HEPS超导高频腔低温恒温器氮低温制冷循环系统的热力学性能分析

马长城，葛 锐,*，姜永诚，张洁浩，桑民敬，叶 瑞，李少鹏

(1.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；2.中国科学院 粒子加速物理与技术重点实验室，北京 100049；3.中国科学院 高能物理研究所 射频超导与低温研究中心，北京 100049)

1895年，伦琴发现X射线，使得人类可透过物体表面看到其内部的结构。X射线技术经过100多年的发展，在空间、能量和时间上得到了快速的发展和应用，特别是能提供更高亮度的同步辐射光源(SRF)装置[1-2]。高能同步辐射光源(HEPS)是我国正在建设的第4代高性能的储存环型同步辐射光源，其电子能量为6 GeV，发射度小于等于0.06 nm·rad，HEPS是可提供能量达300 keV的X射线的高性能同步辐射光源，能支持空间分辨能力达到10 nm量级、能量分辨能力达到1 meV量级和时间分辨率达到ps量级的高重复频率的动态过程科学研究[3]。HEPS氮低温制冷循环系统的应用对象包括7个超导高频腔低温恒温器、1套氦低温制冷机和15条光束线站(未来可扩展至80～90条光束线站)的低温波荡器和低温单色器等，其中光束线站的低温单色器主要用于分光[4]。鉴于HEPS液氮冷量的需求庞大，为减小槽车输运的液氮频次，提高氮低温冷量的利用效率，HEPS氮低温制冷循环系统结合超导高频腔低温恒温液氮冷量的需求特点，设计一氮低温制冷循环系统[5-6]。

国内对于应用于低温恒温器的氮低温制冷循环系统的过程分析研究较少，边琳等[7]对BEPCⅡ的499.8 MHz单cell超导高频腔低温恒温器的静态热负荷进行了分析计算和实验研究，得到了液氮温区静态热负载。周芷伟等[8]对超导托卡马克实验装置(EAST)超导磁体和冷屏的预冷过程和控制进行分析，预冷采用80 K液氮直接冷却的氦气。朱建生等[9]测试并分析了利用G-M制冷机实现液氮塔“零”蒸发的主动冷却贮存技术。国际上Hosoyama等[10]在KEKB上实现了超导高频腔低温恒温器的冷氮气回收再利用，减少KEKB氮低温系统对液氮塔储存液氮的消耗。Kalinin等[11]为有效冷却超导磁体热防护、低温泵、低温传输线和预冷氦制冷机，为国际热核聚变反应堆(ITER)设计了两套制冷量为500 kW@80 K的氮低温制冷循环系统。Mitrofanova[12]设计一制冷量约120 kW@80 K的氮低温制冷循环系统，该系统将应用于超导重粒子对撞机(NICA)，为NICA的Booster低温恒温器、Collider低温恒温器和Nuclotron低温恒温器的热防护屏供给液氮冷量，同时也可预冷氦制冷机。

在HEPS首期建设阶段(2019—2025年)，为获得高性能的束流，在主储存环超导高频段采用2台频率为499.8 MHz的单cell超导高频腔作为三次谐波腔，用以实现束流纵向积累注入和束长拉伸，5台频率为166.6 MHz的单cell超导高频腔作为其主加速器腔[13]。当前，HEPS超导高频腔低温恒温器正处于工程概念设计阶段，本文根据BEPCⅡ的500 MHz超导高频腔低温恒温器设计经验，预估HEPS超导高频腔低温恒温器的80 K热负载，建立用于超导高频腔低温恒温器的氮低温制冷循环系统热力学模型，计算系统关键热力学参数，分析比较不同条件下的系统热力学性能。

