水驱油田采收率与注入孔隙体积的定量关系

王增林， 张贵才， 靳彦欣， 裴海华， 史树彬， 蒋 平

(1.中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司，山东东营 257000； 2.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580 )

中国油田的主体开发方式是注水开发，采收率是评价油田开发效果的重要参数[1-2]。在“两特一高”开发阶段，俄罗斯罗马什金油田水驱采收率可达53.3%，部分石油公司(如道达尔)整装油田水驱采收率指标提高至70%[3]，而胜利油田整装油藏采收率最高为41%，采收率总体较低，说明仍具有较大物质基础和提高采收率潜力[4-7]。因此有效地提高水驱采收率是老油田持续开发的重要手段。在水驱开发中后期，目前评价水驱效果时多使用水驱储量控制程度、水驱储量动用程度、含水上升率、递减率、阶段存水率、阶段水驱指数和地层压力等参数[8-13]，较少考虑注入孔隙体积倍数对采收率的影响,而研究表明，注入孔隙体积倍数与采收率存在一定关系[14-16]。因此笔者通过对大量现场数据及实验室岩心驱替试验数据进行分析，并结合公式推导，得出水驱采收率与注入孔隙体积倍数的定量关系，将之应用到现场进行验证，并对聚合物驱效果进行评价。

1 岩心水驱试验

1.1 试验材料

试验用油为胜利油田孤东七区原油，试验温度下原油黏度为58.3 mPa·s；试验用水为孤东七区地层水，其矿化度为7 994 mg/L，Na+、Mg2+、Ca2+、K+、HCO3-、CO32-、SO42-、Cl-质量浓度分别为2 295、92、68、158、3 398、155、188和1 640 mg/L；分别选用孤东七区、埕东西区南块、孤岛中区和胜坨30区块取芯井岩心，岩心参数见表1。

1.2 试验方法

取现场岩心，在索氏抽提器中洗净后烘干并称重。通过抽真空法饱和地层水，并称取岩心湿重，岩心的孔隙体积(VP)即为饱和前后的质量差值。将饱和水后的岩心放置在岩心夹持器中，向岩心中注入原油，出口端产出水的体积不再变化时停止注入，老化24 h。初始含油饱和度为产水体积/孔隙体积。老化后，向岩心中注入地层水，体积流量为0.1 mL/min，采集产出液，并记录产油、产水体积。原油采收率(ER)为产油体积/饱和油体积。试验装置示意图如图1所示。

2 结果讨论

通过室内岩心水驱试验，测得各区块岩心的水驱数据，根据试验数据整理计算后得到注入孔隙体积倍数(nPV)与采收率的对应关系数据，寻找数据规律，对其进行分析并推导建立两者间的定量关系式。

表1 岩心性能参数

图1 试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experiment set-up

2.1 岩心水驱试验结果

用孤东七区、埕东西区南块、孤岛中区和胜坨30区块的取芯井岩心进行水驱油试验，对岩心进行高体积倍数水驱，得到注入孔隙体积倍数与采收率相关数据，绘制ER-nPV曲线，如图2所示。根据数据曲线对水驱采收率与注入孔隙体积倍数间的关系进行分析。

图2 胜利油田区块ER-nPV曲线Fig.2 ER-nPV curve of black of Shengli Oilfield

从图2中的曲线趋势可以看出，水驱采收率与注入孔隙体积倍数关系曲线主要分为3个不同的趋势阶段。第一阶段为高效水驱阶段，注入孔隙体积倍数通常在10以内，在该阶段内，采收率随注入孔隙体积倍数的增加快速升高，注入水将孔隙内原油有效驱出；第二阶段为低效水驱阶段，在此阶段中，采收率随注入孔隙体积倍数的增加缓慢上升，水驱效率较第一阶段有较为明显的下降，但随着水驱开发的进行，采收率仍有相对明显的上升趋势；第三阶段为无效水驱阶段，在该阶段内采收率趋于恒定，基本不再随注入孔隙体积倍数的增加而变化，注入水利用率很低。

