考虑大车比例与车道宽度因素交互影响的饱和流率修正

王 益，荣 建，周晨静，常 鑫，刘思杨

(1.北京工业大学城市交通学院,北京 100124； 2.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京 100124；3.北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 100044)

信号交叉口是路网的关键节点，准确地分析其通行能力，可以更好地揭示交叉口车辆运行规律，对规划阶段确定设施规模、精细化设计参数以及在运营阶段提升管理控制效果至关重要[1]. 美国在1950年发布了第1版《道路通行能力手册》(HighwayCapacityManual,HCM)，并在2016年更新至第6版[2]. 其他国家也进行效仿，编制了适合自己国家的手册，其中信号交叉口是重要章节. 目前，信号交叉口通行能力主流计算方法主要分为4种：饱和流率法、停车线法、停止线法、冲突点法. 有学者发现，通过一系列推导，停止线法与停车线法公式变形后与饱和流率法公式相似[3]. 由此可见，饱和流率法是计算信号交叉口通行能力的主流方法.

饱和流率法主要采用基本饱和流率与一系列修正系数相乘，系数间相互独立. 该方法能够清晰表征饱和流率与因素间的关系，为规划设计、运营管理选择正确的参数值提供支撑. 但工程师在实际使用过程中发现，模型计算结果与实测值存在较大的偏差. 造成偏差的原因有多种，具体如下：基本饱和流率没有本地化修正，即使修正对实际饱和流率估算精度的提升仍有限[4-5]；修正系数逐一进行本地化[6-9]，但缺少之间的关系探讨；根据本地交通特点新增修正系数[10-14]，但仍为独立分析，仍忽略了可能存在的交互作用.

综上所述，本文通过分析饱和流率因素间的相互关系，进一步揭示实测与模型之间存在较大误差的原因. 以分析大车比例与车道宽度2个因素交互影响为目标，基于北京22个信号交叉口的实测数据，采用双因素方差分析车道宽度与大车比例因素之间是否存在交互作用，采用多元线性规划方法构建考虑交互作用的影响因素模型，解析交互作用如何影响实际饱和流率. 从而为本地工程师高水平的规划、设计信号交叉口设施提供支撑.

1 数据采集

1.1 调查地点

本文采用视频与实测相结合，通过视频直接获得每个周期的饱和车头时距、大车车辆数、车辆总数. 通过滚轮仪实测车道宽度. 为比较不同大车比例、不同车道宽度下饱和流率变化，对北京市22个信号交叉口35个直行进口道展开实地调查. 调查地点与方式如图1所示. 其他影响因素均为理想条件：1) 车道坡度为水平； 2) 进口道附近没有路边停车干扰； 3) 进口道附近没有公交车站，避免上下客影响； 4) 进口道尽量选取四或者更多车道划分，避免车道组中车道数的影响； 5) 不受行人和自行车干扰； 6) 交叉口位于非中心商务区.

图1 调查地点位置及采集方式示意图Fig.1 Location of selected sites and placement of video cameras

1.2 数据提取与简化

饱和车头时距提取样表如表1所示. 首先将视频按交叉口序号进行编码，一般认为初始的3～5辆车存在启动延误，起点取4～6辆车比较符合实际情况[15]，因此本文从第4辆车算起，记录绿灯亮起后第4辆车后保险杠通过停车线的时刻，然后记录同一周期队尾车辆通过停车线的时刻，测量累积经过时间，并除以此时间内通过的车辆数，获得饱和车头时距. 同时，记录大型车数量，城市道路与高速公路车辆组成不同，大型车辆基本为公交车. 本文重点探讨大型车比例因素与车道宽度之间的影响关系，不深入探讨大型车类型对饱和流率的影响，在数据提取过程中大型车均为北京最为常见的公交车(车型：福田客车；车长：12 m). 平均车头时距的计算方程为

表1 饱和车头时距提取样表

(1)

式中：Tn为绿灯时排队车队最后一辆车后保险杠通过停车线的时刻；T4为绿灯时排队车队第4辆车后保险杠通过停车线的时刻；N为被调查的最后一辆车的序号(当绿灯结束时，排队车辆全部通过停车线，则N为队尾车辆序号；当绿灯结束时，排队车辆未能全部通过停车线，则N为最后一辆通过停车线的车辆序号).