1 HEPS氮低温制冷循环系统

1.1 氮低温制冷循环

HEPS首期建设的用于超导高频腔低温恒温器的氮低温制冷循环系统，用以满足7个超导高频腔低温恒温器稳定运行所需的氮低温环境，主要由氮冷量回收制冷系统和低温传输分配单元构成，系统流图如图1所示。其中，氮冷量回收制冷机采用带低温透平膨胀机的Claude制冷循环，由氮气压缩机、油气分离单元、气体管理单元、冷箱(包括低温管路、换热器和低温透平膨胀机)、相分离器和管路阀门等组成。考虑到长距离和多设备的低温传输与分配，每个超导高频腔低温恒温器配备了一个独立的分配阀箱。主相分离器的供液压力设计为0.3 MPa，低温恒温器冷氮气出口设计压力为0.13 MPa。氮低温制冷循环过程为：氮气压缩机出口的高压气体进入氮冷箱高压回路的入口，经过冷箱内的第1级换热器后分为两路，一路去低温透平膨胀机进行膨胀降温，另一路经过第2级换热器继续换热；经过第2级换热器的高压路冷氮气，再通过节流阀将压力由0.82 MPa减压至0.3 MPa，进入液氮相分离器。液氮相分离器内集聚的0.3 MPa饱和液氮，通过长约180 m的低温传输干管和分配阀箱输送到每个超导高频腔低温恒温器；低温恒温器的冷氮气经过氮出口，然后汇总到冷氮气回路总干管，与相分离器的饱和冷氮气汇合后进入氮冷箱的低压端入口，最后经过换热器换热为常温氮气回到氮气压缩机吸气口，从而完成氮低温制冷循环。

图1 HEPS氮低温制冷循环系统流程图Fig.1 Diagram of HEPS nitrogen cryogenic refrigeration cycle system

1.2 超导高频腔低温恒温器及其热负载

7个超导高频腔低温恒温器是HEPS氮低温制冷循环系统的用户对象，因此，了解超导高频腔低温恒温器的结构形式、液氮冷量的利用特点和热负载分布，有助于氮低温制冷循环系统的热力学分析和计算。

HEPS计划采用的499.8 MHz超导高频腔低温恒温器是参照BEPCⅡ的500 MHz单cell超导高频腔低温恒温器进行设计，500 MHz超导高频腔低温恒温器3/4剖面及外观图如图2所示。500 MHz超导高频腔低温恒温器对液氮冷量需求的主要部件有束流管SBP、束流管LBP、热防护屏、低温支撑件、耦合器和四通道低温传输管线氮屏等[7]。带压的液氮通过多通道低温管线的液氮通道到低温恒温器的液氮入口，注入到低温恒温器真空筒内部的低温管路，冷却或维持低温恒温器真空筒内各部件所需温度，液氮吸收各80 K温区部件的热量，升温为90 K的冷氮气，再由低温恒温器的氮气排出口排到多通道低温管线的冷氮气通道。HEPS计划采用的166.6 MHz超导高频腔低温恒温器还在工程设计过程中，其在HEPS储存环内成对布置，其结构示意图如图3所示[14]，氮低温冷量的需求方面参考BEPCⅡ的500 MHz单cell超导高频腔低温恒温器进行估算。

1——耦合器；2——真空筒；3——束流管SBP；4——氦输入输出接口；5——液氮入口；6——80 K液氮冷屏；7——液氦池；8——纯铌超导高频腔；9——束流管LBP；10——支撑座；11——氮出口图2 500 MHz超导高频腔低温恒温器3/4剖面及外观图Fig.2 3/4 section and appearance of 500 MHz superconducting RF cavity cryostat

图3 166.6 MHz超导高频腔低温恒温器三维结构示意图Fig.3 Schematic of three-dimensional structure of 166.6 MHz superconducting RF cavity cryostat

文献[7]计算分析了BEPCⅡ的500 MHz单cell超导高频腔低温恒温器的80 K静态热负载，具体数值列于表1[7]，单个低温恒温器的静态热负载约为87.27 W。根据500 MHz超导高频腔低温恒温器的实际运行经验，在带束流的稳定运行条件下，该低温恒温器总的动态热负

表1 单台500 MHz超导高频腔低温恒温器80 K静态热负载Table 1 Static heat load at 80 K of single 500 MHz superconducting RF cavity cryostat

载约为700 W。考虑到HEPS的7个超导高频腔低温恒温器的实际运行情况，低温恒温器的80 K的动态热负载总值为4 900 W，分配阀箱、相分离器和低温阀门等部分80 K热负载根据经验估计值约为410 W。为满足HEPS超导高频腔低温恒温器的液氮冷量需求，氮低温制冷循环系统需提供的总制冷量约为5 310 W@80 K。