通过试验结果分析能够看出，水驱采收率和注入孔隙体积倍数之间的关系存在规律性，对其关系进行定量分析确定其定量关系式有利于水驱开发情况的观察和预测。

2.2 水驱采收率与注入孔隙体积倍数定量关系式的建立

2.2.1 ER-nPV关系式的推导与修正

根据上述试验结果对水驱采收率与注入孔隙体积倍数间的定量关系进行推导，由于所推导的是水驱过程中注入采收间的相关关系式，考虑由水驱曲线着手进行推导。常用的水驱曲线中，甲型和乙型水驱曲线在高含水期会出现上翘，因此考虑使用丙型水驱曲线进行关系式的推导。

从丙型水驱曲线公式出发推导ER-nPV关系：

(1)

式中，Lp为累积产液量，m3；Np为累积产油量，m3；A和B为丙型水驱曲线系数[17]。

将Np从式(1)中提取出来：

(2)

采收率ER可表示为

(3)

式中，No为井网控制区地质储量，m3。

井网控制区储量No与可动油储量Rmo存在如下关系：

(4)

式中，Soi为原始含油饱和度；Sor为残余油饱和度。

将式(2)和(4)带入式(3)得

(5)

丙型水驱曲线中可动剩余油储量为

(6)

当注采平衡时，注入孔隙体积倍数nPV可表示为

(7)

将式(6)和(7)带入式(5)得

(8)

令

a=A(Soi-Sor).

(9)

得到水驱采收率ER与nPV关系为

(10)

根据所得到的关系式(10)计算得到采收率与水驱孔隙体积倍数关系，将计算值与实际值进行对比，如图3所示。

图3 实际采收率与计算采收率Fig.3 Displacement efficiency and calculated displacement efficiency

由图3可以看出，计算获得的采收率与实际采收率存在较大差距，考虑到实际情况中注采极难达到平衡，故式(7)不能正确表示注入孔隙体积倍数nPV，因此考虑调整nPV指数，使理论推导与实际相符。经过多次试验得到的修正式为

(11)

式中，a为大于0的系数；b为小于0的系数。

此时再利用岩心驱替试验数据进行验证，根据式(11)绘制计算采收率ER与注入孔隙体积倍数nPV关系曲线，并与实际采收率关系曲线对比，结果如图4所示。可以看出，计算获得的采收率与实际采收率极为接近，表明此公式能较为准确地反映采收率与注入孔隙体积倍数的关系。

采收率趋于的恒定值即为最大采收率(ERmax)，计算式为

(12)

因此，ER-nPV变化规律也可表示为

(13)

2.2.2 ER-nPV关系式中系数a和b的计算及其物理意义

对水驱采收率和注入孔隙体积倍数关系式中的系数a和b进行计算方法的推导，并分析其物理意义。

对式(13)进行转化，将anPVb和其余部分分离并对等式两边取对数得

(14)

按式(14)作图，斜率为b，截距为lga，如图5所示。

由图4胜坨30区块ER-nPV曲线通过转换可以绘制如图5的线性关系曲线，由图5可得，lga=0.187，a=1.538 2,b=-0.517 9。故可以得出胜坨30区块ER-nPV关系式为

图5 线性关系曲线Fig.5 Linear relationship curve

(15)

式中，R*为当前采出程度。

系数a的物理意义即为：注水量等于一个孔隙体积时，剩余储量与采出储量的比值。该数值越大，储层水驱初期采出程度越低，即中低含水阶段水驱效率低。

取nPV=1和nPV=10，由式(14)可得b的表达式为

(16)

式中，Bω1为注入1VP时的储采比；Bω10为注入10VP时的储采比。

由于Bω1大于Bω10，因此b为负值；b值越小，说明注入孔隙体积倍数1到10阶段采出油量越多，即高含水和特高含水阶段采出程度高。

2.2.3 ER-nPV关系式的计算误差

为了验证方程的准确性，计算平均相对误差为

(17)

