客流饱和条件下轨道交通网络动态可达性分析

李 伟，莫义弘，罗 钦

（深圳技术大学城市交通与物流学院，广东深圳 518060）

1 研究背景

城市轨道交通网络是由“静态性”的网络物理结构和“动态性”的列车运行图共同构成，“静态性”的网络物理结构表现为该路径在空间上是否连通，而“动态性”的列车运行图是指乘客在轨道交通网络上的运动主要依靠列车运输来完成，造成乘客的出行受到列车运行计划的约束。

由此可见，乘客在轨道交通网络的可达性是动态变化的，受到网络物理结构和列车运行图的双重影响，尤其是当轨道交通网络处于客流饱和状态时，乘客由于列车满员而不得不继续排队选择后续列车，造成乘客的旅行时间延长，其可达性受一定程度的影响。因此，轨道交通系统的可达性是一种基于时间约束的“动态可达性”。在系统性地分析城市轨道交通网络的可达性时，不仅仅要考虑物理结构上是否可达，还要兼顾考虑时间层面上的可达。当可达性包含时间约束这一“动态性”特征后，就无法再片面地使用传统交通可达性的研究方法来分析与评价轨道交通网络的可达性。如何去量化评价轨道交通网络动态可达性，值得进一步研究。

交通系统可达性的评价通常是利用服务设施的覆盖面积来计算。就具体可达性度量方法而言，按照网络结构可划分为几何网络和拓扑网络两大类。基于几何网络的可达性度量方法，使用空间距离、时间距离、经济距离作为基本因子来度量可达性[1]；建立在几何网络上的可达性度量方法，主要包括距离法[2]、累计机会法[3]、重力模型法[4]、时空法[5]等多种方法。除几何网络外，拓扑网络也是研究可达性度量的重要方法之一：基于矩阵的拓扑法[6]和基于空间句法的拓扑法[7-8]。但是，上述部分的可达性评价模型与方法仅考虑了可达性中的空间特性——物理层面上的可达，未考虑时间层面的动态变化。区别于道路交通中的可达性概念，公共交通的可达性还包括时间上的特性，尤其是轨道交通，其列车的运行是按照既定好的列车运行图行驶，它的可达性是“动态可达性”。时间约束是轨道交通可达性中不可缺少的一部分，它同时也构成了轨道交通出行的约束条件。诸多学者考虑到公交的开行频率、开行时间与实际的旅行时间，提出了多种可达性计算方法，能够较为准确真实地计算出交通可达性[9-14]。但是，目前仍然缺少专门针对城市轨道交通的可达性评价方法，因此建立针对城市轨道交通网络的动态可达性评价体系显得尤为重要。

本研究建立客流饱和条件下的轨道交通网络动态可达性的综合评价模型，同时考虑了轨道交通网络的空间特性和运营上的时间特性，由车站人数影响力、路径阻抗等确定其空间特性，由列车运行能力、客流强度等确定其时间特性，并结合网络动态可达路径集和乘客选择偏好来计算网络的动态可达性。

2 评价模型

2.1 动态可达性模型

采用形似于重力模型法的可达性度量方法，计算轨道交通网络的动态可达性，其可达性综合度量方法的框架如图1 所示。

图1 城市轨道交通可达性综合评价模型计算框架Fig. 1 statistical flow for comprehensive evaluation of urban rail transit accessibility

轨道交通网络动态可达性是在空间可达性的基础上再考虑时间特性，其中车站影响力为空间特性，乘客期望旅行时间为时间特性，可用公式表示如下：

式中：DAij表示车站i 到车站j 的OD 对可达性；DAnij表示车站i 到车站j 的上路径n 的可达性；Oi为车站i的出发站影响力，Dj为车站j 的到达站吸引力；nijμ 为乘客在该OD上选择路径n的概率；dinj为期望旅行时间。

2.2 路径动态可达性

根据传统可达性度量方法中的重力模型法，某需求点的空间可达性可以采用其他所有点施加到该点的潜能总和来表示[4]。

1) 出发站影响力：是车站i 的人口规模影响因子，采用选择该车站的人数占网络中所有车站人数的比例作为衡量该起始站影响力的指标，有

式中，T 表示当前研究的时间段， Pi(T)表示时间段T内车站i的进站客流量与换入客流量之和，∑iPi(T)表示网络上所有车站的进站量与换入客流量总和。

2) 目的站吸引力：是车站j 的吸引力，采用到达该车站的人数占网络中车站的总到达人数的比例作为衡量该车站吸引力的指标，有

式中， Qj(T)表示时间段T 内车站j 的出站总客流量与换出客流量之和， ∑jQj(T)表示网络上所有车站的出站量与换出客流量之和。

3) 期望旅行时间：是乘客在两站之间的期望旅行时间，如果乘客在路径上需换乘多条线路，则可将路径拆分成多个单路径叠加，有

式中，dti,j(T)是在同一条线路上由车站i 到车站j 的期望旅行时间，Wrid(T)是乘客在车站i 等待线路方向d 的期望等待时间；Wiij为车站i 到车站j 的列车运行时间；Wti为在车站i 中的换乘时间。

