永磁同步电机无位置传感器控制策略研究

何 郑，马西沛，范平清，赵 恒，王岩松

（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620）

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有结构简单、功率密度高、效率高、损耗少、节能效果明显等特点，被广泛使用于电动汽车、水泵、压缩机等产品[1−2].PMSM 是具有多参数、多输入的模型，对PMSM 物理模型的解耦一直是设计控制系统的重要环节.当电机受到外部干扰且内部参数随温度变化时，传统的PI 控制器鲁棒性不强，无法达到稳定的控制要求.因此，近年来许多学者针对PI 控制技术的应用缺陷，提出用滑模变结构替代PI 控制器加入到控制系统中.滑模变结构具有对外部干扰和电机参数不敏感、快速性好等优点，非常适用于PMSM 控制算法[3−5].王要强等[6]为解决趋近滑模面速度慢及抖振问题，对幂次趋近律进行优化，将幂次项指数与系统状态变量融合，同时采用扩张状态观测器获取系统负载扰动，并前馈补偿给滑模转速环，以提高系统的动态性能.但该控制系统仍无法避免使用位置及转速传感器.苗敬利等[7]针对传统PI 转速环以及基于常规指数趋近律所设计的滑模速度调节器的转矩脉动大和鲁棒性差的问题，提出一种变指数趋近律的滑模速度环，但该控制系统仍旧依赖于转速传感器获取转速信号.苗敬利等[8]在转速环环节设计新型趋近律，采用模糊自适应方法实现趋近律参数的动态调节，同时混合滑模观测器对转子位置和转速进行估算，有效提高了系统响应，降低抖振.罗雯等[9]基于传统指数趋近律优化使用连续切换函数来平滑控制信号，采用积分型滑模控制器抑制高频扰动，同时采用龙伯格线性观测器提高转子位置估算精度，使得电机的抗外部干扰能力增强，极大地改善滑模抖振问题.

本研究针对PMSM 无传感器控制系统，采用新型趋近律的滑模转速环，基于传统指数趋近律引入变指数项，使运动点获得较快的收敛速度；对开关函数进行平滑处理，使用双曲正切函数代替比较切换函数，削弱开关函数带来的抖振.由于滑模观测器的不连续性，采用Luenberger 观测器消除抖振；最后采用锁相环进行转子位置估计.

1 滑模速度控制器设计

1.1 新型趋近律方法

传统指数趋近律为

式中：−εsgn(s)为等速趋近项；−qs为指数趋近项；s为滑模面；sgn(s)为符号函数；ε为系统趋近切换面s=0的速率.当ε减小，趋近速度减慢；当ε增大，则趋近切换面时仍然保持过大速度，同时带来抖振问题.

本研究基于上述传统指数趋近律，对存在的缺陷进行适当优化，设计一种新型趋近律的滑模变结构为

为改善趋近速度和抑制抖动，在等速趋近项中引入系统状态变量 |x1|，使系统可以自适应地以指数和变速速率趋近滑模面，以获取更快的趋近速度.当|x1|较大时，系统在变速项−ε|x1|tanh(s)和 −qs一起工作时迅速趋近滑模面，速度比传统指数趋近律快.当系统进入滑动模态过程时，变速项−ε|x1|tanh(s) 起主要作用，且随着状态变量 |x1|减小而减小，最终稳定在原点处.当 |x1|减小至0 时，变速项也为0，抖振得到抑制.

为验证新型趋近律的有效性，采用相同的参数在Matlab 中分别对式(1)和式(2)进行仿真，参数为c=15，ε=5，k=10.两种趋近律相轨迹对比如图1所示.从图1 可知，新型指数趋近律很好地抑制了传统指数趋近律所带来的抖振.

图1 趋近律相轨迹对比Fig.1 Comparison of phase trajectories of approach law

1.2 基于双曲正切函数的滑模控制

传统指数趋近律的滑模变结构所采用的比较切换函数会带来抖振问题，且属于不连续函数，不适合于需要开关函数函数求导的场合.而双曲正切函数相比切换函数有很好的抑制抖振效果.两种开关函数对比如图2 所示.

图2 两种开关函数的对比Fig.2 Comparison of two switching functions

1.3 T–SMC 速度控制器的设计

将PMSM 转速环的速度误差及导数分别定义为系统的状态变量x1、x2，即

式中：ωref为参考转速；ωm为估算转速.