1.3 氮低温制冷循环系统热力学模型

为便于分析计算，简化图1的氮低温制冷循环系统流程，其热力学分析模型如图4所示，该模型的特点为：1) 制冷循环由氮气压缩机提供循环所需的压力；2) 两个冷却级，分别是第1级冷却级和第2级膨胀冷却级。该模型用假负载代替超导高频腔低温恒温器、低温传输管线和阀箱等设备，其中，C为氮气压缩机组(包括氮气压缩机与冷却器)，LP为低压管路，HP为高压管路，T为氮气低温透平膨胀机，EX为低温换热器，Q为系统提供的制冷量。

1——氮气压缩机组高压路出口；2——1级换热器高压出口；3——低温透平膨胀机入口；4——2级换热器高压路出口；5——节流阀出口；6——相分离器回气口；7——2级换热器的透平膨胀机低压路入口；8——1级换热器的透平膨胀机低压路入口；9——1级换热器的透平膨胀机低压路出口；10——2级换热器低压路入口；11——1级换热器低压路入口；12——1级换热器低压路出口；13——氮气压缩机组低压路入口图4 氮低温制冷循环系统热力学分析模型Fig.4 Thermodynamic model of nitrogen cryogenic refrigeration cycle system

2 氮低温制冷循环系统热力学分析

对于HEPS超导高频腔低温恒温器而言，其在80 K温度下需要制冷量为5 310 W，考虑一定的安全因子，系统的设计制冷量约为7 500 W@80 K。在进行氮低温制冷循环系统的热力学计算前需做进一步的简化，主要的假设如下：忽略氮气压缩机和管路的压力与温度损失；不考虑氮气循环过程中的质量流量、势能和动能变化；氮气为理想气体。氮气压缩机为系统循环提供压力，其稳定工作过程的进出口的温度和压力是定值，氮气压缩机的功耗Wc[15]为：

(1)

其中：r为绝热指数；m为氮气压缩机的质量流量；Rg为气体常数；Tic为氮气压缩机的吸气口温度；ηc为氮气压缩机的绝热效率；πc为氮气压缩机的增压比。

低温透平膨胀机对高压的氮气进行绝热膨胀降温，稳定工作的低温透平膨胀机的输出功Wt[16-17]为：

(2)

其中：Tit为低温透平膨胀机的入口温度；mt为透平膨胀机的质量流量；ηt为低温透平膨胀机的相对内效率；πt为低温透平膨胀机的膨胀比。

低温换热器实现高低压氮气的换热，冷热氮气间的换热为：

h2-h4=ε((h8-h7)+(h11-h10))

(3)

其中：hi为系统过程中i点的比焓；ε为换热器效率。

系统的制冷量Q为：

Q=(m-mt)(h4-h10)

(4)

2.1 系统的制冷系数分析

对氮低温制冷循环系统进行热力学分析计算，假设图4中7点温度(T7)和压力(P7)与10点温度(T10)和压力(P10)相等，即T7=T10，P7=P10，其简化的制冷循环温熵如图5所示，其中，13-1’-1为氮气压缩机单元的工作流程：实际工作过程中氮气被氮气压缩机压缩后一部分机械功转变为热量，表现为氮气温度上升到1’点，被压缩气体需通过冷凝设备(可以是氮气压缩机组的水冷或风冷单元，带走热量q，降低被压缩气体温度)降温到一定的温度1点，再进入氮冷箱高压入口参与制冷循环。氮低温制冷循环的冷箱内冷热流体通过换热器实现热量交换，其交换的热量为qr。3-7为低温透平膨胀机的膨胀降温过程，4-5为低温节流阀的节流过程，对该循环来说不计入节流过程的损失。

图5 氮低温制冷循环系统温熵Fig.5 Temperatrue & Entropy diagram of nitrogen cryogenic refrigeration cycle system

