内生增长的区域：有效研发禀赋和相对技术优势

吴浩波 孟叶

摘 要：Martin & Ottaviano（1999）构建的全域溢出模型存在着研发部门不断萎缩的问题，因为随着新产品的不断出现，生产部门的劳动力必然要不断地从研发部门转移到生产部门。采用新的知识溢出假设，认为生产部门的技术是劳动力节约型的，从而不仅解决了研发部门不断萎缩的问题，而且解决了差异化厂商的产量萎缩问题，还克服了研发劳动收入的核算问题，全面地改进了Martin & Ottaviano（1999）构建的全域溢出模型。空间动态均衡系统为研究区域的内生增长问题提供了新的基础研究框架。此外，将Grossman & Helpman（1990）的消费者支出份额和区域市场规模内生化，依据有效研发资源禀赋和相对技术比较优势等关键条件，对空间动态均衡系统划分为3种不同的类型，依次讨论了其动态均衡路径和战斧图解。研究发现：拥有有效研发禀赋的比较优势并不能保证区域拥有相对更多的厂商数量和产出份额。只有当相对技术比较优势领先幅度较小或没有时才能够保证其拥有相对更多数量的厂商;当相对技术比较优势非常明显时，较高的产品价格和劳动工资率都不利于区域吸引新厂商的投资和生产，也就只能拥有相对更少份额的厂商。

关键词：研发资源禀赋;技术比较优势;空间动态均衡;全域溢出模型

中图分类号：F12 文献标识码：A文章编号：1007-2101（2021）01-0090-11

收稿日期：2020-10-29

基金项目：国家自然科学基金委员会青年科学基金项目“区域经济政策长期作用机制研究：基于动态空间均衡的分析”（71703154）;教育部人文社会科学研究青年基金项目“空间经济学视角下特色小镇形成与发展机制的理论研究——以浙江省为例”（17YJC790163）

作者简介：吴浩波（1983-），男，湖南醴陵人，浙江工商大学讲师，博士;孟叶（1996-），女，江苏扬州人，浙江大学博士研究生，通讯作者。

一、引言

2018年，Paul Romer[1]因将技术创新纳入长期宏观经济分析，丰富了内生经济增长理论而获得诺贝尔经济学奖。其实，内生增长理论很早就嵌入到新贸易理论和新经济地理学中。Grossman和Helpman（1990）[2]就将技术创新纳入到了模型中，清楚地阐述了内生经济增长背景下的国际贸易，从而能够分析不同国家或地区由于在差异化产品生产和研发活动上的效率差异给经济增长带来的不同影响。在该文中，作为中间品出现的差异化产品是在垄断竞争框架下分析的，因而可以视为在新贸易理论框架下讨论内生经济增长问题的早期代表文献。此外，该文和Paul Romer[1]在思想框架上非常类似，甚至可以认为是后者在国际贸易理论中的运用，但两者并非完全是在Dixit-Stiglitz框架下展开的。Baldwin等[3]、Martin和Ottaivano[4]等是运用D-S框架研究区域内生经济增长的代表性文献。内生经济增长不仅涉及到研发部门的技术创新，而且涉及到知识资本的空间溢出效应，更好地探讨多个国家或地区内生经济增长的模型应该放到多区域的背景下，也就要求必须放在新经济地理学的框架内展开分析。在这两篇文献中，Martin和Ottaviano的文章更具有代表性，着重讨论了研发活动的区位选择问题[4]。与Grossman和Helpman[2]侧重分析中间品生产活动不同，他们将研究重点放在了研发活动的区位选择上;同时由于在知识空间溢出假设上采用了不同假设，最终导致了其结论，包括研发活动的“核心—边缘”结构的存在条件等是值得商榷的。后来，Baldwin等[3]在知识空间溢出假设上回到了Paul Romer[1]的方式，使得其结论不再那么突兀。之后，Baldwin等[5]、安虎森等[6]将这些区域内生经济增长的文献暂时概括为全域溢出模型。

