非线性科学，球形闪电和一般的三维非线性波的电磁孤子模型

张一方

（云南大学物理系，昆明 650091）

非线性科学是当代科学发展的主要前沿之一。众所周知，非线性科学有3个研究热点：混沌、孤子和分形。1988年笔者提出一种粒子的分形模型，并推广分数维为复数维[1]。对此《人民日报海外版》2002年4月29日第6版和哈尔滨工业大学出版社2004年出版的《探索未知世界》物理篇中68-69页都做过报道。近年，笔者进一步展开了更深入的研究[2-3]。本文讨论了某些非线性理论，并基于一般的非线性电磁场及其非线性方程定量导出三维非线性波的电磁孤子模型，由此推测球形闪电应该是电磁孤子的特例。

1 某些非线性理论

基于非线性流体力学方程等，可以导出笔者1989年提出的地震震级-周期公式[4-9]：

基于此可以在一定的时空范围对大地震做出定量预言。笔者对中国河北、山东、山西等地区的地震进行了具体分析，无论由参数b确定时间T，或由统计性的T决定b，都与实际基本符合。这一公式非常容易推广到世界各地[6-9]。如美国加利福尼亚州，虽然该州是一个多地震地区，但大地震并不多，笔者从2004年开始多次在国外发表论文提出该州具有两个地震系列，由此预测将在2009，2014和2019等发生地震[7-9]。事后证实，震级为M=6.9的地震发生于2009年8月3日，M=6的地震发生于2014年8月24日。进而笔者特别指出2个周期交汇的2019年将是最可能发生大地震的时期[6-9]，事后证实，加利福尼亚南部2019年7月4日发生震级为M=6.4的地震，次日20时20分再次发生震级为M=7.1的地震。这是自1999年以来加州南部发生的最强地震。这说明地震是可以初步预测，并简单计算的。最近美国世界科学探索学会(World Institute for Scientific Exploration)主席John H.Reed博士来函称：“你对7月在加州发生的地震的预测，给我留下深刻的印象，这当然表明了你的地震预测模型多么强大。（I was very impressed with your prediction of the earthquake that occurred in July in California.This certainly shows how powerful your earthquake prediction model is.）”

笔者还进一步讨论了非线性地震学及Lorenz模型和混沌、分形等，并且论述了可以从各个不同方面探索地震的周期性，提出广泛结合地震预报的各种方法将可以大大提高精确度，特别是短临预报能力[7-9]。此外，笔者还具体探索了非线性日地物理学和一般的非线性地学，特别是地震的非线性动力学和各种新的发展方向及地震拓扑学等[8-10]。斯坦福大学的“地震捕捉者网络”(Quake-Catcher Network，QCN)就可以提前10 s预报地震。

生物系统的一个主要特点是非线性，由此笔者提出非线性整体生物学及其应用[11]。最后，笔者讨论了非线性数学及一般的非线性科学[12]，提出了非线性整体社会学[13]。

2 球形闪电和非线性天文学

球状闪电（ball lightning,Kugel blitz）作为一种自然现象是真实的和美丽的。H.W.Lewis曾就球形闪电写过文章。但是正如著名物理学家、夸克模型创始人、1969年诺贝尔物理奖获得者M.盖尔曼（Gell-Mann）所说：“还没有人知道球形闪电是如何产生的。”[14]2000年J.Abrahamson和J.Dinness提出球形闪电的模型。2002年E.Jerby和V.Dikhtyar在实验室中制造出球形闪电。M.L.Shmatov长期研究球形闪电，讨论了球形闪电的模型和危险[15]，提出了金星和木星上球形闪电的可能存在和性质[16]，探索了球形闪电高能光子谱和辐射危险[17-18]；2015年他还研究了具有非相对论电子作为核心的球形闪电[19]，描述了对球形闪电核心电子的最初加速的可能情况[20]。作为自然之谜，2018年8月中国著名科幻作家刘慈欣还出版了《球状闪电》一书的英文版。

笔者探索过一般的非线性天文学及其应用和发展[21]，特别提出了由星云的非线性流体动力学方程形成双星的模型[22-23]。因此被Steinitz和Farbiash在确定双星中自旋（旋转速度）间的相互关系时称为星云形成的双星张（Zhang’s）非线性模型[24]。一般从广义相对论的非线性引力场方程用非线性方程的定性分析理论研究双星的形成也可以得到相同的结果[25]。其中非线性相互作用和旋转起到非常关键的作用，而线性方程仅仅形成单星[22-23,25]。

笔者提出广义相对论的引力波必然是非线性波，并且讨论了它的相应的某些新特性，特别是引力波速应该和电磁波速不同[26]。首先，LIGO和Virgo于2015年9月14日和2015年12月26日两次探测到两个黑洞（BBH）合并产生的能量巨大的引力波[27-28]。当时笔者预测进一步的研究可能发现引力波和电磁波速度的差别[29-30]。以后LIGO和Virgo果然于2017年8月17日发现双中子星（BNS）并合产生引力波，并且国际引力波电磁对应体观测联盟又发现仅仅在该引力波事件后的1.7 s探测到被命名为GRB170817A的伽马射线暴（GRB）的电磁对应体[31]。这个数值虽小，但能指出引力波和电磁波具有不同的速度[32]，而且这应该是广义相对论的必然结果。通过计算获得中子星并合因为引力红移和光偏转导致电磁波延迟的总时间是0.179 2 s[32-33]。它大约为观测延迟时间（1.7 s）的1/10。引力波和电磁波经过约1.3亿光年的巨大距离和许多次的引力红移偏转等，二者相差完全可能增加10倍。

总之，新观测到的引力波不仅证实了广义相对论，而且必然是非线性波，因为双黑洞的合并[27-28]和双中子星的并合[31]都必然是非线性机制，并且具有巨大能量的引力波一定是脉冲波（孤子），例如GW150914、151216 BBH和GW170817、170825 BNS等都是离散的。

3 非线性电磁场和非线性光学

x

4 一般的非线性电磁相互作用和别的非线性方程

可以用于描述无碰撞等离子体中的Alfen波[37]。而KdV方程则用于描述等离子体中的离子-声波和磁流体动力学波。非线性Schrodinger方程可以描述非线性光学自陷(self-trapping)现象，等离子体中的Langmuir波(即电子热运动导致振荡产生的空间电荷波)等。Fried等对Langmuir波的非线性Schrodinger方程发展到三维空间。

5 结论

笔者认为球状闪电应该是非线性电磁场方程的三维孤子解。最简单就是非线性Klein-Gordon（KG）方程，其是有自相互作用的方程。自相互作用产生质量，可能联系于电子质量；无质量时就是非线性Maxwell方程。这联系于非线性波和非线性光学。还可以联系于自聚焦、自感应透明方程。它又是脉冲波的微分。可能还与火球模型、胶子、胶球及纠缠态有关，它们都是非线性的。

此外，这还联系于非线性等离子体物理学。进一步，引力波和电磁广义相对论[38]等应该也可以导出球状引力波、电磁波等，而且与空间科学相关。