本研究中表贴式PMSM 采用id=0的矢量控制方法即可获得较好的控制效果，根据永磁同步电机数学模型得出变换后的模型公式为

根据式(3)和式(4)可得

定义滑模面函数为

式中：c为待设计参数，c>0.

对式(7)两边求导后代入式(6)，可得

采用式(2)中的趋近律算法，并结合式(7)，可得控制器表达式为

从而可得q轴的参考电流为

当s>0时，tanh(s)=1，s·tanh(s)>0，；当s<0时，tanh(s)=−1，s·tanh(s)>0，.因此，根据滑模到达条件，验证本研究提出的趋近律可保证系统进入滑动模态时是渐进稳定的.

2 Luenberger 观测器构建及位置估计

2.1 Luenberger 观测器的构建

为实现PMSM 的无感控制策略，保证系统的稳定性，选取具有线性结构的Luenberger 观测器.相较于常用的滑模观测器，Luenberger 观测器估算精度高，跟踪性能和动态性能都更好[10−11].

根据Luenberger 观测器位置估计策略，可得观测器的轴状态空间模型为

根据永磁同步电机的数学模型，构建Luenberger状态观测器模型，其表达式为

2.2 转子位置角及速度估算

反电动势中存在高次谐波和噪声，传统多采用反正切方法对转子位置角和转速进行估算.此方法由于查询反正切值容易产生计算噪声，从而观测值误差被放大，使转子位置的估计值远偏离正常值.锁相环使用积分、高通滤波以及归一化处理电角度，使获得的角度变量没有耦合，在设计合理的环路参数后，可获得更为精准的转子信息[12].

Luenberger 观测器输出估算反电动势，反电动势中包含电机的转子与转速信息.α 和 β轴的反电动势取差值可得出转子位置角误差，再经过PI 控制器可获取得电转速信号，经过积分环节后可获得转子位置信号，锁相环原理如图3 所示.

图3 锁相环原理图Fig.3 Schematic diagram of phase-locked loop

3 仿真结果与分析

为验证SMC 转速环与Luenberger 观测器相结合的无传感器调速系统的性能，通过Matlab/Simulink 将该算法应用于PMSM 的无传感器调速控制进行仿真，如图4 所示.分别对Luenberger观测器结合PI 转速环和新型趋近律T–SMC 转速环进行仿真对比分析，验证本研究策略的有效性.PMSM 主要参数见表1.

图4 系统原理图Fig.4 Schematic diagram of system

表1 PMSM 参数表Table 1 Table of PMSM parameters

PMSM 以给定转速1 000 r/min 空载启动，在0.25 s 后加载2N·m的负载.Luenberger 观测器结合PI 转速环的转速动态响应如图5 所示.Luenberger观测器结合新型趋近律滑模转速环的转速动态响应如图6 所示.二者转速误差曲线如图7 和图8 所示.两类转速环性能对比见表2.

表2 性能对比Table 2 Performance comparison

图5 Luenberger+PI 转速环下的转速曲线Fig.5 Speed curve under Luenberger+PI speed loop

图6 Luenberger+T–SMC 转速环下的转速曲线Fig.6 Speed curve under Luenberger+T–SMC speed loop

图7 Luenberger+PI 转速环转速误差Fig.7 Luenberger observer and speed PI speed difference

图8 Luenberger+T–SMC 转速环转速误差Fig.8 Luenberger observer and T–SMC speed difference

通过表2 可以看出，启动阶段采用Luenberger观测器结合T–SMC 转速环的系统调节时间更短，能更快趋近稳定状态，超调量相较于PI 转速环降低17%；突加负载阶段，超调量由5.326%下降至2.687%.从图7 和图8 可以看出，采用T–SMC转速环的转速差在启动阶段及突加负载阶段的抖振及跟踪效果更加显著，在0.015 s 后转速差趋于0 且无抖动，跟踪性能良好；在突加负载后，波动范围为−2.2～0.2，明显小于PI 转速环下的波动，可见Luenberger 观测器的估算转速与实际转速的跟踪性能明显上升.

4 结语

不同于传统PI 转速环或者传统趋近律的滑模转速环，本研究所采用的新型趋近律结合Luenberger观测器的无感控制方式，估算转速与实际转速跟踪效果更显著，超调量及快速性得到更好地改进，对于外界干扰的抑制能力也有所提高.仿真结果表明，将T–SMC 转速环与Luenberger 观测器结合的无感控制应用于矢量控制的PMSM 调速系统，其效果得到有效改善.该方式不仅改善了系统的鲁棒性，也能保证调速系统的动态性能.