深空探测器光学自主导航方法探讨

徐欣彤，桑吉章，刘 晖

（1. 武汉大学 卫星导航定位技术研究中心，武汉 430079；2. 武汉大学 测绘学院，武汉 430079）

0 引言

深空探测是当前的研究热点领域之一，其探测对象是太阳系内外的宇宙空间和星体[1]。小行星由于其数量丰富且类型多样，已成为深空探测中重要的研究对象，由于近地小行星易接近，所以通常被选作探测目标。美国开展小行星探测任务的时间最早、数量最多。1996年，美国发射了全球首个小行星探测器“尼尔”（NEAR）[2]，获得关于爱神星（Eros）的重要科学数据，开启了人类探测小行星的新篇章，随后发送了卡西尼-惠更斯号（Cassini-Huygens）、新视野号（New Horizons）、黎明号（Dawn）等一系列小行星探测器。日本于2005年率先完成了对小行星表面土壤的采样并成功返回地球[3]，实现了小行星探测的突破。欧空局也发射了“罗塞塔”彗星探测器，并于2014年完成了航空历史上首次彗星着陆[4]。2012年，“嫦娥2号”探测器与图塔蒂斯小行星成功交会，并用导航相机对其进行了光学成像，这是我国首次进行对小行星的飞越探测，标志着我国是继美国、欧洲航天局和日本之后，第4个实现了小行星探测计划[3]的国家。深空探测器正常工作时的工作原理如图1所示，主要依靠自主光学导航系统来完成轨道修正和导航，其系统性能的好坏直接影响到深空探测任务的成败。相机在惯性坐标中的轨道和姿态；③分析照相机投影，来确定目标的图像坐标[8]，具体流程如图2所示。

图1 深空探测器正常工作时的工作原理

自主导航技术作为深空探测的关键技术，是保障航天器安全、提高探测精度、确保探测任务成功的重要因素[5]。从1971年第1颗火星探测器“水手9号”开始，美国就对光学自主导航原理的适用性进行了实验，经过20多年的研究，在1998年发射的“深空1号”探测器的巡航段，实现了光学导航技术的实际应用，并在5 年后登陆火星时，成功地采用了光学导航系统[6]。因此，很有必要将光学导航作为小行星登陆的关键导航技术。

1 光学导航方法相关概念

1.1 光学导航

光学导航（optical navigation, OPNAV）[7]是1种利用机载成像技术来确定航天器轨道和目标星历的导航方法，光学导航技术提供从航天器到目标载体的直接方向测量。自20世纪70年代初以来，光学导航就在恒星背景下，通过对附近物体的视差测量来提供导航信息。

一般情况下，航天器的姿态确定系统可以提供照相机的姿态信息，光学相机拍摄的目标图片即为光学导航数据，得到的是线性相关的图像坐标，将其转换为像素坐标后，通过图像处理技术，就可以从中提取出需要的光学观测值。

1.2 目标的图像坐标

在光学导航系统的定位过程中，需要确定小行星在图片中的图像坐标，该过程分为3个步骤：①确定从照相机到小行星的惯性方向向量；②确定照

1）照相机到目标的惯性方向。假定惯性参考框架不旋转、无加速度，计算曝光时刻t时，照相机在惯性坐标系中的位置和速度以及目标在惯性坐标系中的位置二者相对位置为T(t)，其中τ为光从目标传播到照相机的时间，c为真空中的光速。由于恒星的光行差，使得这个方向朝照相机速度顶点方向上移动，小行星的表面位置A(t)最终由矢量加法可得。

2）照相机姿态。定义1个笛卡尔坐标系MNL来确定照相机姿态，L轴为照相机光轴，照相机指向目标的方向为正方向，M和N轴垂直于光轴且相互垂直，指向任意，符合右手系即可。通过旋转矩阵C，将惯性坐标系中的表面位置向量I A转到照相机坐标系CA。其中α和δ是光轴方向（+L）的赤经和赤纬，φ是光轴的旋转角。由于航天器结构和操作限制，使得照相机只有2个旋转自由度而不是3个，所以2个求C公式均适用。

3）照相机投影。投影利用光学成像原理实现，但是真正的相机不是理想的，所以在投影过程中要考虑相差畸变。假设目标的图像坐标为(x,y)，径向畸变以辐射的方式朝向或者远离光轴，与光轴距离的立方成正比，用畸变系数1ε表示，其中r2=x2+y2，当探测器平面不垂直于光轴时就会产生有2个自由度的偏差，故还有2个畸变系数ε2、ε3，改正径向畸变后的图像坐标为(x′,y′)。

1.3 转换成像素坐标

数字图像处理和图片分析，通常在像素坐标系中进行，将水平坐标和垂直坐标分别称为样本坐标s和线坐标l，通过简单的线性变化可以将图像坐标(x′,y)′转化成像素坐标，即为

式中K为图片的像素矩阵，Kx、Ky、Kxy、Kyx与像素的形状有关。对于1个正方形像素的理想探测器，Kx=Ky，且非对角线上元素是0。如果是矩形像素，Kx≠Ky；如果是非矩形像素，则Kxy≠-Kyx。式（1）的最后一项 (s0,l0)为光轴的像素坐标。传统意义上像素坐标必须是整数，后来认为像素坐标是连续的，将其视作连续的坐标系统[8]。

