“垂足距离”测算下城商行经营效率的比较分析

■王 钢，张 恬，石 奇

一、引言与文献综述

经过20 多年的发展，国内城市商业银行已经成为了我国商业银行体系的重要组成部分，与国有银行、股份制银行以及村镇银行等金融机构一起构筑起了我国的金融支持体系。截至2019年底，我国共设立134 家城市商业银行，远超国有银行和股份制银行的数量，城商行总资产达37.28 万亿元，占我国银行金融机构总资产13.20%。虽然国内城商行在近20年来获得了较大的发展，但是对于金融机构而言，经营效率代表着经营管理能力，而经营管理能力则是金融机构核心竞争力的关键要素。对此，国内城商行想要获得持续性的健康、有序发展，就需要持续提升自身的经营效率。那么，目前，国内主要城商行的经营效率水平如何？资金组织和资金运营效率表现如何？是否存在地区间差异？如能客观且深入地回答上述问题，不仅有助于全面且客观地了解国内城商行的整体发展状况，还有助于提出具有较强指向性的对策建议，以帮助城商行提升经营效率、增强核心竞争力。

围绕城商行经营效率的测评，国内外学者已在测算方法和影响因素方面取得了较多的研究成果。在测算方法方面，多数学者主要采用参数估计法和非参数估计法。在参数估计法方面：丁浩（2018）等运用了随机前沿法（SFA）测算商业银行的经营效率；申创和赵胜民（2017）基于随机误差项概率分布假设，运用自由分布法对银行经营效率进行了程度分析。而自DEA模型提出后，基于DEA 模型非参数估计方法的研究成果越来越丰富：Levine（2005）运用DEA评价法测评了100多家商业银行的经营效率，并运用SFA法进行了验证；Shyu&Chiang（2012）则针对商业银行不同的经营环节，运用拓展后的三阶段DEA模型对中国台湾某一大型商业银行的分支结构进行了效率测评，发现较弱的风险管控能力严重影响了银行的整体经营效率；马晓倩和周雪梅（2014）将三阶段DEA 模型和Malmquist 指数分解法结合使用，蒋芳（2015）构建了两阶段DEA—TOBIT 模型分析法，而王钢和郭文旌（2017）则基于我国商业银行实际经营过程，构建了两阶段DEA—TOPSIS分析模型。

在城商行经营效率影响因素方面：Meryem&Vania（2013）基于宏观研究的角度，发现区域金融发展水平对商业银行经营效率的影响较大，两者普遍呈正相关关系；郭娜等（2017）的研究认为，经营范围越大的商业银行，经营效率越高，反之亦然；顾晓安等（2017）通过对比国内主要商业银行的经营效率，发现政府干预在短期内能提升银行经营效率，但在长期内却起到了抑制作用；朱宁等（2018）通过实证分析发现，制度改革是影响金融机构自身经营效率的最大影响因素。

总体而言，在研究对象方面，已有研究多围绕上市商业银行、股份制银行以及国有大型商业银行展开，对城商行经营效率的研究，特别是地区间比较方面的研究相对偏少。在研究方法方面，DEA 模型在运用中存在测算结果同质化问题，而TOPSIS 分析法存在“欧式等距”问题。据此，本文在构建两阶段DEA—TOPSIS 模型基础上，进一步引入了“垂足距离”测算法①“垂足距离”测算法获得的结果能精确地反映各评价方案之间的差距，目前多被理工学科应用于交通路线的最优距离测算。，并进行了城商行经营效率的地区比较分析。“垂足距离”测算法的引入丰富了目前金融研究领域的效率测算方法，而对城商行经营效率的地区比较，则使有关银行经营效率的研究更为全面。

