泰森多边形与传统四株树法的天然红树林空间结构比较研究

（1.福建省林业科学研究院，福建 福州 350012；2.福建泉州湾湿地生态系统定位观测研究站，福建 泉州 362000）

森林经营是人类按既定目标调整森林结构的林业活动，森林结构体现林木个体及其属性的连接方式，由空间结构和非空间结构组成[1]，反映森林群落物种的空间关系[2]，是对林分发展过程如更新方式、竞争、自然稀疏和所经历的干扰活动的综合反映[3]。林分空间结构指林木空间位置分布形态及其属性在空间上的排列方式，它决定了树木的生态位和竞争优势，林木空间分布格局是种群生物学特性、种内与种间关系以及环境条件综合作用的结果[4]，将影响着林分生长、发育和稳定性[5]，制约森林复杂系统多种功能发挥的关键因素[6]。传统森林经理学认为林分空间结构由对象木和周边的竞争木组成，可用混交度、大小比数、角尺度等表征，混交度反映树种空间隔离程度[7]，大小比数反映林木个体大小对比[8]，角尺度反映林木在水平空间上分布格局[9]。基本的林分空间结构单元通常由1 株对象木和邻近的n株竞争木构成，然而竞争木的数量以及位置确定一直以来存在争议。有专家指定研究区域的半径，以对象木为圆心，以一定的半径包围的树木作为最邻近木进行分析，惠刚盈等[1]研究认为n=4 可以满足混交林中空间结构分析的要求，这一理论被广泛地应用到林分空间结构指数的计算中。然而，一些研究表明这种四株树法可能导致林分空间结构指数的有偏估计[10]，鉴于森林中林木个体之间阳光养分的竞争主要存在于邻近木之间，而泰森多边形在二维平面中具有最近性和邻接性特点。因此，笔者尝试利用泰森多边形来研究林分空间结构。近些年，国内学者利用泰森多边形来划分森林的林分空间结构单元。汤孟平等[11]利用泰森多边形确定最邻近木，利用大小比数分析了天目山优势树种种内种间的竞争关系。赵春燕等[12]利用泰森多边形确定最近邻木和各最近邻木之间的夹角，对湛江红树林的空间结构进行量化分析研究。刘帅等[13]利用泰森多边形研究了森林空间结构分析的样地边缘的校正问题。

红树林生态系统在生物多样性与减灾防灾功能上具有极其重要的作用[14]。红树林保护与可持续发展，不仅要从数量上对红树林资源进行保护和恢复，更重要的是通过空间结构优化，保证红树林生态系统的稳定健康和功能完善。李建军等[15]提出红树林林分空间结构的优化目标以及描述林分内每木林木空间结构特征的量化指标参数。付春风[16]利用混交度、角尺度与大小比数等3 个参数，研究了雷州半岛红树林的空间结构。张宏伟等[17]研究了广东省湛江市廉江高桥红树林保护区不同潮位红树林林分空间结构均质性。景观生态学和天然林空间结构现有的研究成果，为红树林空间结构优化目标确立、指标参数量化及空间结构指标体系构建提供了理论基础。以漳江口天然红树林为研究对象，根据泰森多边形法和四株树法的两种方法确定对象木的竞争木的编号和株数，进而计算调查样地的混交度、大小比数、角尺度，对比分析两种方法的林分空间结构指数，探讨利用泰森多边形量化天然红树林林分空间结构指数的可行性。

1 研究区概况

研究区位于福建省云霄县漳江河口，坐标为117°23′～117°32′E，23°53′～23°58′N。属南亚热带海洋性季风气候，年平均降水量1 714.50 mm。河口水温，2月最低14.9℃，8月最高25.6℃；河口水域盐度范围为12‰～26‰；潮汐属不规则半日潮，最大潮差4.67 m，最小潮差0.43 m，平均潮差2.32 m，最高潮位2.80 m，最低潮位-2.00 m，平均海平面0.46 m（黄海基准面），平均涨潮历时6.62 h，平均落潮历时5.25 h；红树林区沉积物呈弱酸性，pH 值为5.25～7.00，平均值为6.34；沉积物有机质丰富，含量为8.56%～16.41%。调查样地位于河口中潮位，森林类型为天然红树林，调查林分为秋茄Kandelia candel-木榄Bruguiera gymnorrhiz-白骨壤Avicennia marina混交林。

