准定量法与精确定量法在暂态稳定分析中的融合

吕 睿，薛禹胜，黄天罡

（1. 南京理工大学自动化学院，江苏省南京市210094；

2. 南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏省南京市211106；

3. 智能电网保护和运行控制国家重点实验室，江苏省南京市211106）

0 引言

数 值 积 分 法［1-2］是 暂 态 稳 定 分 析（transient stability analysis，TSA）的普适工具，其给出的时间响应曲线完整地反映了所采用的模型在施加的故障场景下对系统稳定性的影响。但由于未能成功地从受扰轨迹中提取稳定性的量化指标，长期以来只能凭经验对系统稳定性做出定性判断。

扩展等面积准则（extended equal area criterion，EEAC）［3］严格保留了数值积分输出的全部轨迹信息，在不需要近似假设的前提下，量化了功角稳定性。它是迄今为止唯一得到严格数学证明的定量方法，对同步稳定性充要条件的识别精度，以及对任意模型及故障的普适能力都与相应的数值积分法的指标相当［4］。而其量化能力又反过来大大减少了数值分析的总计算量，并已广泛服务于电网的在线分析。文献［5］通过自动终止积分减少了积分区间的总时长，但面对未来电力系统在线分析日益苛刻的需求时，其总计算量还需要至少减少一个数量级。

算例筛选（case filtering，CF）技术用智能的近似算法识别出肯定稳定的算例，从而节省了对其详细分析所需的计算量。其前提是要确保在风险性误判率（将失稳的算例误判为稳定）为零的同时，尽量减少降效性误判（将稳定的算例判为失稳）。文献［6］基于大数据思维［7-8］，从输出方式、技术途径及所含要素等方面评述了CF 的现状，指出不论是单独取原始数据为特征变量的人工智能（artificial intelligence，AI）技术，还是单独采用近似的模型驱动算法，都难以保证CF 的强壮性［9-10］。在该文提出的数据驱动与模型驱动融合的CF 思路中，虽然判据的阈值仍由统计方法求取，但CF 的输入特征量则不再采用算例的原始数据，而是采用近似程度不同的因果算法给出的指标值，故在强壮性得以显著提升的同时，总计算量仍被大大降低。

基于此思路，文献［11］根据映射分段数不同的两个EEAC 给出的稳定裕度之差，定义了时变度指标（σ1）；并根据这两个EEAC 在故障临界清除时刻的能量之差，定义了另一个时变度指标（σ2），由此构建了按{肯定稳定；可能不稳定}划分的两档分类器（CF-2）。文献［12］根据有监督的训练样本来训练对应的CF-2。文献［13］应用大步长泰勒级数展开技术获得对应于较大故障清除时间下各机转子角轨迹，在若干特定时刻求取转子角第二大间隙与最大间隙的比值，并以其最大值反映主导模式易变度的指标（σ3）。文献［14］将其添加进CF 的输入特征向量中，进一步提升了CF 的效率及强壮性。

CF-2 是典型的定性判定，对于稳定或失稳的程度不予区分。虽然在系统稳定态势的整体评估或大量方案的比较中可以满足要求，但在需要提高评估分辨率又不希望大幅度增加计算量的场合，不妨适当增加CF 的分类档数。文献［15］设计了按{肯定稳定；可信度95%稳定；不确定；可信度95%失稳；肯定失稳}划分的5 档分类器（CF-5），从而提出了多档CF 的优化问题。

本文剖析了提高CF 分辨率与减少总计算量之间的矛盾，指出纾解瓶颈的关键是：①提高CF 特征量的因果含量，包括引入易变度指标；②提出了以定性的两档分类为第1 层、准定量的多档分类为第2层的两层CF 结构，实现了定性评估、准定量评估与集成EEAC（IEEAC）精确定量相融合的评估框架，自适应地选用适当精度的因果算法。针对中国9 个网省级电力系统的众多工况下共1 652 个典型算例的考核，证实了该框架在协调总计算量及强壮性方面的出色性能。