二、研究设计

（一）模型构建的整体思路

本文借鉴王钢和郭文旌（2017）的研究思路，将城市商业银行的经营过程分为资金组织和资金运用这两个阶段，具体见图1。

在图1 中，商业银行经营的第一阶段S1 为资金组织，第二阶段S2为资金运用。首先，考虑到国内城市商业银行的经营业务特点，借鉴了王钢和石奇（2019）对指标的选取，综合确定了3个投入指标、2 个中间指标以及3 个产出指标。其次，运用DEA 模型和TOPSIS 分析法检验样本城商行经营效率是否有效。最后，进一步运用“垂足距离”测算法，对银行经营效率进行有效的二次排序。

图1 银行经营流程及模型应用

（二）实证模型构建的步骤

当前，学术界已有较多学者就如何运用DEA模型分析法测算商业银行经营效率作出了较为详细的介绍，因此，本文对此部分内容仅做必要说明。假设在一个金融市场中共有N 家城市商业银行，每家城商行作为一个评价单元DMUx（0

由于商业银行在两个阶段中投入资源的比重往往存在差异性，基于此，本文分别赋予了S1阶段投入、产出指标和S2 阶段产出指标相应的权重，权重向量分别为U（子向量u≥0）、V1（子向量v≥0）、V2（子向量v≥0）。同时为体现商业银行在实际经营过程中存在的随机干扰因素，在模型中加入了两阶段误差项μ1及μ2（μ1+μ2⊂R）。根据charnes—cooper 变换，令公式（1）最终可转换为相应的线性规划公式（2）：

针对DEA 模型分析结果存在同质化的现象，采用TOPSIS 分析法对同处于θ=1 的评价单元的经营效率作进一步分析。首先，构建评价单元的两个虚拟决策点并分别赋予相应向量值：

其次，在此基础上无量纲化评价单元的投入和产出指标，并计算欧式距离：最后，计算获得，该值表示的是评价单元与正理想决策点或负理想决策点之间的契合度，契合度值πx越高代表经营效率越高，契合度值πx越低则代表经营效率越低。有关契合度值πx的详细介绍参见王钢和郭文旌（2017）。

图2 “垂足距离”分析图

由于TOPSIS分析法存在正理想决策点和负理想决策点距离相同的“欧式等距”问题，导致测算结果出现偏误。对此，本文通过构建分析图（图2）对“垂足距离”测算法的相关原理加以说明：G和G′分别表示正理想决策点和负理想决策点，通过GG′法向量并结合空间中的任意两点E和F生成平面C和平面D，图2中M和N为GG′法向量与平面C 和D 的交点，虚线部分MN 的长度即为平面C 和平面D 间的垂直距离，也即“垂足距离”。

基于上述原理分析，计算各评价单元MN的长度，即可获得相应的经营效率测算值，“垂足距离”的具体计算公式为g、g′、e、f分别为G、G′、E、F向量表示。如决策矩阵发生等距离偏移，那么将形成新的矩阵Z=（rij-，在较大程度上改进了常规TOPSIS分析法的熵权。由于某一评价单元的正理想决策点和负理想决策点之间的范数更倾向于一个常数，因此“垂足距离”MN的计算公式可进一步简化为：

（三）样本、数据以及指标说明

根据中国银保监会官网披露的信息，截至2019 年底，在剔除了诸如浙商银行、平安银行、渤海银行等全国性股份制银行后，我国城市商业银行共计134 家。考虑到我国东部、中部、西部以及东北不同地区城商行的代表性，同时兼顾数据的可获得性和便利性，选择了相应的77家城市商业银行作为研究对象，具体见表1。

表1 77家城市商业银行地区分布情况

在指标选取方面，结合我国城商行的经营状况和数据的可获得性、可用性以及相关性，最终选取了固定资产净值、营业成本及人力成本①人力成本以各行公布的员工薪酬作为代理变量。作为投入指标，贷款总额、净利润及利息收入作为产出指标。在第一阶段，城商行通过投入诸如网点和设备等的固定资产、营销和营业费用等的营业成本以及员工薪酬的人力成本指标，获取对公和对私存款的产出指标②对公存款为剔除同业存款后的数据。；在第二阶段，城商行通过投入存款指标，最终获取贷款总额、净利润以及利息收入指标。此外，为了检验所选取投入、产出指标是否存在“同向性”，本文对投入产出指标进行了相关性检验，检验结果表明投入产出指标符合模型所要求的“同向性原则”，选取较为合理。为了体现本研究的时效性，时间范围选定为2017—2019 年，相应的数据取三年平均数。本文所用数据主要来源于各大城商行官网公布的相关年份年度报告和相应年份的《中国金融年鉴》。