图1 调查样地位置示意Fig.1 Site of investigation sample

2 研究方法

2.1 样地设置和数据测量

样地大小为20 m×20 m。对样地内树木进行每木调查，记录树种、树高、胸径等林分因子，起测胸径3 cm。为了消除边缘的影响，对样地边界外2 m 内最接近边界线的树木也纳入调查。调查时先用GPS 测量样地西南角的地理坐标，再以该点为坐标原点，用钢尺测量每株树木在样地内的坐标（x,y），在样木位置图上标记调查木的编号，内业分析中通过ArcGIS 软件转换为地理坐标值。

2.2 林分空间指数和计算方法

2.2.1 混交度

混交度是量化林分中树种空间隔离程度的指标，用公式表示为：

式中：Mi表示对象木i的混交度，n为最邻近木株数，当对象木i与竞争木j树种相同时Vij值为0，否则值为1。

2.2.2 大小比数

大小比数是量化林分中树木大小分化程度的指标，用公式表示为：

式中：ui表示对象木i的大小比数，当对象木i比竞争木j大时，kij=1，反之，kij=0。

2.2.3 角尺度

角尺度（wi）是反映树木分布格局的一种空间指标：

式中：zij为角尺度取值变量，它是离散型的，当a小于标准角a0=360°/(n+1)时，zij=1，反之，zij=0。值越大说明林木的空间分布越不匀称，周边的竞争木越接近随机分布。

2.2.4 最邻近四株树法

根据平面欧氏距离取对象木最邻近的4 株树作为竞争木。

2.2.5 泰森多边形法

泰森多边形也被称为Voronoi 图，是二维平面空间邻近关系的一种基础数据结构[18]，它具有最近性和邻接性特点。N 个平面上不同位置的点，根据最邻近原则划分平面；每点和它的最邻近多边形相关联。

所有点对象的泰森多边形的集合构成点集P的泰森多边形：PV把平面划分为n个多边形，每个多边形有且只有包含一个点pi。

由泰森多边形确定的林分空间结构单元是由1 株对象木和若干株与之最邻近竞争木组成。任一泰森多边形内有且仅有1 株树木，对象木所在的泰森多边形的邻接多边形内的树木就是它的竞争木。对象木的邻接多边形的个数就是对象木的竞争木株数，如图2所示。

3 结果与分析

以漳江口低、中、高潮位各取1 个红树林调查样地为例，共调查了林木1 163 株，其中秋茄717 株、木榄158 株、白骨壤287 株和桐花树1 株，其中根据边缘效应将离样地4 个边界2 m 内最近的林木89 株纳入调查。因此，样地内共有对象木1 074 株，包括秋茄678 株、木榄154 株、白骨壤242 株。

图2 泰森多边形林分空间结构单元Fig.2 Forest stand spatial structure unit of Tyson polygon

3.1 两种方法确定的林分空间结构单元

传统四株树法确定的林分空间单元是由对象木和离它欧氏距离最近的4 株竞争木构成。泰森多边形法确定的林分空间单元由1 株对象木和3～12 株竞争木构成，如图3所示，最邻近竞争木株数集中于4～8，约占全体的94.23%，最多的6 株，占29.98%。由表1和图4可知，泰森多边形法确定的最邻近竞争木大部分包含四株树法确定的竞争木，其中4 株全部落入泰森多边形确定的最邻近竞争木集合的目标树有396 株，占总数的36.87%，3 株落入集合有528 株，占49.16%，2 株落入集合有145 株，占13.50%，1 株落入集合仅5 株，占0.47%。

对比分析泰森多边形法和四株树法确定的每一个林分空间结构单元中对象木与竞争木之间的最小距离、最大距离和平均距离，如图5可知，两种方法的对象木与竞争木之间最小距离之差均为0，没有差异，说明四株树法确定的离对象木最近的那株竞争木也同样被泰森多边形法划为最邻近竞争木；因为泰森多边形法确定的竞争木的数量不全为4 株，故对象木与竞争木之间最大的距离一般与四株树法有差别，其中差值小于0.25 的共有185 株，占总数的17.22%，差值0.25～0.5的 有193 株，占17.97%，差值0.5～1.0 的 有339 株，占31.56%，差值超过1.0 的有357 株，占33.24%；泰森多边形法确定的林分空间结构单元中对象木与竞争木之间的平均距离一般比四株树法略大一些，其中差值小于0.25 的共有412株，占38.36%，差值0.25～0.5 的有379 株，占35.29%，差值0.5～1.0 的有259 株，占24.12%，差值超过1.0 的有24 株，占2.23%。