1 多分辨率的两层分析框架

1.1 CF 输出的分辨能力

CF 应该在保证不会将算例划分到比它实际情况更稳定的档次的前提下，尽量减小将算例划分到较不稳定档次的比例，而所需计算量则必须比严格的分析法少得多。因此，只能通过对降效性误判的适度容忍，来消除风险性误判的可能性。

若CF-2 能可靠且强壮地将算例分为“肯定稳定”及“可能不稳定”两个子集，使被分为前者的那些算例不再需要费时的精确分析，从而减少了总计算量。针对CF-2，文献［6］指出采用因果元素作为分类器的特征变量，可在保证风险性误判率为零的前提下，大大提升CF 的性能，包括：①降低降效性误判率；②降低总计算量；③提高对不同系统、工况及故障的强壮性。

若进一步将已被CF-2 判为肯定稳定的算例，细分为稳定程度不同的若干档，如{很稳；中等稳定；低度稳定}，另外将已被判为可能不稳定的算例再细分为不稳定程度不同的若干档，如{难以判定；轻度失稳；中度失稳；严重失稳}，从而实现7 档分类器CF-k（分档数k=7）。同时保证在各档之间，特别是在“难以判定”及与其相邻子集之间只存在降效性误判，而没有风险性误判，即实现了保守的多档分类。于是，只需要对分到“难以判定”的算例用精确的IEEAC 算法分析，而其他算例则可以直接按第2 层分类结果判定。严格的量化算法（针对接近临界条件的算例）与快速的多档分类器（针对离临界条件较远的算例）融合，组成一个自适应的分析框架。不论是系统规划中的稳定校核，还是系统运行中的在线分析，其总计算量都得以大大减少。

1.2 CF-2，CF-k(k>2)及IEEAC

可将上述多档分类器框架视为保守的定性分析与定量分析之间的桥梁，或视为多分辨率的量化分析方法。也不妨将CF-2 及IEEAC 视为多档分类器的两个特例，分别对应于经典的定性（稳定/失稳）分析及严格的量化分析（稳定裕度分辨率为0.01%的IEEAC 就相当于一个CF-20000）。

1.3 CF 的输入特征变量

由于电力系统稳定性问题的高维时变非线性本质，即使对于最简单的CF-2，若采用纯粹的统计型数据（例如电力系统状态变量的原始值或潮流数据）作CF 的特征变量，则难以满足强壮性要求，甚至难以满足零风险误判率的刚性要求。

用近似量化算法的输出作特征变量，其因果内涵大大提升了CF 的强壮性。特征变量的因果内涵越深刻，降效性误判率就越低，而计算这些特征变量所需的计算量往往也越大。这些特征变量包括大步长映射的静态EEAC（SEEAC）给出的稳定裕度ηSE，固定4 步映射的动态EEAC（DEEAC）给出的ηDE，以及由两者按因果关系构成的时变度指标σ1、σ2及模式易变度指标σ3。

一个CF-k 的功能相当于k-1 个CF-2。k 值越大，对输入特征变量的要求也就越苛刻，而计算这些特征变量所需的计算量往往也随之增加。因此，k值并非越大越好；而由于IEEAC 给出的稳定裕度ηIE已经是精确值，用它作特征变量，CF 就毫无意义了。

1.4 分档数对分类器强壮性的影响

类比于CF-2 的风险性误判及降效性误判，CFk 的风险性误判是指将算例分到高于其实际稳定程度的档次，从而引入安全风险；而CF-k 的降效性误判则指将算例分到低于其实际稳定程度的档次，从而降低了计算效率或系统运行效率［12］。

CF-k 同样要求在杜绝风险性误判的前提下，尽可能减少降效性误判，并提高强壮性。k 值的增加将从正反两方面影响分类器的强壮性。

1.4.1 k 值的增加对风险性误判率的影响

实际失稳的算例越接近临界状态，就越容易发生风险性误判。由于必须杜绝风险性误判，分类判据的保守性就必然存在。作为CF-k 第1 层的CF-2，其输出的“可能不稳定”的子集内必然存在实际稳定的算例，为了避免这些保守的结论影响电力系统运行的经济性，需要用IEEAC 严格评估“可能不稳定”子集中的每个算例。