若要在多区域背景下探讨内生经济增长问题，就无法忽视近年来，区域在诸多方面存在差异，甚至差异不断扩大的事实。Puga[7]认为即便不考虑区域政策的支出，过去20多年里，欧洲区域发展不平衡的状态没有得到任何实质性改变，甚至在某些测度方法下，区域之间经济发展的差距扩大了。在1992年，欧盟人均GDP最高的十个区域是平均值的1.6倍，是最低的十个区域的3.5倍（NUTS1）。同期，美国的这两个比值仅是1.2倍和1.5倍。更长期来看，战后欧洲也仅是在20世纪70年代以前经历过人均收入水平的逐步收敛，但是自那以后到90年代，这个收敛趋势就完全停止了。Iammarino等[8]再次讨论了欧洲区域发展不平衡的问题。又过去了近二十年，尽管经历了数次的东扩，欧盟区域发展不平衡的问题更加突出了。他们根据人均GDP将欧盟的区域分成四组：VH、H、M和L，其中VH组的入选标准是人均GDP必须达到欧盟均值的1.5倍以上。从人口流动上看，VH组也是人口净流入最多的区域，比如在2000—2014年，VH组的人口整体经历了近10%的增长。这不可能是人口自然增长造成，很大部分都是人口迁入带来的。在这个过程中，集聚经济、知识空间溢出、劳动力流动、交通基础设施都产生了积极作用，使得经济活动的集聚力超过分散力，结果便是整个欧盟经济结构的空间分布在地理上更集中了。区域经济常常呈现出一幅经济增长与区际差异并存的图景。

为了促进经济增长和产业转型，近年来许多地区为吸引人才展开了激烈竞争。然而，争抢人才就能实现经济的快速增长和高質量发展了吗？笔者认为当然不是的，因为内生增长区域需要有效研发禀赋，即由相对技术比较优势修正的研发劳动力投入量。

二、文献综述

如何完整阐述知识空间溢出效应在内生增长过程中导致区域经济发展差异的机制是本文的主旨。截至目前，国内外学术界完成得远非完美可言。原因在于人们观察到任何新产品设计既得益于现有的知识资本存量，也有利于其他产品生产效率的提升，譬如在经历了第一代的电子管计算机、第二代的晶体管计算机、第三代的集成电路计算机以及第四代的大规模集成电路计算机之后，计算机技术才逐渐成熟。而随着计算机小型化、微型化，尤其是个人电脑和互联网的出现，大幅提高了各个行业的生产效率，比如股票交易、文字处理、汽车设计等。因而，在内生经济增长中，知识空间溢出效应至少存在着两种表现形式：一是现有的知识资本存量有助于新产品设计的不断涌现;二是产品设计的出现又有助于各行各业生产效率的提升，特别地表现为要素使用的节约。正如可将研发划分为垂直研发和水平研发[9-10]，知识空间溢出效应存在着垂直效应和水平效应，比如对其他企业、行业的影响。2008年，Giulio Cainelli[11]以1992—1995年意大利各制造业园区内2 821家企业为样本，发现位于制造业园区内比没有位于制造业园区内的企业，从事新产品研发比不从事新产品研发的企业的生产效率都提升得更快，而且位于园区内并从事新产品研发的企业的生产效率提升得最快。

新经济地理学较早地讨论了内生经济增长问题[3]，而后关于知识空间溢出效应的主要是Martin和Ottaviano在1999年完成的[4]，被概括为全域溢出效应模型[5-6]。在这篇文献里，他们最先在D-S框架下研究了内生经济增长和内生区位决定的问题，并采用了关键假设：在研发活动中，一项新产品设计所需要的劳动投入量为η/N单位，其中η是常数，N是企业数量，也可以理解为知识资本存量。接着，他们将研究扩展到区域经济增长的长期，并确定了影响经济均衡增长的因素，找到了区域经济均衡增长的路径。容易发现，Martin和Ottaviano[4]关于知识溢出效应的假设是研发劳动投入节约型的——随着知识资本存量的增加，单位新产品设计的劳动投入量不断减少。模型构建上，这样的假设也是合理的，因为随着新产品设计的推出，从事差异化產品生产的企业数量会不断增加，从而增加了对劳动力的需求。如果劳动力禀赋保持不变，那么这种不断增加的劳动力需求就只有从研发部门转移而来。所以，随着经济不断地内生增长，劳动力不断地从研发部门转移到生产部门，进而导致研发部门萎缩。然而，这样的过程在现实中很少看到。可见，这里关于知识空间溢出的处理存在着与现实不符的地方，而且这样的假设也没有完整地揭示知识空间溢出效应。不仅如此，在知识局部溢出效应下，只要研发的边际成本存在差异，那么研发活动的空间分布就会只有核心—边缘结构;而研发的边际成本又取决于区域内的知识资本存量，也就是差异化产品或厂商的数量。这也是与现实经济不相符的地方。