三、城商行经营效率测评的实证分析

（一）城商行的经营效率测评

首先，运用MATLAB 统计分析软件对各城商行的投入产出指标进行DEA 估计，获取相应的经营效率均值θ、资金组织效率均值θ1和资金运营效率均值θ2，估计结果见表2。

表2 城商行经营效率的DEA模型估计结果

根据表2的估计结果，北京银行、上海银行、江苏银行、宁波银行、南京银行、徽商银行以及杭州银行这7 家城商行在S1 阶段的θ1均值和在S2阶段的θ2均值均为1，即资金组织效率和资金运营效率均处于有效区间。这7家城商行，除了徽商银行位于中部地区之外，其余6家均处于东部地区，这在一定程度上说明了东部地区具有相对较好的金融环境，也表明了在经过多年客户积累、技术投入以及制度改革后，这些城商行的经营效率获得了较为明显的提升。天津银行和盛京银行的单位存款获取成本较低，其在第一阶段的资金组织效率处于有效区间（θ1=1），中原银行和长沙银行的资金运营效率处于有效区间（θ2=1）。其余如重庆银行、成都银行、九江银行以及广州银行等经营效率排名也都较为靠前，但是在资金组织和资金运营方面均未达到有效状态，尚有一定的提升空间。

虽然各城商行在DEA模型估计下获得了相应的排名情况，但对同处于经营效率相对有效区域的前7 大城商行却无法实现精确评估和有效的二次排序。对此，本文进一步构建了基于改进熵权的二阶段DEA—TOPSIS 模型，对样本城商行进行“垂足距离”测算。要测算经营效率的“垂足距离”，首先要确定具体的衡量指标，本文将从盈利能力（净资产收益率、总资产报酬率、成本费用利润率及营业利润率）、偿债能力（资产负债率及权益乘数）、营运能力（总资产周转率及流动比率）及成长能力（销售增长率及资产增长率）四个方面的10 项指标对样本城商行的经营效率作进一步分析。先对上述指标进行规一化和无量纲化处理，在通过熵值法赋予权之后得到相应决策矩阵R，基于R 矩阵，进一步计算获得相应的正理想矩阵，负理想矩阵在此基础上，根据“垂足距离”计算公式（3），分别测算获得各样本城商行的资金组织效率D1值、资金运营效率D2值及整体经营效率D3值。由于“垂足距离”是根据两点间的最优路径测算而得，解决了TOPSIS 分析法中的“欧式等距”问题，因此能获得较为理想的城商行经营效率测算值，进而对同处于有效区间内的评价单元作二次有效排序，具体测算结果见表3。

表3 城商行经营效率契合度值及“垂足距离”测评结果

根据表3中样本城商行经营效率的“垂足距离”测算结果，发现基于改进熵权的两阶段DEA—TOPSIS 模型分析法下的“垂足距离”测算结果更为精确。结果显示：资金组织效率（D1）排名前7 的城商行分别为北京银行、上海银行、徽商银行、宁波银行、杭州银行、江苏银行以及南京银行；资金运营效率（D2）排名前7的城商行分别为上海银行、北京银行、宁波银行、徽商银行、江苏银行、南京银行以及杭州银行；基于第一阶段资金组织效率和第二阶段资金运营效率的测算值，整体经营效率（D3）同处于有效区间的7家城商行由高到低依次排名为北京银行、上海银行、宁波银行、徽商银行、杭州银行、江苏银行以及南京银行。

