冻融循环下云母石英片岩三轴力学特性与强度预测模型

2021-03-19沈小轲朱杰兵王小伟

长江科学院院报 2021年3期

沈小轲，朱杰兵，王小伟,2，汪斌，李聪

(1.长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010；2.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098)

1 研究背景

随着西部大开发战略的延伸及“一带一路”宏伟蓝图的不断推进，我国西部寒区开始兴建大量铁路、公路及水电站等工程，工程中往往伴随着高边坡、隧洞、路基的冻融损伤问题[1-5]，且日益成为危害工程正常运行的重要因素。因此，研究冻融循环作用下岩石力学特性的劣化机制具有重要意义。

近年来，国内外学者针对片状岩石冻融物理力学特性进行了一系列研究，取得了诸多成果。在冻融岩石物理力学特性方面：徐光苗和刘泉声[6]指出红砂岩及页岩冻融破坏分为片落模式和裂纹模式，并得出了单轴抗压强度及弹性模量与冻融循环次数的拟合关系式；闻磊等[7]研究了坚硬岩石的冻融物理力学性质，并绘制了各参数与冻融循环次数的拟合曲线，所得结果可应用于寒区工程硬岩边坡稳定性分析；陈招军等[8]总结了冻融砂岩加卸载过程中的破裂模式及裂纹发育状态；朱珍德等[9]以砂岩为研究对象进行了冻融循环作用下的卸荷试验，分析了砂岩破坏特征、峰值强度、扩容应力及冻融损伤值的变化规律；李杰林等[10]经试验分析得到了冻融后花岗岩孔隙度与单轴抗压强度间呈现指数关系，指出岩石内部孔隙分布状态影响着其宏观破坏形态。在片状岩石破坏准则及预测模型方面：Jaeger[11]研究了层理倾角与层间切应力间的关系，并提出了Jaeger破坏准则；Tien等[12-13]基于横观各向同性相似材料的界面倾角对试样强度及弹性模量的影响规律，建立了一种不完全界面本构模型；Weng等[14]基于砂岩的各向异性，并考虑了岩石弹性模量及剪切模量在不同加载条件下的变化规律，提出了一种由6种材料参数控制的能预测砂岩主要变形特征的简单模型；张玉军等[15-16]针对层状岩体总结了一种由层理方向性决定的c、φ值经验表达式，并发现层状岩石的物理力学参数随层理面倾角的增大呈“U型”变化；王兵武等[17]研究了界面倾角对层状盐岩单轴破坏形态的影响规律，并根据Jaeger破坏准则，以单轴抗压强度及界面倾角为控制变量，分段绘制了软硬互层模型材料的趋势线。

根据以往研究成果可以发现，在研究岩石冻融物理力学特性或对片状岩石进行强度预测时，较少考虑冻融循环、片理面倾角及围压的共同作用，此外，片状岩石的物理力学特性随着片理面倾角的增大而呈“U型”变化，综合大量学者研究成果[18-21]，片理面倾角在60°～90°时为片状岩石物理力学特性的“敏感变化区”，考虑到取样的数量，选取片理面倾角为70°左右的斜交片理云母石英片岩，通过分析其冻融循环物理力学特性的劣化规律，在考虑片理面倾角微小差异的基础上，研究冻融循环次数及围压大小对云母石英片岩三轴抗压强度的影响，进而提出一种斜交片理云母石英片岩三轴抗压强度预测模型，以期为研究云母石英片岩冻融损伤劣化规律提供参考。

2 试验概况

2.1 试样的基本特征

本次研究的试验样品为取自新疆西北部阿勒泰地区QBT水电站坝址的云母石英片岩。对现场取回的块状试样采用套孔取芯，严格按照《水利水电工程岩石试验规程》[22]加工成Φ50 mm×100 mm的标准试样，同步开展了物理参数测试，相应的基本物理参数如表1所示。

