锂电池寿命与整车节能双目标优化的FCEV能量管理策略

杜鹏英，李 静，陈 慧

（浙大城市学院信电学院，杭州 310015）

0 引言

燃料电池混合动力汽车具有零排放和高效的优点［1-4］，特别适合于城市客车和旅游车［5］，目前燃料电池汽车一般都采用混合驱动模式，即在燃料电池基础上，增加蓄电池或超级电容作为辅助动力［6］，以满足汽车的驱动动力。

在混合动力汽车整车控制中，能量管理策略是整车控制的核心［7-8］。氢燃料电池和锂电池混合动力车（Fuel Cell Lithium Battery Hybrid Electrical Vehicle，FCEV）的能量管理策略主要有两类，即使用规则（或模糊规则）的能量分配以及建立模型的优化算法。在第1 类算法中，例如文献［8］中以电动机需求功率和蓄电池荷电转态（State of Charge，SoC）值为输入量，决定蓄电池的稳态输出功率，剩余功率由燃料电池承担，本质上是规则的查表模式。文献［9］中提出一套功率分配规则，并将规则描述为一张流程图。文献［10-13］中使用模糊逻辑算法，以等效能耗最小为目标，根据需求功率和SoC值，建立模糊规则算法分配能量。

第2 类算法中，一般以等效能耗最小为指标，建立整车功率模型，寻求最佳能量分配输出。例如文献［9］中采用瞬时优化策略，在一个控制周期内，将动力电池和燃料电池的能耗标定为一个目标函数，实现蓄电池和燃料电池的能量分配方案。还有一种构建模型的全局优化，例如文献［13-14］中采用马尔科夫链建立驾驶员需求功率概率模型，以等效能耗最小为目标函数进行功率分配，在实际行车中再修正概率模型。还有其他一些算法，例如模拟退火、遗传算法等，采用这些算法的前提条件是要预知未来的工况，在实际应用中只能作为静态的参考性评估基准［15-17］。

在以上的研究中，主要考虑整车等效能耗最少，而较少考虑电池的寿命。动力蓄电池（尤其是锂电池）生产成本较高、价格不菲，多报废一块电池则增加了整车成本，而且报废的蓄电池回收很困难，会对环保造成压力，把延长电池寿命纳入总体综合考虑范围。本文研究燃料电池／锂电池FCEV的能量分配算法，在电动机需求功率和电池SoC 值的约束规则下，提出一种最优化的指标，指标蕴含了燃料电池能耗（效率）与锂电池寿命指数2 个参数，根据此最优化指标进行能量分配，将计算结果离散为表格置入整车控制器中，实现FCEV的能量分配最优控制。

1 燃料电池混合动力车功率分配

燃料电池混合动力汽车的动力系统包括电动机、燃料电池、60Ah 的锂电池、DC／DC 转换器等，各部件之间通过电气母线实现物理连接。燃料电池作为主能量源，由于燃料电池动态特性比较软，不能提供瞬间启动、加速、爬坡时的大功率，由锂电池补足其电流，也吸收燃料电池多余功率以及回收制动能量等，锂电池瞬时电流可达额定电流的10 倍左右。FCEV 的动力结构如图1 所示：

图1 FCEV动力结构简图

图中各变量定义如下：Pm为电动机需求功率；Pbus为母线输出功率；Pb为锂电池输出功率；ηfc为燃料电池效率；ηdc为DC／DC转化效率；ηm为电动机效率。

功率流程关系如下：

因此，

由式（4）可见蓄电池功率与燃料电池输出功率之间的关系。当需求功率Pm确定以后，根据功率分配规则以及综合指标最优计算，在上式的约束条件下，得到二者功率的分配值。

由于二者的电压基本恒定（48 V），因此根据功率可计算出各自的输出电流，通过调节DC／DC 的PWM和燃料电池的调节阀门，调节各自的输出电流，共同为电动机供电。

2 需求功率的计算

2.1 驾驶员意图解释分析

在国内外研究中，一般都是将驾驶员意图解释为电动机功率（基本正比于电枢电流），即需求功率直接正比于踏板开度，举例而言：在速度为零时踩下50%的踏板，则解释为50%的转矩，即以50%的加速度加速，而实际上驾驶员希望得到50%的速度，在启动的时候应当以100%的加速度加速。文献［14］中已经注意到这个问题，提出：当电动机转速接近零的时候，较小的踏板开度应解释为较大的转矩（电流）以克服起步阻力，一旦起步后转矩应迅速下降，使汽车起步比较平稳，符合驾驶员起步意图。并给出在几种不同油门开度命令情况下，期望输出转矩随转速变化的一族非线性曲线。如图2 所示。