由图4可看出，氮低温制冷循环的做功设备是氮气压缩机和氮气低温透平膨胀机，系统循环的增压比决定了氮气压缩机的耗功和低温透平膨胀机做功的数量，实际决定了其压力工作范围和设备选型。同时，对于氮低温制冷循环系统而言，其制冷系数高低是循环非常重要的热力参数[18]，系统制冷系数ε为：

(5)

HEPS氮低温制冷循环系统的质量流量不变，其循环为稳定的平衡流动，考虑到氮气压缩机和低温透平膨胀机实际运行的不可逆损失，制冷系数可表示为：

ε′=f(π,T4,ηc,ηt,T3,T13,mt,mc,γ)

(6)

循环系统中令ηc=0.82、ηt=0.78、γ=1.4、T3=130 K、T13=290 K、T4=100 K、mt=0.85mc，则可计算得出不同增压比π的循环实际制冷系数，图6为制冷系数随氮低温制冷循环系统增压比的变化关系。

由图6可看出，低温透平膨胀机前入口温度一定时，选择大的增压比会使得制冷系数下降，而在实际的制冷循环过程中，太小或太大的增压比都不易获得。氮低温制冷循环的制冷量较大，其增压比可选择的范围为π=7～10。在一定的增压比条件下，低温透平膨胀机前入口温度越高，系统的制冷系数也越高。同时，低温透平膨胀机前入口温度与其输出功呈正比，过高的低温透平膨胀机前入口温度虽然会增大其输出功，但是也会提高其出口温度，因此，在一定的系统运行工况下，氮低温制冷循环的低温透平膨胀机入口前的温度可选择120～130 K之间的相对低值。

图6 氮低温制冷循环系统的制冷系数与增压比的变化关系Fig.6 Relationship of refrigeration coefficient and pressure ratio for nitrogen cryogenic refrigeration cycle system

2.2 系统的火用损失分析

氮低温制冷循环系统的火用损失决定了系统可用能的利用率，对系统主要设备进行火用损失分析，可了解其火用损失的分布规律，指导系统设计和主要设备的选型。氮低温制冷循环系统的流动氮工质的火用E[18]为：

E=(H-H0)-T0(S-S0)

(7)

其中：H为流动氮工质的焓；S为流动氮工质的熵；T0为环境温度；H0为工质在T0、P0状态下的焓，P0为环境压力；S0为工质在T0、P0状态下的熵。

在一定的环境温度下T0和P0可认为是不变的，工质在T0、P0状态下的H0和S0是定值，所有火用Ex只取决于氮工质所处的状态温度T和压力P。

对于氮低温制冷循环系统，系统主要的动力设备是氮气压缩机和低温透平膨胀机，热交换设备为低温换热器，节流阀前后流体的焓值不变，负载为电加热器。氮气增压的氮气压缩机和氮气绝热膨胀的低温透平膨胀机，是系统火用损的主要部分，其火用损失分别表示为：

El,c=Ec,1-Ec,2+Wc

(8)

El,t=Et,1-Et,2-Wt

(9)

其中：Ec,1为氮气压缩机氮气的入口火用；Ec,2为氮气压缩机氮气的出口火用；Et,1为低温透平膨胀机氮气的入口火用；Et,2为低温透平膨胀机的出口火用。

对于氮低温制冷循环系统而言，其质量流量为定值，考虑到氮气压缩机和低温透平膨胀机的不可逆损失，则：

El=f(Ti,To,m,η,π)

(10)

对于氮低温制冷循环系统假设增压比π=7.5，低温透平膨胀机氮气入口温度Tt,1=T3=122 K，氮气压缩机氮气入口温度Tc,1=T13=290 K，氮气压缩机出口温度Tc,o=T1=300 K，低温透平膨胀机的出口温度Tt,o=T10=80 K。单位质量流量下可计算得出绝热效率与火用损的变化关系，图7为当绝热效率在0.70～0.95范围内变化时，氮气压缩机的火用损El,c和低温透平膨胀机的火用损El,t，可看出绝热效率越高，系统的可用能越多。

图7 动力设备火用损失与绝热效率的变化关系Fig.7 Relationship of available energy loss of dynamic equipment and adiabatic efficiency

