基于FFT与小波变换的SOI与GNSS ZTD的周期变化影响研究

王 勇 于腾丽 刘严萍 占 伟

1 天津城建大学地质与测绘学院，天津市津静路26号，300384 2 天津城建大学经济与管理学院，天津市津静路26号，300384 3 中国地震局第一监测中心，天津市耐火路7号，300180

目前国内外关于ENSO事件对GNSS水汽影响的相关研究较少，因此本文利用河北省GNSS水汽数据，结合SOI指数开展ENSO事件对河北省GNSS水汽周期变化影响的研究，并利用小波变换和快速傅里叶变换分析ENSO事件期间河北省GNSS水汽周期变化特征，为掌握区域GNSS ZTD的变化规律提供参考。

1 研究数据与方法

1.1 研究数据

1.1.1 GNSS ZTD数据

GNSS水汽数据由GNSS对流层延迟数据(ZTD)反演而来，为避免因同期的气压和温度数据缺失而导致的GNSS水汽数据不完整，本文直接利用GNSS ZTD取代水汽进行相关研究[8]。GNSS ZTD数据来源于中国大陆构造环境监测网络(CMONOC)，数据包括站点名称、站点坐标、数据采集时间、ZTD数据(单位mm)等信息，数据采集密度为1次/h。CMONOC包含8个河北省站点，站点分布情况如图1所示，数据时间选取2010-01-01～2019-12-31。

图1 河北省CMONOC站点分布Fig.1 Distribution of CMONOC site in Hebei province

1.1.2 ENSO事件与南方涛动指数(SOI)

ENSO事件起止时间来源于中国气象局国家气候中心的ENSO历史事件统计表(https://cmdp.ncc-cma.net/download/ENSO/Monitor/ENSO_history_events.pdf)，该表包含ENSO冷事件(拉尼娜事件)与暖事件(厄尔尼诺事件)的起止时间、峰值时间、事件类型和强度等级等信息。根据所选GNSS ZTD的对应时间，共筛选出5次相关的ENSO事件，分别为2010-06～2011-05发生的冷事件、2011-08～2012-03发生的冷事件、2014-10～2016-04发生的暖事件、2017-10～2018-03发生的冷事件和2018-09～2019-06发生的暖事件。

SOI可反映ENSO事件的活跃程度，持续负值表示存在厄尔尼诺现象，持续正值表示存在拉尼娜现象[9]。SOI数据从1951-01开始记录至今，每月1个观测值(https://www.ncdc.noaa.gov/teleconnections/enso/indicators/soi/)。本文选取2010-01-01～2019-12-31的数据分析SOI与GNSS ZTD的相关性，数据情况如图2所示。通过对比发现，SOI数值的变化情况与ENSO历史事件统计表的信息具有较好的对应关系。

图2 南方涛动指数Fig.2 Southern oscillation index

1.2 研究方法

1.2.1 小波变换

小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分、低频处频率细分，从而可聚焦信号的任意细节。小波函数dbN系列小波随着阶次增加，消失矩阶数增加，频带划分效果更好。因此本文选择紧支撑标准正交小波dbN系列[10]，小波分层会出现低频项和高频项，其中低频部分主要包含一些确定性因素，反映数据的宏观演变趋势和周期；高频部分主要包括噪声干扰、异常突变和随机波动等[11-12]。通过时间序列长度可判断应分层数，分层合格的标准为低频信号曲线呈单一趋势，将信号进行小波分层后，可获得每层对应周期的变化情况。本文利用小波变换将GNSS ZTD数据分为18层，其中D1～D18层为高频项，A18层为低频项，每层对应周期见表1。

表1 小波分层对应周期

1.2.2 快速傅里叶变换(FFT)

由于小波变换只能在时域上分析两者的周期，其结果无法提供详细的周期变化情况，而快速傅里叶变换(FFT)可将信号在时域上无法体现的周期特征从频域上体现出来，因此时间序列的周期信号分析可采用快速傅里叶变换。快速傅里叶变换是一种常用的信号分析方法，为离散傅里叶变换的一种快速算法[13]，在光谱、地球物理、数字信号处理等方面具有广泛应用。本文利用FFT对GNSS ZTD进行分析，得到GNSS ZTD的变化周期。

2 SOI与GNSS ZTD相关性分析

将2010-01-01～2019-12-31河北省8个GNSS站点的ZTD与同期SOI进行比较，由于篇幅限制，综合考虑站点分布情况及数据完整性，以承德站和沧县站2个站点为例进行SOI与GNSS ZTD数据时间序列比较(图3)。

