带扩张段构型超声速气流中横向射流数值模拟

王家森，赵家丰，林 伟，任永杰，聂万胜，仝毅恒

带扩张段构型超声速气流中横向射流数值模拟

王家森，赵家丰，林 伟，任永杰，聂万胜，仝毅恒

(航天工程大学宇航科学与技术系，北京 100048)

针对带扩张段构型的发动机燃烧室，采用欧拉-拉格朗日仿真方法研究喷注方式、喷孔参数及隔离段燃烧室构型的改变对于射流雾化效果的影响，用以更好地指导发动机设计. 结果表明，在保证发动机总体流量不变的条件下，喷孔孔径减小或者喷孔总数量减少使得液气动量通量比增大，有利于同时增大单孔射流穿透深度以及液滴展向宽度. 贫燃工况下如当量比为0.7条件下，射流流量减小，混合效果可能变差.而在发动机结构设计方面，隔离段到燃烧室的过渡设计不宜采用大转角，15°转角是相对较为理想的设计方案. 采用小角度突扩构型设计比渐扩构型更容易找到相对好的点火位置.

超声速；喷注雾化；数值模拟；带扩张段

喷注雾化是两相高超声速推进的基础，液体横向射流应用场合多、使用面广，射流雾化效果决定发动机燃烧稳定性和效率，对于飞行器影响重大[1-3]．超声速燃烧室中气液相的喷射、掺混等密切影响着燃烧性能的优劣，超声速燃烧室燃料喷射较常用的方式是燃料以横向喷入超声速气流．而目前的研究无论对于超燃还是亚燃发动机，多针对等直流道构型，鲜有针对带扩张构型的雾化研究[4-8]．而对于目前一些超声速推进方式如冲压旋转爆震推进[9-10]，发动机燃烧室流道结构并非等直，燃烧室存在扩张过程．需要深入地研究扩张段的方式和扩张之后对喷雾的影响．

根据目前情况可了解到，有关射流破碎雾化特性的研究中，较为广泛应用的方法主要有界面追踪法与粒子追踪法，后者是基于拉格朗日体系的．通过模拟气液界面的发展过程，界面追踪方法[11-12]能够较为精细地捕捉到液体射流柱的表面波动及断裂破碎过程，获得较好的一次雾化效果，但是这种方法计算量巨大；当射流破碎成液滴之后，用于追踪的网格必须非常细密．与之相比，粒子追踪方法的优势在于：对液滴颗粒在流场中的运动轨迹及参数变化使用拉格朗日法来计算，气相和液相通过源项进行质量交换、动量交换以及能量交换．相对于Euler-Euler方法的控制方程，其离散相液滴方程的形式更为简单，一般为常微分方程，便于数值计算．Euler-Lagrange可以直接给定液滴物理特性，跟踪液滴获取不同直径的液滴运动轨迹，非常适合二次雾化气液掺混且计算量相对较小．Euler-Lagrange方法适合模拟实际燃烧室中射流从雾化混合到蒸发燃烧的全过程，其使用在液体燃料射流雾化混合及燃烧数值研究中常见．因而本文也使用这类方法进行数值研究，即粒子追踪方法．

考虑到流体的可压缩性，在超声速气流中液体横向射流的研究中，Im等[13-14]较早提出一种混合破碎模型，即KH-RT模型，并模拟了马赫数1.94气流中横向水射流喷注雾化，较之于TAB模型仿真所得颗粒直径和速度分布更加接近于实验测量值．刘静 等[15]采用改进的混合雾化模型来模拟雾化过程，并研究现有雾化模型中经验参数变化对仿真结果的影响，杨东超等[16]采用Euler-Lagrange方法模拟超声速横向流下射流雾化，利用改进的KH-RT模型对高马赫气流作用下的液体横向射流过程进行模拟，提高了液滴追踪数量和计算结果的准确性．刘日超等[17]也采用上述杨东超使用的模型进行了有关横向射流破碎的研究，计算了雾化场的喷雾结构、速度分布、索特尔直径分布以及射流柱破碎过程等结果．不同之处就在于来流条件；刘日超等[17]使用的是亚声速来流．Fan等[18-19]基于Euler-Lagrange模型对比了不同破碎模型的影响，发现KH-RT模型可以更准确地预测射流穿透深度以及液滴的尺寸分布，并且初始喷注液滴获得的随机分量对下游的液雾结构影响较大．李佩波等[20-22]把超声速气流中液体横向射流的混合特性作为主要研究对象，采用两相大涡模拟方法进行数值计算，该方法是基于欧拉-拉格朗日体系，以大涡模拟作为出发点演化而成．同时考虑到实际流动中液雾的运动、破碎加之蒸发过程并非单相流动，建立了求解超声速气液两相流动的数学模型．对射流与横向气流之间存在的强烈相互作用过程及机理进行了具体深入的揭示，系统全面地对实验结果进行验证．