对比基于πx值和D3值的排序结果，虽然两种测算方法的结果大体一致，但欧几里得范数测算法下的“欧式等距”问题使测算结果存在一定的偏误。例如，在TOPSIS 分析法下，上海银行、宁波银行以及中原银行分别排序第1、第4 以及第10，而在消除了“欧式等距”问题的“垂足距离”测算法下，排名被调整为了第2、第3 以及第8。此外，为了防止造成样本选择性偏误，本文同样估计了国有商业银行和股份制商业银行的经营效率，并对三类商业银行经营效率进行了比较，以检验实证结果的稳健性。结果见表4。

表4 不同类型商业银行“垂足距离”测算结果①鉴于研究样本的代表性、数据获取的便利性以及研究成果的延续性，本文借鉴了王钢和石奇（2019）的研究成果，选取了20家国有商业银行和股份制银行作为测算对象，具体名单可参见该文献。

相较王钢和石奇（2019）的测算值，本文的测算结果显示：本次城商行经营效率测算均值更高，这可能是随着时间的推移，城商行整体经营效率得到了提升；城商行经营效率契合度值最低，说明离理想值还有差距；城商行经营效率虽然仍然位居第3，但是与国有银行的差距正在缩小，说明城商行在近些年来取得了可观的经营成效。总体而言，本文有关国有银行、股份制银行以及城商行经营效率的测算值排序与之前的研究结果保持了一致性，这在一定程度上说明了研究结论的稳健性。特别要说明的是，经营效率测算值本身并不代表银行的真实经营效率，测算值代表的仅仅是各金融机构经营效率距离理想值的程度。此外，通过对经营效率值的排名，能够在一定程度上反映出不同金融机构经营效率的高低，有助于商业银行针对性地采取措施。

（二）城商行经营效率的区域间比较分析

东部地区城商行整体性资金组织效率（D1=0.0457）排名最后，即东部城商行要想获得同等存款资源就要比其他地区城商行付出更多成本。同样是由于激烈的经营竞争环境，促使东部城商行不得不最大化提升资金配置效率，资金运营效率（D2=0.0189）处于最优状态。中部金融行业竞争压力较东部地区小，城商行与当地经济发展的紧密度相对更高，其发展普遍能获得当地政府的大力支持，不仅资产规模快速增长，不良贷款率也保持在了较低水平。中部地区城商行的资金组织效率和资金组织效率分别为0.0228和0.0275，经营效率整体排名第一。

相对较差的经济发展水平和相对不发达的金融行业，使得东北和西部城商行的整体经营效率表现出了低效性。由于这两个地区的金融机构数量相对偏少，当地城商行普遍成为了本地区重要的金融力量，有着较为牢固的客户群体基础，存款获取成本维持在了合理水平，相应的资金组织效率分别位居第3（D1=0.042）和第2（D1=0.0395）。虽然东北和西部整体性的经营效率均较低，但是西部在四川这一金融强省的带领下，阶段性和整体性的经营效率表现均好于东北地区。根据国家统计局公布的数据，截至2019年底，四川省共计12家城商行，近三年的总资产增长率为15.47%，位居西部第一。

（三）上市城商行经营效率的区域间比较分析

截至2019 年底，我国共有26 家城商行上市，其中11 家A 股上市，14 家H 股上市，郑州银行同时在A 股和H 股上市，具体见表5。城商行的上市，一方面有助于提升品牌影响力，便于吸收存款；另一方面有助于提升公司治理水平，提升自身经营效率，从而能更好地服务于地方经济的发展。因此，本部分内容将进一步考察上市城商行的经营效率是否同样存在地区特征。

表5 26家上市城商行所属地区概况

根据表5整理的数据显示，东北地区、东部、中部以及西部分别拥有上市城商行3家、13家、6家以及4 家。为了进一步分析上市城商行经营效率，本文同样采用了“垂足距离”测算法，具体见表6。

