水平同心环自然对流换热和隔热特性

李文菁,邹声华,杨万鑫,胡琦

(1.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院,湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大学 土木工程学院,湖南 湘潭 411201;3.湖南工程学院 建筑工程学院,湖南 湘潭 411104)

随着矿井开采深度日益加深,受到高温热害威胁的矿井日益增多,矿井高温热害已成为制约矿井安全高效开采的重大问题.据统计,全国千米深煤矿井在2015年已达80余座,千米深金属矿井约32座,最深的为辽宁抚顺红透山铜矿已达1 600 m[1],其原岩温度大多超过35 ℃,接近40 ℃,个别甚至达到50 ℃,许多矿井早已处于二级热害区[2].

高温高湿环境会导致井下工作人员产生一系列不适反应,严重危害工人身体健康[3]，同时会降低劳动生产率,甚至成为诱发矿山事故的重要原因.高温矿井热害的热源主要有围岩散热、机电设备散热、热水散热、压缩热及氧化热等,而掘进巷道内的高温热源主要是原岩放热和掘进设备散热,其中部分矿井围岩散热高达40%[4],因此控制围岩传热成为治理矿井热害的有效手段之一.

空气夹层结构的保温隔热最先应用于建筑领域,最早可追溯到1881年美国工程师 Edward Morse提出的特朗勃墙[5],随后双层玻璃、双面屋顶、通风屋顶等封闭或流通空气夹层结构开始被广泛使用[6-8].因此吸引了大量国内外学者对不同宽高比、倾斜角度的矩形封闭夹层结构进行研究.Aydin O研究表明双层玻璃窗中空气夹层的最佳宽度为 12～21 mm[9];Susanti L等在一间日本厂房中使用通风屋面,使室内气温降低了4.4 ℃[10].在隧道防冻中,挪威在20世纪90年代首次提出利用封闭空气夹层隔热的离壁式衬砌防冻结构,并成功应用在20余千米的防冻隧道上[11].这些研究结果充分说明了空气夹层结构在保温隔热性能方面的作用,但其在矿井热害治理领域却鲜少应用.

在深入了解围岩散热散湿与空气夹层结构传热特性的基础上,针对围岩散热散湿问题突出的掘进巷道,探索一种隔热技术(如图1所示).通过加入隔热板,在主巷道与围岩之间构成封闭的空气夹层,隔热板与巷道围岩组成一种多组分、非匀质的复合传热结构(巷道围岩、隔热板及其之间的空气层),从而增大巷道周壁的传热热阻,减少巷道围岩向巷道空间的导热量，使围岩向主巷道的对流传热量与辐射传热量大幅降低,同时隔绝湿润壁面向主巷道散湿.

图1 空气夹层隔热结构

对于矿井巷道中围岩与风流的传热,研究者将巷道抽象为圆柱形结构进行数值模拟计算,并将其围岩内部温度场分布与在矿井内现场测试结果进行比较,发现地温变化曲线一致[12-13].这证明将巷道抽象为圆柱形结构是合理的,因此本文在研究隔热板与巷道围岩结构之间的空气层的传热特性时将其抽象为水平同心环空气夹层.国外也有大量学者针对水平同心圆柱间的流体传热和流动特性进行研究[14-16],例如,Beckmann于1931年首先研究了水平同心等温圆柱之间的自然对流,他使用空气、氢和二氧化碳来实验获得总传热系数[17];T H Kuehn等[14]利用氮气在不同压力和温差下对水平同心和偏心圆柱间夹层的自然对流传热特性进行了实验研究,并给出了关于表征换热强度的无量纲数Nu的拟合计算公式.但这些公式多数基于特定的几何特征,具有较大的局限性，且同心环流体传热多集中在微、小尺寸中,关于大、中尺寸的研究还很少.本文将主巷道和围岩间的空气夹层结构,抽象为同心圆环,以研究其自然对流条件下的传热特性,推导出空气夹层在不同厚度和不同温差条件下,实际传热量与静止空气夹层理论传热量之间的关系,以指导空气夹层隔热技术在矿井中的应用.

1 数值模拟计算

1.1 数学模型

水平同心环空气夹层如图2所示.对水平同心环空气夹层内部的自然对流现象进行研究,其数学模型应满足连续性方程和动量方程,由于流动是由两壁面温差引起的,因此还需要满足能量守恒方程.

