城市轨道交通乘务员排班优化模型研究

邹 烨

(重庆市轨道交通(集团)有限公司,重庆 401120)

引言

乘务员排班计划的合理性直接影响到城市轨道交通的运营效率和运营成本,进而影响到乘客的服务质量乃至城市轨道交通的正常运转。提高乘务员排班计划的合理性是提高运营效率、降低运营成本的关键,也是提高城市轨道交通吸引力的重要举措。因此,优化乘务员排班方法具有十分重要的现实意义。

对于城市轨道交通排班方法的研究已有一定的成果。MERCIER A 等人针对乘务员的排班系统构建动态规划模型,并研究了其鲁棒性[1]；SOUAI N 等人将遗传算法进行了改善,对于乘务员的排班方法进行了优化[2]；NISHI T 等人分阶段对乘务员进行排班,结合分支定界法进行了求解[3]；张德超等人分析了四班两运转的轮乘模式下的混合班制的排班方法,并以上海市轨道交通12 号线分析了该种方法的轮乘组织优势和经济效益[4]；金华等人以规范标准的符合程度、班次均衡程度以及经济成本为评价的指标,结合熵权法提出了城市轨道交通的排班计划的综合评价方法[5]；刘杰等人在分析轮乘卡基础上,借助无预估模型拟合软件和微积分公式构建束非线性规划模型,对乘务员排班系统进行优化[6]。

本文在分析城市轨道交通乘务组织方式的基础上,以运营成本最优为目标着重对乘务员排班方法进行研究。乘务员的运营成本主要受待乘时间成本和加班成本影响,而该成本又受到值乘次数、待乘时间和工作量约束,在确定约束条件的前提下,构建最小目标函数,为城市轨道交通乘务员排班计划提供依据。

1 乘务组织方式

由于不同地区对于乘务员的值乘时段安排的差异性,将乘务任务分为了不同的类型。城市轨道交通的乘务组织方式主要包含包乘制和轮乘制两种类型。

表1 城市轨道交通乘务员轮班模式

1.1 包乘制乘务组织

包乘制是将列车分配至固定的乘务员,列车与乘务员是固定的。由于乘务员只负责固定列车,因此对于固定列车的车况较为熟悉。但是列车都需要进行检修,在此时间段内乘务员处于闲置的状态,容易造成人力资源的浪费,另外列车一旦发生故障,相应的乘务员也会闲置,因此该种类型下需要配备更多的乘务员和相应的管理人员,增加了运营成本,而且容易导致乘务员在某一段时间内的值乘任务较重,造成疲劳,不利于行车安全。

在北京地铁运营初期,乘务组织采用包乘制的方式,随着城市轨道交通数量的增加,列车技术的不断进步,包乘制的缺点日益凸显,乘务员劳动任务不均衡、人力资源浪费等原因,使包乘制的方式逐渐被淘汰。

1.2 轮乘制乘务组织

目前,我国大多城市轨道交通乘务组织采用轮乘制的方式,该种方式是将人与列车分离管理,乘务员根据值乘计划有规律的完成值乘任务,不会因为列车的检修或故障而造成人员的闲置[6]。另外,该种方式下乘务员的任务分配较为均衡,单次值乘时间不会过长,不仅提高了列车的运用效率,同时也有利于人员的管理和调配。不同轮乘方式下的乘务员出勤时间、退勤时间以及值乘时间均有不同,常见的轮班模式有五班三运转、四班两运转、三班两运转、四班三运转等方式,具体如表1 所示。

不同的轮班模式具有一定的利弊。首先,五班三运转轮乘模式下,乘务员在值乘时段的压力相对较小,有利于行车安全,但是该种模式下需要的乘务员数量较多,并且需要配备更多的管理人员进行乘务管理,易造成人员的浪费和管理上的不足；然后,三班两运转轮乘模式下,乘务员值乘时段的压力校对较大,休息时间较短,容易造成疲劳,并且轮乘频率高,使驾驶员在轮乘与休息之间频发转换,进一步加剧了乘务员的疲劳程度,但是该种模式下对于乘务员的数量要求相对较小,工作效率较高[7]；四班三运转轮乘模式下,乘务员的值乘任务不会过累,并且休息时间也相对较为充分,因此我国城市轨道交通乘务员的轮乘模式大多选择四班三运转,既有利于乘务员的配置,又不会造成过度疲劳,有利于驾驶效率和行车安全的提高。

