正交正放混合型空腹夹层板柱结构性能分析

刘 增，马克俭，卢亚琴

(1.贵州大学 空间结构研究中心, 贵州 贵阳 550025；2.贵州省结构工程重点实验室， 贵州 贵阳 550025)

随着国家科技的进步发展，大跨度空间结构的建筑数量越来越多，结构形式也变得越来越多样。马克俭教授及其团队于1995年首次提出了空腹夹层板柱结构体系，其广泛的应用于单层与多层建筑结构中，建筑面积已达数百万平方米，经济性与社会效益已为实践所证实[1]。

空腹夹层板柱结构体系被提出以来，相关研究在不断的发展完善，文献[2-4]对空腹夹层板的基本理论进行了研究，文献[4-9]对空腹夹层板的静力性能进行了分析，雷华等[10]对板柱结构受力性能进行了对比分析，黄勇等[11]对多层空腹夹层板柱结构的动力特性进行研究。但随着结构的跨度越来越大，一些问题也慢慢凸显出来，一般的大跨度板柱结构做到30 m左右已经是极限，再加大跨度就需要采用预应力技术，这样不仅施工难度大，而且成本较高。为此，马克俭教授创新性的提出了一种新型结构体系—大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构，混合型即空腹桁架与空腹夹层板的复合，该新型结构已由贵州大学与东南大学联合申报，并申请了国家发明专利。

目前尚未有相关文献对此新型结构进行系统研究，为了研究该新型结构的静动力性能和经济效益，本文综合对比分析该结构与大跨度密肋井字梁屋盖结构，旨在为以后的设计和工程实际提供参考。

1 大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系构成

1.1 水平体系

空腹夹层板是大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构的水平体系。它是由混凝土薄板、上肋、下肋和中间的剪力键共同组成，如图1所示。其中剪力键(见图2)又被称之为“超短柱”，是连接上肋、下肋的重要构件，承担着板内横向剪力的作用[12]。

1-上肋; 2-下肋; 3-剪力键; 4-混凝土薄板

图2 剪力键

1.2 竖向体系

空腹桁架竖杆和框架柱共同组成大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构的竖向体系。如图3所示，空腹桁架竖杆垂直设置在上下两层空腹夹层板之间，与空腹夹层板的剪力键相贯通，加强了上下两层空腹夹层板之间的约束，使新型结构变形更加协调。

同时，为了增大新型结构第二层的空间使用率，减小空腹桁架的面积占比，将空腹桁架竖杆设置成每隔两个剪力键设一根，为弥补新型结构的刚度，将空腹桁架竖杆的横向宽度加大，使得新型结构整体稳定性更加优越。结构的部分平面布置图如图4所示。

图3 空腹夹层板和空腹桁架竖杆构造图(单位：mm)

图4 新型结构平面图(部分)(单位：mm)

2 结构软件分析需要注意的问题

目前，国内外尚无实际模型建模分析空腹夹层板体系方面的软件，比如常用的结构设计软件PKPM，在建空腹夹层板时，上下肋与剪力键如果处于同一平面，那么软件就会默认为剪力键为悬空柱，从而导致计算偏差较大甚至无法进行[13]，而MIDAS/Gen、ANSYS等有限元分析软件却能避开层定义带来的问题，不需要建立等代模型，从而较为准确的进行结构建模并计算。

为了承担边跨内力(极值)和控制裂缝宽度，该结构二层和屋顶的空腹夹层板边缘的上肋和下肋需要做成实腹式(截面尺寸与边跨梁相同)，但空腹夹层板的上下肋分别各有两个节点，而实腹梁单元只有两个节点，如若直接进行建模会导致与边跨连接的空腹夹层板的上肋或下肋悬空，导致内力无法传递，所以引入虚梁来解决。虚梁不是实际存在的梁，只是起到传导荷载的作用而虚设的理想构件，其自重和刚度均可忽略不计。将它的截面尺寸设为1 mm×1 mm或更小，截面属性一般不需要再做处理。

3 模型设计参数及振型分析

3.1 大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系

以32 m的大跨度体育馆为例进行模型分析，有限元模型平面尺寸32 m×72 m，网格采用正交正放的形式，网格尺寸2.67 m×2.67 m，横向和纵向柱距均为8 m。总层高18 m，其中一层层高13 m，二层层高5 m，空腹桁架竖杆长4 m，空腹夹层板厚1 m，混凝土采用C40，纵向钢筋及箍筋采用HRB400，其他构件的截面尺寸和参数如表1所示。

表1 新型结构构件截面尺寸和参数

3.2 大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构体系

为了与新型结构做对比分析，将密肋井字型屋盖纵横肋梁截面尺寸设为400 mm×1 000 mm(二层与屋顶同)，混凝土板厚为100 mm，混凝土采用C40，纵向钢筋及箍筋采用HRB400，柱子截面尺寸为1.2 m×1.2 m。平面尺寸32 m×72 m，网格尺寸2.67 m×2.67 m，即梁高、板厚、网格尺寸均与新型结构相同。