图2 输出转矩曲线

该研究者认为，期望转矩应当随着电动机转速的升高而非线性地减小，当转速升高到期望值，即使开度为100%，输出转矩也应当降到0，把油门开度与期望速度紧密相关联，但是并未通过精确的计算明确开度和期望速度的数学关系，使得曲线配置有些不方便，另外，对于不同的负载（例如爬坡），期望转矩曲线也应当有所变化。

2.2 控制结构设计

根据以上对车辆行驶分析，驾驶员意图实际上体现了对速度的要求。本文提出新的驾驶意图解释，并由此设计如下的闭环功率计算和分配算法，要点如下：

（1）将驾驶员意图解释为需求车速vr，即需求车速与踏板开度成单调增接近正比关系。

（2）采用带限幅的PI 控制器计算出需求输出功率，使驱动转矩稳定，母线电流平滑、可控、超调小、自动限速，并能方便实现对电池的寿命保护。相对于将开度解释为需求功率，其启动速度会略有下降，可通过调节启动阶段的控制参数进行补偿。

（3）根据PI 控制器计算出的需求功率Pm，再根据本文的能量分配优化算法，计算出燃料电池能提供的功率Pfc和锂电池能提供的Pb，以及二者的输出电流，从而调节各自的电流输出，二者一起为电动机供电。速度控制结构框图如图3 所示。

图3 速度控制结构框图

2.3 需求车速的计算

设踏板开度为α（0～1），车辆限速值为vmax，则当前需求速度：

式中：vmax为当前负载下的限速值；vmax_N为额定限速值；TL为当前负载转矩；TN为额定负载转矩；Im为电枢电流；CT为转矩常数；B为黏滞系数；ω 为电动机角速度；J为转动惯量。

式（5）是需求车速与当前开度以及当前限速的关系；式（6）是当前最大限速与额定最大限速的关系，由于系统最大输出功率是一定的，因此最大限速与当前负载转矩TL成反比；式（7）是电动机的动力学方程。根据式（6）、（7）可得vmax，再根据式（5）可得vr。

在式（5）中加入指数环节（1 -e-3α）是为了使在踏板值较大时，增强需求车速的平滑性，防止振荡，而在踏板值较小时提高敏感度，这是根据驾驶实测数据和人体工效需求而得出的经验公式，这样的特性更符合行驶实际情况。本课题研究的是燃料电池游览车，当vmax_N＝40 km／h，TL＝TN时，需求车速与踏板开度的关系如图4 所示：

图4 需求车速-踏板开度曲线

当车辆处于上坡情况或负载较重时，限速值vmax应当有所下降，所以按照式（6）可计算出当前的负载转矩（式中各参数可辨识获得），按式（7）计算出重载时的限速值，例如TL＝1.5TN时，vmax＝26.7 km／h，从而实现自动换挡。