CF-k 的第2 层分别对第1 层的“肯定稳定”及“可能不稳定”档实施，故并不会增加第1 层结果中的风险性误判。但为了规避第2 层分档器内部各档之间的风险性误判，必然要付出降效性误判的代价。但与第1 层分类不同，其风险性误判仅是将CF-2 的“肯定稳定”档内的算例判归更稳定的档，或将CF-2 的“可能不稳定”档内的算例判为失稳程度偏轻的档，但并不会将不稳定的算例分到稳定的任何档次。虽然第2 层分类中的风险性误判并不像第1 层的后果那么严重，但下文中仍以严格杜绝作为硬性约束。

1.4.2 k 值的增加对降效性误判率的影响

CF-k 第2 层分类所产生的降效性误判的后果，相当于所有实际稳定算例之间（或所有实际不稳定算例之间）的精确排序会存在局部换位，但并不需要增加总计算量，故只要不是太大就可以。

1.4.3 k 值的增加对强壮性的挑战

CF-k 的强壮性由对应的k-1 个CF-2 中强壮性最差者决定。故若要增加k 值，就必须提供更高质量的特征变量。

1.5 分档数对计算量的影响

不论在其训练阶段还是运行阶段，分类器的计算量往往比k 值增加得更快。k 值的增加将从正反两方面影响总计算量。

其正面影响是将需要精确算法分析的算例数从CF-2 划分的两个子集之一，缩小到被CF-k 划分的k个子集之一。例如，在被CF-2 判为“可能不稳定”算例中，只有一部分被CF-7 的第2 层划为“难以判定”，而更多的算例则被分别划归其他3 个程度不同的失稳子集内。显然，被CF-7 划为“难以判定”子集的算例数，要比被CF-2 判为“可能不稳定”的算例数少得多。

其反面影响是由于多档分类增加了分类器设计的困难，提高了降效性误判率，甚至无法保证零风险性误判的刚性要求。

k 的最佳值与特征变量的性能紧密相关。当k在2 与最佳值之间增加时，CF-k（k>2）“难以判定”的算例数要比被CF-2 判为“可能不稳定”的算例数少得多，总计算量趋于减少；但当k 继续增加时，由于特征变量的质量不再能支撑识别率的降低，总计算量将不降反升。换句话说，随着k 值的增大，分类任务的复杂性将快速上升，甚至不可行。

2 机器学习与因果算法的深度融合

2.1 具体算例对近似假设的敏感度

诸如电力系统安全稳定态势的整体评估校核及对比等应用场合下，仅给出稳定/失稳的结论并不能满足需求。但除了对接近临界状态的算例需要精确评估其稳定程度以外，对离开临界状态越远的算例可以采用越粗的评估分辨率（例如按离散区间分档的准定量分析法），以降低计算量。

在电力系统规划或运行态势评估时，往往需要分析大量算例，而不仅是个别算例。因此对计算速度来说，更关心的是总计算量，而不是某特定算例的计算量。换句话说，如果个别算例的计算量的少许增加可以大大降低大量算例的计算量，则是可取的策略。

此外，不同的算例对于因果算法的近似假设（例如数学模型的复杂程度、积分步长，或特征抽取步长）的敏感程度可能差别很大。对敏感算例必须采用足够严格的算法，而其他算例则可以采用适度近似的算法以降低计算量。

问题是如何在不必严格求取精确解的前提下，判别算例的上述敏感度。本文提出的两层分类器将需要精确分析的算例减少到k 档之中的一档，即先被第1 层CF 分到“可能不稳定”档，又被第2 层CF分到“难以确定”档的那些算例。

2.2 分类器特征向量的因果含量

CF 应该在可靠杜绝风险性误判的前提下，提高输出的分类质量，包括输出的分档数及误判率。同时，还应该大大降低批量分析的总计算量。但源于电力系统稳定性问题的强非线性、时变性及开放性，不论是纯粹的因果驱动还是数字驱动，迄今都未能在算例筛选上取得明显的进展。

