基于Stackelberg博弈的钢桥寿命期成本动态规划模型研究*

湖南城建职业技术学院，湖南 湘潭 411100

根据相关统计，截至2015年年底，我国公路桥梁已超过76万座，然而其中钢桥所占比率仅为1%。在美国，钢桥占比约为33%，日本的钢桥占比约为41%，国内外差别巨大。在高速公路和普通公路建设领域，除少数有建筑高度限制的跨线桥、工期紧急的便桥和大跨度桥梁采用钢桥外，其他主要为预应力混凝土桥梁[1]。以上局面的形成，一方面，与建设决策者只关注设计和施工阶段的初始投入，而没有从桥梁全寿命期成本的角度实行决策有关；另一方面，我国施工企业的项目管理和成本控制都处于粗放状态，导致对技术要求和材料成本都比较高的钢桥施工企业在与传统的桥梁施工企业的竞争中处于劣势。因此，相关人员需要研究钢桥寿命期成本动态规划模型，寻求最优成本规划策略，进行成本的合理分配，以实现钢桥的成本优化管理。文章研究可以为新建桥梁设计决策过程中的选型提供参考，同时对提高钢桥施工企业的竞争力和盈利能力也有一定的促进作用。

1 LCCA法与Stackelberg博弈

桥梁全寿命周期成本分析（Life Cycle Cost Analysis,LCCA）是一种工程项目管理的指导思想，它要求在建设桥梁时必须全面考虑桥梁在其全寿命期内的所有成本。在桥梁设计方案比选时，把全寿命周期成本作为重要决策依据，在满足桥梁功能需求的前提下，全寿命期成本最低的方案即最佳方案。

钢桥寿命期成本包括整个寿命期内用于桥梁的项目规划研究、设计、招投标、施工、运营、管理、养护、检测、维修加固、拆除等阶段所支付的所有成本（见图1）[2]。

图1 钢桥寿命期成本

根据对实际工程中钢桥全寿命期成本的调查以及相关文献数据的研究情况[3]，钢桥的建设前期成本占总成本的比重为3%左右，建造成本占45%左右，运营维护成本约占42%，拆除回收成本占10%左右。其中，建造成本和运营维护成本在不同工程的钢桥中占比情况有差异，但其均占有较大比例，两者所占接近桥梁寿命期总成本的90%，运营维护成本与拆除回收成本一起构成了钢桥的后续成本。钢桥的后续成本与其结构选型、材料选择、后期管理维护策略等有关，但钢桥的后续成本很大程度上是由前期的建造成本决定的。如何综合考虑钢桥的前期建造成本和后续成本，实现两者的最佳平衡，使钢桥的寿命期成本最小，是文章重点关注的问题。

为解决上述问题，研究引入了Stackelberg博弈模型[4]，它是一个产量领导模型。在模型中，假设有两个厂商，即厂商1和厂商2，领导性厂商1决定一个产量，厂商2可以观察这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定自己的产量。该模型的构建思想同钢桥寿命期成本优化思想之间有着诸多共同点（见表1），于是可以将Stackelberg模型运用于钢桥寿命期成本优化方面。

表1 Stackelberg模型与钢桥寿命期成本优化相似性对照表

2 钢桥寿命期成本动态规划模型

桥梁全寿命周期的成本发生在不同阶段，但对桥梁全寿命期的经济性评价应该以某一特定时刻为依据，这样才具有可比性，因此必须考虑资金的时间价值，这也是对成本进行动态规划的基本要求。另外，由于用户成本和社会成本在运营维护成本中占比相对较小，不确定性因素较大，因此在研究中暂未考虑。

对于桥梁发生在Tn时刻的成本Cn，以T0为成本分析基年，i为折现率的成本现值C0的换算公式可表示如下：

桥梁的全寿命期成本应等于桥梁各阶段成本现值的总和：

式中：C为全寿命期成本；C1为初始建造成本；C2为维护费用；C3为检测费用；C4为维修加固费用；C5为拆除成本。

（1）初始建造成本。根据不同方案的钢桥预算确定，将该部分费用在建设期内平均逐年支出，确定拟定折现率，即可得出初始建造成本的现值。

（2）维护费用。维护费用主要包括管理费和养护费，其中管理费与管理人数、人员工资、管理服务费等有关，并应考虑物价上涨等因素；养护费与运营期桥梁养护综合单价、桥梁设计使用寿命及其平均年折现率有关，费用因结构面积的大小而异。根据经验假定，预计钢桥每年维护费用为初始建造成本的0.05%。

（3）检测费用。假设每2年检测一次，费用根据结构的平方数及建筑材料的不同而异，预计钢桥的检测费用为初始建造费用的0.20%。

（4）维修加固费用。维修的频率不仅是时间的函数，还与不断增长的交通流量及桥梁的结构形式有关，维修的费用也与结构尺寸和结构形式有关。维修频率：钢桥的第一次修复时间为建成35年后，交通量增长率以每年2%计，估计钢桥修复费用为初始建造费用的22%。另外对于可更换构件的维修费用，更换周期与设计使用年限和使用情况有关，更换费用按实计取。