基于Euler-Lagrange的仿真手段在等直流道内的横向射流应用广泛，而对于带扩张段构型燃烧室的雾化过程，扩张过渡段结构使气相流场受到较大的扰动，产生了复杂波系结构．激波与液体射流相互作用，气相流动特性直接决定液体射流破碎和液滴混合效果，改变射流的后场喷雾结构．因而针对带扩张段构型的发动机燃烧室，研究不同喷注方式的影响规律，探索混合增强关键技术迫在眉睫．单孔喷注是研究组合喷注及多孔喷注的基础，基于此本文截取带扩张段构型发动机切片进行单孔喷注仿真，结合喷雾两相数值模拟结果，重点分析穿透深度、展向宽度等结果，探索单喷孔选型设计布局的基本规律，用以优化煤油喷注设计参考方案，指导发动机喷注方式设计．

1 数值模型

1.1 气相模型及液滴运动模型

粒子追踪方法把气体看作连续介质，流场求解采用有限体积法求解雷诺平均的N-S方程组，液相采用基于Lagrange方法的离散型模型进行处理，两相间通过源项进行质量、动量和能量交换．

气相控制方程为三维N-S方程：

对于液体射流，是将液雾分成有代表性的离散液滴组，属于离散系统，相对于气相，使用方法存在差别．在全流场中运动和输运的液滴采用Lagrange方法跟踪．液滴轨道使用液滴动力学方程求解，液滴 温度、半径等一系列参数的变化规律与气相场通过 耦合气液两相之间的质量交换、动量交换和能量交换获取.

对于颗粒轨道模型，是在Lagrange 坐标系下对颗粒作用力微分方程进行积分所求解的离散相颗粒(液滴)轨道．颗粒所受作用力(颗粒所受作用力是指作用在颗粒上的合力)的平衡方程的形式为

式中：p代表液滴位置矢量；p代表液滴速度矢量；g代表气相速度矢量；g代表气相动力黏性系数；g为气相密度；p为液相密度；p代表液滴直径；代表重力加速度；p代表液滴单位质量所受阻力；p代表液滴单位质量所受其他外力，具体是指压力梯度力与其他体积力，当在不同环境下时，可以进行具体考虑；p代表液滴响应时间，表示颗粒和连续相非平衡松弛过程的速度或者快慢，当连续相的速度是常数时，受Stokes阻力作用的颗粒相对于连续相的速度呈指数规律衰减；p为跟液滴雷诺数p相关的拽力系数，对于非球形的液滴，不同液滴雷诺数下拽力系数p公式如下：

(7)

式中形状系数的定义如下：

质量源项

动量源项

能量源项

1.2 边界条件和参数设置及仿真方法验证

针对于超声速气流中的纯液体及掺气液体的横向射流，Lin等[23]已经做了大量系统的实验研究，从液体物性、喷嘴尺寸、气液动压比、气液流量比和喷射角度等多方面对雾化效果的影响进行了具体的分析．实验中喷雾的穿透深度通过PDPA技术获取．得到更为准确的超声速气流中喷雾穿透深度经验表达式(12)，广泛用于仿真验证，现针对实验工况[23]进行对比以验证数值仿真效果．

式中：为距射流喷口位置处的液雾穿透深度，m；为喷口直径，m．

计算域的选取以尽可能减少壁面因素干扰和减小计算量为原则，计算域选取范围如下：长度200mm，高度40mm，宽度40mm．对于特殊位置，网格需进行局部加密，这里在射流及壁面处进行加密处理，壁面第一层网格尺寸为0.01mm，见图1．液体射流喷口直径为0.5mm且位于入口下游50mm处，来流及射流参数见表1．

作为度量液体横向射流的一个重要参数，穿透深度在一定意义上代表了射流与主流的混合程度．图2为数值仿真得到的液体空间分布图及展向分布，图3为两种不同手段所得到的结果比较，即仿真所得结果(上边界所得穿透深度)与通过实验所得结果[23]．