然而，两者的深度融合已充分显露出工程应用的前景。一般分类器取用的输入特征变量都是电力系统的原始数据，若改用近似的快速算法的输出，或/与精确量化算法的中间结果，就有可能将因果算法的机理性与AI 技术的快速性相结合。在保证零风险误判率的同时，大大减小降效筛选率，并大大提高分类的强壮性［15］。

因此，除了研究分类器结构的优化之外，还应该继续深入研究稳定性的机理，改进近似的定量算法，发现新的因果指标［6］。例如，易变度σ3就从新的视角揭示了影响CF 强壮性的重要因素，从而可观地提升了CF 的性能。

2.3 CF 的常规结构

CF-k 的常规思路是直接将算例分类为k 档，包括“难以判定”的一档。对属于不稳定范畴的各档，其每条识别规则都必须从全部算例中找出符合自身要求的算例，并杜绝风险性误判。这使得各条识别规则的保守性都很严重，正确识别率难以提升。

2.4 “两层筛选”思路的CF 框架

文献［14］在文献［12］的CF-2 特征变量中增加了易变度指标，从而在杜绝风险性误判的前提下，减少了混入“可能不稳定”档内的稳定算例数。但要找出这些混入的算例，需要用IEEAC 分析该档内的全部算例。若能先将这些混入的算例集中到一个尽量小的子集中，也就降低了需要用IEEAC 严格分析的算例数。这就是引入“两层筛选”（CF-2→CF-k）概念的初衷。

在两层筛选的第1 层，CF-2 将算例分为“肯定稳定”及“可能不稳定”；第2 层则用CF-k，将被CF-2确认为“肯定稳定”的算例，进一步细分为稳定裕度在不同正值区间内的若干档，同时，将被CF-2 分归“可能不稳定”的算例，进一步细分为“肯定不稳定”的若干档次，外加一个算例数较少的“难以判定”档。

CF 特征变量反映稳定性本质的能力，有利于减小降效性误判率，提高两层CF-k 的识别率。大量测试表明，第1 层采用CF-3 或CF-2，对两层CF-7 的整体识别率并无影响，故选用总计算量较小的CF-2方案。

3 自适应多分辨率的稳定性分析

为了将数据驱动的分类技术与因果驱动的算法分析深度结合，必须协调好前者的可分辨粒度及后者的分析精度。否则，就可能汇聚了前者的脆弱性及后者的大计算量，而不是同时继承前者的快速及后者的强壮性。

对接近临界稳定的算例，需要高精度的量化算法；对远离临界状态者，则可以适当降低因果算法的精度，以减少总计算量。这就给CF 技术提供了用武之地，即利用机器学习技术的长处，粗粒度地识别各算例的稳定裕度的区间，将需要详细分析的算例从CF-2 认为是“可能不稳定”的算例，缩减到CF-7认为是“难以判定”的算例。

从另一视角看，CF 的正确识别率及强壮性很大程度上取决于其输入特征变量与分类目的之间的关联度。这给快速的近似算法开启了提高CF 性能的前景。

在CF 领域之内考虑，适当设计的两层CF 结构有利于提高其分辨率及正确识别率，并降低计算量。

3.1 CF 输出的分档方式

不 妨 以 区 间(ηlb，i，ηub，i)表 征 稳 定 裕 度 的 第i 区间，其中下标lb 与ub 分别表示下界（lower bound）和上界（upper bound）。CF-k 的任务是将各算例按其实际稳定裕度尽量分归到对应的档次，为了避免风险性误判，可适度容忍降效性误判。全部算例分别被 分 归 到k 档 之 一：Ui⊂(ηlb.i，ηub.i)，i=1，2，…，k。各档可以按应用的需要，设计为互不重叠的区间，也可设计为模糊的区间（可能互相重叠）。但全部区间应该覆盖稳定裕度的整个值域，即［-100%，100%］。

