基于自适应ESO观测器的直流电压控制实验分析

2021-03-01杨晓辉

实验室研究与探索 2021年12期

陈伟，杨晓辉，张亮

（南昌大学信息工程学院，南昌 330031）

0 引言

太阳能日益成为最受青睐的可再生能源之一，该生物资源具有在农村地区和住宅区进行推广利用的巨大潜力［1］。对于光伏并网逆变器，瞬时输出功率震荡导致电网电源以两倍频率（2f0）脉动，导致在直流链路中产生双频纹波［2］，如若不及时滤除，将会使电流总谐波失真（Total harmonic distortion，THD）过大［3］。

为抑制纹波电流和电压，文献［4-5］中提出的方案是在主电容器上并联一个LC 谐振电路，但未考虑电路参数的设计，文献［6］中提出一种在前级降压DCDC中考虑截止频率、电容器寿命和总体积来优化LC电路的参数，通过多目标优化找到可靠的参数，但未考虑LC电路与主电容器发生共振而引起系统不稳定，文献［7］中提出一种在LC 谐振电路串联一个虚拟电阻的主动阻尼方法，很好地解决了LC 谐振电路与主电容器产生共振问题，但主动阻尼器引入了二阶参数，增加了主动阻尼控制器的复杂性。

系统的非线性和由于外界扰动引起的控制量参数变化会引起系统控制性能下降，系统的不确定性和干扰通常是无法直接测量的。文献［8］中提出一种基于自适应前馈矩阵龙伯格观测器的PI控制方法，可提高系统的鲁棒性，但影响直流电压链路的动态频率响应，得到的直流电压波动较大、调节时间过长、控制电流的THD过大，不利于并网。文献［9］中提出一种解决系统非线性和控制量参数变化产生扰动的扰动观测器，观测器以前馈的方式进行补偿，有效优化直流母线电压的稳定性和瞬态响应，通过观测器估算母线电压的总扰动，并将输出并入到反馈器中进行补偿。文献［10］中使用扩展状态观测器（Extendecl State Observer，ESO）来估测系统中的扰动，提高DC-DC 电路动态特性和稳定性，未考虑滤除2f0纹波，影响到电流环路，电流质量变差。文献［11］中提出一种在锁相环过滤器中提高鲁棒性和抗干扰能力的ESO控制器。

本文提出了一种可提升直流母线电压链路鲁棒性和动态响应的自适应ESO 控制器，为预防LC 谐振电路与主电容器发生共振而影响系统稳定性，提出了一种基于虚拟阻抗的主动阻尼方法，为解决系统中因非线性和负载阶跃响应变化导致的震荡，设计了一种自适应ESO控制器。

1 直流母线电压控制数学模型

图1 所示为单相双级并网转换器的电路结构。boost电路中的直流母线电容为Cbus，直流母线电压为Udc。可知瞬时储能量为。功率平衡方程式为：

图1 单相双极并网系统电路结构

式中：Pac为交流侧并网功率；Pbus为流入直流母线电压功率；pL为电感滤波瞬时功率。

假设Igrm为在单位功率因数下的电流，故而计算出

将Wdc-bus在总线控制系统中进行线性化处理，可得到基于Udc-ref的数学Taylor展开式为：

直流母线电压：

直流母线电容器作为储能电容器，系统能吸收能量也能放出能量。通过电容器的充、放电阶段，由式（2）可得：

式中，udc（max）、udc（min）分别为直流母线电压的最大值和最小值。

根据式（5）可求出直流链路电压纹波幅值为：

2 拟提出的基于自适应ESO的直流母线电压前馈控制

由上述可知，使用大容量的电解电容器不仅会使电压外环系统的动态性能变差，同时也会影响内部电流回路带宽，本文使用LC解耦电路来滤除纹波。

为预防LC谐振电路与直流链路的主电容器引起共振，需要在建模过程中对状态变量进行优化，也可称为主动阻尼，由图1 可知，建立的模型为：

式中：LD、RLb分别为boost电路的电感与电阻；iLC、iinv分别为LC谐振电路电流和交流侧电流；u1为电容电压；Lf＝Lf1＋Lf2为滤波器的电感。d为boost电路占空比。