表1 云母石英片岩基本物理参数Table 1 Basic physical parameters of mica quartz schist

图1 云母石英片岩偏光显微镜检测图像Fig.1 Polarizing microscope image of micaquartz schist

为分析云母石英片岩片理面矿物颗粒排列情况，对试样进行切片偏光显微镜检测，检测结果如图1所示。由图1可以看出，试样主要矿物组成为黑云母(Bt)、石英(Qtz)及少量的绿帘石(Ep)，鳞片状黑云母成层分布，定向排列程度较高，石英呈颗粒状分布于黑云母之间且粒径较均一，绿帘石含量较少呈零星分布。对于片状岩石，这种颗粒组成及排列方式使得岩石冻融损伤劣化效果更明显[23]。

2.2 试验方法及步骤

本次试验主要包括声波测试、冻融循环试验、常规三轴压缩试验。试验所用仪器主要有NJW-HDK-5型微机全自动快速冻融试验机及MTS815.03型岩石全自动三轴试验系统。

根据坝址区多年气象资料并结合工程实际，确定冻融上、下限温度分别为20 ℃和-20 ℃，冻融循环次数为0、25、50、75、100次，围压为2、4、6、8 MPa。相应地，共取5组20个试样，每组4个，分别进行不同次数的冻融循环试验，具体试验方案设计如下：

(1)将试样置于真空抽气装置中抽气饱和，取出后对其进行波速测试，分组、编号。

(2)将不需要进行冻融的试样静置水中，需要进行冻融循环处理的试样放入全自动冻融试验机中，设定温度为-20～20 ℃，冷冻、融化各4 h为一个冻融循环周期，并设定冻融循环次数起始为25次，循环次数梯度为25次，直至最后一组试样完成100次冻融循环。

(3)对经过冻融循环后的饱和试样进行波速测试，并开展常规三轴压缩试验，记录试样的变形破坏状态。

3 不同冻融循环条件下三轴压缩力学特性研究

3.1 动弹性参数变化规律

基于纵横波波速测试结果，参照《水利水电工程岩石试验规程》[22]分别计算得出岩石试样的动弹性参数，并把所得结果进行最大值归一化处理，如图2所示。

图2 动弹性参数与冻融循环次数关系曲线Fig.2 Relations between dynamic elastic parametersand number of freezing-thawing cycles

由图2可知，试样的动泊松比与冻融循环次数呈二次函数关系，且冻融循环50次后达到峰值并趋于稳定；试样的动弹性模量、动剪切模量、动体积模量与冻融循环次数均呈指数型负相关，且动弹性模量与动剪切模量衰减速度更快，这表明冻融循环作用极大削弱了云母石英片岩的弹性及抗剪性能，而对其内部孔隙发育的影响相对较小。

3.2 三轴压缩试验参数变化规律

3.2.1 三轴压缩应力-应变曲线变化规律

为凸显围压对岩石变形特征的影响，将云母石英片岩的单轴、三轴压缩全过程应力-应变曲线绘于图3，对比试样单轴、三轴压缩应力-应变曲线可得：

(1)与单轴压缩试验结果相比，施加围压后试样压密段变得不明显，在轴向应力作用下试样很快进入弹性状态直至破坏。由此可见，云母石英片岩内部孔隙发育程度受冻融循环作用影响不大，在小围压下即被压密。

(2)单轴压缩试验中，试样破坏前并未出现明显的硬化现象，而是呈现脆性破坏，且基本不受冻融循环的影响。

(3)围压较小时(0和2 MPa)，在弹性变形结束直至试样完全破坏过程中，出现了一次或数次“应力降”；而随着围压的增大，这种“应力降”现象逐渐消失，曲线趋于平滑。其原因是当围压较小时，试样内部微裂隙端部应力集中而萌生了新裂隙，裂隙不断扩展，逐渐演化为次生裂隙，试样最终破裂为多块；而随着围压的增大，微裂隙的发展受到抑制，试样最终沿主裂纹破坏。

综合试验结果(2)和(3)可得，在小围压下，即使经受多次冻融循环，云母石英片岩仍有较大脆性，而在大围压下，试样则表现出一定的延性。

图3 不同围压下单轴、三轴压缩应力-应变曲线Fig.3 Uniaxial and triaxial compression stress-strain curves under different confining pressures