表6 不同地区上市城商行基本经营指标和经营效率均值

根据表6 整理的上市城商行基本经营指标数据，不同地区上市城商行的发展状况存在较大异质性：东北地区上市城商行的平均资产规模仅次于东部，但净利润却排名最后，在一定程度上说明了该地区城商行资金运营效率的低下；东部上市城商行的三大指标平均值均要好于其他地区，说明该地区城商行整体发展势头较好；中部平均资产规模虽然仅排名第三，但净利润均值约为东北地区的2.8 倍，1.29%的净资产收益率更是超过了东部，这说明中部对于金融资产运营的高效性；西部的平均资产规模和净利润均排名最后，但是净资产收益率是东北部的2.5 倍。而根据对不同地区上市城商行经营效率“垂足距离”测算的结果显示：相较未上市城商行，东部上市城商行基于更高品牌知名度下的资金组织效率仅次于中部，表现出了一定的“头部效应”，同时在较高资金运营效率的带动下，整体性经营效率排名第一；通过横向比较，中部上市城商行的资金组织效率最为高效，但由于资金运营效率与东部差距较大，该地区上市城商行整体性经营效率排名第二；西部和东北地区上市城商行经营效率相对较低，测算值均高于0.02，具体而言，西部上市城商行在资金组织和资金运营方面的表现均要好于东北地区。

通过对比不同地区上市城商行经营效率，发现东部的资金组织效率虽仍不及中部，但是在高效的资金运营效率带动下，该地区上市城商行整体经营效率最高，中部次之。通过对比表3 和表6，西部和东北地区上市城商行的资金运营效率仍然偏低。不同地区上市城商行基本经营指标和经营效率排序结果基本一致，再次验证了“垂足距离”测算法的合理性。此外，通过对比上市城商行和所有样本城商行经营效率还可以发现，上市城商行经营效率普遍高于非上市城商行，即上市城商行在“头部效应”作用下，不仅更容易吸收存款，而且对于金融资源的配置效率也更高，后端的资金运营和前段的资金组织环节间的良性循环发展模式已渐显端倪。

四、结论与建议

基于本文的理论和实证分析，大多数城商行经营效率仍处于非有效区间，而不同地区城商行经营效率也存在较大差异，在资金组织效率和资金运营效率方面均存在进一步提升的空间。具体结论如下：中部地区城商行在资金组织和资金运营方面同时表现出了高效性，而东部地区的资金运营效率最高，中部和东部地区城商行整体经营效率分别位居第1 和第2；西部和东北地区城商行经营效率排名靠后，分别位居第3和第4。通过对不同地区上市城商行经营效率的测算显示：东部上市城商行较高的资金运营效率弥补了资金组织效率的偏差，整体经营效率排名第1；中部上市城商行资金组织和资金运营同样均表现出了高效性，整体经营效率排名第2；西部和东北地区上市城商行的经营效率依然相对低下，排名不变。进一步的比较分析显示，上市城商行经营效率普遍好于非上市城商行，且在较高品牌效应作用下表现出了较强的“头部效应”，总资产突破万亿的北京银行、上海银行、江苏银行、宁波银行、杭州银行、南京银行、徽商银行以及盛京银行均为上市城商行。

基于上述结论，本文认为国内城商行应当根据当地商业环境、自身资源储备以及客户金融需求等因素制定针对性的发展策略。不同地区城商行应当基于各自不同的金融资源禀赋和经营效率存在的问题，制定相匹配的经营策略，具体而言：东部城商行，应当侧重于“互联网+数据+产品”的发展模式，在契合客户群体场景应用习惯基础上，提升辨识有效客户的能力，降低获客成本，同时通过提供便捷服务提高用户粘性，进而提升资金组织效率；中部城商行经营效率整体表现较佳，为进一步提升自身竞争力，应当立足当地、合理布局，回归“服务地方经济、服务中小企业、服务城市百姓”的初衷，与当地经济形成良性互动发展态势；西部和东北地区城商行，首先要明确符合自身定位的客户群体，提供差异化产品及服务，其次要在风险可控基础上，缩短决策链条、制定灵活的体制机制，持续推动自身的转型升级，最后通过提高客户服务意识、推进金融产品创新、拓展服务合作方等方式不断增强存款吸收能力和营收能力。