在这之前，Grossman和Helpman[2]在研究比较优势与长期增长问题时，构建了一个两国贸易的动态模型。在这篇文献里，他们认为技术进步是内生的，因而每个国家都存在着一个专门从事研发活动的部门，而研发部门的技术假设是：新产品设计的增加量不仅与研发劳动投入量正相关，而且与知识资本存量的总和也正相关：n·i=Lnin/aLni，其中Lni是国家i的研发部门劳动投入量，n是知识资本存量的总和，也是厂商数量的总和。基于该假设，他们构建的动态模型不仅给出了均衡增长的路径，而且该均衡是建立在国家内部和国家之间在生产活动、研发活动都存在比较优势的基础之上。最重要的是，在这里研发部门所雇用的劳动力不再萎缩，并能够在均衡状态下维持在某个不变的水平，从而可以为解决Martin和Ottaviano模型中的缺陷提供线索。然而这篇文献也存在着缺陷——在均衡状态下，每家中间品厂商的产量是不断萎缩的。这个也比较好理解，为了保持均衡状态下劳动力不在国家间和部门间转移，中间品部门对劳动力的需求就要保持不变，而在边际成本保持不变的前提下，只可能通过每家厂商产出量的下降来实现。这就是我们看到的在这篇文献里每个国家的最终产品Yi、中间产品组合Xi都是不增长的，增长的只是厂商数量。这也就是为什么在前面提及“增长”时，并没有指明是“经济增长”的原因。如果人们研读Grossman和Helpman的文章[2]，那么自然地会将其与Romer的经典文献[1]联系在一起。在关于研发部门的技术假设上，这两篇文献如出一辙，本质上是一样的。那么，为什么在Romer的文献里没有中间品厂商的产量萎缩的问题呢？很简单地，在那里他开创性地假设中间品的生产不需要劳动力，而是它自身——厂商i的产量x中有η的部分作为自己生产的投入品。

Baldwin等[3]基于前面的研究总结出了全域和局部溢出模型[5-6]，用以解释在全球范围内收入发散的问题。在这篇文献里，他们在研发部门的技术假设上舍弃了研发劳动投入节约型，而采纳了Romer、Grossman和Helpman的方式[1-2]。那么他们就解决了研发部门萎缩的问题了吗？应该没有，因为该文献存在着一个非常晦涩的地方。首先是对L的理解。这个劳动力供给总额应该包括研发部门所雇佣的劳动力，比如：2L=（LT+L*T）+（LM+L*M）+（LI+L*I），那么在计算劳动收入时也就应计入研发部门所雇佣的劳动力收入。其次是对资本收益bEW的理解。实际上，这个资本收益应该是研发部门所雇佣的劳动力收入来源。研发部门只雇佣劳动力进行研发，并将新产品设计租赁给厂商生产，并依据专利保护而收取租金，而这个租金流的现值正好构成研发部门劳动力报酬的瓜分对象。所以，对于该文献将消费支出定义为总收入减去对投资（即在新资本上的支出）没有异议，而对重复计入研发部门劳动力的收入应该是很不妥当的。那么，可否将减去投资理解为将重复计入的研发部门劳动力收入扣除呢？也不可以。因为EW必须是消费支出，是消费者购买传统产品T和制造业产品M的支出，因而这笔支出应该等于总收入减去投资支出。此外，研发部门劳动力的收入也不等于投资支出，而是等于新产品设计的租金收益流的现值。综上可知，尽管Baldmin等[3]解决了研发部门规模和差异化厂商产量萎缩的问题，但是仍存在着瑕疵有待进一步解决。

三、理论模型

（一）基本模型

本文讨论一个包含两区域（i=1，2）的国家（或地区）的内生增长问题。每个区域可能都从事3种生产活动：传统部门生产同质产品，现代部门生产差异化产品，研发部门“生产”新的产品设计。经济体中只有一种生产要素L。虽然可将该要素阐述为劳动力，也可将其理解为某种数量有限的资源[12]。在研究区域经济发展差异时，最好假设生产要素可以自由流动，因而区域i雇佣的劳动力数量应为Li。容易发现，本文实际回到了Krugman的假设下[13]，尝试重新构建区域内生增长模型，也是对全域溢出模型[5-6]的改进。

区域i内代表性消费者的效用为：Ui=∫SymboleB@te-ρτloguiτdτ，i=1，2，ρ是消费者的主观贴现因子，loguiτ是时刻τ消费者的效用函数：uiτ=A1-μiτMμiτ，μ∈0，1，Aiτ是对同质产品的消费量;Miτ是对差异化产品组合的消费量，采用CES型效用函数：

Miτ=∫n（τ）r=0m（σ-1）/σir，τdrσ/（σ-1）σ∈1，SymboleB@

nτ为时刻τ可消费的差异化产品种类数。假设不存在范围经济，每家厂商只生产一种产品，因而差异化产品种类数也是厂商总数：nτ=n1τ+n2τ。mir，τ是消费者对产品r的消费量。μ、σ分别为差异化产品组合在消费者支出中的份额、差异化产品间的替代弹性系数。利用两阶段方法，可求得消费者对产品r的马歇尔需求函数，且区域i内差异化产品组合的价格指数PMi（τ）为：