3.2.2 三轴抗压强度与冻融循环次数的关系

为了更直观地表现冻融循环次数对云母石英片岩三轴抗压强度的影响规律，将所得试验结果绘制成图4所示的散点图，并对散点图进行非线性拟合。

图4 三轴抗压强度与冻融循环次数拟合曲线Fig.4 Fitting curves of triaxial compressive strength andfreezing-thawing cycle

由图4可以看出，相同围压下，试样的三轴抗压强度与冻融循环次数呈指数型负相关，拟合表达式可由式(1)表示。

σ1=ae-bn。

(1)

式中：σ1为三轴抗压强度(MPa)；a、b为与围压相关的参数。

由式(1)并结合图4可以看出，随着围压的增大，b值未发生明显变化，而a值则显著增大，这表明围压对冻融云母石英片岩的三轴抗压强度依然有增强作用。此外，当冻融循环次数n<75时，三轴抗压强度衰减程度较大，而后衰减趋势渐缓。而以往成果显示[24]，孔隙率大、岩性差的岩石冻融损伤表现为初期冻融循环明显而后趋于稳定，孔隙率小、致密的岩石性质与之相反。本次试验所取云母石英片岩属于硬岩范畴，则试验结果与以往成果相反，其原因是：文献[24]中最大冻融循环次数为30，考虑到本次试验冻融循环次数梯度为25次，冻融25次时岩石内部损伤已不断积累，孔隙水不断向内部迁移，冻融损伤进入加速状态。由此可见，岩性差的岩石在经历较少的冻融循环后强度趋于稳定，而致密硬岩则需经历近百次冻融循环，整体规律表现为初期损伤积累、中期损伤加速、后期损伤稳定。

3.2.3 三轴抗压强度与围压、冻融循环次数的关系

将经历不同次数冻融循环后试样的三轴抗压强度与围压的关系绘于图5，并进行线性拟合。

图5 三轴抗压强度与围压的关系曲线Fig.5 Relation between triaxial compressive strengthand confining pressure

数据点分布近似满足式(2)的Mohr-Coulomb强度准则表达式。

(2)

式中：φ为内摩擦角；c为黏聚力。

为进一步研究岩石三轴压缩强度参数与单轴压缩强度参数的联系与区别，引入综合影响系数K，K定义为

K=σfn/σc

式中：σc为未冻融岩石单轴抗压强度(MPa)；σfn为冻融后岩石三轴抗压强度(MPa)。

结合表2可以看出，综合影响系数K可以反映在围压作用下冻融循环对岩石抗压强度的影响，表中存在K>1的试样，这表明围压增大造成的岩石抗压强度的增长作用抵消了冻融作用产生的抗压强度的劣化作用，即冻融循环次数达到一定值时岩石三轴抗压强度的主控因素由冻融作用转化为围压作用，且围压升高到一定值时能完全抵消冻融所造成的强度损失。

表2 冻融后云母石英片岩综合影响系数KTable 2 Values of comprehensive influence coefficient Kof mica quartz schist under cyclic freezing and thawing

3.3 三轴压缩破坏的宏观特征分析

为分析经历不同次数冻融循环后试样三轴压缩破坏宏观特征的差异，将试样三轴压缩试验破坏表观形态列于表3。由表3可知，对于冻融循环0次的试样，其压缩破坏形态表现为脆性岩石特有的劈裂张拉破坏，表面有一条主裂纹，次生裂纹密集分布在主裂纹的周围，且基本与加载方向平行，破碎程度较高；经历冻融循环后的试样破坏形态表现为沿片理面的剪切破坏，且冻融循环次数越多，剪切破坏面越单一，而围压的大小对试样破坏形态的影响则不明显。

