运用EMD-ARMA模型预测我国禽蛋产量

舒服华

（武汉理工大学 继续教育学院，湖北武汉430074）

我国居民具有喜欢食用禽蛋的习惯，尤其是鸡蛋，几乎每天都离不开它。鸡蛋营养丰富，味道可口，是廉价的优质动物性蛋白食物。蛋黄中还含有大量的卵磷脂，对促进人体大脑健康十分有益[1]。我国人口众多，每年消耗的禽蛋数量巨大，这些禽蛋主要来自蛋禽养殖业，造就了我国蛋禽养殖、禽蛋生产和消费大国的地位。2020年我国禽蛋产量超过了3000万t[2]，接近世界总产量的40%[3]。蛋禽养殖也是我国畜牧业的重要组成部分，在满足人民群众对禽蛋产品需求，增加农民收入、推动农业产业化发展方面发挥了举足轻重的作用。蛋禽养殖也是非口粮有效转化的重要途径之一，我国蛋禽饲料产量约占饲料总产量的30%[3]，不仅消化了大量饲料用粮，而且给饲料工业的发展注入了强大的动力。科学预测我国禽蛋的产量，对统筹规划畜牧业发展战略，促进畜牧业各领域协调发展，指导蛋禽养殖户根据市场合理安排生产，避免盲目扩大养殖规模，维护禽蛋市场供需基本平衡，更好满足居民餐饮生活的需要，加快农民增收致富的步伐，推进农业产业更好发展等具有重要的意义。ARMA模型利用变量一定时期历史数据和一定时刻的扰动来预测其当前值与未来值，是预测时间序列变化趋势的有效方法。ARMA模型对于预测光滑分布的时间序列效果较佳，但对于分布非光滑、不平稳的时间序列的预测效果不尽如人意。EMD分解技术可将杂乱的时间序列分解为若干个比较平稳的本征模函数(IMF)和一个带有趋势的光滑余波(res.)。运用ARMA对平稳性较好的本征模函数和光滑的余波分别进行预测，然后将两种成分的预测结果叠加，可实现对复杂无序的时间序列进行精确预测，广泛应用于各种领域[4-10]。虽然我国禽蛋产量整体呈增长趋势，但有些年份也出现下降，且增长幅度不均，数据分布不光滑。因此，运用EMD-ARMA模型相结合的方法预测比较合适，这样可以有效提高预测的精度和可靠性。

1 EMD-ARMA模型

1.1 ARMA模型简介

ARMA模型预测时间序列的基本思想为：对于一个平稳、正态分布、零均值的时间序列{yt}，它在t时刻的取值，不仅与其前p步的各个取值有关，而且还与前q步的各个干扰因素有关。ARMA模型一般形式可表示为[5]-[7]：

式中，φi(i=1，2，…，p)自回归系数；θi(i=1，2，…，q)为移动平均系数；εt为白噪声序列；c为常数量，p为自回归阶数；q为移动平均阶数，它们的取值由赤池信息准则(AIC)或施瓦兹准则(SC)确定，使AIC或SC值最小的阶数即为最佳阶数。

ARMA模型建模时，要求时间序列必须为平稳序列，若时间序列为非平稳序列，一般要通过若干次差分使其变为平稳序列。若时间序列通过n次差分后变为平稳序列，则称其为n阶单整。

1.2 经验模态分解

EMD分解是将一个频率不规则的复杂信号分解为若干个频率单一的本征模函数和一个余波。分解出的本征模函数的数量取决于原始信号的特征。原始信号越复杂，分解出来的本征模函数越多。这些本征模函数彼此之间正交，且互不重复，每个IMF表达原始信号某一些特性。IMF只占原始信号极小的一部分，原始信号的大部分为余波[4][5]：

设有一原始信号y(t)，通过EMD分解，可得到n个本征模函数imf1、imf2、…、imfn，及其一个余波res.，这些本征模函数imf1、…、imfn的频率大小依次递减，则y(t)经过EMD分解后可表示为[1]-[2]：

虽然IMF并不平滑，但分布比较平稳，且只占原信号极小一部分；而余波是一条及其光滑的曲线，占原信号的绝大部分，且为趋势序列。如果运用ARMA模型分别对本征模函数和余波分别进行预测，就会使预测效果大幅提高。然后，将本征模函数和余波的预测值相加，就可还原对实现对原始复杂时间序列的预测，使预测精度大为改善，比单一使用ARMA模型的预测精度要高很多。

2 我国禽蛋产量预测

2000年～2020年我国禽蛋产量统计数据见图1(数据来源于国家统计局)，从图1知，从2000～2020年的21年期间，我国禽蛋整体呈增长趋势，从2000年的2182万t增长到2020年的3468.1万t，增长了56.92134%，年均增长2.6481%，对提高人民的生活水平做出了重要贡献。从数据分布特点看，有些年份出现小幅下降，属于波动起伏不光滑的时间序列，传统ARMA模型预测效果可能不佳，比较适合运用EMD-ARMA模型预测。

图1 我国禽蛋产量统计数据

以2000年～2020年我国禽蛋产量数据为样本，设其为时间序列y(t)，则：

y(t)=[2182，2210.1，2265.7，2333.1，2370.6，2438.1，2424，2546.7，2699.6,2751，2776.9,2830.4，2885.4，2905.5，2930.3，3046.1，3160.5，3096.3，3128.3，3309.0，3468.1。