PMi（τ）=∫n1（t）0p1-σii（r，τ）dr+∫n2（t）0p1-σji（r，τ）dr1/（1-σ）

pji（r，τ）表示来自区域j的差异化产品在区域i的价格。差异化产品的区内贸易不存在交易成本，區际贸易存在交易成本——“冰山交易成本”，即为运输1单位产品到达目的地，起运的单位数，且该交易成本可以转嫁给消费者：pji（r，τ）=ζpjj（r，τ），ζ∈1，SymboleB@。

在传统部门，同质产品A的生产遵循规模报酬不变规律，其市场结构为完全竞争市场，假设生产1单位产品需要1单位劳动，因而有：pAi（t）=wi（t），wi（t）为t时刻区域i的劳动工资率。假设传统产品的区内和区际贸易不存在交易成本。由于不同区域内劳动工资率不同，所以传统产品的价格也不同，因而需要假设传统产品在各个区域能够自给自足。在现代部门，差异化产品的生产遵循规模报酬递增规律，其市场结构为垄断竞争市场[14]。假设厂商r的生产成本为：

Ci（r，t）=πi（r，t）+amn（t）wi（t）xi（t）（1）

厂商r的边际成本为：wi（t）am/n（t），表明随着差异化产品种类数的增加，厂商的边际成本逐渐降低——知识资本的全局溢出效应。这里既受到Romer的启发[1]，即研发人员以已有的知识资本为基础从事研发，因而研发效率与知识资本存量成正比，又受到Martin和Ottaviano的启发[4]，即知识资本的溢出表现为研发边际成本的下降，所以研发边际成本与知识资本存量成反比关系。只不过，本文认为这种反比关系更应体现在厂商r的生产过程，比如计算机、自动控制、互联网等技术在现代工业中的运用，普遍地降低了所有厂商的边际生产成本。Segerstrom、Morales把研发分为水平研发和垂直研发[9-10]，Arnold、Cozzi等[15-16]将研发分为基础研究和应用研究，因而这里突出了水平研发、基础研究在普遍提升厂商生产效率上的重要作用。Rigby等[17]以美国城市数据的研究也表明在一定区域内厂商数量的集聚对生产效率，尤其是劳动力的节约使用存在着正向作用。

任何厂商r都需要研发部门的某种设计作为固定投入。随着研发部门不断“生产”出新设计，区域内的差异化产品种类和厂商数量不断地增加。根据利润最大化的一阶条件，厂商r遵循边际成本加成定价法：

pit=wi（t）am/n（t）1-1/σ（2）

在现代部门，厂商的进入或退出，包括新设计的投入生产，都使得厂商能够获得的超额利润逐渐趋于零，因而作为固定投入的新设计，只能获得租金收益流：

πit=μσEi（t）w1-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）+Ej（t）w1-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）  j≠i（3）

=ζ1-σ为贸易自由度，Ei（t）为区域i的支出规模。在市场出清条件下，厂商r的产量应为：

xi（t）=1-1/σam/n（t）μEi（t）w-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）+μEj（t）w-σi（t）ni（t）w1-σi（t）+nj（t）w1-σj（t）  j≠i（4）

笔者认为技术进步会导致要素投入的节约更有可能体现在差异化产品的生产上，即式（1）。参照Romer、Grossman和Helpman[1-2]，假设在知识资本的全局溢出效应下，当区域i中有Lni（t）单位的劳动力投入研发活动时，能够带来的新设计数量应为：

n·i（t）=δLni（t）anin（t）（5）

ani既是区分不同生产性活动的指标，又是表征区域i研发效率的参数。尽管文中假设只有一种生产要素L，不同部门对劳动力的使用却是不同的，因而生产要素在部门间其实异化了。在研发部门内，参数ani使得区域i内的有效研发劳动力的数量为Lni/ani——参数ani越小，有效研发劳动力的数量越大，而参数δ表征了经济体对全部知识的利用能力。新设计是由独立的、追求利润最大化的研发“企业”完成，且每种新设计都是差异化的，且为现代部门带去新的差异化产品。通过申请专利，新设计能够获得法律的永久保护，所以每家研发企业都是其设计的垄断者，攫取了垄断收益。假设研发企业把新设计租给厂商，获得租金收益流πi（r，τ），那么研发活动的收益pni（t）就是租金收益流的现值：

pni（t）=∫SymboleB@te-R（τ）-R（t）πi（τ）dτ（6）

R（τ）表示累积贴现因子。上式两端关于时刻t求导：

R·（t）=πi（t）+p·ni（t）pni（t）（7）

式（7）实为一个无套利条件：pni（t）R·t表征的恰是新设计的收益pni（t）在资本市场上能获得的每期无风险收益，πi（t）是新设计租给厂商时能获得的每期租金，p·ni是新设计收益自身的每期变化，比如会折旧等。在无套利条件下，两方面必然要求相等。同时，收益pni（t）由研发活动所投入的劳动力获得：