由于本文所用云母石英片岩初始孔隙率、吸水率较低，结合上述试样抗压强度及压缩破坏机理的演化规律，发现多次冻融循环条件下试样仍有可观的劣化现象，根据以往研究成果，与本次岩石试样物理参数相近的坚硬石英砂岩、灰岩、花岗斑岩经过数十次冻融循环后强度就呈现不同程度的衰减[24-25]，可见本次试验现象并非偶然。根据表3可观察到，多次冻融后除试样表面变得粗糙外，整体并无明显颗粒脱落现象，表明试样整体的冻融损伤不大，而冻融后试样破坏多沿片理面，且破碎后破裂面往往会散落少量岩屑，可见云母石英片岩强度多受片理面控制，而冻融循环作用削弱了片理面颗粒间的联系，片理面抗剪强度降低，试样破坏过程中破裂面相互摩擦产生岩屑。

表3 试样三轴压缩破坏特征Table 3 Triaxial compression failure characteristics ofmica quartz schist samples

4 三轴压缩强度的预测模型

根据以往学者的研究成果，对于砂岩、花岗岩、大理岩等各向异性较弱的岩石，冻融循环对其力学性能及破坏形态影响显著[26]。而云母石英片岩经冻融后三轴压缩多沿片理面破坏，这与其它岩石有所差别，初步推断这是由于云母石英片岩片理发育，具有明显的各向异性所致[17,27-29]。为深入分析冻融循环后云母石英片岩三轴压缩破坏规律，本文结合Jaeger破坏准则所提出的岩石本身发育有一组软弱面的观点，基于上文试样冻融后压缩破坏规律，易知本次所取试样片理面即为软弱面。

图6 试样三轴压缩应力状态Fig.6 Stress state of micaquartz schist samples undertriaxial compression

如图6所示，根据Jaeger破坏准则，在试样受三向力作用下，阴影面为平行于片理面的破坏面(软弱面)，片理面与水平应力方向夹角为θ，则片理面上的正应力及切应力可表达为：

(3)

式中：σθ为片理面正应力(MPa)；τθ为片理面切应力(MPa)。

为研究试样经冻融循环后三轴压缩破坏规律，由上文可知试样强度服从Mohr-Coulomb强度准则，则有

τθ=σθtanφn+cn。

(4)

式中：cn为片理面黏聚力(MPa)；φn为片理面内摩擦角(°)。

对于云母石英片岩，考虑其各向异性及冻融循环的影响，式(4)中片理面的黏聚力cn和内摩擦角φn并非常数，而是片理面倾角及冻融循环次数的函数。

将式(3)与式(4)联立，即可得到冻融循环条件下沿片理面破坏试样的三轴抗压强度计算公式，为方便起见，将其简化成如式(5)的线性表达式。

y=xtanφn+cn。

(5)

由于式(5)的解析解不易求得，基于最小二乘法理论，即可求得不同冻融循环次数后片理面黏聚力cn及内摩擦角φn的数值解，其与冻融循环次数的关系如图7所示。由图7可以看出，片理面拟合结果与试样实测黏聚力及内摩擦角结果吻合较好。将图7中拟合函数代入式(5)进行整理，即可得到试样三轴抗压强度σ1与试样冻融循环次数n、片理面倾角θ及围压σ3的函数关系，即

σ1={σ3[2(2.08-0.005n)sin2θ+sin2θ]+

2(10.22-0.096n)}/

[sin2θ-2(2.08-0.005n)cos2θ] 。

(6)

图7 片理面黏聚力及内摩擦角与冻融循环次数关系Fig.7 Relations of cohesion and internal friction angleof schist plane against the number of freezing-thawing cycles

图8 三轴抗压强度模型预测值与实测值比较Fig.8 Comparison of triaxial compressive strengthbetween model-predicted values and measured values

为验证式(6)计算所得三轴抗压强度的准确性，将模型计算结果与实测三轴抗压强度进行对比，如图8所示。由图8可知，采用式(6)计算所得三轴抗压强度与实测强度结果相比，每组相对误差最大值分别为7.6%、8.4%、10.6%、9.2%，平均值分别为4.3%、5.2%、5.9%、12.4%，且预测结果与实测结果拟合函数均近似满足式(2)中的Mohr-Coulomb强度准则表达式，证明了本文提出预测模型的合理性。