基于检验测试策略的PFD模型建立与分析*

2021-03-12徐长峰赵国军陈月娥刘晓亮

中国安全生产科学技术 2021年2期

张哲，王璐，徐长峰，赵国军，陈月娥，刘晓亮

(1.中国石油新疆油田分公司(呼图壁储气库作业区)，新疆呼图壁 831200； 2.机械工业仪器仪表综合技术经济研究所，北京 100055)

0 引言

安全仪表系统(Safety Instrumentation System,SIS)在工业安全风险管理中起着至关重要作用。低要求运行模式下，SIS要求频率小于每年1次[1]。要求平均失效概率(Average Probability of Failure on Demand,PFDavg)是SIS安全性量化的重要指标，等效于完全检验测试时间间隔内系统平均不可用度[2]。

PFDavg与系统架构、元部件失效率、检验测试间隔及检测覆盖率等因素有关。因此,可通过提高元部件安全性，增加系统冗余级别、采用异构冗余系统、缩短检验测试周期、改善检验测试不完善度等措施降低PFDavg。工业中常用SIS体系架构复杂，元部件数量多，仅从一定限度内提高元部件安全性,难以满足整个系统安全性要求。池亚娟等[3]采用量化分析法，通过改变冗余结构与检验测试周期可有效提高SIS安全性;Lundteigen等[4]从SIL验证角度得出同样结论。但实际应用中，追加较多冗余将导致成本增加、系统更为复杂，可能产生更多共因失效，导致误动作。王海清等[5]通过研究异型冗余设备对系统安全性影响发现，虽然异型冗余设备可极大地减少共因失效，但多数企业出于运行维护的目的，经常采用同构冗余系统。在SIS安全性必须提高的场合下，尤其针对现役SIS，优化检验测试执行策略效果较好，且被广泛应用，但缺乏具体优化策略。

检验测试分为部分和完全检验测试:完全检验测试指将系统恢复到与新系统一样状态的大修或换新;部分检验测试指只能检测到部分特定失效测试，主要包括目视检查与部分行程测试[6]。基于检验测试的PFDavg计算模型已取得显著成果：文献[7]基于1oo2架构，给出基于部分检验测试的PFDavg公式，并引入检验测试覆盖率(PTC)系数；Hauge等[8]利用PDS法对SIS安全性分析，考虑PTC因子影响作用，并引入检验测试失败概率(PTIF)，用于衡量部分检验测试效果；Summers等[9]给出1oo1系统部分检验测试简化公式；Torres等[10]提出基于周期性部分检验测试的PFDavg公式；Brissaud等[11]提出适用于koon系统的PFDavg公式，可用于非周期部分检验测试；郭利进等[12]利用多相Markov链模型计算PFDavg，分析共因失效、诊断覆盖率和检验测试对PFDavg的影响；Jin等[13]基于常见架构系统，分析部分检测试不完善性对PFDavg影响；Vaurio等[14]通过增加检验测试持续时间与测试不完善度等，对koon计算模型进行改进。基于已有研究成果，通过引入部分检验测试分布因子和共因失效修正因子，分析检验测试对PFDavg的影响，建立通用冗余架构计算模型，该模型适用于所有同构koon架构系统，可应用于周期性、非周期性部分检验测试及共因失效影响较大的场景，可以为企业制定检验测试策略提供理论依据。

1 模型相关因素计算

1.1 系统失效分类

SIS失效分为“安全失效s”、“危险失效d”和“无影响失效”：安全失效会导致误停车，降低生产连续性；危险失效导致风险，降低可用性[15]；无影响失效增加险肇事件的发生概率。PFDavg仅与危险失效有关。危险失效可进一步分为能被检测到的危险失效(dd)和未被检测到的危险失效(du)：能被检测到的危险失效(dd)指通过在线诊断测试能够检测到的失效；未被检测到的危险失效(du)指仅通过检验测试检测到的失效[16]，在线诊断测试执行频率相对频繁，一般小于1次/min。假设检测到dd失效后立即进行维修，或被控设备(EUC)能够立即进入安全状态，认为dd失效对PFDavg影响可忽略不计，只考虑du失效对PFDavg的影响。

当检验测试策略中同时包含部分和完全检验测试时，du失效包括2类：通过部分和完全检验测试都能检测到的du失效即α型失效，失效率为λα；仅通过完全检验测试检测到的du失效即β型失效，失效率为λβ。

定义部分检验测试覆盖率(θ)为可通过部分检验测试检测到的du失效百分比，如式(1)所示：

(1)

式中：λ为du失效的失效率。

1.2 共因失效

共因失效(Common Cause Failure，CCF)指1个系统中由于某种共同原因导致2个或多个通道并发失效的现象。CCF可能是系统失效，如设计或规范失误，也可能是由于外部应力导致的随机硬件失效，如闪电、地震或维护中错误操作等导致的失效，或者由2种原因共同导致的失效。同构冗余系统中共因失效对PFDavg影响较大。β因子模型相对比较简单，是目前SIS安全性分析中最常用的共因失效分析模型，主要包括β因子模型和多β因子模型。

2 计算模型建立

图1 基于部分和完全检验测试的失效概率趋势Fig.1 Trend chart of failure probability subject to partial and proof test

给出模型假设条件，模型建立过程包括3个部分。首先建立基于独立失效的基本模型，引入检验测试分布因子，用于体现检验测试分布情况对PFDavg影响；引入共因失效修正因子，能更加准确地分析同构冗余系统的安全完整性。