其中θi（t）=ni（t）/n（t）。须强调的是式（13）表示的相对市场份额仅当均衡存在内部解时才成立，只要这个前提不成立，该式不一定成立。令θ=∑ibiθi为技术比较优势加权的厂商数量份额的加总（简称“加总”）。结合式（13），将式（12）简化：

R·（t）=δγeθ（14）

这里给出了无风险收益率的计算公式，其中e=E（t）/n（t）为每家厂商占有的市场份额（简称“市场份额”）。随着e的增加，每家厂商的销售收入会增加，从而新设计获得的每期租金πi（t）也增加。在无套利条件下，新设计势必要求在资本市场上获得更高的无风险收益，然而这种无风险收益的增加无疑会导致整个收入E（t）的增加。而若要每家厂商占有的市场份额e保持不变，就会要求厂商数量n（t）的增加，也就是要求ni（t）增加，且让厂商数量份额加总θ保持不变。

在均衡状态下，经济体应保持在均衡增长率上，假设为g。在这里，选择厂商数量n（t）作为经济增长率的度量指标。依据式（5），增长率取决于投入研发活动的劳动力数量：g=∑in·i（t）/n（t）=δ∑iLni（t）/ani。利用式（4）（10）（11）（13）：

g=δH-1-μes-μεeθ（15）

s=∑isi/bi为技术比较优势的倒数加权的相对市场份额（简称“加权市场份额”），H=∑iLi（t）/ani为有效研发劳动力的数量。ε=1-1/δ，其应理解为消费者多样性偏好指数。Grossman和Helpman[2]认为贸易自由度不影响经济体的均衡增长率，而在式（15）中，贸易自由度也并没有出现在其中，“冰山交易成本”貌似不影响均衡增长率。但事实并非如此——即便在均衡状态下，贸易自由度将影响区域i的相对市场份额si，进而影响加权市场份额s，并最终对经济体的增长率g产生影响。式（15）还表明均衡增长率与投入研发的资源成正比的，毕竟在内生增长模型中，经济增长的来源之一便是研发部门利用有限的资源不断“生产”出新设计。

根据定义，市场份额e的增长率为：e·/e=E·/E-g。利用式（9）（15）：

e·e=δμeθ+1-μes-H-ρ（16）

由于市场份额实际是消费者在每种差异化产品上的支出，对厂商而言，当然希望这个市场份额的越大越好。从式（16）来看，市场份额e的增长率与自身正相关，而与加总θ负相关。另一方面，笔者也试图寻找关于厂商数量份额θi的演化路径。根据定义，可知：θ·i/θi=n·i/ni-n·/n，并利用式（5）（10）（15）计算可得：

θ·i=δhi-1-μesibi-δθiH-1-μes（17）

其中hi=Li/ani是区域i所拥有的有效研发劳动力的数量，且∑ihi=H。笔者以加总θ作为讨论对象，求解其均衡路径。因为θ·=∑ibiθ·i，可得：

θ·=δh-1-μe-θH-1-μes（18）

其中h=∑ihibi。加总θ的增长依然取决于两种相反的作用机制：一是各区域内厂商数量的增加速度，也就是不同区域内研发部门取得新设计的能力;二是θ本质是一个比例，所以其增长会受累于分母，即厂商数量的增加。

尽管形式上与Grossman和Helpman[2]相同，但是式（16）（18）与其存在实质性区别。这里，参数si也就是区域i内消费者在最终产品上的支出份额是外生的，所以加权市场份额s也是给定的。而在这里，加权市场份额s不再是一个常数，是内生决定的，其在均衡状态下成为了加总θ的函数。利用式（13），结合事实θ1+θ2=1，可有：

s=s（θ）=b1+b21+b1b2+1-1+×1θ（≠1）（19）

可见加权市场份额s是加总θ的函数sθ。此外，只要均衡状态存在，式（19）就成立。也就是说在趋于长期均衡状态的过程中，上述关系总是成立的。该式也告诉我们，贸易自由度影响加权市场份额s，从而间接影响增长率g。

