不同基准面空间形态效应对水位改正影响对比分析

迟 亮，金绍华，黄辰虎，唐 岩，肖付民

(1.海军大连舰艇学院 军事海洋与测绘系，大连 116018；2.海军研究院海洋环境研究所，天津 300061；3.海参海图信息中心，天津 300450)

水深测量获得的是从瞬时海面起算的水深值，该水深受风、浪、潮汐等多种因素影响，不同时刻表现出不同的深度。而在实际应用中需要的是稳定不变的水深，变化的水深一方面不利于表示，另一方面会对船舶航行、海洋工程建设以及海洋资源开发等造成极大不便。因此，测量人员在实际作业中常常将测得的瞬时水深值归算为基于某一固定基准面的稳态水深。当今世界各国普遍采用海图深度基准面作为水深起算面，但是由于各地潮汐性质不同，各国海图深度基准面的计算模型有所不同，我国自1956年以来采用弗拉基米尔斯基提出的深度基准面模型确定海图深度基准面，后经海道测量人员不断改进，目前形成了基于13个分潮的海图深度基准面计算模型[1-4]。为兼顾航海保证率和航道利用率，海图深度基准面通常选在低潮面或接近低潮面处，其与潮汐性质，特别是与潮差大小密切相关，潮汐变化越复杂，海图深度基准面的空间分布就越复杂。

中国沿海是世界上潮汐变化最复杂的海区之一，复杂的潮汐变化特征导致海区内海图深度基准面呈现剧烈的非线性分布。L值在中国沿海有空间分布复杂、梯度变化大的特点，并且离岸越近，该特点越明显。同时，目前的水位改正模式隐含了基准面的线性内插[5]，这种情况下内插得到的基准面L值与实际基准面必然产生差异从而引起误差，将其称为基准面空间形态效应。随着技术和装备的快速发展，测深精度日益提高，海图深度基准面非线性变化的影响日益凸显，甚至会掩盖日益提高的测深精度[6]，进而影响图载水深的精度。

针对这种情况，许军、暴景阳等[5-8]提出可以以平均海面作为验潮站基准面进行水位改正，李改肖[9]则通过仿真实验比较分析了海图深度基准面和长期平均海面从验潮站点位推算至测深点所产生的误差大小，进一步验证了该方法的合理性。但是水深的最终表示形式仍需以海图深度基准面为基准，以平均海面为基准的水位改正需要叠加海图深度基准面模型数据。近年来，随着中国沿海高精度潮汐模型构建技术的发展，部分海域构建了1′×1′的高精度海图深度基准面格网数值模型，以此为基础，可推进以平均海面为基准的水位改正技术发展。本文以东海海区基准面格网数值模型为基础，分析了平均海面和海图深度基准面的线性内插误差大小，并且以江苏沿海4处测区和福建沿海1处测区为对象，比较了以平均海面为基准和以海图深度基准面为基准进行水位改正的效果差异。

1 基本原理

1.1 水位改正原理

水位改正是海道测量数据处理的核心内容之一，其目的是消除瞬时测深值中潮汐影响的部分，得到基于海图深度基准面的稳态图载水深。目前，按验潮站的布设数量可将水位改正分为单站改正、双站改正以及多站改正模式[2]。

单站改正采用以点带面的方式，通过确定验潮站的有效控制范围，在该范围内以验潮站的水位观测值代替整个区域内的水位，其基本数学模型为[2]

ZD=Z-△Z

(1)

式中：D为起算基准面；ZD为从D起算的图载水深；Z为实测水深值；△Z为水位改正值。

双站改正将两验潮站的水位进行内插，得到连线上任一点的水位，再根据潮波传播方向将水位扩展至面域，从而实现水位控制。水位内插方法通常采用时差法，其基本数学模型为[10]

TP(t)=γAPTA(t+δAP)

(2)

式中：TP(t)、TA(t)分别为P点和A点的水位；γAP、δAP分别为P点相对于A点的潮差比和潮时差。

多站水位改正与双站改正基本相同，只是在双站改正的基础上以其余站信息代替预估的潮波传播方向[9]，从而实现水位控制。

1.2 隐含的基准面内插误差分析

假设A为验潮站，A站基于起算面D的水位为[5,8]

TA(t)D=DA+TA(t)MSL

(3)

式中：DA为A站基准面D在多年平均海面下的距离；TA(t)D、TA(t)MSL分别为A站从基准面D和长期平均海面起算的水位。

将式(3)带入式(2)并整理得

TP(t)D=γAPTA(t+δAP)MSL+γAPDA

(4)

对上式取平均(用算子M表示)得[5,8]

M[TP(t)D]=γAPM[TA(t+δAP)MSL]+γAPDA

(5)

假设时间足够长，那么P点内插水位的平均值即为隐含内插的基准面在平均海面下的距离DP，并且基于平均海面的水位TA(t)MSL的平均值为零，上式变为[8,11]

DP=γAPDA

(6)

同时，P点相对于A站的潮差比为[8,11]

(7)

式中：SAB为A、B站之间的距离；SAP为A、P之间的距离；γAB为B站相对A站的潮差比。

根据时差法的数学模型，A、B两个验潮站水位观测序列之间的关系可表示为[10]

TB(t)=γABTA(t+δAB)

(8)

同样对上式取足够长时间的平均，则有

DB=γABDA

(9)