最典型的特例包括CF-2：{肯定稳定，可能不稳定}，以及CF-3：{肯定稳定，难以判定，肯定不稳定}。文献［15］定义的CF-5：{肯定稳定，可信度95%稳定，难以判定，可信度95%不稳定，肯定不稳定}，除了确定性的那2 档外，其他3 档的值域都是［-100%，100%］，只是可信度不同，故仍属定性的CF 范畴。当然，也可以像下文介绍的CF-7 那样，按稳定裕度不重叠的原则来定义CF-5。

不论是按稳定裕度的值域，还是按定性判定的可信度来定义档次，其共同点是CF 的多档输出，故分档的优化都比CF-2 复杂。

3.2 分档规则

多档CF 根据候选的特征变量（例如σ1、σ2、σ3、ηSE、ηDE）先验地判断ηIE（IEEAC 给出的稳定裕度）的范围或可信度。根据已有研究所揭示的σ1、σ2及σ3影响ηSE和ηDE误差的机理［11］，经过大量算例的监督训练，得到：

1）当ηSE≥ε1（或ηDE≥ε2），τ ≤ε3，且σ1≤ε4（且/或σ2≤ε5且/或σ3≤ε6），则 可 认 为ηIE≥ε7成立；

2）当ηSE≤ε8（或ηDE≤ε9），τ ≥ε10，且σ1≤ε11（且/或σ2≤ε12且/或σ3≤ε13），则 可 认 为ηIE≤ε14成立；

3）当ηSE∈[ε15，ε16]（或ηDE∈[ε17，ε18]），且σ1≤ε19（ 且/或 σ2≤ε20且/或 σ3≤ε21），则 可 认 为ηIE∈[ε22，ε23]成立。

其中，τ 为故障清除时间，εi(i=1，2，…，23)为相应指标的阈值。一般地，有ε1>ε7，ε2>ε7，ε8<ε14，ε9<ε14，[ε15，ε16]∈[ε22，ε23]，[ε17，ε18]∈[ε22，ε23]。

3.3 阈值的优化

优化阈值的监督训练过程要保证无风险性误判，并提高正确识别率。具体过程是：将训练集各算例按ηIE值排序，重点关注接近临界者。在CF-2 定性分档输出的基础上，构建多档输出的CF-7，有关的阈值训练可采用人工试探迭代的专家优化方法，也可采用人工神经网络（artificial neural network，ANN）等分类技术。测试表明，两者获取的阈值对CF 框架的识别效用相仿，后者在训练速度和流程自动化方面具有优势。

步骤1：在文献［12］构建的CF-2{肯定稳定；可能不稳定}的特征变量中，添加易变度指标。针对训练集优化相关的判据，得到风险性误判数为零，而降效性误判数最小时的阈值。

步骤2：将CF-2“肯定稳定”档中的算例作为训练集，优化有关的判据阈值，将这些算例划分为{稳定档1；稳定档2；…}等稳定程度不同的各档。由于改进的CF-2 足以杜绝风险性误判，故未被第2 层CF 识别的算例，可直接归入稳定程度最低的档次。

步骤3：将CF-2“可能不稳定”档中的算例作为训练集，优化有关的判据阈值，将这些算例划分为{不稳定档1；不稳定档2；…}等不稳定程度不同的各档。未被第2 层CF 正确识别的算例，归入“难以判定”类，以便进一步用IEEAC 严格分析。

可设置多个训练轮次，每一轮以不同的训练集修正参数阈值。但在针对测试算例集考核CF-7 时，则不再允许修正阈值，以保证考核的客观性。

3.4 第2 层CF 识别时序的优化

3.4.1 输出各档的优先级排序

在执行阶段，分档判据的计算量几可忽略，因此各输出档次的执行时序的优化目标，只需要考虑其正确识别率。

1）按各档次的稳定程度，从大到小排序

对CF 的要求是：不会将算例判为比它实际稳定性高的档次，但可能被判为比实际稳定性低的档次。因此，为了尽可能使更多的算例判为与其实际裕度相称的档次，判定顺序应先执行稳定性较高档次的判定，以避免算例被稳定性较低的档次抢先判定。