2 饱和流率实测值与计算值对比

2.1 饱和流率实测值分析

本文共提取876个周期的饱和车头时距数据. 其中，饱和车头时距的最大值为4.60 s，对应的饱和流率为783 辆/(h·道)(东直门内大街雍和宫大街交叉口，东进口中间直行车道，车道宽度2.5 m，该周期大车比例为50%)；饱和车头时距的最小值为1.99 s，对应的饱和流率为1 810 辆/(h·道)(马连洼北路竹园中街交叉口，西进口内侧直行车道，车道宽度4.0 m，该周期大车比例为0). 为便于规律的发现，本文将平均饱和车头时距按照车道宽度、大型车比例由小到大排序，如图2所示. 明显可见，数据呈现出6个类别(对应不同车道宽度)，每个类别下随着大型车比例增加，平均饱和车头时距也增加. 但各类别间也存在差异，在车道宽度较小时(小于3.25 m)数据较为离散，在车道宽度较大时(大于3.25 m)则为集中. 这与实际观察的情况一致，即在车道较窄时，驾驶员易受横向车辆干扰，为了保持行驶安全，刻意增大或减小跟车间距，保证与横向车辆“错开而行”.

图2 平均饱和车头时距分布Fig.2 Data distribution of saturation headways

为进一步分析实测的饱和车头时距与车道宽度、大型车比例之间的关系，可通过三维图形进行展示，并与HCM2016模型中三者关系进行对比. 本文主要使用Origin 9.0工具进行数据的变换及图形绘制[16]. 采用克里金插值法将实测的离散数据转化为矩阵数据. 克里金插值法是基于地统计学发展的一种空间插值方法[17]. 该方法是在某空间领域内根据已知样本点数据，考虑已知样本点大小、空间方位等与未知点的空间关系，构建估计方程

(2)

分析半变异函数提供的信息，对未知点进行线性无偏最优估计

E[Z*(x)-Z(x)]=0

(3)

(4)

将其转换为条件极值问题，利用拉格朗日乘法原理，建立拉格朗日函数

(5)

式中：Z为待估计值；λ为权重；E为期望；σ为标准差；C为协方差；V为待估段；μ为拉个朗日常数. 最终，计算未知点的估计值.

以插值后的矩阵数据为基础，绘制三维图形，结果如图3所示. 可见：1) 实测值波动较大，HCM模型值变化较为平缓； 2) 实测值中，小于3.25 m时饱和车头时距变化大，大于3.25 m时饱和车头时距变化平缓； 3)HCM模型值中，每一车道宽度下饱和车头时距变化速率相似； 4) 模型值的最大与最小值均小于实测值. 这说明，不同车道宽度下大车比例因素对饱和车头时距的影响是非均匀的，同时HCM2016模型中的修正系数没有进行本地化处理.

图3 平均饱和车头时距与车道宽度、大车比例 之间的关系Fig.3 Effects of two factors on saturation headways

2.2 饱和流率修正值分析

分析了实测数据特征，并与HCM模型计算值进行比较，从图直观地反映了两者之间的差异. 主要采用平均绝对百分比误差，进一步分析在使用不同调整系数时饱和流率计算误差

(6)

式中：Sadj为模型估算饱和流率；Sp为实测饱和流率.

2.2.1HCM原参数与GB50647参数

美国HCM中的参数不符合中国实际情况、车辆性能、车辆组成、驾驶员特征都不相同；中国国标《城市道路交叉口规划规范》(GB 50647—2011)[18]基于实测数据，给出了一系列具有代表性的参数，如表2所示. 其中，基本饱和流率值小于HCM中的缺省值，车道宽度修正系数分级更细，大车比例修正系数与HCM也有所差别.