由式（7）可得到从逆变器电流Iinv到UPV的系统传递函数

式中，X＝［1 -d］，根据boost电路原理，该升压电路的占空比

如图2 所示为传递函数Gp（s）在不同电阻下的频率响应。可知，随着电阻的增大，谐振峰在变小，相反，阻抗过小，谐振频率附近的带宽变窄，影响了系统动态性能。由文献［12］中可知，阻抗的减小会导致PI控制失去比例作用，并且由于在欠阻尼系统中，LC 谐振电路电阻过小，容易引起系统不稳定，但增加电阻，易影响调谐锐度和电路损耗，故而二者中应该折中设计。

图2 不同电阻下的频率响应

2.1 直流母线电压控制状态变量优化

为优化LC 谐振电路的阻抗，提出一种以电容电压u1为变量反馈实现主动阻尼的方法，GV（s）为从U1（s）到Udc（s）的传递函数：

如图3 所示为单相双极并网系统在虚拟电阻的主动阻尼反馈变量，图3（a）中的Gcomp（s）为延迟补偿器，Gd（s）与频率相关，在高频范围内可能会变得负值，使阻尼方案失去其有效性，为保证在谐振范围内都能发挥阻尼作用，近来研究的具有超前特性的一阶数字滤波器，可用来减轻时延效应，其离散表达式为［13］：

如图3（b）中所示为在LC谐振电路主动阻尼作用的模型，通过该图可进一步推算出此时u1到Udc的传递函数

图3 单相双极并网系统在基于虚拟电阻的主动阻尼控制框图

根据相关联的等效电路可得到GPm（s），将虚拟电阻并联在LC 谐振电路的电容器上，进一步推导出的GPm（s）表达式为：

对于开关频率与谐振频率，不管是高比率还是低比率下，忽略时间延迟都是相对合理的，假设Gd（s）Gcomp（s）＝1，根据式（11）可推导出

根据GAD（s）可得到U1（s）被反馈以实现GAD（s）的主动阻尼器：GAD（s）＝sL1／RVR。RVR为虚拟电阻。

当确定主动阻尼器的GAD（s）后，需要确定虚拟电阻的阻值，通过主动阻尼的作用后，图4 可以观察到阻尼对系统的调节效果，由图4 可见，适当的虚拟电阻可以抑制住LC谐振峰，与此同时，随着RVR的增加，谐振峰有很大的衰减，说明有很好的阻尼水平。但是过大会影响调谐锐度，权衡之下，本文取RVR＝3 Ω。

图4 虚拟电阻RVR在GAD（s）下与未使用主动阻尼方法的频率响应

2.2 自适应ESO前馈控制器

由典型PI控制器可知，系统中引入了两次非线性的过程［3］，其一是直流母线电压控制得到的与交流侧电流的差值进入电流控制器，另外一个是电感功率PL，本文设计了一种自适应ESO来处置直流控制系统中的非线性扰动项，自适应可拓展观测器框图如图5 所示。

图5 自适应ESO直流母线电压控制系统

2.3 自适应ESO

设计的ESO前馈直流电压模型：

设置控制项u＝iinv，输入项i＝iLC，干扰项f＝（bb0）u＋bf0-i。其中，包括内部非线性干扰和外部参数变化干是输入信号；

设估测量与实际的误差为e，观测器的估计动力学方程：

βi＝［β1β2］T可以通过特征方程ζE-A ＋βic ＝0 求得。为更好估计总干扰项，ESO 观测器的时间常数要比直流电压控制链路的时间响应小。根据控制器带宽知识［14］，设观测器增益。只要βi取正值，就可以保证上述特征多项式（17）的根在s平面的左半部分，，即ESO稳定。

