立足教材，回归课本 促进核心素养的培养——以课本一道例题的深度学习为例

浙江省海亮实验中学 何凌龙

新高考要求“立足基础、切合教材、贴近生活、背景公平、适度创新”，历年高考中出现的很多题目似曾相识，但又不完全相同，试题命制融入了考试说明的命题理念，以重点知识构建试题为主体，选材源于教材又高于教材，立意创新又朴实无华。实际上，我们只要认真研究一下近几年的高考试题，还会发现更多课本例题或习题的影子。命题人匠心独运，命制的试题“源于课本而又高于课本”，它给我们的复习备考指明了方向，那就是回归课本，只有回归课本，才能为高考备考找到有力的支撑。本文以人教版选修2-1 的一道例题为例，探究课本与高考之间的联系。

教材是教学的载体，是高考命题的依据，历年的高考命题都与教材内容有着密不可分的联系。在高三复习阶段，如何利用好教材，真正做到“立足教材，回归课本”，帮助学生构建数学知识体系，培养数学思维，对复习的成效有着至关重要的影响。下面我以人教版选修2-1 的第41 页的例3 为例，探究高三一轮复习过程中做到“立足教材，回归课本”，进行横向联系、纵向拓展的深度学习策略。

一、课本知识的横向联系

探究1：

探究2：在人教版选修2-1 的第55 页有如下探究：

二、课本知识的纵向拓展

探究1 和探究2 研究的是斜率之积为定值的问题，很自然地会想：若是斜率之商（和，差）为定值，轨迹又会是什么？在课本选修2-1的第42、74、81 页有相关习题出现：（将乘积为定值改为商、差、和为定值）。

1.选修2-1 第42 页的练习4：点A，B 的坐标分别是（-1,0），（1,0），直线AM，BM 相交于点M，且直线AM 的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？为什么？

2.选修2-1 第74 页习题B 组第3 题：已知点A，B 的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM 相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程。

3.选修2-1 第81 页习题B 组第5 题：已知点A，B 的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM 相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM 的斜率的和是2，求点M 的轨迹方程。

这一系列的问题通过变式的形式呈现，通过分组探究，锻炼学生解决新问题的能力，学会举一反三思考问题的方式，进而使学生形成一题多解、类题一解的归纳总结的能力。

三、高考考题呈现，加强学生对教材再次学习的重视

浙江高考对“圆锥曲线中斜率之积为e2-1”这个结论的考查十分频繁，几乎每年都有考查。现仅列出下面三题加深学生对这部分知识的认识：

回归课本，这实际上是一个重温课本的过程，重温学习经历的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程，能够帮助我们快速地梳理知识，构建知识网络，强化数学思维，从而实现知识学习的融会贯通。回归课本也有助于学生检查自己在一些重要的知识点理解上是否存在缺失，验证一些核心的数学概念和定理是否理解透彻，进而能够更深层次地理解数学原理。