由图3可知，GNSS ZTD均存在明显的年周期变化，且夏季含量最高，冬季最低，具有明显的季节性特征。通过对比SOI数据发现，SOI与ZTD的变化周期存在一定差异，为合理探究SOI与GNSS ZTD的相关性，采用FFT方法筛选出SOI与GNSS ZTD的共同变化周期，再利用小波变换方法对GNSS ZTD进行分层处理，提取GNSS ZTD与SOI共同周期所在的高频项，将重构后的高频项与SOI进行相关性分析。利用FFT分别提取SOI与GNSS ZTD在(0,1)频率区间内的4个显著变化周期(表2)。

图3 SOI与GNSS ZTD数据时间序列比较Fig.3 Comparison of time series between SOI and GNSS ZTD data

表2 SOI与GNSS ZTD周期对比

由表2可知，两者并无完全一致的共同周期，因此选择较为接近的周期进行分析。SOI最为显著的2个周期为7.5 a和3.5 a，这2个变化周期对应小波变换中D16和D15层的周期范围，GNSS ZTD在这2层中也存在较显著的变化周期(2～4 a周期及4～8 a周期)。因此将GNSS ZTD小波分层后的D15与D16层的重构高频项与SOI进行相关性分析，结果如图4和表3所示。

图4 SOI与GNSS ZTD相关性分析Fig.4 Correlation analysis between SOI and GNSS ZTD

表3 SOI与GNSS ZTD的D15和D16层重构高频项相关性分析

由图4和表3可知，GNSS ZTD与SOI存在一定负相关性，即拉尼娜事件期间GNSS ZTD数值变小，厄尔尼诺事件期间GNSS ZTD数值变大。推测其原因为厄尔尼诺事件会干扰大气环流，尤其是在冬季，会使东亚冬季风势和冷空气势力减弱，导致中国北方出现暖冬现象，不利于空气中水汽的扩散，且偏南暖湿气团会向华北地区输送水汽；拉尼娜事件会导致东亚冬季风加强，来自西伯利亚的冷空气势力增加，使中国北方冷空气活跃，产生冷冬现象，无暖湿气团提供的水汽[14-15]。

3 基于FFT的GNSS ZTD周期变化分析

本文利用加汉宁窗的FFT对正常气候和ENSO事件下的GNSS ZTD数据进行处理，探究GNSS ZTD在正常气候和ENSO事件下的周期差异及特征。

3.1 厄尔尼诺事件对GNSS ZTD的周期变化影响分析

2018-09～2019-06为厄尔尼诺事件，为研究厄尔尼诺事件对GNSS ZTD周期变化的影响，选用该时段与2012-09～2013-06和2016-09～2017-06这2个正常气候时段的GNSS ZTD序列进行对比分析，利用FFT方法提取3个时段GNSS ZTD的变化周期，选取频率区间为(0.002 5，1)，即周期大于1 d、小于1 a的结果进行比较，获得GNSS ZTD在有/无厄尔尼诺事件情况下的周期变化情况，结果如图5所示。

由图5可知，2个正常气候时段GNSS ZTD的频率差异较小，而在厄尔尼诺事件影响下，GNSS ZTD的频率(周期)与正常气候下GNSS ZTD的频率差异较大。但由于频率区间较大，存在多个周期，难以进行更为细致的分析。众所周知，水汽(GNSS ZTD)存在1 d的周期变化和1 a的周期变化，以1 d作为其最短周期，以1 a作为其最长周期，结合图5选取(0.95，1)(最短显著周期)、(0.002 5，0.04)(最长显著周期)这2个频率区间，对有/无厄尔尼诺事件情况下GNSS ZTD的周期变化进行分析，图6为承德站分析结果。同时提取研究区8个站点在这3个研究时段内GNSS ZTD的最短和最长变化周期(频率折算成周期)，比较三者的差异，结果见表4。

图5 基于FFT的GNSS ZTD周期提取Fig.5 GNSS ZTD cycle extraction based on FFT

图6 厄尔尼诺事件对承德站GNSS ZTD周期变化影响分析Fig.6 Analysis of the influence of El Nio event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

由图6可以看出，2个正常气候时段GNSS ZTD的频率差异较小，两者与厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的频率差距较大。结合表4可知，3个研究时段内GNSS ZTD的最短显著周期差异较小，且厄尔尼诺事件发生时段与2个正常时段相比，GNSS ZTD的最短显著周期无明显变化规律；而2个正常时段GNSS ZTD的最长显著周期极为接近，且与厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的最长显著周期存在明显差异。通过对比分析发现，厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的最长显著周期与2个正常时段相比均有所变短，由此可以初步推测，厄尔尼诺事件对GNSS ZTD的最长显著周期存在一定影响。