根据上述推理，ESO 观测器的稳定性和动态性取决于βi参数取值，下面将对观测器增益的设计进行讨论。

2.4 ESO参数的选择

通过将参数自适应机制纳入到ESO 设计中来提高系统的鲁棒性，在观测器内部，产生3 个估测变量来控制测得的输入信号，即通过控制信号u、ILC、Udc来估测干扰项，这个状态估测量由观测器产生，从到Udc的传递函数为：

式（21）的伯德图如图6 所示，可见随着ω0的增加，系统的抗干扰能力越好，系统的瞬态响应越快，但是，较高的ω0会引起高频噪声［9］。

图6 ESO观测器带宽ω0 与抗干扰能力的关系

这里引用文献［15］的思路，将观测器的带宽设置一个频带范围，使始终在这个频带范围内变化，频带系数设为Gdc-bus，使控制的与PI 控制的误差反馈回观测器中，进行ω0的调节。ω0的设置规则如下：

式中，

在设置ω0max与ω0min时，引入一个输入电流Imax＝P／Udc-ref，为了避免阶跃响应中的过冲，并使系统一直维持在稳定状态，通过推导可得出最小的带宽。

式中，kE为带宽系数。由前述可知，电流控制环路的动态响应相对快于直流母线电压链路的瞬态响应，电压环路的时间常数为τvs＝1／ξω0，设电压环路调节时间为10τvs，可得：

将ω0max与ω0min代入式子（22）即可得到，自适应ESO控制器将在下章中模拟实验实现。

3 仿真实验验证

为验证自适应ESO 的直流电压控制在提高直流母线电压的动态性能与鲁棒性的单相双级并网的有效性，使用了Matlab／Simulink来进行仿真。并将与常规的ESO观测器性能进行比较，表1 为仿真实验参数。

表1 仿真实验参数

3.1 直流链路的动态性能和在负载阶跃变化下的瞬态响应

图7 为自适应ESO在光伏并网系统下动态波形，图7（a）、（c）为直流母线电压、电网电压和电网电流的稳态波形。可见，直流链路的调节时间ts＝40 ms，THD ＝3.02%，超调量σ ＝5%，为测试在负载阶跃下的瞬态响应，图7（b）、（d）显示了控制器在6.9 A→1.6 A的负载阶跃变化的瞬态响应。可见，调节时间稍微变长为ts＝69 ms，THD ＝3.53%。虽然动态性能受到影响，但影响相对比较小，表现出良好的鲁棒性。

图7 在光伏并网系统下自适应ESO动态波形

3.2 系统的灵敏度分析

为验证在输入错误参数时系统的灵敏性，将Cbus提高20%后，得到结果如图8 所示，尽管电容有很大的变化，但直流母线电压与输出电网电流波形基本未变，减少20%后得到的结果类似，证明了自适应ESO控制下的外环系统对电容变化不敏感。

图8 主电容器提高20%后直流母线电压和电网电压与电流波形

3.3 与现有方法可拓展观测器ESO比较

自适应ESO控制器与常规ESO（ω0＝ω0min）进行比较，在稳态与负载阶跃变化6.9 A→1.6 A下进行实验测试。如图9 所示为常规ESO 在光伏并网系统下动态波形。图9（a）、（c）所示为在常规ESO观测器控制下的系统动态性能。可知，调节时间ts＝0.16 s，电网电流THD ＝4.09%；超调量σ ＝8%。

图9 常规ESO在光伏并网系统下动态波形

图9（b）、（d）所示为控制器在阶跃负载变化下的动态响应。ts＝70 ms，电网电流总谐波失真为4.23%。图9（m）将不同控制方案的直流母线电压控制图形进行了比较。通过对比，可见，常规ESO 与PI具有类似的处理瞬态响应的作用，验证了比例积分控制与可拓展观测器作用之间的解耦，只是估算系统扰动的差异。说明了可拓展观测器作为动态前馈作用的一种补偿形式。