在式（19）约束下，式（16）（18）构成了一个关于空间结构变量θ、e的动态均衡系统。尽管尚需讨论稳定性、合意解等问题，但不妨假设符合条件的微分方程组的解是存在的，以回答本文是否解决了以前经典文献中存在的问题。首先是研发部门的萎缩问题。通过式（15），易知当方程组的解存在时，厂商数量的增长率是一定的。这意味着研发部门所雇佣的劳动力数量是一定的[4]，正是这些劳动力不断地从事研发，使得新设计不断涌现。其次是厂商r的产量萎缩问题。通过式（4），该产量也一定：μεanie/amθ，从而区域i内现代部门雇佣的劳动力数量也是一定的：μεθie/θ，因此，厂商r的产量就是一定的，不会出现产量萎缩的现象。最后是研发劳动收入的核算问题。从式（10）可知，研发劳动的工资有且仅有1次计入到收入中。笔者还指出这种收入正是来自于新设计在生产过程中所攫取的租金收益流，因而不会出现重复计算研发劳动工资的问题[3]。在均衡时，每个区域都有固定数量的劳动力投入新产品的研发活动;尽管每家厂商雇佣的劳动力在减少，由于受惠于知识资本存量增加的影响，其产量倒是能够维持在固定的水平，所以有固定数量的劳动力投入到现代部门;在传统部门，虽然劳动工资率存在差异，每个区域对于传统产品的需求和供给却都能达至均衡，尽管这是一种自给自足式的均衡。在每个区域内，劳动工资率wi都以均衡增长率g在增长，因而区际差异一直存在，劳动工资率不会发生收敛的现象，其差异是由研发效率的区际差异决定的。差異化产品的价格pi和新产品设计的收益pni都不会随时间改变且维持在固定水平上。

（三）相对技术优势

过往文献研究技术比较优势的较多，而讨论相对技术比较优势的不多。本文中定义参数：b=b1/b2表征两区域之间研发活动的相对技术优势。式（11）已表明不同区域间劳动工资率是发散的，且随着企业数量的增加而不断增长。只有区域间的研发效率能趋于收敛，劳动工资率才能够收敛。在该假设下，加总θ（准确说是1/θ）具有差异化产品组合价格指数的特征，譬如区域i内厂商的产量xi就是市场份额e除以加总θ。新经济地理学也简单地认为随着本地生产的差异化产品种类的增加，当地的价格指数PMi、Pi等都会下降。可是，如果本地生产的产品价格更高，甚至高过附加“冰山交易成本”的进口产品的价格时，购买本地生产的产品并非是理性的选择。而恰如其分地加总θ=θ1b1+θ2b2就概括了这种规律，因为θ相对θi的单调性还取决于b1、b2的相对大小。从定义出发，之所以本地生产的产品价格更高，是因为当地的bi更小。也就是说，不仅相对本地的制造活动，而且相对其他区域的研发活动，本地的研发活动都具有了比较优势。这就使得厂商数量份额θi被相对技术比较优势b1、b2加权后，其提升既带来了更高的实际劳动工资率，从而吸引劳动力的迁入，又带来了更高的产品价格，不利于劳动力的迁入。所以，相对技术比较优势的引入能够更加丰富加总θ的内涵，也使本文的模型与新经济地理学有实质性的不同。

相对技术比较优势的两种效应互相作用，其净效应必然取决于某个条件。从式（16）易知，在路径e·/e=0上恒有：de/dθ>0。从数学来看，这意味着当总收入E与全部厂商数量n保持相同的增长率时，如果要求每家厂商占有的市场份额e增加，就势必要求改变厂商数量的空间分布，从而使得具有相对比较劣势的区域获得更多份额，具有相对技术比较优势的区域失去份额，惟其如此才能夠使得加总θ增加。而依据式（18），在路径θ·=0上：

dedθ=2（1+）（1-μ）（1-θs（θ））2b1+b22b1b2h-H（20）

市场份额e对加总θ的单调性在表面上取决于h/H与2b1b2/（b1+b2）的相对大小。由式（17）（18）可知，在均衡路径θ·=0上，不仅加总θ，而且不同区域的厂商数量份额θi都保持某个水平，也就是厂商数量的空间分布是确定的。如果每家厂商占有的市场份额e增加，那么加总θ可能增加，也可能减少。进一步，受相对技术比较优势b的影响，某区域的厂商数量份额θi可能增加，也可能减少。经计算，笔者归纳出市场份额e增加时，有效研发禀赋、相对技术比较优势对厂商数量份额θi影响的6种结果（见表1）。容易发现，市场份额e对加总θ的单调性实质上已取决于相对技术比较优势b与h2/h1的相对大小。在这里，笔者将h2/h1定义为有效研发禀赋的比较优势。