（5）拆除成本。发生在桥梁寿命期的最后，包括拆除费用和回收残值。预计钢桥的拆除费用为初始建造费用的10%，残值为初始建造费用的2%[5]。

建设单位进行钢桥的设计方案比选或者对已定钢桥设计方案进行寿命期的成本动态规划时，均可采用上述计算模型进行经济性分析，指导决策，从而实现钢桥全寿命期成本最优。下文结合工程实例，对模型的应用进行说明和验证。

3 应用实例

长沙黑石铺湘江大桥起点为绕城公路里程K9+946，终点为K13+014，全长3068m，主桥为11孔连拱体系，主桥主孔为三跨不等跨中承式钢管拱(144m+162m+144m)，主桥副孔为8跨（东5×80m，西3×80m），净跨径80m上承式箱肋拱。文章以主桥主孔为工程分析对象。

对主桥主孔进行寿命期成本规划时，考虑到材料费在建造成本和管养成本中均为占比最大的部分，引入两种满足既有钢桥钢管拱设计的材料进行寿命期成本优化比选。方案一采用普通碳素钢，方案二采用免涂装耐候钢。其中，方案一的初始建造成本比方案二低，方案二的后期管养成本比方案一更节约。从钢桥寿命期成本的角度考虑，到底采用哪种方案更经济，方案的选择与钢管拱的面积规模有什么关系，下文将使用基于Stackelberg博弈的钢桥寿命期成本动态规划模型进行求解。

（1）初始建造成本。采用普通碳素钢建造黑石铺大桥，主桥主孔初始建造成本为12237万元。免涂装耐候钢在国内雅鲁藏布江钢管拱桥上的实际应用情况[6]表明，同一钢桥若采用免涂装耐候钢比普通碳素钢初始建造成本预计高出5%，则方案二的初始建造成本为12848.85万元。大桥的建设期为3年，初始建造费用在建设期内平均逐年支出，折现率前60年取2.6%，后60年取3%[7]，钢桥的寿命周期取设计使用年限为100年。

（2）后续费用。由于两种方案的初始建造成本不同，方案中的后续费用如维护费、检测费、不可更换构件的维修加固费用以及拆除成本均采用前文所述方式计算，均为初始建造成本的百分比。黑石铺大桥主桥主孔的可更换构件有吊杆、钢管拱涂装、桥面沥青砼铺装、支座、防护撞栏。由分析可知，两种方案的后续费用有差别，主要体现在钢管拱涂装费用上。采用普通碳素钢的钢管拱在后续维修中才需要上漆，重新上漆频率根据设计文件和经验数据确定。

两种不同方案的后续费用见表2、表3。

表2 采用普通碳素钢的钢桥后续费用

表3 采用免涂装耐候钢的钢桥后续费用

（3）寿命周期费用结果。钢桥寿命周期费用比较见表4。

表4 钢桥寿命周期费用比较 单位：万元

由表4可知，方案一的初始建设成本比方案二少，但后续维护费用大于方案二，主要体现在钢管拱的上漆费用上。基于该桥使用寿命、拟定折现率、后续维修中上漆周期和单次上漆费用的假定，综合比较全寿命期成本，方案二比方案一节约1793.893万元。

基于Stackelberg博弈的思想，对上述模型的应用作进一步讨论，找出方案的选择与钢管拱面积规模的关系。若其余条件不变，该桥单次上漆费用≤582万元，方案二的全寿命期现值将大于方案一，此时方案一更优。此外，在未来收益额一定的情况下，折现率越高，收益现值越低。折现率的取值大小、预估是否科学准确，也将直接影响方案优选的结果。同理，钢桥使用寿命、维护检测周期、维护方案、上漆周期等都会影响钢桥全寿命周期成本的取值。

4 结论

文章通过建立基于Stackelberg博弈的钢桥寿命期成本动态规划模型，开展了实桥寿命期成本规划分析，得到下述结论：

（1）在桥梁进行方案评估时，应用全寿命成本分析方法来选择最优方案。

（2）钢桥的寿命期成本由许多成本要素构成，对其进行动态规划，实质上是一个多因素的博弈过程，要实现合理的成本规划，必须科学预测相关参数、计算成本费用。

（3）根据钢桥的规模、选型等恰当引入耐候钢可有效降低钢桥后续维护费用，实现钢桥寿命期的成本优化。

由上述研究可知，钢桥的寿命期成本动态规划与折现率的取值、钢桥的结构选型、材料选用、使用寿命、维护检测周期、维护方案等因素密切相关。建设方和钢桥施工企业均需要注意对以上影响钢桥寿命期成本的因素和参数做详细深入的调查研究和数据积累，如建立一个比较完善的钢桥数据库。相关数据的数量及准确性将直接决定钢桥全寿命周期成本预测的准确性。