图1 仿真网格图解

表1 来流及射流参数

Tab.1 Inflow and jet parameters

图2 仿真获取液雾分布结果

如图可以看出，两种方法得到的穿透深度计算结果基本接近，即吻合度较高．该结果较好地证明了仿真方法的有效性．

图3 仿真与实验的液雾喷注高度结果比较

截取环形燃烧室切片进行单孔喷注仿真模拟，液体燃料采用C12H23煤油组分．由于燃烧室高度远小于发动机尺寸，为研究方便可将环形状等效为矩形状，发动机截面雾化仿真模型如图1(b)所示，燃烧室分为隔离段、扩张段两部分，仿真段宽50mm，总长300mm(其中隔离段100mm，扩张段200mm)，过渡区域采用15°、30°角扩张，隔离段高10mm，扩张段高20mm．全部采用结构性网格，喷孔及壁面进行加密，液体颗粒由底部圆孔喷出，来流空气由隔离段进入，气体＝2，隔离段入口为压力入口，总压0＝831.3kPa，总温0＝300K，另一端为压力出口．

2 典型工况流场分析

为尽可能贴近实际工程应用，假设除当量比变化工况外其他所有工况中保持发动机燃料总流量0.3kg/s不变．基本工况中喷孔总数量为120，对应的单孔液体质量流量为＝2.67g/s，基本工况下单孔直径＝0.3mm，发动机燃烧室扩张段角度为＝30°，不考虑流量系数计算所得的液体射流速度＝47.24m/s，此时液气动量通量比＝3.00．煤油喷入超声速气流中，液雾在气动力作用下沿燃烧室向下游扩散．首先可以看出液雾前弓形激波的影响，气流经过液柱发生向上的偏折．经过隔离段和燃烧室之间30°扩张段，该区域由于膨胀加速，上壁面处膨胀波作用压力下降，气流速度向上和向前加速，这种加速将加剧雾化后的细小液滴雾化并发生方向偏折，射流将被显著抬升．在燃烧室等直段，气流运动方向将再次发生折弯．超声速气流产生的强压缩波在下壁发生反射，近下壁压力升高，但后半段激波串多次反射后，在靠近计算域后段，上壁面压力高，射流被向下压缩贴近下壁面．图4分别是气体静压、总压、马赫数流场分布图．

图4 基本工况流场分布

3 变工况影响

从典型流场分析可看出发动机雾化过程气态流场形态及基本规律，本节将从液气当量比、发动机周喷孔总数量、发动机单孔孔径及发动机燃烧室构型形状尺寸等方面进行变工况对比仿真分析，所有仿真对比工况如表2所示，最后一列近场展向宽度是指在喷雾最高点时所对应的喷注展向扩展仿真结果.

3.1 发动机单孔孔径影响

保持总孔数120和单孔流量2.67g/s不变，改变喷孔尺寸直径分别为0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm，保证来流因素一致，仿真所得喷雾穿透深度如图5所示．从图5(b)可以看出，随着流向增大时，喷雾高度下降，最高处约占燃烧室高度60%的区域．

综合表中所列近场展向宽度可以看出，0.2mm孔直径条件下，液体喷注速度最高，燃烧室内液体穿透深度和展向宽度最大．在其他因素不变的情况下，初步可得结论：小喷孔增大喷注速度，液气动量通量比大，有利于增大穿透深度．但需要注意的是，直径较小的孔如0.2mm加工难度较大，流量系数相对较低且容易发生堵塞，因此工程上应该兼顾孔径及实现可行性综合确定孔形孔径，以尽可能增加喷注高度、提高掺混效果．

表2 仿真工况汇总

Tab.2 Summary of simulation conditions

图5 不同孔径喷雾穿透深度

3.2 发动机总孔数影响

保持单孔喷孔直径0.3mm不变，总流量不变条件下改变喷孔孔数对应单孔流量发生变化(如表2所示)．保证来流因素一致，仿真所得喷雾穿透深度如图6所示．

图6 发动机不同孔数时对应单孔穿透深度

对比图6不同孔数时的单孔穿透深度可以发现，保持发动机燃料总流量和单孔直径不变时，喷孔个数增加对应单孔流量减少、喷注速度降低，此时粒子穿透深度和展向宽度都相应增大，单孔雾化效果得到增强．但应注意的是孔数减少对于发动机来说，喷孔间距增大，此时孔与孔之间会存在雾化空流区，因此孔的个数确定应结合多喷孔仿真进行进一步选取．

3.3 发动机液气当量比的影响

实际发动机工作过程可能为富氧或者富燃工作过程．在该过程中，保证气体流量不变，提升液体流量，即对应于提高液气当量比，图7所示为液气当量比0.7、1.0和1.3条件下仿真所得喷雾穿透深度．