对于氮低温制冷循环系统而言，能选择的氮气压缩机和低温透平膨胀机的实际绝热效率有一定的范围，如氮气压缩机的绝热效率在0.75～0.85之间，低温透平膨胀机的绝热效率在0.70～0.80之间。在单位质量流量下，绝热效率范围均为0.70～0.85，两个设备的火用损占氮气压缩机和低温透平膨胀机火用损的比例变化分别为1.4%和10.9%，可见低温透平膨胀机的绝热效率对其火用的影响更大，设备选型时需注意其绝热效率。

2.3 系统的热力学优化计算与分析

氮低温制冷循环系统需提供制冷量约为7 500 W@80 K，系统的增压比决定了氮气压缩机耗功和低温透平膨胀机做功的数量，实际决定了系统设备压力工作范围和工程阶段的设备选型。根据前文的制冷系数和火用损分析，结合实际设备制造能力，拟选定的系统增压比、动力设备的绝热效率、温度和流量参数等系统的主要参数列于表2。

表2 氮低温制冷循环系统的主要参数Table 2 Main parameter of nitrogen cryogenic refrigeration cycle system

1) 循环的压力选择

氮低温制冷循环系统采用一级螺杆氮气压缩机压缩氮气，氮气压缩机的入口吸气压力一般选择略高于大气压力，吸气压力设定为0.105 MPa，氮气压缩机的增压比为8.0，故氮气压缩机的出口排气压力选择为0.84 MPa。假负载工作的温度对于饱和氮气蒸汽的压力为0.13 MPa，考虑到换热器和低温管路内的阻力损失及加工制造水平，估算出该制冷循环系统的其他状态点压力。

2) 换热器的端部温差和假负载流量的选择

通常换热器的热/冷端温差可根据换热器的制造水平来进行设定。已知制冷量，可根据式(4)计算出假负载的流量mq。对于换热器EX1、EX2及以下的温度级，根据式(3)计算热交换量。

假设换热器EX2热端温差ΔT2h：

ΔT2h=T2-T8

(11)

其中，Ti为i点的温度。

假设换热器EX1热端温差ΔT1h：

ΔT1h=T1-T9

(12)

系统质量流量m为：

m=mq+mt

(13)

换热器EX1和EX2的热交换根据式(3)进行计算得出。氮低温制冷循环系统的氮气压缩机耗功与排气流量呈正比，系统优化计算的目标函数选为氮气压缩机的出口流量m。通过以上的条件及分析可知，系统的独立变量可选为一个低温透平膨胀机的出口温度T7，当然这个独立参数也可由其他参数替代。因此，系统的目标函数可表示为m=f(T7)。图8为系统优化计算结果，在一定的增压比、绝热效率、压力和换热器热端温差等参数条件下，透平膨胀机出口温度越低，氮气压缩机的排气流量越小，系统耗功越低，相应的制冷系数越高。同时，低温透平膨胀机的膨胀功与流量呈正比，考虑到系统需要一定的膨胀功，低温透平膨胀机的出口温度不能过低。

图8 流量随透平膨胀机出口温度的变化关系Fig.8 Relationship of mass flow rate and outlet temperature of turbine expander

3 结论

氮低温制冷循环系统是HEPS超导高频腔低温恒温器的重要保障系统之一，本文依据HEPS首期建设的7个超导高频腔低温恒温器氮低温冷量需求和布局，建立了为其提供液氮冷量的氮低温制冷循环系统。分析了系统的制冷系数与循环增压比和透平膨胀机入口温度的关系，氮低温制冷循环系统在实际运行中系统可选择的增压比为7～10，低温透平膨胀机入口温度的选择范围为120～130 K。本文给出了系统内主要动力设备氮气压缩机和氮气低温透平膨胀机的火用损失情况，及动力设备的绝热效率与火用损失的比例关系。绝热效率对低温透平膨胀机的火用损失影响较大，当绝热效率范围为0.70～0.85，低温透平膨胀机火用损减少10.9%。系统的最优化分析计算得出氮低温制冷循环系统氮气压缩机排气流量和低温透平膨胀机的出口温度变化关系。HEPS氮低温制冷循环系统的热力学性能分析与计算结果对于系统最优化设计和后期工程实践具有一定的指导意义。