2.1 EMD分解

对y(t)进行EMD分解，结果见图2。

图2 EMD分解结果

从图2知，我国禽蛋产量数据组成的时间序列y(t)性能总的来说尚可，分布基本上还算光滑。因此，仅分解出一个本征模函数和一个余波。从图2中还可以看出，本征模函数虽然不光滑，但比较平稳。值得注意的是，这里所说的平稳不是说变量保持不变或者变动波动不大，而是指变量在变化过程中，均值和方差变化不大，也就是变换过程是随机震荡的，没有趋势倾向，而余波信号十分光滑。具体分解结果如下：3299.1913，3361.4104]。

从分解结果可知，余波占原信号的比重比较大，本征模函数只占原信号较为少量的一部分。

为了验证EMD-ARMA模型的性能的优良性，分别采用传统ARMA方法和EMD-ARMA方法对我国禽蛋产量进行预测。

2.2 ARMA模型预测

以y(t)样本建立ARMA模型，经检验模型为一阶单整，通过比较，模型的最佳阶数为ARMA(1，2)，模型的参数估计结果见表1。

根据表1估计得的模型参数，获得预测方程为：

表1 ARMA模型的参数估计结果

由预测方程(3)得到yt的预测结果yf，结果见表2。

表2 预测结果及比较

2.3 EMD-ARMA模型预测

2.3.1 本征模函数预测

以imf1(简写为i)为样本建立ARMA模型，经检验imf1为平稳序列，通过比较，模型的最佳阶数为ARMA(1，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

由预测方程(4)得到i预测结果if，结果见表2。

2.3.2 余波预测

以res.(简写为r)为样本建立ARMA模型，经检验res.为二阶单整，通过比较模型的最佳阶数为ARIMA(1，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

由预测方程(5)得到r预测结果rf，结果见表2。

2.3.3 合并各分量预测值

将imf1、res.的预测值合并，最终获得EMD-ARMA模型的预测值为：

结果见表2。

从表2知，ARMA模型的平均预测误差为1.24862%，EMD-ARMA模型的平均预测误差为0.58087%，EMD-ARMA模型的平均预测误差比ARMA模型的平均预测误差减小53.33488%。模型近期误差更小，2020年仅为-0.58475%，而ARMA模型为-2.04451%。预测模型的性能主要体现在后期预测误差上。从表1还可以看出，尽管采用ARMA模型预测本征模函数(imf1)的平均误差很高，但其成分占比较少，而对余波(res.)预测的精度较高，余波占比又较大，两者综合起来，预测精度还是大幅提高了。再考察两个模型对2021年我禽蛋产量的预测值。ARMA模型的预测值为3501.165万t，EMD-ARMA模型的预测值为3541.399万t。从近今年我国禽蛋产量增长幅度看，ARMA模型的预测值显然过低，可信度不大，而EMD-ARMA模型的预测值要高一些，考虑2020年蛋鸡价格下降幅度很大，养殖户很可能会减少了养殖数量，2021年禽蛋产量增幅可能放缓，因此，这一预测结果有较高的可靠度。可见，不论是从预测精度还是预测结果来看，EMD-ARMA模型的优势还是很明显的。两种模型的预测曲线见图3。从图3可见，EMD-ARMA模型的预测曲线比实际值曲线更为贴近。

图3 模型的预测曲线及比较

3 结语

虽然我国已经成为禽蛋生产大国，但并非禽蛋生产强国。不论是在养殖技术、产品质量，还是养殖效益方面与蛋禽养殖强国相比，还存在一定的差距。其一，我国蛋禽养殖规模普遍较小，主要以农户个人养殖为主，难以发挥规模效益的优势，养殖效益不高；其二，养殖技术落后，主要为传统养殖方式，饲料转化率低，养殖成本高，而且家禽抗病害能力弱，产品质量也难以保证；其三，信息闭塞，与外界沟通不畅，养殖户不能及时掌握市场行情变化，导致盲目养殖，跟风效仿，市场供需十分不稳，价格大起大落；其四，环保措施不到位，对环境污染大，许多养殖户对家禽的排泄物不做任何处理就直接随意堆放，造成对周围水土的严重污染，导致当地生态环境恶化。必须加快改变我国蛋禽养殖业的发展方式，走绿色、生态、循环发展之路，引导产业向规模化、规范化、标准化方向发展，促进产业信息化、提高养殖业现代化水平。

EMD-ARMA模型发挥了经验模式分解和自回归滑动平均模型二者的优势，能够实现对复杂分布的时间序列的精确预测，是解决非平稳、非光滑、凸凹不一致时间序列预测问题的有效手段。由于我国禽蛋产量组成的数据序列呈非光滑的分布特点，运用传统ARMA方法预测效果不太理想。因此，运用EMD-ARMA组合模型对其进行了预测。首先利用EMD技术对原始数据信号进行分解，得到一个频率单一的本征模函数和趋势性、光滑的余波，然后利用ARMA模型分别对二者进行预测，最后将它们的预测值进行合并，达到对我国禽蛋产量高精度预测的目的，取得了非常理想的效果。模型的平均预测误差仅为0.58087%%，比传统ARMA模型的平均预测误差1.24862%减小53.33488%。由EMD-ARMA模型预测得到2021年我国禽蛋产量为3541.399万t，这一预测结果也比ARMA模型预测结果3501.165万t更为合理。因此，从近些年我国禽蛋产量的增幅来看，前者预测值过低，后者预测结果与近些年增幅接近，可信度较高。