式中，∂为平均相对误差，%；n为数据组数；ERti为第i个真实(试验或生产数据)采收率值；ERci为计算获得的采收率值。

用孤东七区、埕东西区南块、孤岛中区和胜坨30区块取芯井岩心(表1)做水驱油试验，试验结果见表2。

表2 岩心试验采收率平均相对误差Table 2 Average relative error of oil recovery in core flooding tests

为比较现场开发与实验室岩心试验结果差异，选取孤东七区试验区的生产数据和岩心驱替试验回归结果进行对比。结果见图6。由图6结果显示岩心试验结果与现场生产数据存在一定的差距，主要是在注水开发初期较大，储层低含水阶段水驱采收率明显低于岩心试验的水驱采收率，而在中后期差距逐渐减小，说明在长期水驱后储层非均质对采收率的影响降低。

图6 孤东七区岩心试验数据与现场生产数据得出的ER-nPV曲线对比Fig.6 Comparison of ER-nPVcurves obtained from core test data and production data in Gudong district 7

对孤东七区、埕东西区南块和孤岛中区3个整区做采收率和注入孔隙体积倍数关系拟合，结果见表3。结果显示无论是岩心试验还是使用油田生产数据进行计算，平均相对误差均未超过10%，且岩心试验误差平均值仅为2.79%，油田生产数据误差平均值仅为3.15%。说明此方程计算得到的采收率与实际值相差较小，可用于预估采收率。

表3 油田采收率平均相对误差

2.3 ER-nPV关系式的矿场应用

ER-nPV关系式可用于解决现场的以下两种应用需求。一是可以对水驱油田的采收率进行预测，包括阶段水驱采收率和最终水驱采收率；第二是可以对提高采收率措施进行评价，判断所进行的现场措施效果是否达到预期。

2.3.1 坨135西区水驱采收率预测

对开发初期的油田，可用此关系式预测将来的采收率，从而评价当前的开发效果，能够为油田的开发方案提供指导。选用坨135西区生产数据进行曲线拟合ER-nPV关系式，如图7所示。

坨135西区生产数据ER-nPV关系回归公式为

图7 坨135西区ER-nPV曲线及其预测Fig.7 ER-nPV curve and its prediction in Tuo 135 west district

最终预测结果，在注入1.0VP时采收率为0.262，注入10.0VP时采收率为0.505。结果显示此区块在开发初期即有较好的采收率，在注入10.0VP时即可获得超过50%的采收率，开发效果明显较好，可依照此状况继续生产。

2.3.2 孤岛中区聚驱效果评价

区块增产措施前后回归曲线变化可用来评价增产措施的效果。采用孤岛中区注聚开发前后生产数据分别进行回归拟合ER-nPV关系式，见图8。

通过对比发现，在注聚开发前生产数据回归曲线采收率较低，而注聚开发后采收率大幅上升，可知注聚开发提高了采收率。而对比注聚前后回归于岩心驱替试验结果发现，注聚前计算的采收率远低于岩心驱替结果，而注聚开发后回归曲线与岩心驱替结果较为接近，而通常岩心驱替试验波及系数为1，可知在注聚前对波及体积估算过大导致计算得到的采收率较低，而注聚后，波及体积增大，从而提高了采收率。

图8孤岛中区聚驱前后ER-nPV曲线对比Fig.8 Comparison of ER-nPV curves before and after polymer flooding Gudao central district

3 结束语

提出了水驱油田采收率与注入孔隙体积倍数的定量关系式ER-nPV，通过岩心驱替试验与现场生产数据回归验证得出ER-nPV关系式的计算值与实际生产数据吻合度高，说明建立的ER-nPV关系完全可以应用于实际油田；采用生产数据与岩心驱替数据回归ER-nPV,结果显示，储层低含水阶段水驱采收率明显低于岩心试验的水驱采收率。这是由于实际储层的非均质性明显高于岩心非均质性，导致的不均匀水驱。而在中后期差距逐渐减小，说明在长期水驱后非均质对采收率的影响降低。对孤岛中试验区利用ER-nPV关系式回归注聚开发前后生产数据及岩心驱替试验数据，发现注聚开发可有效地提高采收率。且注聚开发前计算的波及体积大于实际波及体积，证明聚合物驱有效提高了波及体积。