco分别为风机的切入风速、额定风速和切出风速。

1.2 光伏模型

光照强度通常用Beta分布来模拟[10]，其概率密度函数为

式中：I和Ir分别为光照强度的实际值和额定值；α和β为Beta分布的2个形状参数；Γ（·）为伽玛函数。

光伏的实际输出功率Ps与光照强度I之间的关系为

式中，Psr为光伏的额定功率。

1.3 负荷模型

一般认为负荷的大小服从正态分布[11]。假设有功负荷用PL表示，且PL～N(μP,σP)，则有功负荷的概率密度函数为

式中：QL为无功负荷；φ为负荷的功率因数角。

为了计算简便，本文定义负荷率为当前时段负荷大小与全年最大负荷的比值。

2 不确定性的处理方法

多场景分析法[12]是将不确定性问题通过数学手段转化为确定性问题，从而避免了建立较为复杂的模型，同时也降低了模型求解的难度。由于自身具有简单、易实现的良好性能，已被逐渐应用到无功优化、配网重构等领域。本文采用多场景分析的方法对风、光和负荷的不确定性进行了模拟。同时，为了兼顾数据采样的精度与运算的复杂度，本文首先生成了大量的初始场景，然后利用场景削减的方法来解决。

2.1 场景生成

本文采用LHS的方法生成初始样本场景，该方法是一种基于分层抽样技术的随机抽样方法。与蒙特卡洛随机抽样相比，LHS方法采样精度较高，具体步骤可以参见文献[13]。

本文首先分析待规划地区的风速、光照强度和负荷水平的历史数据，确定它们所服从的概率模型的参数；然后按照文献[13]所述步骤分别生成了M个风速、光照强度和负荷的数据；最后，根据式（2）和式（4）可得到M个风力发电和光伏发电的出力数据，由此可以得到风电机组和光伏机组的出力效率，再联合M个负荷率组成基础场景，每个场景等概率，维数为3维。

2.2 场景削减

SBR方法是大规模场景削减方法中的一种比较高效的方法，此方法的思想是使削减后所保留场景之间的概率距离可以达到最小[14]。但是对于数据量较大并且为高维的情况，SBR方法收敛的速度较慢。而常用的K−Means聚类算法的收敛速度较快，但是聚类个数较少易造成聚类效果不佳。因此，本文提出了一种融合K−Means聚类算法的改进SBR方法，实现了算法的优劣互补。算法具体步骤如下。

步骤1采用K−Means聚类算法对M个初始场景进行初步聚类，设定聚类个数N，分别计算M个初始场景与N个聚类中心的距离，将距离聚类中心最小的场景的概率相加，作为N个聚类中心的概率。

步骤2将步骤1所得到的N个场景定义为集合Q，并用ξi来表示每个场景，场景对应的概率为P(i)，定义空集J为从Q中削去的集合。计算所有场景对ξi和ξj之间的欧式距离，记为：DT(ξi,ξj)，其中：i=1,2,…,N;j=1,2,…,N;i≠j。

步骤3对于每一个场景k，分别计算DTk,r=min(DTk,l)，其中，l∈Q，k∈Q，l≠k，r表示与场景k距离最近的场景。

步骤4计算PDk,r=P(k)DTk,r，并且选出d，使得PDd=min(PDk)，k∈Q。

步骤5每减去一个场景，则将其概率加到距离其最近的场景上，即：Q=Q−{d}，J=J+{d}，P(k)=P(k)+P(d)。

步骤6重复计算步骤3～步骤5，直到满足需要保留的场景数目为止。

3 考虑不确定性的DG选址定容规划模型

3.1 目标函数

本文从配电公司的角度出发，建立了以年综合费用最少的DG选址定容规划模型，模型中充分考虑了购电成本和政府补贴成本，具体形式为

式中：P(s)为场景s的概率；分别为场景s的DG投资费用、运行维护费用、配电网有功网损费用、配电网向上级电网的购电费用和政府补贴费用。

在此说明，下文逐一对应K个场景，为表述方便，省略了场景s序号标注。

（1）DG投资费用CI为

式中：A（d，y）为现金折算系数，A（d，y）=d（1+d）y/（[1+d）y−1]；d为贴现率；y为规划年限；k为DG的类型，用1或2代表WT或PV；NDGk为第k种DG可以安装的节点集合；为第k种DG单位容量的投资成本；PDGkj为在待安装节点j第k种DG所安装的容量。