以区域1具有有效研发禀赋的比较优势（h1>h2）为例。动态空间均衡系统的解还不一定就是合意解（θ*，e*），尚须满足：第一，θ*应位于区间bmin，bmax内;第二，在解（θ*，e*）下，增长率g应该为正，比如在图1中，图1（a）的点S1代表的就是合意解，点S2不是;从稳定性看，S2也是不稳定的，S1则是鞍点稳定的。图1的前提条件是区域1的相对技术比较优势要很大，以至于要小于h2/h1。只不过，这时区域1反而不能在厂商占有的市场规模扩大时，增加厂商的数量份额θ1，也就是不能够吸引更多的厂商（或新设计）进入当地投资和生产。这是因为相对技术比较优势越大，不论是差异化产品价格p1，还是劳动工资率w1都越高，使得当地生产的产品缺乏市场竞争力，单个厂商的产量x1会下降;而高额的劳动工资率吞噬了厂商能够获得的经营利润π1，削减了新设计能获得的租金收益pn1。这反映到（图1a相图）中就是尽管在均衡路径θ·=0上有：de/dθ>0，但是变量θ1并不见得就能增加①。图1（b）战斧图就表明在大多数情形下，区域1都只拥有相对较少的厂商数量份额。而如果考虑到此时两区域内单个厂商的产量之比为an1/an2<1，那么区域1所拥有的产出份额要更少一些。总之，当区域拥有有效研发禀赋的比较优势时，过度领先的技术比较优势既不能帮助其吸引新的厂商，也不能让其拥有相对更多的厂商数量份额和产出份额。

如果能够适度控制相对技术比较优势b的大小，使得区域1的研发效率能够保持领先，而领先幅度又没有那么大（h2/h1≤b≤1），那么具有双重比较优势的区域就能从市场规模扩大的商机中，不断吸引更多厂商进入当地（见图2）。在图2（a）相图中，现在的合意解S1位于b1与渐近线2b1b2/（b1+b2）之间。也就是均衡解θ*更靠近b1，而加总θ=b1θ1+b2θ2，意味着区域1拥有了相对更多的厂商数量份额（θ1>θ2）。

在均衡路径θ·=0上：de/dθ<0。类似地，尽管此时区域1内差异化产品价格p1、劳动工资率w1仍高于区域2的，但是差别已不是很大，由于这些劣势不足以抵消本地市场规模所带来的优势，因而区域1能够吸引更多的厂商进入当地投资和生产。图2（b）战斧图也表明了随着贸易自由度的提升，区域1拥有的厂商数量份额将逐渐增加——运输成本的下降，更加促使厂商在区域1内聚集，选择把差异化产品销往其他的区域。所以，适度领先的研发效率可以帮助区域在吸引厂商的“竞赛”中取得成功，并拥有相对更多的厂商数量份额。

在均衡路径θ·=0上，其单调性并非如Grossman和Helpman[2]那样的简单，最明显的区别就是随着区域1的相对技术比较优势逐渐地丧失（b>1），市场规模e又是加总θ的单调增函数（见图3）。研发效率优势的丧失会导致区域1内厂商的数量份额减少吗？至少从图3（a）相图和图3（b）战斧图来看，暂时还不会。比如图3（b）战斧图就清楚地表明区域1拥有了相对更多的厂商数量份额，且此时区域1内单个厂商的产量要高过区域2（产量之比为an1/an2=2），从而区域1拥有的产出份额会更高。在吸引厂商的“竞赛”中，尽管区域1的研发效率具有劣势（b1>b2），但是其生产的差异化产品的价格p1、劳动工资率w1都相对更低些，从而区域在产品的市场竞争力，在吸引劳动力上都具有明显的优势。同时，较低的劳动工资率能够保证厂商获得较高的经营利润π1，新设计也能攫取更高的租金收益pn1。

引论1：拥有有效研发禀赋的比较优势并不能保证区域拥有相对更多的厂商数量和产出份额。只有当相對技术比较优势领先幅度较小或没有时才能够保证其拥有相对更多数量的厂商;当相对技术比较优势非常明显时，较高的产品价格和劳动工资率都不利于区域吸引新厂商的投资和生产，也就只能拥有相对更少份额的厂商。

如果动态空间均衡存在核心—边缘解，那么研发活动只能发生在某区域。需要澄清的是“核心—边缘”结构不仅要求研发活动发生完全的集聚，而且差异化产品的生产活动也必须完全的集聚，从而在边缘区只有传统部门。这是一种双“核心—边缘”结构：θ1=1，θ2=0或θ1=0，θ2=1。假设区域1为核心区：n2（t）=0，n·2（t）=0且n1（t）=n（t），n·1（t）=n·（t）。由于区域2没有研发企业，因而新设计的收益pn2（t）、差异化厂商的租金收益π2（t）、累积贴现因子变化率R·2（t）等是虚拟的。在核心—边缘结构下，核心区内差异化厂商r的租金收益为：π1（t）=γe，所以核心区内厂商的经营利润与其占有的市场规模成正比。仍采用式（11）的标准化，依据式（7）（8），核心区的累积贴现因子变化率为：R·1=γδe/θ1。该式在形式上与式（14）保持一致，仅分母略有变化。类似地，边缘区内差异化厂商r的租金收益为：