2.1 模型假设条件

PFDavg计算模型建立基于以下7个条件假设：

1)koon架构中每条通道属性相同，具有相同恒定失效率λ，且失效概率均服从指数分布。

2)完全检验测试能够检测到所有du失效，测试维修后，系统能够恢复如新，所有通道在t=0时刻处于全功能状态。

3)部分检验测试仅能检测到α型失效，测试维修后，系统中无α型失效，可能存在β型失效。

4)完全检验测试间隔τ内，进行m次测试。前m-1次测试为具有以下间隔的部分检验测试：t1,t2,…,tm-1；第m个测试是完全检验测试(如图1所示)。

5)检验测试面向所有n个通道同时进行。

6)所有可被在线诊断到的dd失效均能及时被修复或者进入安全状态，不会产生危害后果。

7)部分或完全检验测试检测到du失效，立即进行维修，在测试维修操作期间，EUC处于安全状态，以便分析计算中不包括任何测试维护的持续时间。

2.2 基于独立失效的基本计算模型

基于部分和完全检验测试的koon架构可靠性如图2所示。整个测试周期τ内进行部分和完全检验测试，系统PFDavg受α型和β型失效影响，计算公式如式(1)所示：

(1)

图2 基于部分和完全检验测试的koon架构可靠Fig.2 Reliability block diagram for a koon system subject to partial and proof test

以每个部分检验测试周期为单元，分别计算对应区间内PFDavg。在第1个部分检验测试时间间隔[t0,t1]中，系统在t0=0时刻处于全功能状态，koon系统不可用度等于不可靠度，如式(2)所示：

(2)

式中：F(t)为koon系统在时刻t的不可靠度函数，表达式如式(3)所示：

(3)

PFDavg在区间[t0,t1]的值如式(4)所示：

(4)

(5)

由于所有通道均是独立和相同的，在ti-1时刻j个通道失效的概率遵循二项分布，并且每个通道具有恒定失效率，如式(6)所示：

(6)

当ti-1时刻，失效通道数量j>n-k时，koon系统在区间(ti-1,ti],i=2,3,…,m的不可用度如式(7)所示：

(7)

失效通道数量j≤n-k时，koon系统降级为koo(n-j)系统，意味有n-j个通道可能在区间(ti-1,ti],i=2,3,…,m内失效；当超过n-j-k个通道失效时，系统失效，该系统不可用度等效于koo(n-j)系统的不可靠度，如式(8)所示：

(8)

式中：F(t|j,ti-1)为koo(n-j)系统在t时刻的不可靠度。

PFDavg在区间(ti-1,ti],i=2,3,…,m的值如式(9)～(13)所示：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

综上，区间[0，τ]的PFDavg如式(16)～(18)所示：

(16)

(17)

(18)

式中：

当λτi和λβt非常小时(通常认为小于0.01)，有以下近似关系：1-e-λτi≈λτi，1-e-λβti-1≈λβti-1，(e-λβti-1)n-j≈1，P(j|ti-1)如式(19)所示：

(19)

2.3 考虑检验测试分布因子的计算模型

为分析部分检验测试分布情况对PFDavg的影响，引入检验测试分布因子，如式(20)所示：

(20)

式中：ε为检验测试分布因子，当ε=0，对应无部分检验测试情况；当ε=1，对应周期性部分检验测试情况；当ε<1，对应非周期性部分检验测试时间间隔越来越小；当ε>1，对应非周期性部分检验测试时间间隔越来越大。将式(20)代入式(19)，得到基于检验测试分布因子的PFDavg公式如式(21)所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.4 考虑共因失效的计算模型

同构冗余系统因各通道相似性，具有相似失效集，容易受CCF影响而丧失防护效果[18-19 ]。

考虑共因失效的koon架构系统的可靠性如图3所示。PFDavg公式如式(27)所示：

PFDavg,total≈PFDavg,ind+PFDavg,ccf

(27)

式中：PFDavg,ind为基于独立失效的PFDavg；PFDavg,ccf是基于共因失效的PFDavg。研究采用β因子模型处理共因失效问题，模型计算公式如式(28)所示：

(28)

图3 koon结构共因失效可靠性Fig.3 Reliability block diagram for a koon system subject to CCF

当k

φkoon=Ckoonβkoon

(29)

当k=n时，如式(30)所示：

φkoon=(n-Cnβkoon)

(30)

式中：βkoon为共因失效因子；Ckoon和Cn为反映不同冗余架构对共因失效影响的参数，是βkoon因子修正系数。修正后的βkoon因子用φkoon表示，冗余架构系统共因失效修正因子取值见表1。

表1 冗余架构系统共因失效修正因子取值Table 1 Some Values for Ckoon and Cn Factors of koon systems

将式 (27)～(28)带入式(21)，PFDavg公式如式(31)所示：

(31)

式中：

3 计算模型验证与分析

3.1 比较验证

1)无部分检验测试

当没有部分检验测试时，唯一的检验测试为τ时刻(即m=1和t1=τ)完全检验测试；并且j=0，假设t0时刻系统处于全功能状态。将参数代入式(31)，区间[0,τ]内PFDavg如式(32)所示：

(32)

式(32)与挪威工业科技研究院SINTEF利用PDS方法[19]得到的公式一致。

2) 1oo1系统周期性部分验证测试

(33)

式(33)与文献[9]得到的公式一致。

3.2 实例验证与分析

ESD系统是工业中最常用的SIS之一。约50%以上的ESD系统失效是由最终元件紧急切断阀失效导致，因此设计PST以期提高紧急切断阀的安全性。例如，紧急切断阀主要du失效模式为FTC(阀门关失效)和LCP(关位置泄漏)，PST可以检测FTC失效，但不能检测LCP失效，但2种失效模式可被完全检验测试检测到。

假设阀门子系统由2oo3架构组成。相关安全性参数见表2，数据来源于OREDA数据手册[20]。