图2 水平环形空气夹层结构

连续性方程:

(1)

动量方程:

r分量

(2)

θ分量

(3)

能量方程:

(4)

(5)

式中:r为半径,m;vr为径向速度,m/s;vθ为角速度,rad/s;θ为极轴角;P为静压,Pa;ρ为空气密度,kg/m3;ν为运动黏度,m2/s;g为重力加速度,m/s2;β为热膨胀系数,1/K;Ti,To分别为内外壁面温度,空气定性温度为T=(Ti+To)/2;ΔT为内外壁面温差,℃,ΔT=To-Ti;α为热扩散系数,m2/s;L为特征长度,取空气夹层宽度δ,m.

水平环空气夹层外半径为Ro,内半径为Ri,空气层厚度为δ.在封闭情况下环内气体因内外壁面温差和重力作用动力形成自然对流,假设空气为不可压缩的理想气体,忽略其流动黏性耗散,密度满足Boussinesq 假设,除密度外,空气的物性参数不随温度变化.利用ANSYS进行建模分析,为了加快计算速度,在建模时进行轴对称处理,根据一般巷道尺寸定义半径r=2 m,并假设通风时间足够长,围岩与巷道内风流已经达到稳定状态,风流与围岩温度沿长度方向不变,则环隙内外壁面可定义为等温壁面.

1.2 网格无关性验证与模型验证

为保证计算精度,首先对网格进行无关性验证,以半径r=2 m,δ=3 cm,内外壁面温差ΔT=5 K为例,建立模型,使用面网格划分法,并在内外壁面进行网格加密,按单元数12 000,36 000,48 000这3种网格密度进行计算,模拟过程中发现环隙顶部和侧面层流线平行度更好,底部容易出现涡流,因此取上部对称轴线上的温度进行对比,结果如图3所示.单元数为36 000和48 000的结果十分接近,曲线近乎重合,考虑到计算速度,在后续计算中选择大于36 000的网格数进行计算.

图3 网格无关性验证与T.H. Kueden的实验结果值的比较

利用T H Kueden水平同心圆柱间气体自然对流传热特性的实验结果[14],对ANSYS同心环隙自然对流模拟计算结果的可靠性进行验证.实验采用两根同心圆管,内管径为17.80 mm,温度373 K;外管内径为46.25 mm,温度为327 K,实验用介质为氮气.据此数据建立模型,比较管道垂直轴线的温度分布的数值解算值和实验值,温度分布情况吻合度高,见图3.令qcond为静止空气的理论导热率,qact为实际空气传热率,用自然对流传热强化系数K表示自然对流对传热的强化程度,为实际导热率与理论导热率的比值,计算公式如式(6)和式(7)：

(6)

(7)

式中:Ro,Ri分别代表外管半径和内管半径,m；λ为空气的导热系数,W/(m·K).

计算得理论导热量为9.316 W/m,而模拟中的实际传热量为13.279 W/m,计算得K为1.36与实验值1.38很接近.因此用ANSYS可以比较准确的模拟同心环自然对流现象.

2 结果与分析

2.1 Ra大小对流态的影响

图4是在空气层厚度为5 cm时,Ra从103～107情况下,环内的等温线的分布.从图4中可以看出在Ra<103时流线和等温线非常的均匀,且环隙θ=54°～90°的顶部区域、θ=-18°～18°区域和θ=-90°～-54°的底部区域均保持在层流状态.从Ra=104开始,θ=-90°～-54°区域等温线开始呈现弯曲波动状态,这种波动现象沿环隙从底部向侧上移动,慢慢减弱,至顶部消失.该特征符合Ostrach[15]提出的观点,在密度梯度方向与重力方向相反时流体出现不稳定的平衡状态,在密度梯度超过某个阈值后发生对流.

在本研究对象中,原始围岩的温度较高,因此热面在下,底部的空气受热后在热浮升力的作用下开始上升,触到顶部内环后,向两边扩散,在此过程中被温度较低的内环冷却，然后在重力的作用下返流补充底部热空气上升形成的低压空间，与此同时流体间的黏滞力会阻碍空气上升,热浮升力与黏滞力对流动的综合影响可由Ra来体现,Ra越大浮升力作用越显著.因此随着Ra的增大,如图4c所示,热浮升力越来越明显,空气上升速度越快.进一步分析发现,在Ra=2.4×103,θ=-90°区域等温线开始出现明显波动,但此时其他位置还处于层流状态，理论传热量与导热公式计算传热量十分接近,因此可以认为仍处于导热状态.至Ra=104时,空间内最高流速增加到0.04 m/s,数值计算传热量是理论导热量的1.6倍,因此可以认为导热与自然层流换热的转折出现在Ra=2.4×103～104.在Ra>105后整个区域的温度线呈现多个不规则涡形,区域内空气形成多个涡流区,因此底部层流换热与紊流换热的转折点在Ra=104～105.