表1 4 株树法与泰森多边形法确定竞争木编号及数量Table 1 The sequence number & quantity of competitive trees based on four trees algorithms and Tyson polygon method

图3 泰森多边形确定的竞争木不同株数数量统计Fig.3 Amount of competitive trees based on Tyson polygon method

图4 泰森多边形确定的竞争木包含四株树法确定的数量统计Fig.4 The statistic of the same competitive trees based on four trees algorithms and Tyson polygon method

图5 泰森多边形法与四株树法确定的对象木与竞争木之间距离差异统计Fig.5 Distance difference between objective tree and competitive tree based on Tyson polygon method and four trees algorithms

3.2 两种方法计算混交度、大小比数、角尺度

最邻近四株数法的混交度、大小比数和角尺度的取值范围为{0，0.25，0.5，0.75，1}，由于泰森多边形法确定的最邻近木的数量3～12 株，混交度、大小比数和角尺度的取值可能超出上述集合的5 个元素，为了便于两种方法对比分析，将泰森多边形法计算的混交度、大小比数和角尺度进行标准化处理，即[0,0.125)赋值0，[0.125,0.375)赋值0.25，[0.375，0.625）赋值0.5，[0.625，0.875）赋值0.75，[0.875，1]赋值1.0。由ArcGIS 软件分析对象木与最邻近竞争木，将两种方法计算林分空间结构指数进行配对分析，如表2所示：

表2 泰森多边形法与四株树法计算的林分空间指数†Table 2 Forest stand spatial structure indexes based on Tyson polygon method and four trees algorithms

1）基于泰森多边形法计算的混交度、大小比数与四株树法的计算结果有较高的相关性和一致性（图6），这与汤孟平等[11]、赵春燕等[12]、郝月兰等[20]的研究结果基本吻合。两种方法差异较小，从单株上看，混交度计算相等的共有950 株，占总数的88.4%，相差0.25 的108 株，占10.1%，相差0.5的16 株，占1.5%；大小比数计算相同的共有664株，占数的61.8%，相差0.25 的有385 株，占35.8%，相差0.5 的有25 株，占2.4%。从整个调查样地上看，基于泰森多边形法与四株树法计算结果相关分析得到，混交度的相关系数为0.828，大小比数的相关系数为0.881，检验结果表明两种方法的计算结果具有显著的相关性。

2）泰森多边形法与四株树法的角尺度计算差异较大。从单株上看，两种方法计算结果一致的共有430株，占总数的40.0%，相差0.25的有464株，占43.2%，相差0.5 的有146 株，占13.5%，相差0.75 的有34 株，占3.3%。将两种方法计算进行相关性分析，相关系数为0.225，两者间的差异较大，泰森多边形确定邻近竞争木时各个方向纳入考虑，对象木与竞争木之间形成的夹角较为均匀，而传统的最邻近竞争木取4 株的方法，只从水平距离最近来考虑，竞争木数量发生变化，几何位置变动，角尺度的计算值产生差异。

图6 基于泰森多边形法与四株树法的林分空间结构指数差异统计Fig.6 The difference of forest stand spatial structure index based on Tyson polygon method and four trees algorithms

3）不同潮位不同树种的林分空间结构指数分析。由表3可知，除了低潮位散生的4 株秋茄以外，两种方法计算的不同树种个体的混交度和大小比数的平均值非常接近，混交度最大差值0.05，大小比数最大差值0.02，其中泰森多边形法与四株树法相比，混交度略大，大小比数略小；两种方法计算的不同树种个体的角尺度平均值差异较大，最大差值达0.11。调查样地中，低潮位的4 株秋茄散生于白骨壤林中，它们的周边的竞争木是白骨壤，因此，混交度值大于0.6，高潮位是秋茄纯林，混交度为0，中潮位的各树种的混交度小于0.25，林分处于弱混交格局，白骨壤的混交度比木榄和秋茄的略大，说明其周边分布其它树种的概率大些。各个潮位3 个树种的大小比数和角尺度相差不大，说明林分中各树种的林木个体的胸径大小差别不大，林木的空间分布格局也较为一致。