表2 国标中相关参数与HCM对比

2.2.2 基于实测数据的修正参数本地化

在中国国标和美国HCM2016手册中都有提到，如果有条件，工程师可根据实际调查情况确定本地的修正系数. 本文涉及3个主要修正的参数：基本饱和流率、车道宽度修正系数、大车比例修正系数. 其中，基本饱和流率修正主要通过基准条件下实测饱和流率均值确定；车道宽度修正系数与大车比例修正系采用统计法求得，在仅受车道宽度影响(即大车比例为0)，或仅受大车比例影响(即车道为3.5 m，文献[7]中提到中国应选用3.5 m为标准车道)下，构建影响因素与饱和车头时距之间的单因素线性回归模型，经过一系列公式推导，可以得到本地化的修正系数.

基本饱和流率：基本饱和流率是在基准条件下车辆实测的饱和流率. 如果没有实测值，可以使用GB50647的建议值1 750 pcu/(h·道). 如果有实测值则采用实测值，实测的关键是确保在基准条件下测量. 邵长桥等[7]提出了中国信号交叉口一系列基准条件，与本文相关的条件是车道宽度为3.5 m，全为小客车即大车比例为0. 此条件下测得的直行车道平均饱和流率为1 640 pcu/(h·道). 一般基准饱和流率是以50为基本单位进行增加或减少[19]. 综合考虑，直行车道基本饱和流率值为1 650 pcu/(h·道).

车道宽度修正系数：在大车比例为0时，各车道宽度下平均车头时距的变化如图4所示，平均饱和车头时距随车道宽度增加而下降.R2为0.775，两者间的关系线性拟合结果

h=-0.098w+2.554

(7)

图4 车道宽度与饱和车头时距的线性回归分析Fig.4 Linear regression analysis of lane width and saturation headways

构建车头时矩与修正系数间的关系

(8)

进一步推导可得车道宽度修正系数

(9)

式中：fw为车道宽度修正系数；h为实测平均饱和车头时距；w为车道宽度；S0为基本饱和流率1 650 pcu/h/道；Sp为实际饱和流率.

大车比例修正系数：同理，在标准车道宽度(即车道宽度为3.5 m)下，大车比例与饱和车头时距的关系如图5所示，拟合度R2为0.911，其表达式

h=2.137Ph+2.219

(10)

图5 大车比例与饱和车头时距的线性回归分析Fig.5 Linear regression analysis of percentage of heavy vehicles and saturation headways

大车比例修正系数表达式为

(11)

式中：fh为大车比例修正系数；Ph为大车比例；其他参数含义如前文.

2.2.3 计算值与实测值之间的误差对比

分别比较使用HCM2016、国标、本地化(未考虑交互作用)参数估算饱和流率与实测值的误差. 具体结果如图6所示. 其中，HCM2016参数计算的饱和流率平均误差为21.41%，国标为12.42%，本地化参数(未考虑交互作用)为7.84%.

图6 各交叉口对应的MAPEFig.6 MAPE of calculation values in each intersection

3 考虑交互作用的饱和流率修正模型

3.1 因素间交互作用验证

为验证大车比例与车道宽度之间的交互作用，常用的方法为双因素方差分析. 其中，车道宽度因素为明显的分类变量，大车比例为连续变量. 借鉴文献[20]将大车比例按照0～10%、10%～20%、20%～30%、30%～40%、40%～50%分为5类. 采用SPSS进行检验，结果如表3所示.Fw、FPh概率值p小于显著水平0.05，拒绝零假设，认为不同车道宽度、大车比例的饱和车头时距总体均值存在显著差异.FPh·w的概率p小于显著水平0.05，拒绝零假设，认为不同车道宽度和大车比例对饱和车头时距产生了显著的交互作用. 即在不同车道宽度下，不同的大车比例对饱和车头时距产生影响不相同.