4) 期望等待时间：当轨道交通网络处于正常状态时，乘客的期望等待时间可以认为是列车开行间隔的一半；然而，当网络处于客流饱和状态时，乘客的期望等待时间则是变化的。

式中， Hid(T)为列车运行间隔，Ci,l为列车额定载客量。

假设乘客在站台上排队服从先进先出的原则FIFO(first-in-first-out)，则乘客的期望等待时间可以表示为式(9)，其计算步骤如图2 所示。

图2 期望等待时间计算步骤Fig. 2 Illustration for calculating passenger excepting waiting time

2.3 车站动态可达性

除此之外，由OD 对间的DAij还可以衍生出车站的可达性量化指标。

1) 车站出发可达性：指由起始站出发前往网络上其余车站的动态可达性总和，数值越大说明由该车站出发前往网络其他车站越便捷，而数值越小说明该车站出发前往网络其他车站越困难，有

2) 车站到达可达性：指由网络上其他车站出发到达目的站的动态可达性总和，数值越大说明从网络上其他车站到达该车站越方便，而数值越小说明网络上其他车站到该车站越不方便，有

网络动态可达性指标：指某时段内网络上所有OD 对的动态可达性总和，用于评价网络整体动态可达程度，有

3 案例分析

以深圳轨道交通网络为例，对所提出的考虑时间特性的轨道交通网络动态可达性评价模型进行实例分析验算。如图3 所示，网络中共有8 条线路、167 个车站、28 个换乘站。

图3 深圳轨道交通网络Fig. 3 Shenzhen metro network

3.1 实验数据

实例分析中所需的数据：

1) AFC 刷卡数据：选用2017 年10 月19 日的客流刷卡数据；

2) 清分路径表：网络中共有27 722 个OD 对，总共有108 484 条路径；

3) 运行图数据：选用该时段周一～周四的工作日列车运行图。

3.2 模型求解

3.2.1 期望等待时间

首先，计算轨道交通网络上所有车站的期望等待时间。乘客期望等待时间与列车运行能力和客流饱和程度有关，图4 展示了深圳地铁早高峰时段网络的期望等待时间。可以看出，部分市区中心的多线换乘，换乘站等待时间较非换乘站要长。

3.2.2 OD 对动态可达性

根据得到的期望等待时间，可以计算深圳地铁网络的OD 对动态可达性。这里采用两个典型的OD 对作为案例进行分析。

图4 全网早高峰期望等待时间Fig. 4 Expected waiting time during the morning peak period over the whole network

1) 深大站—坪洲站：这是一个典型的通勤OD对，在早高峰时间段客流量急速增加，其余时间段客流量较低，如图5(a)所示；同时，该OD 对的动态可达性却呈现与客流需求完全相反的趋势。可以看出，在列车运输能力大的早晚高峰，由于客流需求的不同，造成OD 对的可达性也不同。

2) 赤尾站—华强北站：这是一个正常的出行OD对，其客流需求分化并未特别严重，与此对应的是，该OD 对的动态可达性趋势全天呈现得较为平均，如图5(b)所示。该OD 对动态可达性能够直观地体现列车运输能力和客流需求之间的关系。

由此可以看出，客流需求大的车站往往配备较好的列车运输能力，以达到更好的网络可达性，而受限于列车开行间隔的约束，客流饱和条件下的车站动态可达性较低。

3.2.3 车站动态可达性

图6 展示了全网所有车站早高峰时段车站可达性的计算过程，颜色和圆圈的大小表示值的大小。其中：(a)表示早高峰各站的进站客流量；(b)表示列车运输能力，由额定载客、列车交路及列车开行间隔决定；(c)则是由客流需求和列车运输能力决定的乘客期望等待时间；(d)是最终得到的网络上的车站可达性。对比结果可知，部分车站的期望等待时间较大，而车站的可达性指标却较高，如深圳地铁4 号线，乘客期望等待时间长但车站客流需求大，也表明该站的可达程度高。此外，换乘站的客流需求较普通站的客流需求要高，但由于可供使用的列车运输能力大，因此换乘站的可达程度也较高。

图5 OD 对(深大-坪洲)与(赤尾-华强北)的客流量与动态可达性Fig. 5 Passenger flow and dynamic accessibility of OD pair (Shenda-Pingzhou) and (Chiwei-Huaqiangbei)

图6 早高峰时段深圳地铁车站可达性相关指标Fig. 6 Dynamic accessibility of stations of Shenzhen metro network during the morning peak

4 结语

笔者综合考虑“静态性”的网络物理结构和“动态性”的列车运行图，提出了城市轨道交通网络动态可达性综合评价模型，明确将列车运输能力与客流需求引入动态可达性评价模型。以深圳轨道交通为例进行分析，结果表明所提出的综合评价模型能够弥补传统静态可达性评价指标的不足，即无法考虑轨道交通服务频率、服务水平等时间特性，通过分析全天候动态可达性指标，给出OD 对、车站的动态可达性变化特征。但是，模型进一步的实际应用需要进行乘客出行行为调查，并进行科学严谨的参数标定，需要在下一步的研究中深化。