造船龙门起重机主梁结构的疲劳强度计算方法对比

殷 鹏 岳增可 郭晓光 王 欣

1 大连船舶重工集团有限公司 大连 116000 2 大连理工大学机械工程学院 大连 116024

0 引言

造船龙门起重机是进行船体分段拼装与安装的重要起重设备。随着我国船舶行业的迅猛发展，船舶吨位、船身高度和宽度显著增大促使造船龙门起重机朝着更大起重量、更大跨度、更大起重高度的方向发展，而且使用强度和频次日益增加。通常，龙门起重机的工作方式是间歇的、重复的，吊载重物复杂多样，动态性质较明显，而主梁结构是典型的箱形焊接结构，在交变载荷反复作用下会造成疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度，主梁结构跨中处或主梁与刚腿连接处等危险部位发生疲劳破坏，造成严重的事故。目前国内超龄使用的龙门起重机不在少数，所以，开展这种大型化、老龄化的造船龙门起重机主梁结构的疲劳累积损伤规律和疲劳强度计算方法研究，对预防疲劳断裂事故，指导相关龙门起重机主梁结构的设计、制造、检验与管理有重要意义。

目前，国内外常采用的疲劳强度计算方法主要是应力比法和应力幅法，我国GB/T 3811－2008《起重机设计规范》采用的是应力比法，国外设计规范已开始逐渐采用应力幅法，如ISO 20332－2016《起重机 金属结构能力验证》。为了更合理地对起重机进行疲劳强度计算，许多学者对疲劳强度的计算方法进行了研究与改进。郭强[1]等自编基于《我国起重机设计规范》中应力比法的VB 计算程序对龙门起重机桥架结构进行疲劳分析并与借助MSC.fatigue 软件的应力幅法作对比；刘鑫鑫[2]等通过对推土机冲击式松土器齿杆结构疲劳双理论研究，证明了采用应力幅法设计出来的齿杆安全度高于采用应力比法设计出来的杆件；王海峰[3]等比较了BS2573、BS5400、与FEM 进行疲劳计算时的要求与区别，并通过计算岸桥结构的疲劳强度发现对受压构件BS5400 比FEM、BS2573 保守，而FEM 又比BS2573保守。

本文以580 t 级造船龙门起重机为研究对象，分别使用应力比法和应力幅法对主梁结构跨中处和主梁与刚腿连接处危险部位进行疲劳强度计算，为设计者了解两种方法的差异提供了理论依据。

1 疲劳强度评价方法

1.1 理论基础

无论是应力比法还是应力幅法，其实质均为名义应力法。名义应力法认为对于使用相同材料制成的任何零部件，如果研究对象的应力集中系数KT和载荷谱均相同，即可认为它们具有相同的疲劳寿命[4]。通过大量试验归纳形成不同焊接接头几何形状下的σ-N 曲线和△σ-N 曲线分别为应力比法和应力幅法的理论基础。

起重机工作时常承受随机载荷，其最大和最小应力值会随之变化。在计算疲劳强度时，除了S-N 曲线外，还必须借助于疲劳累积损伤理论，在工程中最常用的是线性累积损伤理论，尤以 Miner 线性累积损伤理论最具有代表性。线性累积损伤理论认为每个应力循环下的疲劳损伤是独立的，总损伤等于每个循环造成的损伤之和。当总损伤达到某一数值时，构件发生破坏。其数学表达式为

式中：l 为变幅载荷的应力水平等级，nt为第t 级载荷循环次数，Nt为第t 级载荷下的疲劳寿命。

1.2 计算方法

应力比法认为结构的疲劳强度与同一计算点的应力循环特性（应力比r）密切相关，以疲劳计算点的最大应力和应力比为决定结构疲劳的主要参数，见式（2）。结构的疲劳强度取决于结构的工作级别、结构件连接类别、结构件材料种类、结构件最大应力和应力循环特性等。

式中：σmax为一个工作循环中绝对值最大的应力，σmin为一个工作循环中绝对值最小的应力。

在实际作业中，作用于起重机构件或连接上的循环应力是不等幅的，则应力比也是变化的、随机的，由此构成不等幅的循环应力，疲劳强度计算时需要将这些不等幅的循环应力经过统计方法，结合miner 线性累积损伤理论等效为等应力比的常幅循环应力进行计算。通常等效为疲劳许用应力基本值[σ-1][5]，由此推得不同应力比下的疲劳许用应力[σri]。值得注意的是，使用应力比法进行疲劳强度计算时相同条件下拉应力和压应力造成的损伤不同，故对应的疲劳许用应力也不同，见式（3）～式（6）。

1）在拉伸状态下，r ≤0 时

2）在拉伸状态下，r ＞0 时

3）在压缩状态下，r ≤0 时

4）在压缩状态下，r ＞0 时

比较实际最不利工况下危险部位最大应力的绝对值与其对应的疲劳许用应力[σ]，来判断是否会发生疲劳破坏。满足式（7），则认为不会发生疲劳破坏。

随着人们对疲劳机理研究的深入，应力幅法取得了一定进展。研究表明：由于焊接结构不均匀热循环过程易使内部存在较大残余应力和程度不同的应力集中现象，裂纹产生部位实际应力状态与名义应力状态有很大差别，裂纹形成与扩展部位的疲劳强度取决于该处应力最大值与最小值之差（即应力幅值△σ）。试验数据同时表明不同材料强度的焊接结构疲劳强度相差不大，结构疲劳强度取决于结构工作级别、构件连接类别和应力幅值[6]，即