3.3 空腹夹层板体系和密肋井字梁屋盖体系抗弯刚度对比

构件截面的抗弯刚度通常用EI来衡量，由于两种结构用的都是C40混凝土，所以弹性模量E相同。为了计算惯性矩I，取一个网格进行计算。其中井字梁屋盖的截面惯性矩为6.28×10-2m4，空腹夹层板的截面惯性矩为5.83×10-2m4，相差约7.1%，说明实腹梁变成空腹后抗弯刚度减小不大，如若减小空腹夹层板的网格尺寸，则惯性矩I也可继续增大。

3.4 振型分解反应谱法计算多自由度体系地震作用

假定新型结构与地面刚性连接[14]，限制整体结构的三个线位移和三个转角位移。假定结构的地震设防烈度为7度(0.1g)，设计地震分组为1组，场地类别为Ⅱ类，地震影响为多遇地震，设计特征周期Tg为0.35 s，阻尼比为0.05，计算结果取前6阶振型，新型结构与传统结构的周期和频率如表2所示。

表2 新型结构与传统结构周期和自振频率

大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构的前三阶频率为1.050 3 Hz、1.136 8 Hz、1.435 9 Hz，分别小于新型结构的自振频率。虽然新型结构的刚度稍小于大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构，但新型结构的自重却减小更多，因而新型结构的频率反而大于大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构。

4 两种结构对比分析

4.1 层间位移角与层间位移对比

根据《建筑抗震设计规范》[15](GB 50011—2010)中对于层间位移角限值为1/550，计算时考虑偶然偏心，两种结构均满足规范要求。两种结构的最大位移响应见表3。

表3 两种结构动力特性对比

在地震荷载的作用下，两种结构RY方向的侧移最大，新型结构的最大层间位移角和最大层间位移均小于大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构体系,说明新型结构的抗震性能优于大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构体系。

另外新型结构的二层和屋顶的最大位移差值为1.236 mm，而大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构体系最大位移差值为1.785 mm。主要是新型结构的空腹桁架竖杆在其中起到至关重要的作用，它宽度较大(1.2 m)，可以使上下两层空腹夹层板侧向位移更加协调。

4.2 位移分析

按照弹性薄板小挠度理论计算矩形板，矩形板上施加均布荷载q，则矩形板挠度f可用下式计算：

(1)

(2)

式中：Cs为挠度系数;Bc为矩形板竖向刚度;E为弹性模量;μ为泊松比；h为板厚;L为板跨度。由上式可知，挠度与荷载q正相关，与竖向刚度Bc负相关。通过研究大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构在均布荷载下的最大挠度来分析结构的竖向刚度[16]。

在挠度计算中，二层的恒荷载和活荷载的组合取值为5 kN/m2，屋面恒荷载和活荷载的组合取值为5.5 kN/m2，自重系数为1.0。在组合荷载的作用下，大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构和大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构体系的位移分布云图如图5和图6所示。两种结构的位移变化规律基本相同，从结构四周到中间位移由小变大，呈现椭圆形分布，说明这两种结构质量分布较为均匀，整体性良好。其中柱支撑处位移基本为0，中心处位移最大，其中大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构的最大挠度为103.36 mm，为短方向跨度的1/309,满足《空间网格结构技术规程》[17](JGJ 7—2010)对于挠度限制为短方向跨度1/250的要求。大跨度钢筋混凝土密肋井字梁屋盖结构体系的挠度为118.36 mm，为短方向跨度的1/270，挠度较大的原因是虽然其抗弯刚度较新型结构大，但主要还是是由于其自重过大，加大了其自身挠度所导致的。

图5 新型结构位移分布云图

同时观察两种结构的一层和二层的竖向位移，明显看出大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构的一层和二层位移变化更为均匀，这是因为加了空腹桁架竖杆的缘故。它起到了协调上下两层变形的作用。

图6 井字梁屋盖结构位移分布云图

4.3 内力分析

在静力荷载的作用下，根据《建筑结构可靠性设计统一标准》[18](GB 50068—2018)，选取1.3为恒荷载分项系数，选取1.5为活荷载分项系数并进行不利荷载组合。其中，大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构的弯矩最大值为5.50×103kN·m，出现在短跨中间柱的柱顶，而井字梁屋盖结构相对应位置的弯矩是8.63×103kN·m，它们出现极值的原因是短跨最中间部位的约束最少，对应的72 m长跨度受力最大。