若D为海图深度基准面，则式(9)体现了海图深度基准面的物理含义，即海图深度基准面是理论上的最低潮面，潮差越大，海图深度基准面越低；若D为平均海面，虽然其物理含义与潮差无关，但它的空间形态变化很小，在测区范围内可近似看作线性变化或者看成平面，式(9)同样成立。

将式(7)、(9)代入式(6)并整理得

(10)

从上式可以看出，由A、B站对P点进行水位改正时，P点隐含的基准面内插方式是线性内插。

2 数据实验

2.1 数据分析

来自太平洋的潮波在传入中国沿海的过程中受到沿岸地形、海底地形、岛屿等多种因素的影响，使得中国沿海成为世界上潮汐变化最复杂的区域之一[12]，因此海图深度基准面的空间形态效应对水位改正精度的影响更加显著。本文在黄海和东海两处海域共选择了5组实测水深数据，其中4组来自江苏沿海、1组来自福建沿海，具体测区位置如图1、图2所示。其中A、B、C、D、E分别表示5个测区，L值等值线间隔均为10 cm。

图1 江苏沿海测区位置

5个测区的数据均为单波束实测水深数据，水位改正方法为多站改正。多站改正能够更好地顾及潮波传播方向，使水位内插由点邻域、线域内插扩展为面域内插[11]，是目前外业测量中普遍采用的方法。A、B、C、D和E区水位改正采用的验潮站分布如图3所示，其中部分站点的平均海面和海图深度基准面由长期站计算得到，其余站点的海图深度基准面通过与长期站潮差比计算得到，平均海面则是通过与长期站同步观测3个月或7～9 d后改正得到。

2.2 不同基准面内插误差分析

为分析不同基准面的空间内插误差，结合东海海区1′×1′的海图深度基准面和平均海面模型，分别由验潮站点的海图深度基准面和平均海面以线性内插的方式计算各测区内评估点的海图深度基准面和平均海面，评估点位置见图3。将其与模型值进行比对，结果如表1所示。

表1 5个测区基准面线性内插误差

由表1数据可以看出，无论是平均海面还是海图深度基准面，线性内插的方式都忽视了基准面变化的非线性特征，都会产生一定误差。平均海面线性内插误差平均值为6.63 cm，最大值为12.72 cm，最小值为0.86 cm；海图深度基准面内插误差平均值为13.41 cm，最大值为23.96 cm，最小值为8.45 cm；可见，海图深度基准面的线性内插误差比平均海面更大。因此，采用平均海面作为验潮站基准面进行水位改正将有助于减弱海图深度基准面推算误差。

2.3 不同基准面的水位改正对比分析

为了进一步验证采用平均海面作为验潮站基准面进行水位改正的有效性，利用5个测区的实测单波束水深和验潮站水位观测数据实施验证，具体思路为：首先将验潮站基于验潮零点的水位数据分别转化为基于海图深度基准面和平均海面的水位数据，然后利用两种不同的水位数据分别对实测水深进行水位改正，改正过程中采用相同的分区方法；最后计算两种方法改正后的交叉点不符值。以A测区为例，软件运行结果如图4、图5所示。

图4 交叉点不符值(海图深度基准面起算)

将5个测区的计算结果汇总，如表2所示。由表2可以看出，当采用平均海面作为基准面进行水位改正时，5个测区超限点的个数分别由12、21、3、31、3降为5、5、0、26、2，超限点的比例分别由3.97%、13.46%、1.81%、8.52%、1.26%降为1.66%、3.21%、0、7.14%、0.84%，5个测区的交叉点不符值均有一定程度的降低，并且福建沿海与江苏沿海相距较远，也可在一定程度上证明以平均海面作为验潮站基准面的优势不仅仅局限于某个海区，该方法具有普适性。同时由表1和表2对比可以更明显地看出，水位改正不同基准面所对应的超限点个数(比例)与基准面的线性内插误差是密切相关的，线性内插误差越大，超限点个数(比例)越多。因此，如果以空间分布更为平缓的平均海面作为验潮站基准面，可以有效减弱海图深度基准面空间形态效应对水位改正的影响。图6、图7以某一测区为例，展示了以海图深度基准面和平均海面为基准的水深测量结果的等深线图，其中等深线间隔为1 m。

表2 5个测区超限点个数(比例)对比

图6 某测区等深线(海图深度基准面起算)

3 结语

海图上每一点的水位都由验潮站水位内插得到，其中隐含了基准面的线性内插，同时由于海图深度基准面在中国沿海空间分布复杂，使得水位改正精度会受到一定影响。为减弱该影响，不少学者提出可以平均海面作为水位改正时的验潮站基准面。本文对此进行了研究，一方面利用基准面模型，比较了海图深度基准面和平均海面的线性内插误差，发现海图深度基准面的线性内插误差普遍大于平均海面的内插误差；另一方面，利用实测数据，比较了以海图深度基准面和平均海面作为验潮站基准面时水位改正结果的差异，发现以平均海面作为验潮站基准面进行水位改正后，交叉点不符值明显降低。研究结果充分证明了基准面的空间形态不同会产生不同的线性内插误差，从而影响水位改正效果，以空间变化更为平缓的平均海面作为验潮站基准面进行水位改正能够取得更好的效果，能够进一步改善图载水深的精度。未来，随着测深精度的提高以及高精度、高分辨率L值模型的建立，该方法的优越性将更加凸显。