2）按各档次对应的裕度区间的关系设置优先级

一般来说，若某两档标示的裕度区间为包含关系，则被包含在内层的档次应该优先，以保证判据苛刻的档次不会被较宽松的档次抢先。

3.4.2 剔除冗余的识别规则

为规避低效的识别流程，同一档次相应的多个识别规则中不应该存在冗余者。换句话说，保留的每条规则应该至少能正确识别出用其余规则都无法识别的一个算例。

3.4.3 优化识别规则的执行时序

理论分析与仿真测试一致证实［12］：对于同一档次的多条识别规则，执行时序的不同并不会改变最终的分档结果，但可能影响总计算量。

为此，可从识别代价及识别效用两方面综合评估每条规则的识别性能，性能优者先执行。其中，识别代价包括求取特征参数及执行判定所需的计算量；识别效用则以能独立识别的算例数来反映，它不但取决于规则的优劣，还与算例集的稳定特性有关。这些优化工作可在训练阶段根据训练集完成，而在具体应用中直接采用。

定义某分档中各识别规则Ri的识别性能pi=ri/Ci，其中ri为独立执行Ri可识别出的算例占比（相对于当时尚未被识别的算例数，不包含已被前序规则识别出的算例），Ci为平均计算代价。由于每次求取ri时，分母会动态变化，故需要迭代优化。

4 融合框架的工程设计

4.1 测试系统及算例

采用与文献［15］相同的测试系统及数学模型，涉及海南系统（2009 年数据）、山东系统（2004 年及2012 年数据，分别记为山东A 及山东B）、江西系统（2011 年数据）、浙江系统（2012 年及2013 年数据，分别记为浙江A 及浙江B）、河南系统（2011 年数据）、新疆系统（2012 年数据）和南方电网系统（2012年数据）共9 个中国网省系统的多种工况。发电机均为离线分析实际采用复杂模型，包括励磁机、调速器、电力系统稳定器等；负荷综合考虑了恒阻抗、恒电流、恒功率以及感应电动机模型，各模型有功/无功负荷占比随不同研究系统而变，各个系统感应电动机负荷占比均增加至60%。

训练集的故障场景设置为各系统关键线路发生三相永久短路，并按0.08～0.50 s 的随机抽样来设置每个算例的τ 值。用以验证融合框架分析性能的测试算例集与文献［15］相同。

4.2 第1 层分类器

4.2.1 CF-2 的设计

参照文献［12］，针对训练集构造出能够筛除实际稳定算例的CF-2 并引入易变度指标以改进性能。对于所有的被测系统，采用统一的识别规则与参数阈值，如附录A 表A1 和表A2 所示，以严格考核该框架的强壮性，CF-2 框架流程如附录A 图A1 所示。

4.2.2 CF-2 的性能测试

针对测试集，CF-2 的分类结果如表1 所示，表中数据表示算例个数。其中实际稳定与实际失稳算例分别为1 116 个和536 个（共1 652 个）。仿真软件为Fastest Ver 3.0.11。

表1 易变度指标引入前后的CF-2 效果Table 1 Results of CF-2 framework with or without unstable mode variability

比较易变度引入前后的CF-2 可知：在同样保证无风险性误判的前提下，正确识别率得到显著提升，不确定类算例总数由804 个缩减为738 个，其占比缩减了约8%；必须执行IEEAC 算法进行详细分析的比例大大减少，而识别规则总数增多造成的判定计算量增加几乎可以忽略不计，故整体计算速度得以显著提升。由此验证了易变度指标对于CF 识别效用的增益。

4.3 第2 层分类器

4.3.1 多档CF 的分档

结合工程系统在线安全稳定分析的需求，将分档设置为{高度失稳U1；中度失稳U2；轻度失稳U3；不确定U4；轻度稳定U5；中度稳定U6；高度稳定U7}，由此组成CF-7，其中U1=[-100%，-75%]，U2=(-75%，-50%]， U3=(-50%，0]， U5=(0，50%)，U6=[50%，75%)，U7=[75%，100%]。