限速值可进行一定的步长分档（例如5 km／h 为一等级），避免频繁的限速切换。

3 功率的最优分配方案

3.1 能量分配的原则和规则

能量分配既要控制车行速度，也要保证电池的使用安全，在满足以上的情况下尽量使系统的效率最高、电池的使用寿命最长。因此，确定系统的能量分配原则如下：

（1）保证燃料电池和锂电池的安全；

（2）保证车辆平稳启动及正常行驶；

（3）当车辆下坡（反充电）或者停车期间，电池SoC值低于最佳区上限时，FC对锂电池充电；

（4）当锂电池SoC 值低于最佳区下限，而车辆正常行驶或者启动时，由FC 单独承担功率，若达不到需求功率，则给出相应信号，车辆减速乃至停车，保护锂电池安全；

（5）当锂电池SoC 值高于最佳区下限，且车辆正常行驶或启动时，由FC和锂电池共同承担功率，其功率分配由最优化算法得到，详见3.3（3）。

由以上原则确定能量分配规则，定义锂电池SoC值节点和电动机需求功率的不同节点

SoC1：最佳工作区域下限。低于此值则锂电池停止工作（一般为20%）；

SoC2：最佳工作区域上限。大于此值时锂电池停止被充电（一般为80%）；

Pm1：燃料电池单独提供功率时的最大电动机需求功率；

Pm2：电动机最大需求功率（一般是启动功率）。

能量分配总规则见表1，其中fc 表示燃料电池，b表示锂电池。

表1 能量分配总规则

3.2 FC、B同时工作区能量最优计算分析

由表1 可见，在功率需求较大且锂电池SoC 值不低于最低值时，fc和b同时工作，则需要分配好FC 和B的功率。

将系统总体耗能最小和锂电池寿命最长二者都纳入考虑范围。系统耗能最小可以归结为燃料电池效率值最高，因为燃料电池效率波动大，且经过DC／DC 转换，而锂电池是直接向母线供电，不用考虑效率而应主要考虑其寿命。锂电池寿命可由寿命曲线获得。本文引入双目标函数，函数中包含整车效率以及锂电池的寿命指数，在功率约束条件下，在每一个需求功率的离散值，通过计算机求解获得最佳功率分配，使目标函数达到最大值。

3.3 目标函数的构造

（1）燃料电池效率。燃料电池的效率如图5 所示，由图可见，燃料电池的效率最高值约为0.8，当功率为0.3 kW时达到最大。0.3～2.7 kW间是高效工作区，2.7 kW以上则特性变得较软，效率迅速降低。

图5 燃料电池效率曲线

（2）锂电池寿命指数。锂电池最佳供电电流为0.7C（C为锂电池的额定电流），在其两侧，则逐渐下降，其放电寿命（σb）曲线如图6 所示。

图6 锂电池放电寿命曲线（p.u.）

锂电池的寿命长短还与其充放电次数有关，但充放电次数与整车工作时长、作功总量相关，这是由车辆使用所决定，而无法通过功率（或电流）分配算法改变，因此，在以下的讨论中，其寿命参数以寿命指标（σb）为代表。

（3）双目标函数及约束条件。根据燃料电池和锂电池二者综合效能指标最优，并考虑锂电池的SoC 值对其放电性能的影响，本项目中构造如下效能函数：

式中，σ为整车效能综合指标。式（8）右边第1 项为效率，分子为最后输出功率，分母为输入功率。ηb为锂电池等效效率，因为锂电池的电量来自于燃料电池通过DC／DC充电电量，充电电流设定为锂电池最佳值0.5C（即30 A），从而得到等效的效率为：

从需求功率来说，课题所选择的电动机其额定功率为PN＝5 kW，最大启动功率为16.8 kW。燃料电池最大输出功率为5 kW。锂电池为60 Ah，最大瞬时输出电流10 C，母线电压为48 V 时，最大输出功率28.8 kW。

在指定需求功率为Pm的情况下，求解下述问题：

已知条件

需求功率为Pm（0～16.8 kW）

目标函数

这属于非线性约束条件下的非线性极值求解问题。由于约束条件与目标函数的关系只能用实测曲线的点进行描述。因此，本极值问题需通过计算机搜索求解。在本例中，采用步长加速法进行最小值的搜索。

3.4 最优化计算结果

使Pm在0～16.8 kW之间变化，精度为0.1 kW。在以0.1 为步长的SoC 值下进行仿真计算，在式（8）中，以SoC ＝0.8 为例，在Matlab中进行计算，以Pm为横坐标，Pfc、Pb为纵坐标，绘出曲线如图7 所示，并绘出整车效率曲线和B的寿命曲线如图8 所示。

图7 FC和B的功率分配曲线（本算法）

图8 FC效率和B的寿命曲线（本算法）

3.5 原有算法的功率分配

在原有算法中，不考虑锂电池的寿命，只考虑整车的效率。即在式（8）中取消第2 项。其功率分配以及效率分别如图9、10 所示。

图9 fc和b的功率分配曲线（原算法）

3.6 在城市行车工况下的功率和效率变化曲线

在城市普通行车工况下，控制器输出需求功率，根据优化算法进行分配，以及原有算法进行分配，整车效率和锂电池寿命对比分别如图11～14 所示。

图10 fc效率和b的寿命曲线（原算法）

图11 工况下fc和b的功率曲线（本算法）

图12 工况下fc和b的功率曲线（原算法）

图13 工况下fc效率和b寿命曲线（本算法）

图14 工况下fc效率和b寿命曲线（原算法）

在行车期间，燃料电池和锂电池的输出平均功率和平均效率，见表2。

表2 本算法与原有算法效能之对比

4 结语

本文针对燃料电池和锂电池混合动力电动车，研究了能量管理算法，采用基于规则和效率、寿命指数复合最优算法，在相同的行车和需求功率情况下，与未使用优化算法相比，整车效率几乎相等，而锂电池寿命指数却提高了5%，降低了系统总成本，减少了由于电池报废造成的环境污染，该优化策略对FCEV 能量管理具有一定的借鉴价值。