经历探索，培养空间想象力

蒋淼

【摘 要】空间想象力是人们对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。在小学阶段，由于学生的年龄特征，教材对学生空间能力的要求并不明显，导致教师容易忽视对学生空间想象能力的培养。本文以《表面涂色的正方体》一课为例，谈谈在数学教学中如何培养学生的空间想象能力。

【关键词】小学数学 空间想象力 抽象逻辑思维

爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着社會进步，并且是知识进化的源泉。”丰富的想象力在学习中是不可缺少的，而空间想象力对数学的学习尤其是几何数学的学习起着至关重要的作用。可以说，丰富的空间想象力能使几何数学的学习变得更加简单。

在整个小学阶段，学生的思维是一个从具体形象思维走向抽象逻辑思维的过程。其中，低年级阶段表现为完全的具体形象思维，中年级逐步过渡到抽象逻辑思维，高年级阶段则应具有较好的抽象思维能力。据此，笔者在教学苏教版数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》一课时，充分借助学生的空间想象力，引导学生从具体走向抽象，逐步在脑海中搭建模型，再通过归纳、应用突破思维能力。

一、在情境中激发求知欲

生动的情境能激发学生的学习兴趣和学习需求，本节课以学生熟悉的“猫和老鼠”进行导入。

【教学片段——情境导入】

师：Tom和Jerry的主人决定制作一个魔方，但他觉得白色太丑了，所以他请Tom给这个正方体的表面刷上红色的油漆，你们知道Tom刷了几个面吗？

生：6个面。

师：接下来，Jerry也按照主人的要求，把正方体的每条棱都平均分成了8份，制作成了一个八阶魔方。Tom和Jerry对这个魔方充满好奇，在好奇心的驱使下，两个人闯了祸——他们把这个魔方撞散了。（PPT播放相应动画）

师：Tom和Jerry害怕主人生气，但又不知道怎么把这个魔方还原，同学们，你们能帮帮他们吗？

师：你们有办法还原这个魔方吗？

生：我们可以根据魔方表面的涂色情况来还原魔方。

师：可以说得再具体一些吗？

生：被撞散的小正方体表面的涂色情况不同，有的只有1个面涂色，有的有2个面，还有的有3个面。

师：了解了小正方体表面的涂色情况有什么用？

生：把小正方体放在对应的位置就可以还原魔方了。

利用生动有趣的情境引导学生发现“可以利用小正方体表面不同的涂色情况进行分类，并找到与之对应的位置，从而还原魔方”，既激发了学生的求知欲和探究欲，又为后续的学习做好了铺垫。