4.3.2 识别规则及参数阈值的确定

针对各档标示的裕度区间，参考3.2 节给出的数学形式给出统一的识别规则，并根据3.3 节思路求取各参数阈值。

4.4 流程优化

按照3.4.1 节所述原理，确认各档优先级由高至低为：高度稳定、中度稳定、轻度稳定、轻度失稳、中度失稳、高度失稳；而后按照3.4.2 节、3.4.3 节所述方法完成对各规则的优化及排序。附录A 表A3 为识别规则，表A4 为对应参数阈值，表A5 则展示了对各规则动态排序后的最优序列。

实际应用时，每个算例将被若干条规则依序判定，直至其被成功识别为对应分档，否则归为不确定类，并执行IEEAC。

由于两层的分类相互独立，CF-2 的第1 层既可定性筛除稳定算例，又可与第2 层一起构成准定量的CF-7。

4.5 测试结果分析

4.5.1 准定量分档的准确性

所设计的CF-7 对1 652 个测试算例的分档结果如表2 所示。表中第2 列是由IEEAC 给出的实际稳定裕度的分布情况，后续各列表示CF-7 输出各档算例的实际稳定裕度分布以及总数。

表2 算例的实际稳定裕度及其CF-7 分档结果Table 2 Actual stability margins of cases and filtering results in CF-7

CF-7 在CF-2 的基础上，将算例的稳定（或失稳）程度区分为高、中、轻3 档，实现了准定量分析。理想情形下，表2 输出的第3～8 列（高度稳定至高度失稳）将对应于一个对角线阵。但为了杜绝各档的风险性误判，分档的判据必然偏于保守，从而增加了降效性误判。例如在986 个实际裕度为［75%，100%］的算例中，有82（或180）个被分到中度（或轻度）稳定；另有103 个算例被归为不能确定类，而需要用IEEAC 严格分析。尽管如此，这已经比其他的CF 技术好很多，不但由第1 层CF 杜绝了将不稳定的算例判为稳定算例，并且由第2 层CF 提供了准定量能力。

4.5.2 量化水平及总计算量

以IEEAC 的计算量为参照，比较文献［14］中引入易变度后的CF-3 及本文CF-7 完成整个TSA 任务所需的平均计算量，如表3 所示。仿真硬件为搭载英特尔i5-2400 处理器（3.10 GHz）的台式微型计算机，内存为8 GB，操作系统为64 位Windows 10。

表3 不同方法的分析性能比较Table 3 Comparison of analysis performances with different methods

CF-3 将平均分析速度提升了约5.6 倍，但大部分算例仅能得到定性结论，小部分算例因执行详细分析可得精确裕度值。本文CF-7 则仅比CF-3 增加了约0.3%的计算时间，却使得大部分算例得到了准定量解（稳定裕度区间），而对CF-7 难以判定是否稳定的算例则智能地调用IEEAC 得到精确的稳定裕度。实际测试中，没有发生风险性误判，而各测试系统中，必须详细分析的算例占比在11%～25%之间，整个占比为17.6%，如表4 所示。

表4 各省级电网必须详细分析的算例比率Table 4 Ratios of cases must be analyzed by IEEAC of different provincial systems

5 结语

用因果型指标代替CF 的输入特征变量中的统计型数据，大大提高了CF 的性能。本文引入的失稳模式易变度指标反映了算例的失稳模式对于参数的敏感程度，进一步提高了多输出CF 的分辨能力。“两层筛选”的多输出CF，将CF-2 的定性结论提升为反映稳定裕度区间分布的准定量知识。这样，精确而费时的IEEAC 定量算法就只需要评估那些被分到“难以判定（稳定与否）”子集的算例，而其他的大量算例则直接被多输出CF 识别到稳定裕度的各个离散区间。通过对中国9 个网省级电力系统模型的多个工况的测试，这些实际工程分析所采用的电力系统具有非常不同的动态特性，很有说服力地验证了该数字驱动与因果驱动相融合、准定量法与精确定量法相融合的TSA 框架出色的工程实用性。相对于CF-2，该框架仅增加了极少的计算量，却获得了更接近于精确算法的效果。如何确定最佳的分档数将是下一步研究的内容之一。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。