基于加速寿命试验的锂离子电池可靠性分析方法

韩子娇， 苑 舜， 马少华， 董鹤楠， 颜 宁， 张玫珊

（1.沈阳工业大学 电气工程学院， 辽宁 沈阳 110870； 2.国网辽宁省电力有限公司， 辽宁 沈阳 110004；3.国家能源局东北监管局， 辽宁 沈阳 110006； 4.国网辽宁省电力有限公司 电力科学研究院， 辽宁 沈阳110006； 5.辽宁送变电工程有限公司， 辽宁 沈阳 110022）

0 引言

目前， 随着清洁能源渗透率的不断提高，网络安全面临巨大挑战，系统灵活性调节需求不断增大[1]，[2]。 以蓄电池为代表的化学储能设备具有良好的充放电特性，能够有效平抑分布式电源的波动性、随机性，是新型能源系统的重要基础支撑和关键技术装备[3]～[5]。 储能电池状态评估和稳定运行的相关技术已成为目前的研究热点。

近年来，国内外学者针对储能电池的安全可靠运行开展了一系列研究工作。 文献[6]提出了电池衰减模型，将电池所剩容量转化为对应的循环寿命特性，采用同步预测方法对电池进行状态预测。文献[7]采用变量分析法对电池的SOH 特性进行了评估。 文献[8]考虑了电池内部参数对其健康状态的影响，基于粒子群算法实现对电池健康状态评估。 上述研究均集中于储能电池内部参数对于电池健康状况的影响，而缺少关于外部环境对电池寿命的影响分析。

在进行电池可靠性评估时多采用内阻法和荷电状态监测方法， 这两种方法的评估误差较大，准确率不高[9]，[10]。 另外，采用多态系统理论对电池进行可靠性评估， 虽然能提高评估的准确性，但是评估过程过于复杂[11]。 对锂离子电池进行可靠性评估时， 须充分考虑电池寿命降低的因素。 因此，降低可靠性评估的复杂度、提高可靠性评估的准确性， 降低评估过程的成本是亟待解决的问题[12]。

在以往研究的基础上， 本文在对锂离子电池进行可靠性评估时，采用了加速寿命试验方法。考虑放电深度对电池寿命的影响， 提出了电池的寿命评估模型； 合理地建立了SOC 与SOH 的关联特性，实时监测电池的寿命状态；基于逆幂率方程对储能系统进行加速寿命试验， 对电池进行可靠性分析；采用合理的管控手段，有效地保证储能系统并网运行的可靠性。

1 锂离子电池的寿命评估方法

1.1 锂离子电池数学模型

蓄电池作为分布式电源并网安全运行的关键设备，能维持整个系统频率和电压的稳定。 因此，在对锂离子电池进行可靠性评估过程中， 须要分析锂离子电池的等效模型及SOC 特性（图1）。

图1 锂离子电池等效模型Fig.1 Lithium-ion battery equivalent model

在建立锂电池等效模型时，假设电池内部电阻保持不变，不会因充放电产生极化反应，忽略电池自放电及记忆特性。 出口电压U1表达式：

式中：U0为锂离子电池的开路电压；ia为锂离子电池的充电电流；Ra，Rb，Cb为锂离子电池内部阻抗；Ub为电容电阻两边电压；m1为指数区域对应的幅值；n 为指数区域对应的时间系数；Ex为电池的容量。

锂离子电池的SOC 计算的初始值与电池出厂额定状态、锂离子当前剩余容量存在直接关系：

式中：EL为锂离子电池剩余容量值；E0为出厂额定容量。

随着充放电次数的不断增加，锂离子电池的容量Ex不断减小， 因此很难准确地估测出锂离子电池的SOC 特性。 SOC 随时间的变化规律SOCx（t）为

式中：SOC0（t0）为初始时刻锂电池的荷电状态；α为锂离子电池的充放电效率。

1.2 锂离子电池寿命计算

根据公式（3）可以推测，锂离子电池的SOC特性与充放电效率有直接关系。 因此， 在考虑SOC 特性时要计算出锂离子电池的寿命特性。 在放电深度不同的情况下，锂离子的寿命计算与其充放电过程中的损耗存在直接关系。 对锂离子电池寿命进行多次测试后得到锂离子电池的寿命循环次数为[14]

式中；β1，β2，…，βi均为通过线性回归拟合得到的常数；Rk为电池循环k 次对应的放电深度。

若设置锂离子电池每年的充放电次数为x次，则电池的寿命周期为

根据式（4），（5），得出如图2 所示的锂离子电池充放电深度与循环次数的关系。

图2 锂离子电池循环次数与充放电深度的关联关系Fig.2 Correlation between charge and discharge depth and cycle number of lithium ion battery

2 SOH 与SOC 关联特性

在锂离子电池的SOC 特性及寿命评估中，以往的研究忽略了储能电池在应用过程中存在SOH 下降， 导致电池状态估计准确性降低的问题。 本文综合评估了SOC 与SOH 的状态，有效地提高状态评估的准确性。

在SOC 评估过程中， 根据变量U0，ia，Ra，Rb，Cb，Ex估测出EL，SOC0，SOCx（t），再根据SOC 特性去评估SOH 特性，反之亦然（图3）。 根据SOC 特性估计锂离子电池健康度与循环次数的关系，如图4 所示。