（2）DG运行维护费用COM为

（3）配电网有功网损费用CL为

式中：m为配网支路总数；ce为电价；Pj为支路j在最大负荷下的有功网损；τmax为年最大负荷损耗小时数。

（4）配电网向上级电网购电费用CP为

式中：Tmax为年最大负荷利用小时数；PLmax为配网有功负荷的最大值。

（5）政府补贴费用CS为

式中，cf为DG单位发电量的政府补贴费用。

3.2 约束条件

（1）潮流方程约束为

式中：i为节点号；P、Q和U为节点的有功、无功和电压幅值；θ为相角差；G和B为支路的电导和电纳。

（2）节点电压约束为

式中，Uimax和Uimin分别为节点i电压的上限和下限。

（3）支路电流约束为

式中，Ijmax为支路j所允许的电流最大值。

（4）DG安装容量约束为

式中：PDGi和PDGimax分别为节点i安装的DG容量和允许安装的上限；μ为渗透率；Ω为允许DG安装的节点集合；PLtotal为配电网总有功负荷。

4 求解规划模型的改进型粒子群算法

4.1 改进型粒子群算法

粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法是一种应用广泛的优化算法，由Kennedy和Eberhart从鸟类寻找食物的过程中获得灵感而提出来的。算法的思想是通过种群中个体与群体之间相互合作来寻找全局最优解。粒子在寻优的过程中，采用的更新公式[15]为

式中：v和x分别为为粒子在迭代过程中的速度变量和位置变量；ω为惯性权重因子；c1和c2为学习权重因子；r1和r2是介于（0，1）间的随机数，有利于粒子随机飞行，寻找到更多可能的最优解；pb和gb分别为个体最优和全局最优粒子。

针对PSO算法收敛速度慢，寻优效果不理想等缺点，本文对粒子群算法进行了改进，具体改进如下。

1）惯性因子ω的线性动态调整

惯性因子ω是体现粒子保持自身速度能力的一个重要参数。通过仿真证明，如果ω随着迭代次数逐渐减小，则算法的收敛速度会比ω一直保持不变要快。这也说明了ω在算法前期值越大，对全局搜索越有利；在算法后期值越小，对局部寻优越有利。为了使算法具有更好的搜索机制，并且加快收敛速度，本文对惯性因子ω进行了动态调整，即当迭代次数k为0和kmax时，惯性因子分别取为ωmax和ωmin，具体表达式为

式中：ωmin和ωmax分别为惯性因子的下限和上限；kmax为算法最大迭代次数。

2）混沌优化算法的引入

混沌是非线性系统中一种很常见的随机现象。由于混沌变量自身所具有的遍历特性[16]，因此可以实现较好的全局搜索功能。为了避免PSO算法发生早熟现象，在每次迭代过程中生成的全局最优粒子的周围进行局部搜索，试图找到更好的全局最优粒子。假设在当前迭代次数k下得到的全局最优粒子为gb(k)，混沌优化算法的步骤如下。

步骤1利用Logistic模型产生一个[0，1]之间的混沌随机序列Z，其方程[16]为

式中：t为混沌算法的迭代次数；μ∈[0，4]为控制参数，通常取最大值，此时系统为完全混沌系统。

步骤2将产生的矢量Z通过载波映射到全局最优粒子gb(k)附近的区域，公式为

式中，R为搜索半径，可以根据实际情况选取合适的值，本文R取值3。

步骤3将得到的在gb(k)附近的具有混沌特性的搜索点代入适应度函数计算，并更新全局最优粒子。

步骤4重复计算步骤2～步骤3，直到满足混沌算法的迭代次数。

4.2 模型求解

本文采用十进制整数编码方式，粒子由待选节点风机和光伏的安装数量组成，每一个粒子代表一种DG规划方案。由于待选节点数为NDG，则每个粒子的维数为D=2NDG，编码方式为

改进型粒子群算法求解DG选址定容规划模型的流程如图1所示。

图1 改进型粒子群优化算法求解DG规划方案流程Fig.1 Flow chart of DG planning scheme by using the improved PSO algorithm

5 算例分析

5.1 算例参数设置

本文在IEEE 33节点的标准算例系统上进行仿真，配电网系统结构如图2所示，系统节点负荷大小以及线路最大允许电流数据等见文献[17]。

图2 IEEE 33节点配电网Fig.2 IEEE 33-bus distribution network

本文假设配电网中可以安装DG的节点为3、6、7、13、17、19和31，单台DG的额定容量为50 kW，功率因数为0.85，每个待选节点最大能够安装的DG有功容量为400 kW。风机的相关参数为：vci=3.5 m/s，vr=12 m/s和vco=20 m/s；该地区的风速服从k=1.83和c=9.93的Weibull分布。光伏的相关参数为：Ir=1 000 W/m2；Beta分布的参数为：α=2.06和β=2.5。