π2（t）=γen1（t）s1（t）+s2（t）w2（t）w1（t）1-σ（21）

据此，该区域内累积贴现因子变化率为：R·2=γδs1+s2/e/b1θ1。如果研发活动在核心区发生集聚，累积贴现因子的变化率必须满足：R·1（t）≥R·2（t），即要求：

s1（t）≥11+，     （≠1）（22）

这表明要想核心—边缘结构出现，核心区的相对市场份额s1（t）不能低于这个临界值。只要式（22）得到满足，核心—边缘结构就能维持下去。然而，在双“核心—边缘”结构下，边缘区最后连传统产品的生产可能都无法维持。式（11）表明当边缘区内既没有研发活动，又没有差异化产品的生产活动时：E2（t）=L2（t）w2（t）=1-μE2（t）。该等式要求支出规模E2（t）必须等于零——边缘区的传统部门也消失了。实际上对于边缘区内从事传统产品生产的劳动力而言，其支出将流向两个部门：一是购买自己区域内生产的传统产品;二是购买来自核心区的差异化产品。也就是说，每个时期都会有一部分（占比为μ）支出流出边缘区，仅有剩余的需求留在自身区域内，所以必然有一些劳动力需要从这个部门流出。长此以往，边缘区的传统部门只能萎缩，并且该过程是不可逆的。

四、结论

笔者认为Martin和Ottaviano[4]构建的全域溢出模型存在着研发部门不断萎缩的问题，因为随着新产品的不断出现，生产部门的劳动力必然要不断地从研发部门转移到生产部门。通过借鉴Romer、Grossman和Helpman[1-2]，本文采用了新的知识溢出假设，认为生产部门的技术是劳动力节约型的，从而不仅解决了研发部门不断萎缩的问题，而且解决了差异化厂商的产量萎缩问题，还克服了研发劳动收入的核算问题，所以是全面地改进了Martin和Ottaviano[4]构建的全域溢出模型。本文构建的空间动态均衡系统为研究区域的内生增长问题提供了新的基础研究框架。此外，本文将Grossman和Helpman[2]的消费者支出份额和区域市场规模内生化，从而将空间动态均衡系统方程的数量由两个扩展至三个，并依据有效研发资源禀赋和相对技术比较优势等关键条件，对空间动态均衡系统划分为3种不同的类型，且依次讨论了其动态均衡路径和战斧图解。本文发现拥有有效研发禀赋的比较优势并不能保证区域拥有相对更多的厂商数量和产出份额。只有当相对技术比较优势领先幅度较小或没有时才能够保证其拥有相对更多数量的厂商;当相对技术比较优势非常明显时，较高的产品价格和劳动工资率都不利于区域吸引新厂商的投资和生产，也就只能拥有相对更少份额的厂商。

作为一个研究内生增长区域的基础框架，本文为研究各项区域经济政策提供了很好的扩展基础，也能为实证地检验各项区域经济政策提供理论支撑。

注释：

①L2=1.50，an2=1.00，am=1.00，μ=0.35，σ=1.50，ζ=1.20，ρ=0.08，δ=0.15。图1：L1=0.70，an1=0.45;图2：L1=1.70，an1=0.60;图3：L1=3.50，an1=2.00。图1-图3中的α=（b1+b2）/b1b2（1+）。

②欲知h/H与2b1b2/（b1+b2）的相对大小，必须先分析函数f（b）=ι1b2-b+（1-ι1）的符号，其中b=b1/b2>0为相对比较优势，ι1=h1/（h1+h2）是区域1的有效研发劳动力份额。方程ι1b2-b+（1-ι1）=0存在两个实根：b′=1或b″=（1-ι1）/ι1=h2/h1，因此需要分情况讨论函数f（b）的符号。

当h1>1/2>h2时，在有效研发劳动力禀赋上，区域1相对于区域2具有比较优势，函数f（b）=ι1b2-b+（1-ι1）的符号，也就是导数de/dθ的符号须分3个区间讨论。当b

0。若提高每家厂商占有的市场份额e，会使得加总θ相应提升到更高的水平（de/dθ>0），但由于b1an2），而此时有：f（b）>0。若提高每家厂商占有的市场份额e，又会使得加总提升到较高的水平（de/dθ>0），由于已是b1>b2，因而区域1的厂商数量份额θ1将增加，区域2的厂商数量份额θ2却会下降。

类似地，也可以厘清当h1<1/2

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