2 乘务员排班优化模型构建

对于城市轨道交通乘务员而言,其排班计划的合理性不仅关系到乘客的出行效率和服务质量,同时对于城市轨道交通的运营成本而言也是至关重要的。城市轨道交通的运营成本要充分考虑其时间成本,时间成本的产生包含了待乘时间、值乘时间等,只有乘务员的值乘时间才会产生价值,但乘务员在待乘期间仍要为其支付费用成本。为了保障乘务员的精神状态,避免疲劳驾驶,待乘间休又是必不可少的,如何合理安排乘务员的值乘任务是提高效率、节约成本的关键[8]。若待乘时间过长,就会使得乘务员的在车率大幅下降,降低了乘务员的工作效率,费用成本也会增加；若待乘时间不足,不仅乘务员的精神状况难以得到保障,同时也不符合国家及行业的相关规定[9]。因此,优化城市轨道交通乘务员的排班方法,既可以有效提高乘务员的工作效率,同时也可降低费用成本。

由于不同城市的轨道交通客流分布、发车间隔、线路长度、轮乘交路等的差异,乘务任务也有不同的划分。为了节约成本,在避免乘务员过度疲劳以及不违反相关的乘务制度及国家劳动法律法规的前提下,尽量控制待乘时间成本,减少加班现象。因此,本文以待乘时间成本和加班成本最小为目标函数,以值乘次数、值乘时间、工作量为约束条件,构建目标优化模型。

2.1 变量分析

本文以待乘时间和加班时间产生的费用成本为主要研究对象,为了便于优化模型的构建,首先应当分析乘务任务形成的过程,通过分析整个乘务任务过程,确定其具体变量。乘务员的在岗时间可以分为待乘时间和值乘时间,值乘时间为乘务员从接车开始至交车完成的整个值乘过程所消耗的时间,待乘时间分为了乘务员的间休时间、不同出勤点的出行时间等,根据值乘时间和待乘时间包含的要素,确定其具体变量。

设时段i 和时段j 为两个连续的值乘时段,其条件为：

以上式中,n 为连续值乘时段的个数,E 为连续值乘时段的集合,则第m 个乘务员应当满足：

以上式中,M 即为全部乘务员的集合。设r 为乘务员一天的工作中最多值乘的次数,Tsi,Tsj为第i 个或第j 个值乘开始的时间,例如重庆市轨道交通最早运营时间为06:30,即将06:30 设置为0min,之后开始值乘的时间进行累加。Tei,Tej为第i 个或第j 个连续值乘时段的结束时间。设 Bsi、Bsj为连续值乘的开始地点,Bei、Bej为连续值乘的结束地点,则满足：

以上式中,D 为全部轮乘点的集合。结合调查分析,由于城市轨道交通的线路长度有限,我国的城市轨道交通的轮乘点一般为1-2 个,本文以2 个轮乘点为例进行研究。

根据以上分析,将整个乘务组织划分为L 个连续值乘区段,则一个连续值乘区段可表示为(Li,Tsi,Tei,Bsi,Bei),若一个乘务员一天的值乘任务是由1,4,7,…,i 构成的,则可表示为(1,Ts1,Te1,Bs1,Be1),(4,Ts4,Te4,Bs4,Be4),(7,Ts7,Te7,Bs7,Be7),…,(Li,Tsi,Tei,Bsi,Bei)。

乘务员在完成值乘任务的过程中,某一段的待乘时间可以表示为：

以上式中,T 待乘i 为同一乘务员在完成第i 个值乘任务后继续完成第j 个值乘任务的时间间隔,即为待乘时间。值乘时间的表达式为：

以上式中,T1为乘务员在正线值乘时间,yi为连续值乘系数,若乘务员完成第i 个值乘时段,则取值为1,若为否,则取值为0。另外,除乘务员在正线的值乘时间外,还有可能从车辆段出勤,由乘务员驾驶列车从车辆段运行至正线,在此过程中会产生一定的整备时间,设车辆段产生的整备时间为T2,则乘务员一天中整备产生的时间为hT2,其中h 为同一乘务员一天中从车辆段出勤的次数。则一天中乘务总的值乘时间可表示为：