图4 不同Ra数空间内等温线分布

2.2 自然对流传热强化系数K与Ra的关系

2.2.1 环形空间平均自然对流传热强化系数K与Ra的关系

环形空间内因内外壁面温差引起的自然对流强化了空气夹层的导热,分析发现平均自然对流传热强化系数Kave与Ra之间有密切关系,其曲线如图5所示.由图5知,Ra=4×103～4×105,平均自然对流传热强化系数Kave随着Ra的增加而增大.

图5 环形封闭空气夹层在不同Ra下的K值拟合曲线

同时,对数据进行拟合,得到平均对流传热强化系数Kave与瑞利数的关联式:

Kave=0.091 63Ra0.282 6,R2=0.984 6.

(8)

2.2.2 分区域讨论自然对流传热强化系数K与Ra的关系

在实际应用中,巷道底部无法使用空气夹层结构进行隔热处理,而上述分析说明环形空气夹层内底部涡流现象最为明显,实际工程中按Kave计算可能会造成较大误差.因此将圆环分为上(θ=45°～90°)、侧(θ=-45°～45°)、下(θ=-90°～-45°)三部分分别计算其自然对流传热强化系数K,并分析其与Ra的关系,如图6所示.其中环形空气层上部因密度梯度方向与重力方向相反时流体呈现不稳定的平衡状态,自然对流强化系数KTop值多在0.8～1.2内波动,这说明在研究的Ra范围内,环形空气层上部的传热工况一直比较接近导热状态.而环形空气层的侧面的自然对流强化系数KSide和底部的自然对流强化系数KBot则与Ra数相关性明显,且底部空气的自然对流强化作用更加强烈,通过非线性拟合得到相应公式:

图6 不同区域内K与Ra的关系

KSide=0.018 82Ra0.352 8,R2=0.922;

(9)

KBot=0.082 4Ra0.286 4,R2=0.901.

(10)

只考虑环形空气夹层上部和侧部传热时,计算其平均自然对流强化系数可得到拟合公式为

Km=0.034 57Ra0.291 7,R2=0.925 7.

(11)

3 实例分析

将环形模型置于巷道中,假设底部1/4的圆周不隔热,其他3/4采用空气夹层隔热,R4为调温圈半径(其计算方法已经比较成熟[13,18])，R3为巷道半径,δ1为保温层厚度,δ2为空气夹层厚度,并假设保温层导热系数为λ1,空气导热系数为λ2,围岩导热系数为λ3,Tgu为岩石原始岩温,℃;Tf为巷道中风流温度,℃.根据传热学[19]考虑空气夹层的自然对流现象的影响后,空气夹层的导热量会由qcond增加到qact=Kmineqcond,相当于其导热系数增加到λ2′ =Kmineλ2,因此巷道传热量计算式为

(12)

参照文献[12],假设有温度为26 ℃的风流进入半径为2 m的巷道,围岩初始温度为45 ℃,岩石导热系数为0.59 W/(m·K),岩石导温系数为1.13× 10- 6m2/s壁面与风流间的换热系数为14.0 W/(m2·K),隔热板厚度为50 mm,导热系数为0.072 W/(m·K).

由于静止空气夹层的热阻与空气层厚度呈线性关系,而与自然对流换热系数成反比,根据式(11)可知自然对流强化系数与空气层厚度的0.87次方成正比,在二者综合影响下空气热阻仅与空气层厚度的0.13次方成正比,因此随着空气层厚度的增加,散热量略有降低但变化不大.图7所示为在不同厚度的空气夹层下所计算的巷道单位长度的散热量,从图7中可以看出,随着空气夹层厚度由2 cm增加到8 cm,散热量下降5%左右，而空气夹层厚度从8 cm增加到11 cm时,散热量基本不变.因此推荐最佳的空气夹层厚度不超过8 cm,继续增大无明显节能意义.同时也可以看出,空气夹层隔热效果明显,巷道通风时长为1个月时,隔热量可达60%以上,但隔热效果随着通风时间的增加迅速降低,在通风达3年后仍高达1/3.

图7 巷道单位长度散热量

4 结论

1)环形空气夹层导热与自然层流换热的转折出现在Ra=4×103～4×104,层流换热与紊流的转折点在Ra=104～105.

2)环形空气层均自然对流传热强化系数Kave=0.091 63Ra0.282 6，而可实际应用于矿井中的自然对流传热强化系数为Km=0.034 57Ra0.291 7.

3)空气夹层隔热方法可有效降低巷道壁面的总放热量,但其厚度对围岩壁面散热量的影响并不显著,空气夹层厚度以8 cm以内为佳.