空腹夹层板上肋和下肋弯矩如图7所示。上肋的正弯矩最大值为6.25×102kN·m，负弯矩最大值为7.58×102kN·m，都出现在空腹夹层板边缘与边跨梁连接处。下肋的正弯矩最大值为6.32×102kN·m，负弯矩的最大值为4.90×102kN·m。弯矩都是由跨中向四周边跨逐渐增大，并在边跨处达到极值，且短跨方向的弯矩大于长跨。上肋和下肋弯矩之间的差别是空腹夹层板的受力性能所决定的，空腹夹层板的上肋相当于实腹梁中性层上部，主要是受压为主；下肋相当于实腹梁中性层下部，以受拉为主。

图7 空腹夹层板弯矩图

井字梁屋盖结构二层和屋顶的弯矩如图8所示，井字梁屋盖结构的最大正弯矩达到了3.71×103kN·m，在跨中，是空腹夹层板最大正弯矩的六倍；最大负弯矩为2.47×103kN·m，也超过了空腹夹层板最大负弯矩的三倍。由此可见空腹夹层板的在内力分布更加合理，其原因是空腹夹层板虽然是一个整体，而它的上下肋却将其分开，使它具有了两层板的部分特性。另一方面是井字梁屋盖自重较大，加大了其自身的最大弯矩。

图8 井字梁屋盖结构二层、屋顶弯矩图

空腹桁架竖杆的弯矩和剪力如图9所示，弯矩最大值为1.22×103kN·m，剪力最大值为5.61×102kN，都是由两边到中间弯矩和剪力逐渐减小。其中中间六根空腹桁架弯矩和剪力最小，说明在竖向荷载下这六根空腹桁架竖杆主要是以轴向变形为主，且在竖向荷载作用下与上下两层空腹夹层板夹角仍接近90°。而其他空腹桁架竖杆和空腹夹层板在竖向荷载下有了相对夹角，变形也逐渐增大，相对变形最大的是接近边跨的空腹桁架竖杆。

图9 空腹桁架竖杆弯矩图及剪力图

5 经济技术指标

在大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构与大跨度钢筋混凝土密肋井字梁楼盖结构体系的层高、板厚和梁柱截面尺寸相同的情况下，按照混凝土的密度为2 500 kg/m3计算，井字梁楼盖体系的一个横梁或纵梁的混凝土的质量为2 667.50 kg，而相同情况下的空腹夹层板的混凝土的质量为1 759.75 kg，是其质量的2/3左右。在柱截面尺寸相同的情况下，新型结构自重仅占传统结构自重的4/5，其中最重要的原因是运用了空腹夹层板体系，它源于井字梁屋盖体系却又优于井字梁屋盖体系，它创新性的将井字梁的中间部分做成空腹，而保留其最核心的剪力键(横纵梁交汇的部分)进行内力传递，在保证结构安全适用的情况下减轻了自重。若按C40混凝土的市场价格450元/m3计算，只混凝土这一项指标每立方米就可节省约130元，经济效益优势明显。而且，该结构的二层可作为商场进行出售，空腹桁架竖杆恰好将整体平面均分开，作为小商铺，可收回投资成本。在建筑功能上空腹夹层板可自由穿越腹部，井字梁屋盖则必须吊顶或者直接吊在下面，影响建筑造型，此外灯具布置时空腹夹层板处理方法自由度也大得多[19]。对于新型结构来说，空腹桁架竖杆的使用恰到好处的弥补了大跨度中结构横向位移过大的问题，两种结构的混合使得该新型结构必将在大跨度空间结构中大放异彩。

在实际工程中，密肋井字梁屋盖结构建成32 m跨且不施加预应力的大跨度结构是很难实现的，本文只是为了对比分析，考虑控制变量而假定不施加预应力的情况。在不施加预应力的情况下,运用PKPM进行验算，发现结构的横纵向共有8根肋梁超筋，且抗裂度也不符合规范要求，主要原因是因为其自重过大。为此，只能施加预应力进行解决。若分别在结构的中间四跨施加预应力，发现效果良好，等效节点竖向位移大幅减小，但施工难度加大且成本较高。综上所述，大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系在不施加预应力的情况下能保证大跨度，而且经济效益良好。

6 结 论

通过对比分析大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系与大跨度密肋井字梁屋盖结构体系的动力性能、静力性能及经济性能得出以下结论：

(1) 大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系在多遇地震下，抗震性能良好，层间位移和层间位移角满足规范要求。

(2) 大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系自重较大跨度密肋井字梁屋盖结构体系自重小约1/5以上，且结构刚度减少的不大，所以有着良好的力学性能。在组合荷载作用下，与密肋井字梁屋盖结构相比，变形更小，可满足规范要求。

(3) 大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系的空腹桁架竖杆与空腹夹层板协同工作，减少上下两层相对侧移、减小挠度和改善变形中起到了不可或缺的作用。

(4) 大跨度正交正放混合型混凝土空腹夹层板柱结构体系经济效益良好，一层作为体育馆，二层可作为商场出售，屋顶层可作为露天体育场。同时节约了土地资源，符合国家经济发展理念。