2.2 约束条件

城市轨道交通发车间隔小、频率较高,同时考虑到乘务员工作的特殊性,在排班过程中会受到诸多因素的限制。

(1)值乘次数约束

在一天的值乘任务中,乘务员最多值乘的次数为r,则需要满足：

(2)待乘时间约束

待乘时间是影响乘务员值乘时间的重要因素,是由前一段结束时间至下一段开始时间的时间差决定的。乘务员在值乘时,若邻近的值乘时段是在同一轮乘地点出勤,则可以直接进行交接班；若乘务员在A 地点交班,需乘车至B 地点接班,则由A 地点至B 地点所消耗的即为额外作业时间,设为T3。设出勤地点影响系数αij,用此来区别二次出勤地点是否为同一地点,若相同则取0,若不同则取1。

另外,若乘务员由车辆段驾驶列车至正线,则需要另外增加作业时间,其系数设为β,若乘务员由车辆段驾驶列车至正线,则取1,否则取值为0。

设乘务员交班完成后能够正式休息的时间为T0,则其间休时间约束条件为：

(3)工作量约束条件

为了避免乘务员的疲劳驾驶,同时要符合国家劳动法律法规,需要对驾驶员的工作量进行约束,其主要体现在值乘时间上,单次值乘时间不得大于最大连续值乘时间。

除了单次值乘任务不得大于最大值乘时间外,对乘务员一天中总的值乘时间也要进行约束,不得违反国家的相关法律法规。设国家法律法规所规定的最长工作时间为T4,则应满足：

2.3 目标函数构建

如何安排值乘计划是评判排班优劣的重要标准,在线路和轮乘点确定的情况下,单次的值乘时间为固定值,两个相邻的值乘时段之间的差值一定程度上影响了乘务费用成本的高低。本文以四班三运转的轮乘模式为例进行研究,设k 为一天中的运转班次,xmij为第m 个乘务员的待乘系数,若乘务员在连续值乘区段i 和j 之间处于待乘状态,则该系数为1,若为否,则该系数为0。以乘务费用成本为约束条件,设C1为乘务员的上班时间的费用成本,因乘务员待乘时间产生的乘务费用成本为：

由于城市轨道交通乘务员工作的特殊性,乘务员在值乘过程中若达到了限定时间,但是由于未到达交车地点,仍然不能马上退勤,由此会产生一定的加班费用,将次费用计入乘务的成本费用中,设C2为乘务员加班所产生的加班成本,所产生的加班费用成本为：

以乘务员的最优费用成本为约束目标,构建最终的约束函数为：

通过计算可以得出乘务员待乘时间产生的费用成本和加班成本,控制乘务员的待乘时间成本和加班成本是提高运营效率、减小运营成本的关键。

3 结论

本文在分析乘务组织方式的基础上,分析了影响乘务排班的变量因素,研究了约束条件,并构建了运营成本最优的目标函数,通过本文研究可以得出以下结论：

(1)乘务组织方式主要包含包乘制与轮乘制两种,包乘制虽固定乘务员对固定列车比较熟悉,但该种方式容易导致人力资源浪费,且乘务任务分配不均,易造成疲劳驾驶。而轮乘制将人与列车分离管理,利于乘务员的合理分配与管理,同时轮乘制中的四班三运转值乘时间合理和人员利用成分被城市轨道交通广泛应用。

(2)城市轨道交通中的乘务员运营成本受乘务员的待乘时间和加班时间影响较大,控制乘务员的待乘时间与加班时间不仅能够提高城市轨道交通的运营效率,同时也利于节约成本。

(3)乘务员排班计划受值乘次数、待乘时间和工作量的约束,根据交通运输部发布的《城市轨道交通行车组织管理办法(2019 版)》第十二条规定,乘务员单次值乘的驾驶时长不应超过2 小时,连续值乘间隔不应小于15 分钟,且中华人民共和国劳动法(2018 修正)》规定,劳动者每日工作时间不超过八小时,在进行乘务员排班计划时应充分考虑。

(4)在确定变量和约束条件的前提下,以城市轨道交通中乘务员的待乘时间成本和加班成本最低为目标,构建目标函数,对乘务员合理排班提供依据。