基于永磁同步电机的空间矢量控制研究

邹云飞 ，吴传贵 ，王洪涛 ，王纬国

（1.国营芜湖机械厂；2.安徽省航空设备测控与逆向工程实验室，安徽 芜湖 241007）

永磁同步电机应用广泛，其闭环控制策略包括空间矢量控制、直接转矩控制等，空间矢量控制将定子电流矢量分解成交直轴两个部分，通过对这两个电流相位和幅值进行调节，从而达到控制电机的目的；对于直接转矩控制，该方法无须复杂的坐标变换，直接在两相静止坐标系直接对转矩和磁链进行控制，因此，转矩响应速度快；此外，针对高速应用场合还有弱磁控制，在电枢电压到达逆变器极限时，可以通过减小气息磁链保证转速继续升高。

1 PMSM控制原理及数学模型

1.1 永磁同步电机数学模型

图1中，将三相PMSM的内部等效为三相电阻、电感及反电动势，得出定子的三相电压方程（1）式。式中，ua、ub、uc为定子相电压；ia、ib、ic为三相定子电流；Ψa、Ψb、Ψc为永磁同步电机的三相定子磁链。

图1 永磁同步电机模型

其中，Ψa，Ψb，Ψc的计算公式（2）所示：

公式（1）（2）通过CLARK变换和PARK变换将三相静止坐标系转换到两相旋转坐标系，计算得到同步旋转坐标系下的PMSM模型公式（3）及转矩方程（4）；其中，转矩方程分为永磁转矩和结构转矩。

式中：ud、uq、iq、id分别为d，q轴电压和电流；R、Ld，Lq、Ψf分别为PMSM定子绕组电阻，d、q轴电感及永磁体磁链；ωe为转子电角速度；Te、TL、p分别为电磁转矩、负载转矩和极对数。

1.2 永磁同步电机空间矢量控制方法

永磁同步电机转速控制是通过对q轴转矩电流的调节来实现，在隐极式永磁同步电机Ld=Lq，式（4）中的结构转矩部分为0，仅存在交轴转矩，因此，设置d轴电流给定为0，即可实现PMSM的最大功率输出。其控制框图2所示，包括SVPWM模块、PID模块、CLARK/PARK模块。

图2 MATLAB算法仿真框架

1.3 SVPWM 调制方式

空间矢量脉宽调制（SVPWM）的线性调制范围宽，提高了直流电压利用率；输出谐波小，使电流波形畸变减小，降低电机转矩。

图3(a)所示为三相电压源逆变器主电路，设以直流侧中点O作为参考点，则上管导通时输出电压为Ud/2，下管导通时输出电压为-Ud/2。保持其电压幅值不变，由Park变换定义的电压空间矢量为：

按（5）式定义，逆变器可以输出八个电压空间矢量，如图3(b)所示。其中，（000）和（111）为零矢量，其他矢量长度为2/3Ud。对称的三相正弦变量合成将得到一个幅值固定的匀速旋转空间矢量。参考矢量的等效矢量按幅秒平衡原则合成。则：

图3 SVPWM原理示意图

式(6)中，矢量Vref在T时间内所产生的积分效果和V4、V6及零矢量作用T4、T6、T0时间的积分效果相同。将V4、V6代入(2)式得：

零矢量只是补足T4、T6以外的时间，它对矢量的合成不产生影响。由(3)式的实虚部可求得T4、T6：

随着参考电压矢量Vref长度的增加，输出的基波电压幅值也线性增加，T4、T6也逐渐加大，T0逐渐缩短。

2 空间矢量控制仿真

PMSM仿真参数：极对数p=2，额定电流5A，额定电压100V，永磁体磁链0.924EB，定子电阻1.2Ω，dp轴电感8.4mh，逆变器采用普通两电平逆变器，母线电压54V，开关频率16K，SVPWM调制方式。

图4为600r/min电机启动仿真波形，带50N·m启动；0.1s时，转速介跃至900r/min；图5为空载启动-转矩阶跃仿真波形，空载启动，0.1s负载转矩阶跃到N·m，从图4、5中可以看出在启动状态、转速阶跃系及转矩阶跃时，电机驱动系统通过控制器调节获得良好的动静态性能。

图4 电机启动及转速阶跃仿真波形

3 硬件设计及实验结果

控制器采用STM32F405，电路拓扑为两电平全桥电路，使用ABC三相电流采样，电机极对数p=4，额定电压24V，额定转速3000RPM，线电阻0.6欧姆，线电感0.75mH。

图6为电机启动波形，CH1通道为电机转速波形，CH2为转子相位，CH3为A相电流，轻载启动时，转速稳定上升到600r·min-1。图7为，转速600阶跃到900。从实验波形中可以看出，PMSM的矢量控制算法可以稳定地调节电机转速，实时性好，控制稳定。

图5 电机启动及转矩阶跃仿真波形

图6 电机启动波形

图7 转速阶跃波形

4 结语

仿真和试验表明，基于PI控制器的矢量控制策略具有优良的动态性能，实现了d，q轴的完全解耦，且在一定控制范围内对电机参数变化不敏感；电流、转速超调小，动态响应时间短、调节器参数易于调节，且适用范围广、控制稳定。