表4 正常气候和厄尔尼诺事件下GNSS ZTD周期变化对比

Tab.4 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and El Nio event

表4 正常气候和厄尔尼诺事件下GNSS ZTD周期变化对比

站点GNSS ZTD最短显著周期/dGNSS ZTD最长显著周期/d正常气候1正常气候2厄尔尼诺变化情况正常气候1正常气候2厄尔尼诺变化情况赤城站1.008 7891.000 5641.006 301-109.775 5113.482 257.412 17↓承德站1.000 3811.000 4041.005 145↑112.315 3112.315 359.605 27↓沧县站1.002 1941.004 9831.005 770↑115.278 879.7274 955.586 08↓鹿泉站1.000 2441.005 0301.004 798-151.703 7154.931 479.727 49↓隆尧站1.000 0611.005 0061.004 729-116.198 581.0587 556.741 12↓唐山站1.010 1651.010 1651.005 400↓113.777 7107.084 955.234 72↓阳原站1.001 7571.007 8581.000 038↓151.178 7154.383 979.293 40↓张家口站1.000 8171.000 1751.000 290-151.703 7152.232 278.298 68↓

为避免结果的偶然性，在研究时段内选取另一厄尔尼诺事件发生时段(2014-10～2016-04)与正常气候时段(2012-10～2014-04)进行对比分析，承德站分析结果如图7所示。同时提取研究区8个站点在有/无厄尔尼诺事件情况下的最短和最长变化周期(频率折算成周期)，比较两者的差异，结果见表5。

图7 厄尔尼诺事件对承德站GNSS ZTD周期变化影响分析Fig.7 Analysis of the influence of El Nio event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

表5 正常气候和厄尔尼诺事件下GNSS ZTD周期变化对比

Tab.5 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and El Nio event

表5 正常气候和厄尔尼诺事件下GNSS ZTD周期变化对比

站点GNSS ZTD最短显著周期/dGNSS ZTD最长显著周期/d正常气候厄尔尼诺变化情况正常气候厄尔尼诺变化情况赤城站1.000 450 3371.003 437 373↑60.429 691 1075.458 837 08↑承德站1.010 188 8251.003 552 615↓64.062 561 0974.303 854 88↑沧县站1.000 541 9811.009 162 163↑55.445 008 4672.335 540 84↑鹿泉站1.000 074 8241.000 473 246↓73.801 801 8074.684 900 28↑隆尧站1.000 633 6411.000 221 301↓72.215 977 9672.939 343 35↑唐山站1.000 702 3971.006 256 861↑66.298 431 9773.183 696 26↑阳原站1.001 046 3211.003 045 747↑73.553 310 8975.328 735 63↑张家口站1.000 519 0681.015 991 132↑72.696 616 7575.328 735 63↑

由图7及表5可知，8个站点在有/无厄尔尼诺事件情况下GNSS ZTD的最短显著周期均为1 d左右，两者差异较小，且无规律性，因此可认为厄尔尼诺事件对GNSS ZTD的最短周期无影响，该结论与表3得出的结论一致。通过对比有/无厄尔尼诺事件情况下GNSS ZTD的最长显著周期发现，GNSS ZTD(水汽)在厄尔尼诺事件下的最长显著周期比正常气候下长，而该结论与表3得到的结论相反。通过查阅ENSO历史事件统计表可知，2018-09～2019-07发生的厄尔尼诺事件为中部型，而2014-10～2016-04发生的厄尔尼诺事件为东部型。东部型厄尔尼诺与中部型厄尔尼诺海表温度异常的空间分布形态不同，对气象因素的影响也存在差异[16]，因此可初步得出结论：厄尔尼诺对GNSS ZTD的周期变化具有显著影响，且在东部型厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的最长显著周期比正常气候下长；在中部型厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的最长显著周期比正常气候下短。

3.2 拉尼娜事件对GNSS ZTD的周期变化影响分析

2010-06～2011-05发生拉尼娜事件，为研究拉尼娜事件对GNSS ZTD周期变化的影响，采用与上文相同的方法对该时段与2012-06～2013-05和2016-06～2017-05两个正常气候时段的GNSS ZTD序列进行对比分析，承德站分析结果如图8所示。同时提取研究区8个站点在这3个研究时段内GNSS ZTD的最短和最长变化周期(频率折算成周期)，比较三者的差异，结果见表6。

图8 拉尼娜事件对承德站GNSS ZTD周期变化影响分析Fig.8 Analysis of the influence of La Nia event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

表6 正常气候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期变化对比

Tab.6 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and La Nia event

表6 正常气候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期变化对比

站点GNSS ZTD最短显著周期/dGNSS ZTD最长显著周期/d正常气候1正常气候2拉尼娜变化情况正常气候1正常气候2拉尼娜变化情况赤城站1.000 881.001 481.001 34-81.058 778.298 683.062 1↑承德站1.001 091.001 041.000 81↓78.158 678.864 087.206 9↑沧县站1.004 631.003 341.009 04↑82.435 279.437 584.182 4↑鹿泉站1.005 561.000 331.011 31↑80.908 676.382 277.328 6-隆尧站1.006 461.012 711.014 50↑79.582 286.345 181.664 7-唐山站1.001 001.000 261.000 72↑74.177 782.125 3116.50 8↑阳原站1.001 341.000 741.000 08↓79.873 281.360 645.322 2↓张家口站1.000 081.001 431.000 35-75.720 383.062 165.799 1↓