表3 饱和车头时矩双因素方差分析表

3.2 考虑交互作用的综合修正系数模型建立

由前文可知，车道宽度与大车比例之间存在交互作用，但当前饱和流率分析模型中大车比例与车道宽度修正系数仍独立考虑. 如继续使用当前模型，即使通过实测数据将参数本地化，其计算误差仍为7.84%. 为了提升饱和流率估算精度，就需要在饱和流率分析模型中增加交互项. 本文借鉴多元线性回归思想，构建多影响因素以及交互项与饱和车头时距之间的线性关系. 饱和车头时距为因变量，车道宽度、大车比例、车道宽与大车比例交互项为自变量.

h=a·w+b·Ph+c·I+d

(12)

式中：I为车道宽度与大车比例之间的交互项；其他参数含义同前文. 交互项的表现形式多种多样，基础的可以通过相加(w+Ph)、相减(w-Ph)、相乘(w×Ph)、相除(Ph/w)(Ph取值会出现0，因此不能做分母形式出现)表达. 其中，加或减的交互项在经过一系列变换后，会与w、Ph变量的系数进行合并，模型形式一致. 因此，构建3个模型，分别为无交互项、包含相乘交互项、相除交互项. 同时进行多元线性回归模型进行拟合，结果如表4、5所示.

表4 模型参数标定

表5 模型检验

3个模型的判定系数R2均大于0.8且接近1.0，说明3个模型拟合度较高，其中模型3的拟合度最高. 模型1中，w变量系数为负，说明饱和车头时距与车道宽度之间是负相关，即车道宽度越大对应的饱和车头时距越小；Ph变量系数为正，说明饱和车头时距与大车比例之间是正相关，即大型车比例越大对应的饱和车头时距越大. 模型2中，w与Ph变量系数的符号与模型1一致，交互项(w×Ph)变量系数为负，即交互项数值越大对应的饱和车头时距越小. 模型3中，w变量系数为负，Ph变量系数也为负，交互项(Ph/w)变量系数为正，且值明显大于另外2个变量，这表明(Ph/w)变量为主导变量. 换言之，在(Ph/w)值较小时，即车道宽度大、大车比例小对应的饱和车头时距较小；在(Ph/w)值较大时，即车道宽度小，大车比例大对应的饱和车头时距较大. 3个模型参数标定后，对应的修正系数表达式分别为

(13)

(14)

(15)

3.3 模型验证与讨论

为进一步检验模型拟合程度，使用3个模型对原有数据进行饱和流率计算，并对比计算值与实测值. 3个模型的平均误差分别为6.22%、5.20%、4.91%. 模型2与模型3的误差明显低于模型1，结合3.2节的模型检验，可以说明增加交互项提升了模型拟合度，提高了估算精度. 从数值结果看，交互项为相除时略优于交互项为相乘时的模型，但并不能直接说明其性能，需通过对模型普适性进行进一步验证.

为验证模型普适性，使用新调查的数据进行分析. 新调查数据包含3个交叉口(位于北京市丰台区石榴庄路榴乡路、铁匠营路方庄南路、石榴庄路成寿寺路)6条直行进口道的车道宽度、饱和车头时距以及大车比例. 共提取了180个周期数据. 分别采用HCM模型，GB50647模型，综合修正系数模型1、2、3对新调查数据进行饱和流率计算，并与实测结果对比，测试模型适用性. 分析结果如图7所示.HCM和GB50647模型平均误差为31.50%和28.49%，明显高于本文提出的综合修正系数3个模型. 在综合修正系数的3个模型中，增加交互项可以提高估算精度，但不同的交互项形式对误差影响较小. 因此，就模型适用性方面，应采用含有交互项的综合修正系数模型，交互项形式均可.

图7 综合修正、HCM、GB50647模型估计精度对比Fig.7 Comparison of the predicted accuracy with the proposed,HCM and GB50647 methods

4 结论

1) 车道宽度与大车比例对饱和车头时距产生了交互影响，车道宽度小于3.25 m时，随着大车比例增大，饱和车头时距变化速率明显大于车道宽度大于3.25 m的情形.

2) 考虑因素间交互项影响的综合修正模型中，增加交互项模型的拟合度与估算性能均有所增加.

3) 考虑交互作用的饱和流率修正模型平均误差均小于15%，明显优于HCM模型的31.50%，GB50647的28.49%. 增加交互项(误差分别为11.68%、11.67%)的模型精度高于无交互项(误差为12.52%)的模型. 交互项形式的差异对模型性能影响较小. 目前，本文只分析了2个因素的交互作用，未来将进一步研究其他因素间可能存在的交互作用.