图3 SOC 与SOH 联合状态估计Fig.3 Joint state estimation of SOC and SOH

图4 锂离子电池健康度与循环次数的关联关系Fig.4 Correlation between the health of lithium-ion battery and the number of cycles

设锂离子电池的SOH 的极限值为 [20%，100%]，计算电池的动态安全健康度裕度为

式中：Δt 为SOH 估算的时间间隔，Δt 取值越小，SOC 与SOH 联合估计准确性越高。

3 基于逆幂率方程的可靠性评估方法

为了有效地改善锂离子电池在配电网中运行的调控准确性， 须要对锂离子电池的寿命进行评估[15]。 本文假定在正常和加速两种情况下电池的寿命保持一致，通过加速寿命试验，提出逆幂率模型用以对锂离子电池进行可靠性评估。

在正常运行的情况下， 锂离子电池的健康度SOH0为

式中：C0为锂离子电池正常寿命评估过程中的放电倍率；SOH0为正常情况下的健康度特征；L0为寿命的初始值；m2为常数。

给定加速寿命试验过程中的放电倍率， 得出SOH 变化特征，其表达式为

式中：SOHi为试验过程中的健康度特征。

通过锂离子电池正常状态下的健康度评估，换算成加速放电倍率下的健康度特征：

将式（9）取对数，根据逆幂率方程将加速寿命试验的变量用正常寿命条件下的变量进行换算，得到：

图5 逆幂率模型示意图Fig.5 Reverse power rate model

由图5 可以看出，给定的加速放电倍率不同，得到的健康度特性也不同。 图5 中列举了3 个不同放电倍率下的健康度特性。 当给定放电倍率为极限值Cmax时，得到健康度特性的极小值SOHmin；在给定加速放电倍率为C1时，对应的健康度特性为SOH1。根据试验中测得的各点得出各个参数求解公式：

采用加速寿命试验推导出正常情况下锂离子电池的健康度特性。

基于情景分析特性对锂离子电池进行可靠性分析。 选取N 个锂离子电池，在正常运行情况下，得到健康度分别为SOH1，SOH2，SOH3， …，SOHN，按式 （5）～（13） 的求解方式得到其对数的形式lnSOH1，lnSOH2，lnSOH3， …，lnSOHN， 进而求取N 个锂离子电池的平均值以及对应的标准差sx。

采用加速寿命试验与正常放电倍率下的误差限定为ψmax， 则对锂离子电池进行可靠性分析时应满足：

对锂离子电池的健康度SOH 进行预测，预测结果误差为[0，ψmax]，将其进行离散化处理，得到各个场景下发生的概率。

4 算例分析

进行锂离子电池加速寿命试验， 分析其可靠性。基本参数：环境温度为24 ℃；电池额定容量为1 100 mAh； 初始电压为3.6 V； 放电截止电压为2.5 V；放电电流为2 A；初始内阻为60 mΩ[16]。

在不同充放电倍率下， 锂离子电池的基本特性分别如图6、图7 所示。

图6 锂离子电池不同放电倍率的特性Fig.6 Characteristics of different discharge rates of lithium ion batteries

图7 锂离子电池不同充电倍率的特性Fig.7 Characteristics of different charging rates of lithium ion batteries

对比0.5C，1.0C，1.5C，2.0C，2.5C 不同倍率的充放电特性可知， 采用较高倍率进行充放电可以实现加速寿命试验。

本文对比1.0C 与2.5C 两种不同倍率加速寿命试验时，对锂离子电池健康度进行差异性评价，结果如图8、图9 所示。

图8 不同倍率下锂离子电池健康度对比Fig.8 Comparison of health of lithium ion batteries at different magnifications

图9 不同倍率下健康度误差对比Fig.9 Comparison of health error at different magnifications

由图8、图9 可以看出，采用加速寿命试验对锂离子电池的健康度进行分析时， 不同倍率下锂离子电池健康度相差很小， 最高的预测误差只有1.5%。

用式（14） 对锂离子电池的可靠性进行分析时，设定误差限定ψmax=5%。采用情景分析法进行离散化处理，得到不同误差限定下可靠性概率，如表1 所示。

表1 锂离子电池可靠性概率分布Table 1 Lithium-ion battery reliability probability distribution

续表1

根据表1 可以看出， 采用情景分析法对锂离子电池进行可靠性分析时，选取的误差限定越大，可靠性发生的概率越大。

5 结论

本文提出了一种加速寿命试验方法， 对锂离子电池进行可靠性评估。 通过锂离子电池寿命计算建立SOC 与SOH 的关联特性； 采用逆幂率方程对锂离子电池进行加速寿命试验， 快速地检测出锂离子电池的健康度，计算误差相对较小；采用情景分析法对锂离子电池进行可靠性分析。 根据设置的误差限定进行可靠性分析显示， 本文提出锂离子电池寿命分析法能够准确地掌握锂离子电池的可靠性程度。因此，采用本文所提出的可靠性分析方法，不仅能快速得到锂离子电池的健康度，而且能够快速检测锂离子电池的可靠性水平。