由图8可以看出，3个时段内GNSS ZTD的频率差异较小。结合表6可知，3个研究时段GNSS ZTD的最短显著周期与最长显著周期的差异均较小，且发生拉尼娜事件时段与2个正常时段相比，GNSS ZTD的最短显著周期与最长显著周期均无统一变化规律。由此可以初步推测，拉尼娜事件对GNSS ZTD的周期变化无显著影响。

同样，为避免结果的偶然性，在研究时段内选取另2个拉尼娜事件发生时段(2011-08～2012-03和2017-10～2018-03)和正常时段(2012-08～2013-03和2016-10～2017-03)进行2组对比分析，承德站分析结果如图9所示。同时提取研究区8个站点在有/无拉尼娜事件情况下的最短与最长变化周期(频率折算成周期)，比较两者的差异，结果见表7。

图9 拉尼娜事件对承德站GNSS ZTD周期变化影响分析Fig.9 Analysis of the influence of La Nia event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

表7 正常气候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期变化对比

Tab.7 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and La Nia event

表7 正常气候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期变化对比

站点第1组对比第2组对比GNSS ZTD最短显著周期/dGNSS ZTD最长显著周期/dGNSS ZTD最短显著周期/dGNSS ZTD最长显著周期/d正常气候拉尼娜变化情况正常气候拉尼娜变化情况正常气候拉尼娜变化情况正常气候拉尼娜变化情况赤城站1.000 51.001 2↑45.134 964.345 6↑1.001 31.000 3↓29.421 347.131 2↑承德站1.000 91.001 8↑46.331 562.773 9↑1.001 41.000 8↓30.214 848.545 1↑沧县站1.006 61.009 1↑51.400 769.240 3↑1.001 11.000 5↓30.854 947.131 2↑鹿泉站1.006 41.000 5↓33.199 577.055 8↑1.025 11.009 5↓26.415 141.689 5↑隆尧站1.000 11.001 2↑49.989 367.948 1↑1.001 01.000 7↓29.802 647.029 7↑唐山站1.000 41.000 8↑49.875 167.423 8↑1.001 01.018 9↑30.446 447.959 0↑阳原站1.007 11.000 2↓35.348 479.582 2↑1.009 81.022 9↑44.903 041.969 9↓张家口站1.004 31.000 8↓34.952 580.610 0↑1.010 81.025 6↑26.272 141.452 2↑

由图9及表7可知，河北省8个站点在有/无拉尼娜事件情况下GNSS ZTD的最短显著周期均为1 d左右，两者之间的差异极小，且无规律性，该结论与表6得出的结论一致。通过对比有/无拉尼娜事件情况下GNSS ZTD的最长显著周期发现，第1组对比结果中GNSS ZTD(水汽)在拉尼娜事件下的最长显著周期比在正常气候下长，但差异较小；第2组对比结果中除阳原站外，其他站点GNSS ZTD(水汽)在拉尼娜事件下的最长显著周期比正常气候下长，且差异较小。结合表6认为，拉尼娜事件对GNSS ZTD的最长显著周期影响较弱，且在当前研究区内未发现明显的统一变化规律。

4 结 语

本文利用快速傅里叶变换方法筛选出南方涛动指数(SOI)与GNSS ZTD(水汽)的共同周期，通过小波变换提取GNSS ZTD与SOI共同周期所在的高频项，然后将重构的高频项与SOI进行相关性分析，结果表明SOI与GNSS ZTD存在负相关性。为进一步探究ENSO事件对GNSS ZTD(水汽)周期变化的影响，利用快速傅里叶变换分别对正常气候和ENSO事件下的GNSS ZTD(水汽)进行分析，得到以下结论：

1)厄尔尼诺事件对GNSS ZTD(水汽)的最短显著周期无显著影响，对GNSS ZTD(水汽)最长显著周期存在显著影响，且经初步分析认为，在东部型厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的最大显著周期比正常气候下长，在中部型厄尔尼诺事件下GNSS ZTD的最长显著周期比正常气候下短。

2)拉尼娜事件对GNSS ZTD(水汽)的最短显著周期无显著影响，对 GNSS ZTD(水汽)的最长显著周期存在一定影响，但与厄尔尼诺事件对GNSS ZTD最长显著周期的影响相比较为微弱，且在当前研究区内未发现统一的变化规律。

由于河北省CMONOC站点和GNSS ZTD时间序列长度有限，针对ENSO事件对GNSS ZTD的周期变化影响的分析研究存在一定局限性，未来将针对更多区域和更长时间的数据进行研究。