表3 泰森多边形法与四株树法计算的不同树种的林分空间结构指数Table 3 Forest stand spatial structure indexes based on Tyson polygon method and four trees algorithms

4 结论与讨论

利用泰森多边形法和传统四株树法分别对漳江口高、中、低潮位的红树林样地进行研究。从林分空间结构单元划分来看，泰森多边形法确定的最邻近竞争木数量大多超过4 株，最多的为6株，这与赵春燕等[5]基于Voronoi 图红树林最邻近木数取值和张弓乔等[19]关于Voronoi 多边形的边数分布规律的结论基本一致，并且这些竞争木大多包含由四株树法确定的竞争木，其中包含3 株以上的占了86.03%，说明泰森多边形法与传统四株树法在确定对象木的周边竞争木时具有一致性，能够反映树木个体之间的竞争关系。研究两种方法确定的林分空间结构单元当中对象木与竞争木之间的距离发现，最小距离完全一致，说明两种方法都将离对象木最近的那株树列入竞争木系列。由于四株树法仅取离对象木最近的4 株树作为其竞争木，而泰森多边形法确定的竞争木的数量一般大于4 株，必然有比离其最近4 株树的其他林木被列入竞争木，很显然其对象木与竞争木之间的最大距离和平均距离均会略大于传统四株树法。无论从单株还是从整个调查林分来看，基于泰森多边形法计算的混交度和大小比数与传统四株树法的计算结果差异小，两种方法有较高的相关性和一致性，但其中泰森多边形法与四株树法相比，混交度略大，大小比数略小；而对于角尺度，两种方法的计算结果有较大的差异，相关系数仅为0.207，并且泰森多边形法的计算结果值小于四株树法。这与赵春燕等[12]在广东湛江红树林和郝月兰等[20]在吉林省汪清林业局金沟岭林场天然云冷杉林的研究结果基本一致。究其原因，从混交度、大小比数和角尺度的定义和计算公式入手，假设林分空间结构单元竞争木数量为n株，传统四株树法的取值有5 种可能，而泰森多边形的取值为n+1 种可能，对于混交度来说，对象木与竞争木的树种不同即加1，竞争木与对象木角色互换时均增加1。因此，n越大，分子和分母都增大时，计算的结果会更大；大小比数两者不一样则必然有大小，一方加1，另一方则不加，n越大，分母越大，其值则会变小；角尺度是对象木与最邻近的竞争木连线的夹角a角大于标准角a0的个数占n个夹角的比例，泰森多边形确定最邻近竞争木时各个方向都有选取，各个竞争木连线构成凸多边形，对象木与竞争木顺次连线及凸多边形边构成的三角形具有最小角最大化原则[21]，对象木与竞争木之间连线形成的夹角较为均匀，夹角a大于标准角a0的概率增加，故角尺度的计算值就越小。另外，由于n值变动引起角尺度值的波动也造成泰森多边形法与四株树法的结果存在较大差异，数值的趋势波动，导致两种方法的计算结果相关系数较低。

从林木空间分布来看，传统四株树法是对林木周边竞争空间的一种简化，从生物个体竞争上看，离对象木较近的周边树木均可能对其产生竞争关系，只考虑最近的4 株树，难以准确描述树木之间的竞争关系，尤其是林木随机分布的林分，而泰森多边形法通过最邻近原则将平面空间进行划分，不重不漏，更加全面地反映在林分空间结构单元中对象木与竞争木之间对阳光、水分、养分等因素的竞争结果。通过对比分析，基于泰森多边形法计算天然红树林空间结构具有合理性和有效性。此外，外业调查时只需记录林木个体的位置和属性，不用判断对象木的四株最邻近竞争木以及距离量算和角度测量，林分空间结构单元的划分、对象木与竞争木之间的距离和角度的计算均可利用ArcGIS 软件和VBA 编程实现，能够大量减少外业调查的工作量，提高工作效率。以漳江河口红树林为例探讨泰森多边形和四株树法在林分空间结构指数的计算研究，尚未在其他区域的红树林林分进行分析，同时仅从混交度、大小比数和角尺度3 个林分空间结构指数来分析，研究还不够全面深入。下一步将其他区域的天然红树林纳入调查，同时将聚集指数、林木健康指数等参数纳入林分空间结构研究，为红树林的健康经营管理提供参考。