基于多元线性回归理论的煤矿瓦斯涌出量预测*

解明垒，马尚权

(华北科技学院 安全工程学院，北京 065201)

0 引言

随着矿井开采深度和强度的增加，瓦斯灾害影响因素更加复杂，瓦斯灾害防治不容忽视。瓦斯灾害不仅制约了煤矿的高效、安全生产，而且还可能危及井下作业人员的生命安全。瓦斯涌出是导致瓦斯灾害的主要根源，是煤矿生产中主要的、普遍存在的地质灾害[1]。瓦斯涌出量预测是以煤层瓦斯含量及其分布规律，或以煤层瓦斯涌出量变化规律，结合地质因素、开采因素选取合适参数，以一定的方法预计瓦斯涌出量多少的工作过程[2]。瓦斯涌出量预测作为一种重要的技术手段，其预测准确程度影响着矿井的安全生产和经济效益。受到开采技术、煤层赋存条件等多因素的综合影响，瓦斯涌出量预测技术仍需不断探索、完善[3]。

藉此，首先分析煤层瓦斯含量、煤层埋藏深度、煤层厚度、邻近层瓦斯含量等因素对矿井瓦斯涌出量的影响；其次基于多元线性回归理论，构建煤矿瓦斯涌出量预测模型；最后运用SPPS软件对已有的监测数据进行分析、研究，建立多元线性回归方程，以期对瓦斯涌出量进行预测，进而支撑煤矿安全生产和瓦斯治理工作。

1 影响瓦斯涌出量的主要因素

1.1 煤层瓦斯含量

单一因素讲，煤层瓦斯涌出量受煤层自身瓦斯含量的影响，开采煤层的瓦斯含量高，其瓦斯涌出量也必然大，反之瓦斯涌出量小。但是，自身瓦斯含量并不高的煤层受到开采影响，其邻近层(开采煤层的上部或下部)的瓦斯大量流入开采煤层的采空区和生产空间，使得瓦斯涌出量增加。

1.2 煤层埋藏深度

煤层埋藏深度是瓦斯涌出量的主要影响因素之一，当开采煤层为埋深较大的煤层时，受到地应力、重力的影响导致了煤岩层透气性能降低，瓦斯运移扩散能力下降，往往造成瓦斯的大量集聚赋存。但是当煤层埋藏深度超过一定范围后，煤层埋深继续增大，瓦斯含量将不再随着增大，原因在于煤层埋深超过一定数值之后，煤层内瓦斯压力很大，这样不利于瓦斯的赋存集聚，所以开采层瓦斯含量及瓦斯涌出量仅在一定的范围内随埋藏深度的增加而增大。

1.3 煤层厚度

煤层厚度对于瓦斯涌出量的影响主要在于影响煤层瓦斯含量，煤层厚度的突然增大，会使煤层局部地应力集中，瓦斯含量较大，开采过程中瓦斯扩散释放明显，导致瓦斯涌出量较大。

1.4 邻近层瓦斯含量

根据位置关系，邻近层与开采煤层的关系可分为上邻近层和下邻近层。随着工作面的推进距离逐渐加大，上邻近层卸压过程也逐步明显，瓦斯压力下降，邻近层瓦斯将向开采层工作面和采空区涌出瓦斯，使工作面瓦斯涌出量上升。

2 数学模型

在地质学中，同某一变量y有关的变量不是一个，而是多个，如有k个：(x1，x2，…，xp)，研究变量y与变量x1，x2，…，xk之间的相关关系的问题，称为多元回归问题[4-5]。多元线性回归分析是研究一个随机变量y(通常称为因变量或被解释变量)与2个或2个以上一般变量(通常称为自变量或解释变量)x1，x2，…，xk之间相依关系的统计分析方法。

一般地，设有k个影响因素X1，X2，…，Xk，与因变量Y有如下相关关系

Y=β0+β1x1+…+βkxk+ε

(1)

ε～N(0，σ2)

(2)

称(1)、(2)式为多元线性回归模型，线性函数

f(x1，x2，…，xk)=β0+β1x1+…+βkxk

(3)

称为多元线性回归函数，βi(i=0，1，…，k)称为回归系数。βi(i=0，1，…，k)与σ2均未知。

设(xi1，xi2，…，xik，yi)(i=1，2，…，n)为(X1，X2，…，Xk，Y)的试验数据，且

(4)

记β=(β0，β1，…βk)T，Y=(y1，y2，…yn)T，ε=(ε1，ε2，…εn)T，

那么，多元线性回归的数学模型式可以写成如下矩阵形式为

Y=Xβ+ε

(5)