式中：σmax为一个工作循环中绝对值最大的应力，σmin为一个工作循环中绝对值最小的应力。

应力幅法的计算原理与应力比法的相似，不过将△σmax代以σmax，△σc代以σ-1。根据ISO 20332—2016《起重机金属结构能力验证》[7]，疲劳许用应力幅的计算式为

式中：[△σ]为疲劳许用应力幅，△σc为特征疲劳强度，Nt为在起重机使用寿命周期内应力循环发生总次数，△σmax为所有工作循环中的最大应力幅。

若最大应力幅值不大于疲劳许用应力幅，则认为不会发生疲劳破坏，即

与应力比法不同，应力幅法考虑了残余应力的影响，且由于残余应力的存在，平均应力对疲劳许用应力影响较小，故不计平均应力的影响。对于消除残余应力的或非焊接的结构件，应力幅计算时的受压应力可降低60%。

2 案例分析

2.1 确定危险部位

起重机在一个工作循环下会存在多种机构组合动作，根据实际应力测试吊装过程分析，在此工作循环下的最小应力一般在不吊载不运动时获得，即仅整机自重工况，且小车在柔腿侧。最大应力是起升载荷后，小车运行到主梁跨中或刚腿侧。

建立Ansys 模型，在跨中处施加580 t 载荷，确定高应力区位于主梁跨中腹板与下盖板的主焊缝处，应力最大值为179.31 MPa，并将此处定为危险部位，见图1。

图1 龙门起重机有限元模型

2.2 载荷谱编制

本起重机的工作级别为A5，使用等级为U5，载荷状态为Q2，设计寿命为（2.5～5）×105次范围内，取低值2.5×105次为本起重机寿命。

由于该起重机服役时间较长，早期的载荷作业记录不完整，故需根据当时作业计划与已有载荷作业记录进行组合扩展编制载荷谱。根据工作载荷分布情况，确定能较真实地反映载荷特性的10 级载荷谱，如图2 所示。采用概率统计中正态分布法，结合工作级别与载荷状态级别，获得扩展后的载荷谱，如图3 所示。

图2 实际载荷谱统计

图3 扩展后载荷谱编制

2.3 疲劳强度计算

针对主梁跨中腹板与下盖板的主焊缝危险部位，通过有限元计算各级载荷下的最大应力和最小应力。其中最小应力是小车在柔腿侧仅起重机自重的情况下获得，最大应力是考虑各级起升载荷在主梁跨中处及整机自重而获得。统计主梁跨中腹板与下盖板主焊缝处同一危险部位应力数据，见表1。

表1 主梁跨中处危险部位应力数据统计

选取计算的最大载荷工况（580 t 载荷工况）作为疲劳计算点的当量循环应力工况，由式（14）计算扩展后载荷谱的应力谱系数Ks，得到数值为0.49。

式中：ni为不同工况下应力循环次数，nT为总的应力循环次数，σi为不同工况下循环应力大小，σmax为所有工况下的最大应力。

根据此应力谱系数，查阅起重机设计规范，可得应力状态级别为S3。又由于工作级别为A5（U5，Q2），主梁结构的工作级别可确定为E5（B5，S3）。针对危险部位的实际焊缝形式，对比起重机设计规范中提供的焊缝形式与质量，应力集中情况等级确定为K2，则疲劳许用应力基本值[σ-1]＝117.8 MPa。

由静力学分析知，主梁跨中腹板与下盖板主焊缝处危险部位是拉应力，应力比大于0，将表1 中数据代入式（4），可得到580 t 载荷工况下对应的应力比时的疲劳许用应力[σrt]＝228.75 MPa。与此时的最大应力σmax＝179.31 MPa 比较，可得σmax＜[σrt]，表明主梁跨中腹板与下盖板的主焊缝应力满足许用应力的要求。

应力幅法计算过程相对简单，取上述计算点进行计算，对比起重机金属结构能力验证规范[7]中列举的焊接接头几何形状与质量，确定特征疲劳强度△σc＝56 MPa。

将表1 中数据代入式（9）～式（12）得km＝0.336，v ＝0.125，sm＝0.042，[σ]＝121.09 MPa。又由表1 知，△σmax＝125.92 MPa，故有△σmax＞[△σ]。

采用应力幅法计算，主梁跨中腹板与下盖板的主焊缝处应力幅不满足许用应力的要求。同理，对比了应力比法和应力幅法在载荷位于刚腿侧时主梁与刚腿连接焊缝处的计算结果，应力数据见表2，计算结果见表3。

表2 主梁与刚腿连接处危险部位应力数据统计

表3 主梁与刚腿连接处危险部位疲劳计算结果

从两种危险部位的计算结果可以看出，采用应力比法能满足疲劳许用应力要求的部位，采用应力幅法并一定能满足要求。可见，应力幅法要严于应力比法，这是因为应力幅法考虑了残余应力的影响，故相同寿命下对应的可以达到的应力值会受到影响。此外，对于疲劳寿命，应力幅值比最大应力更有直接的影响，故应力幅法的计算结果相对更客观，也是国际标准逐步从应力比法向应力幅法发展的原因。

3 结论

本文阐述了应力比法和应力幅法的理论基础和疲劳强度计算的一般过程，以580 t 级造船龙门起重机主梁结构为研究对象，根据静力学分析确定主梁结构易发生疲劳破坏的危险部位，通过两种方法对危险部位进行疲劳强度计算。结果表明，对于焊接结构采用应力幅法普遍严于应力比法。研究结果有助于设计人员准确把握起重机主梁结构真实疲劳状态，在应力较大位置采取有效措施，对于主梁结构的设计和安全使用具有十分重要的指导意义。