1.4 背景移除

光学导航图片通常包含了大部分的灰暗天空或深沉的天体表面，背景颜色单一且偏暗，只有1.2个小目标和地标，很难从图片中提取目标的像素坐标。因此在图片像素化以后，常用以下3种方法对导航图片进行背景移除[9]：

1）确定天空像素的平均值，并从每个像素中减去此值。该数值可以是算术平均值或中值，但不能包含宇宙射线、热像素（由于探测器上的辐射等造成的损害导致某些像素变得“热”）或真实的恒星图像。

2）如果背景天空的色调发生变化，可能是因为视野之外的其他物体有散射光。可以用多项式函数（例如勒让德多项式等）与天空像素拟合的方法将其移除。

3）多拍几张照片，找到每个像素的中值，并在每张图片中减去该中值。即使相机的姿态在图片之间发生变化，此方法依然可行，只要每个像素都是以天空作为背景，那么中值就会是1个天空像素。

2 航天器状态估计算法

通过深空探测器的导航相机拍摄天体表面图像，将图像处理后获得的光学观测值结合激光成像测距仪的相关参数进行滤波，可以估计航天器的位置和姿态，光学导航系统的工作流程如图3所示。

图3 光学导航系统工作流程

航天器状态估计算法可以分为2种：第1种是确定性算法，即将某个时间段内的光学观测值进行迭代计算，解算得到深空探测器相对于参考坐标系的位置和姿态向量；另1种为状态估计法，该方法需要建立系统模型，用状态递推方程和光学观测值进行滤波，获得导航状态量的最优估计值[10]。2种方法都有各自的优点和不足。

2.1 确定性算法

在探测器登陆小行星的过程中，实际解算的是导航相机与参考坐标系之间相对位置和姿态，数学模型包括观测方程和状态方程。解决上述非线性问题的思路有2种：一种是用数学方法对非线性方程直接求解；另1种是将非线性方程线性化后再求解。常用的直接求解非线性方程的算法有高斯最小二乘微分修正算法（Gaussian least-square differential correction, GLSDC）[11]、正交迭代算法[12]等。GLSDC算法直接计算导航相机与参考坐标系的相对位置和姿态，前提是要结合较准确的损失函数权矩阵，如果迭代初值和真值相差不大，计算则可以快速收敛。但迭代过程中，计算雅克比矩阵的伪逆矩阵涉及到很大的计算量，所以算法的效率与观测条件的优劣密切相关。

将航天器的位置和姿态这二类待求解参数进行分离，可减小计算量，即进入迭代循环时，假设航天器的姿态不变，只解算相对距离，将不含姿态信息的伪距方程用一阶泰勒展开，进行线性化操作，在结果收敛后，更新相对位置，姿态解算时重复上述操作。此方法的假设条件太强，如果实际飞行过程中，航天器姿态在历元间变化显著，此法的收敛时间将会很长，甚至有可能发散。

2.2 状态估计法

状态估计方法是将物体的动力学方程作为状态方程，将从导航相机中获取的光学观测值作为测量方程，通过滤波器解算得到导航状态量的最优估计值[9]。由于光学导航的系统模型是非线性的，故不能采用经典卡尔曼滤波的方法。

常见的非线性滤波估计方法是扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter, EKF）算法[9]，此方法的计算量小，过程简便易操作，但逼近过程和实际的非线性系统间会产生偏差，导致状态估计有偏甚至发散。

另1种是无迹卡尔曼滤波估计方法（unscented Kalman filter, UKF），以“逼近高斯分布比逼近任意非线性函数容易”作为理论基础[9]，比EKF算法更准确。虽然思路简单，但是涉及到计算西格马（Sigma）样本点时，对概率论等数学知识的要求较高，需要一定的数学功底作基础。UKF通过无损变换，使非线性系统方程适用于线性条件下的经典卡尔曼滤波，适用于不可微的非线性系统。

不同算法的优缺点如表1所示。由于特征点位置和估计的航天器状态都是不精确的，且在图像中包含了这些不确定性，故整个系统的图像信息需要多次迭代，才能够达到最佳拟合效果。

表1 不同算法的优缺点比较

3 结束语

随着人类文明的发展和一系列科学技术的进步，科学家们的探索步伐不可能局限在地球上。2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星导航系统的导航卫星，也是北斗三号的最后一颗组网卫星发射成功，北斗三号的30颗组网卫星全部到位，北斗三号星座部署全面完成，北斗卫星导航系统将进入服务全球、造福人类的新时代。深空探测无疑是未来航天活动的必经之路，更是我国太空战略的重要环节。我国在2020年10月发射的“嫦娥5号”月球采样返回探测器，在2020年7月发射的火星探测器，均采用了光学自主导航技术。因此加快自主导航技术的研究步伐，是成为航天强国的基础。投入更多的人力、物力研究自主导航系统的硬件设备，增强设备的可用性、可靠性和续航能力，开发精度高、兼容性强、容错率高的光学导航软件，已成为深空探测的主要发展方向。