二、在想象中建构模型

这节课需要充分利用学生的空间想象力，但一开始还不能完全凭空想象，所以在教学时，以三阶魔方为重点例子作为开启学生空间想象力的支点。

【教学片段——探究三阶魔方】

教师出示一个三阶魔方，请学生观察。（如图1）

师：现在老师把这个正方体的每条棱平均分成三份，这个正方体被分成了多少个小正方体？你是怎样想的？

生：一共分成3层，每层3排，每排3个。

师：可以用算式表示吗？

生：算式是3×3×3=27（个）。

教师播放课件证实学生的结果。

师（追问）：现在是不是每个小正方体也都是三面被涂上颜色？

生：还有2面涂色和1面涂色的。

师：为什么不全都是3面涂色？

生：3面涂色的只在顶点上，一共8个。

（根据学生的回答，教师拿下大正方体顶点处的小正方体进行验证）

师（追问）：那2面涂色和1面涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置上呢？

生：2面涂色的在棱上。

师（追问）：棱上的每一个都是2面涂色吗？（拿下一条棱上的3个小正方体请学生观察）

生：除去顶点的2个，剩下的就是2面涂色的。

师：（将顶点上的两个放回去）观察得可真仔细！这个同学的意思也就是2面涂色的小正方体在每条棱的哪里？

生（齐答）：中间。

师：谁来完整地说一说？

生：2面涂色的小正方体在每条棱的中间位置。

师：那1面涂色的呢？

生：在每个面的中间。

（教师拿出一个面中间的小正方体进行验证）

师：现在请同学们小组合作，完成三阶魔方的研究。

学生小组合作，教师巡视，完成后全班交流，教师将结果板书在下面的表格内。

这一环节，教师先利用教具逐步引导学生探究3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体所在的位置，再由学生小组合作，找出每种小正方体的个数，教师板书记录学生的结果。整个探究过程由扶到放，从具体逐步走向抽象，在有具体教具为依托的基础上，利用学生的空间想象力在脑海中初步建立模型，为后续探究规律打下扎实的基础。

三、在探究中突破

有了探究三阶魔方过程的基础，在探究四阶魔方时，将图例进一步抽象（如图2）。

教师再辅以课件演示，充分放手让学生小组合作，并合作探究出规律，教师再根据学生得到的结果板书表格。

在探究五阶魔方时，不再借助图像，而是进一步抽象化，学生直接在三阶魔方和四阶魔方的探究经验基础上，独立写出结果，再利用课件演示加以佐证，教师根据学生的结果完成板书。

有了上述三次探究经验后，学生脑海中已有基本模型，最后归纳总结规律时，在前期探究经验的基础上，充分发挥学生的空间想象力，得到规律并用字母来表示。

教师在引导学生总结规律时，可以将表格稍加改动，最后得到如下结论：

这一环节不断加深学生对不同位置上小正方体表面涂色情况的理解，从而引导学生自己发现规律、总结规律，并在整个探究过程中注意循序渐进，等到学生已经在脑海中构建好模型，再充分发挥学生的空间想象能力，在得出结果的同时，进一步拓展延伸。

四、在拓展中回归问题

当学生通过探究得到规律后，再回归一开始抛出的问题——怎样还原八阶魔方。

【教学判断——探究八阶魔方】

师：现在我们能帮助Tom和Jerry还原魔方了吗？（再次出示被撞散的魔方图片）

师：一共被分成了多少个小正方体？

生：83=512（个）。

师：三面涂色的小正方体有几个？放在什么位置？

生：有8个，在大正方形的顶点处。

师：两面涂色的小正方体有几个？放在什么位置？

生：（8-2）×12=72（个），位于每条棱的中间。

师：一面涂色的小正方体呢？放在什么位置？

生：（8-2）2×6=216（个），在每个面的中间。

师：所有的小正方体都放回原位了吗？

生：还有没有涂色的小正方体。

师：有几个？在什么位置？

生：（8-2）3=216（个），在大正方体的中间。

（此探究过程没有魔方、没有图，请学生直接独立完成。）

本节课的探索过程分为三个阶段：

第一阶段，利用具体教具和图像，通过小组合作的方式，得到结果;第二阶段，将图像抽象化，再合作交流得到结果;第三阶段，脱离直观图例，由学生独立归纳并总结出结论。

整个探究过程逐步调动学生的空间想象力，在最后归纳、运用的过程中，学生的空间想象力已经得到了充分的发挥，并逐步脱离情境而独立存在。

空间想象力的培养是一个长期的过程，在平时的教学中，教师应时刻关注学生的學习情况，并给予学生充足的独立思考的空间，循序渐进地引导学生独立探究，在潜移默化中培养学生的空间想象能力。

【参考文献】

[1]郝瑞华.关于培养学生空间想象能力的探讨[J].连云港化工高等专科学校学报，1996（3）.

[2]王梅枞.培养小学生空间观念的有效途径研究[J].才智，2019（17）.

[3]田陵桦.让实践教学使数学学习更有价值——以“探索图形”实践活动设计为例[J].中小学实验与装备，2019（2）.

[4]华应龙.几何更是和想象力玩耍的玩具——以“表面涂色的正方体”为例[J].小学数学教师，2019（4）.