各节点的负荷以文献[17]中的原始数据作为均值，标准差取均值的10%。规划年限为20年，贴现率为0.1。WT的投资和运维费用分别为1万元/kW和0.33万元/kW；PV的投资和运维费用分别为1.3万元/kW和0.2万元/kW。电价ce=0.5元/(kW·h)，政府补贴费用cf=0.25元/(kW·h)，τmax=Tmax=T=4 200 h。节点电压的范围为：0.9～1.1，DG的渗透率为35%。

5.2 算法参数设置

改进型粒子群算法的参数设置情况如下：NP=200 ；kmax=200；ωmax=0.9；ωmin=0.4；t=20。

5.3 场景削减结果

利用LHS方法对风、光和负荷进行抽样，采样规模M=500，在结合式（2）和式（4）可以构造出500个典型基础场景。设定聚类中心个数N=200，M和N为同一个数量级，可以保证良好的聚类效果，最终保留的场景个数为10，结果如表1所示。

表1 场景削减结果Tab.1 Scene reduction results

5.4 规划方案及分析

本文设定了3种不同方案，并且对每种方案都进行了仿真计算，不同方案以及对应的规划结果如表2所示。表中，方案1为不安装DG，方案2为忽略DG和负荷的不确定性，方案3为考虑DG和负荷的不确定性。

表2 不同方案及相应的规划结果Tab.2 Different schemes and the corresponding planning results

对比表2中的方案2和方案3，可以看出：无论是否考虑DG和负荷的不确定性，DG安装的节点大多都分布在配网线路的末端，如节点13、17和31，这是因为当线路首端的电压一定时，线路末端的电压难以保证达到配电网电压所允许的电压下限。然而，当线路末端接入DG后，馈线上传输的功率会大大减少，线路首末端的电压差相应地也会有所下降，这在很大程度上会提高线路末端电压水平，满足系统电压要求。除此之外，DG安装的节点也与该节点的负荷水平有一定的关系，大都分布在负荷水平较高的节点。

本文将3种规划方案的各种费用进行对比，结果如表3所示。

表3 不同方案优化效果对比Tab.3 Comparison of optimization effect among different schemes 万元/年

通过对表3的分析，可以得出以下结论。

（1）接入DG后，配电网有功网损费用大大减少，即表明了接入DG后，线路上的有功网损得到了大幅降低；同时，配电网向上级电网购电费用有明显的下降，这是由于DG在配电网中充当了电源的作用。这表明了DG接入配电网有利于节能减排。

（2）综合表2和表3，可以发现，表2中方案3所安装DG的个数要少于方案2，这可以解释表3中方案3的DG年投资成本和运行成本较小。

（3）对比表3中本文提出的3个规划方案，可以看出：相较于不安装DG或忽略DG和负荷的不确定性，考虑DG和负荷的不确定性时的年综合总费用最小，并且更符合实际情况，这也表明了本文考虑DG的不确定性所建立的规划模型是合理的。

5.5 算法性能分析

为了证明本文算法的优越性和有效性，将本文算法、文献[18]的遗传算法和文献[19]的改进粒子群算法分别在方案3上进行仿真计算，得到的结果如表4所示，不同算法收敛特性情况，如图3所示。

表4 本文算法与已有算法规划结果对比Tab.4 Comparison of planning results between the proposed and existing algorithms

图3 算法收敛特性曲线对比Fig.3 Comparison among convergence curves of algorithms

从表4中可以得到不同优化算法下的DG规划结果以及所需要的年均总费用，采用本文的优化算法最终得到的费用是最少的。从图3中曲线的收敛结果也容易看出，采用本文的算法进行仿真计算最终得到的适应度值是最优的，收敛精度最高。这是由于本文的算法在计算出全局最优粒子后引入了混沌优化算法，增加了局部混沌搜索机制，避免了算法迭代过程中陷入早熟的问题。同时，文献[18]和文献[19]算法在迭代到50代左右才趋于稳定，收敛速度是慢的，而采用本文的改进型粒子群算法在第14代基本上就趋于收敛，收敛速度得到了很大的改善，这也说明了自适应惯性权重有助于平衡全局和局部搜索，提高收敛速度。由图3不同算法的收敛情况，可以证明本文所采用算法的有效性。