式中，ε为n维随机向量，它的分量是相互独立的。

利用最小二乘估计求得β0，β1，…，βk的数值，然后代入式Y=Xβ+ε，即可求得模型[6]。

3 模型的建立及处理

3.1 条件假设

假设矿井瓦斯涌出只受煤层瓦斯含量、煤层埋深、煤层厚度、邻近层瓦斯量4个因素的影响，不考虑其它因素的影响。假设样本所观测的数据完全客观，不受人为、仪器等因素的影响。此外，假设所给观测样本是随机抽取的。

3.2 模型建立

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε

(6)

式中，y为矿井瓦斯涌出量；x1为煤层瓦斯含量；x2为煤层厚度；x3为煤层埋深；x4为邻近层瓦斯量。

为了不失数据一般性，将一个煤矿3个工作面18个回采月份上述指标的统计资料[7]，作为样本数据来源，样本数据见表1。表中序号1～15的样本是训练所用样本，序号16～18的样本是用来检验该预测模型的预测效果的。

表1 瓦斯涌出量影响因素的相关参数及瓦斯涌出量数据样本

3.3 回归分析

利用SPSS 23.0软件进行计算并回归分析见表2、表3、表4、表5和如图1、2所示。

表3 模型摘要c

表4 ANOVAa

从表2中可以看出，因变量“瓦斯涌出量”与“煤层瓦斯含量”“煤层埋深”“煤层厚度”“邻近层瓦斯含量”成强正相关，呈显著相关状态。自变量“邻近层瓦斯含量”与其他自变量之间呈中低程度相关。自变量“煤层瓦斯含量”与“煤层埋深”“煤层厚度”之间可能存在共线性的问题，故采取逐步分析法修正模型[8-11]。

表2 相关性

从表3中可以看出，模型1和模型2中显著性F变化量均小于0.05，说明回归方程显著，即各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响。

从表4中可以看出，模型1和模型2中显著性P<0.05，则认为系数不同时为0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性方程。从图1和图2可以看出样本分布基本符合正态分布的标准。

3.4 回归方程及检测

3.4.1 回归方程

从表5中可以看出，模型1中，因变量y与常数项和自变量“煤层瓦斯含量”的回归系数分别为-0.796,1.880,回归系数的显著性水平小于0.05,这里可认为自变量“煤层瓦斯含量”对因变量“瓦斯涌出量”有显著性影响。模型2中，因变量y与常数项和自变量“煤层瓦斯含量”“煤层厚度”的回归系数分别为0.217,1.001,0.527,回归系数的显著性水平小于0.05,可认为自变量“煤层瓦斯含量”“煤层厚度”对因变量“瓦斯涌出量”有显著性影响。由图1、图2可知对数据进行t值检验，在给定的α=0.05，自由度n=13的临界值时，查表的t0.02513=2.314 304，因为“煤层瓦斯含量”“煤层厚度”的参数对应的t的统计量的绝对值均大于2.314 304，这说明5%的显著性水平下，斜率系数均显著不为0，表明“煤层瓦斯含量”“煤层厚度”联合起来对“瓦斯涌出量”有显著的影响。因此，经过回归分析最终得到的回归方程为

表5 系数a

图1 回归标准化残差直方图

图2 回归标准化残差正态图

y=0.217+1.001x1+0.527x2

(7)

式中，y为瓦斯涌出量；x1为煤层瓦斯含量；x2为煤层厚度。

3.4.2 预测值与实际测量值比较

将预测值与实际测量值进行分析比较，见表6。实际值与预测值之间的最大误差为6.157%，最小误差2.114%，校验样本中误差不超过7%，能满足生产要求，故训练成的多元线性回归模型符合要求。

表6 检验样本

4 结论

(1)通过对煤矿瓦斯涌出量影响因素的分析，选取煤层瓦斯含量、煤层埋深、煤层厚度、邻近层瓦斯量4个因素作为自变量，不考虑其它因素的影响。但是煤矿瓦斯涌出量的影响因素有很多，如不同的采煤方法、推进速度、顶板管理、采空区管理方式等因素都会影响瓦斯涌出量的大小，因此在实际生产过程中应结合现场的实际情况，合理选取影响因素。

(2)基于多元线性回归理论，构建了煤矿瓦斯涌出量预测模型；通过运用SPSS软件，得出了瓦斯涌出量与煤层瓦斯含量、煤层厚度之间的线性回归方程，通过对方程的检验，证明此类线性回归方程能够很好地预测出瓦斯涌出量。

(3)多元线性回归方法在一定范围内可预测出煤矿瓦斯涌出量的大小，对煤矿安全生产和瓦斯治理工作具有一定的借鉴作用。