对比图7不同当量比下喷雾穿透深度，可知液气当量比增大对应液体流量增大，液体喷注速度增加，液气动量通量比增大，从而穿透深度增大．同时后半段对应展向扩展也相应增大，分别为3.1mm、3.4mm和4.2mm．

图7 不同当量比下对应喷雾穿透深度

3.4 扩张段角度影响

相比于等直段构型，带扩张结构发动机燃烧室构型具有结构可变性，隔离段到燃烧段突扩扩张角度以及隔离段突扩或渐扩形式具有重要的意义．在保证来流条件一致、喷孔孔径为0.3mm，单孔流量2.67g/s条件下，改变突扩角度为15°和30°，以及改变隔离段扩张方式分别进行对比，仿真所得喷雾穿透深度如图8所示．

图8 不同燃烧室构型下对应喷雾穿透深度

将隔离段到燃烧室的扩张角度减缓，从30°减到15°，在0.3mm孔径下，保证流量相同时，可以发现射流穿透深度和液滴的展向宽度都相应增大，这主要是因为过渡段斜激波强度减小，尤其是在下游上壁面处压力减小，更加利于液滴的雾化．而渐扩隔离段与突扩相比由于不存在明显的扩张段激波，因此喷雾在燃烧室内没有明显抬升，相比于15°突扩角度，整体喷注高度略低，且从点火角度来说，不存在非常明显的点火位置．

4 结 论

喷注雾化过程对于发动机高效稳定工作具有十分重要的作用．本文对带扩张段燃烧室单喷孔喷雾场进行变工况仿真，得出初步结论如下．

(1) 保证喷孔流量不变减小喷孔孔径，喷注速度增大，液气动量通量比值增大，有利于同时增大射流穿透深度以及液滴展向宽度．本文发现，采用小孔如0.2mm、0.3mm，可以较为明显提高喷注高度，因此对于实际发动机在保证加工精度及不堵塞喷孔的前提下应尽可能采用小孔喷注．

(2) 保证总流量不变减少喷孔数量意味着增大单孔流量和喷注速度，有助于提高单孔穿透深度，对于本文的仿真工况，当孔径为0.3mm时，发动机设计总喷孔数量在90～120可获得较好的穿透深度，但同时应结合发动机整体尺寸兼顾展向宽度以实现最佳的掺混效果．

(3) 保证其他条件不变，在贫燃工况如当量比0.7条件下，射流流量减小，混合效果可能变差，此时应适当缩小喷孔孔径．

(4) 在发动机燃烧室结构设计方面，隔离段到燃烧室的过渡设计不宜采用大转角，15°是相对较为理想的设计方案，并且采用小角度突扩方式比渐扩更容易找到相对好的点火起爆位置．从现在的数值模拟结果来看，流量为2.67g/s的喷孔，隔离段及燃烧室高度不宜过高，否则煤油喷雾将难以穿透，10mm隔离段高度目前是较合适的量级．但对于单侧喷注来说，液雾难以占据流道全尺寸，下一步可研究组合喷注方式以尽可能提高喷注效果．

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Numerical Simulation of Transverse Liquid Jet in Supersonic Flow in the Expanded Section Configuration

Wang Jiasen，Zhao Jiafeng，Lin Wei，Ren Yongjie，Nie Wansheng，Tong Yiheng

(Department of Aerospace Science and Technology，Space Engineering University，Beijing 100048，China)

The Euler-Lagrange simulation method was used to study the jet atomization effect for the engine combustor with expanded section configuration. In the course of the study，the injection mode，the parameters of the injection hole and the configuration of the combustion chamber in the isolation section were changed. The conclusion can be used to guide the engine design better. The results show that under the constant overall flow of the engine，the reduction of the orifice diameter or the total number of orifices leads to a larger hydro-pneumatic flux ratio，which is conducive to increasing both the single-hole jet penetration depth and the droplet spread width. Under lean combustion conditions such as the equivalent ratio of 0.7，the jet flow rate decreases，and the mixing effect may become worse. In the aspect of engine structure design，the transition design from isolation section to combustion chamber should not adopt a large turning angle，and 15° is relatively ideal. It is easier to find a better ignition initiation position for small angle sudden expansion than for gradual expansion.

supersonic；spray atomization；numerical simulation；expanded section

V434

A

1006-8740(2021)01-0104-08

10.11715/rskxjs.R202003032

2020-03-24．

国家自然科学基金资助项目(51876219).

王家森（1995—  ），男，硕士研究生，2894843968@qq.com.

仝毅恒，男，博士，讲师，yihengtong@sina.com.