基于1stOpt软件计算Theis井函数的应用探讨

梅 博，李 欢，杨云展，常林祯，张岩峰，刘普峰，刑化庐

(河北省地矿局第四水文工程地质大队 地热研究院，河北 沧州 061000)

进行地下水资源评价时，获得含水层的水文地质参数不可或缺。非稳定流抽水试验是预测地下水位变化，获取水文地质参数的重要方法。利用非稳定流抽水试验数据计算水文地质参数是建立在Theis井流模型基础之上的。

定流量抽水试验时，Theis井流模型假设条件如下：(1)含水层均质各向同性，等厚，侧向无限延伸。产状水平；(2)抽水前天然状态下水利坡度为零；(3)完整井定流量抽水，井径无限小；(4)含水层中水流符合Darcy定律；(5)水头下降引起地下水从贮存量中的释放是瞬间完成的[1]。根据上述假设条件，抽水后形成了以井轴为对称轴的水位下降漏斗，如图1所示。该抽水径流归纳的数学模型如公式(1)所示。

(1)

该方程经Hankel变换，其公式变为公式(2)形式，

(2)

一般令W(u)代替式中的指数积分式，即

(3)

则(2)式改写成经典的Theis公式：

(4)

前述所有公式中，s为抽水范围内，任一点任一时刻的水位降深；Q为抽水井流量；T为导水系数；t为自抽水开始到计算时刻的时间；r为计算点到抽水井的距离；μ*含水层弹性释水系数。

1 Theis公式求解方法概述

由于公式(3)没有解析解，配线法和直线图解法是在计算机技术没有得到普遍应用时解决工程实际问题的经典方法，这两种方法计算过程比较繁琐，有很大的主观随意性，造成计算结果误差很大，对于延续时间较长的抽水试验，数据量多达几百条，处理起来耗费大量时间和精力。多年来，国内外不少学者对其求解方式进行了分析研究，给出了井函数W(u)的近似解或者替代公式，其计算精度均控制在1%以内[2-9]。

图1 承压水完整井流

随着计算及技术的发展和应用，采用智能化计算程序解决水文地质问题也得到推广。对于常规配线法求解水文地质参数，Waterloo水文地质公司基于泰斯井函数理论、博尔顿模型理论和纽曼模型理论，开发出了专业求解软件Aquifer Test，该软件实现曲线自动拟合，还可进行人工可视化调参优化，兼顾自动与人工的优化效果，实现相应参数的求解[10]。基于该平台软件，张苗苗[11]，陶宗涛[12]，蒋辉[13]，唐辉等[14]均根据不同地方抽水试验数据分析计算含水层水文地质参数，并与工配线法进行了对比表明AquiferTest软件相比于人工配线法，具有快速、高效、准确以及受人为因素影响小的优点。

MATLAB是美国Math Works公司出品的可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算商业数学软件。廖梓龙等结合托克托县地区抽水试验，运用MATLAB软件优化传统的Theis配线法和Jacob直线图解法在单孔非稳定流抽水试验中确定了承压含水层导水系数和渗透系数，计算结果符合当地水文地质条件，且比传统方法精确可靠[15]。张勇等依托MATLAB软件实现了人工智能算法完成水文地质参数的智能优化配线计算[16]。李林子使用MATLAB的数值积分工具和优化工具，实现了对水文地质参数的求解，所得的结果与应用配线法得到的结果基本一致，从而肯定了方法的应用价值[17]。

2 1stOpt软件计算水文地质参数的应用效果

1stOpt是一款具有自主知识产权的的数学优化计算软件平台，在非线性曲线拟合领域和国际上常用的数学软件相比具有其特点和优势，程先云作为1stOpt软件平台的开发者，计算了地下水动力学中传统降速配线法的经典案例，并且对比了其他平台或者软件计算结果表明1stOpt无论是精度和可操作性都有一定优势[7]。但是将该计算软件实际应用于水文地质参数求解相关报道几近于无，本文作者长期从事水文地质、地热地质野外一线工作，在地热资源勘查等项目中多次将该软件平台应用于水文地质参数求解过程，对指导野外一线抽水试验及计算求参工作取得了较好效果。

2.1 地热井抽水试验算例

在河北省沧州市东光县开展的地热井抽水试验。地热井利用热储层为新近系馆陶组。抽水流量61.4 m3/h，观测井为该抽水井配套的同层回灌井，观测井距抽水井84.87 m。抽水试验过程中，观测井的时间-降深数据见表1，本次求参过程中方程采用Theis公式的简化形式雅柯布方程。1stOpt代码见表2。数据拟合图见图2。从图2中可以出，经过计算，导水系数T=185.17 m2/d，压力传导系数a=187 731.91，数据拟合度较好，相关性系数R值为0.994，在工程上可以满足需要。该方法需较少的工作量即可处理抽水延续时间较长的抽水试验大量数据，节省了时间。

表1 地热井抽水试验基本数据表

表2 地热井抽水1stOpt计算代码

图2 地热井抽水试验数据拟合图

2.2 第四系承压井抽水试验算例

在河北省沧州市某处试验场开展的一次多孔抽水试验。抽水井深285 m，观测井井深290 m，两眼井利用段均为第Ⅲ含水组。抽水流量37 m3/h，观测井距抽水井50 m。抽水试验过程中，观测井的时间-降深数据见表3，本次求参方程采用Theis公式。1stOpt代码见表4，1stOpt软件可以直接调用井函数进行计算。数据拟合图见图3。从图3中可以出，相关性系数R值为0.989，也可满足工程实际需要。

表3 第四系承压井抽水试验基本数据表

图3 地热井抽水试验数据拟合图

综上，1stOpt软件平台无论在求解雅柯布方程和Theis方程都可以迅速得到计算结果，并且精度满足要求，计算过程代码比较简单，对计算机语言的要求较低，优化算法可以解决直线图解法和配线法的人为主观因素影响，在实际的工程应用中可以替代常规的直线图解法和配线法来计算水文地质参数。

表4 第四系承压井抽水试验1stOpt计算代码

表5 坡度配线法算例抽水试验数据

3 1stOpt软件计算坡度配线数据的研究

坡度配线法又称降深-距离配线法，其计算核心理论仍为Theis方程。一般应用于多个观测孔参与的抽水试验，取任意时刻的t为定值，利用多个观测孔在时间t时刻的降深进行配线。坡度配线法精度比降速配线法更高。1stOpt软件可以将不同时间点的多井降深数据拟合后进行全局综合判断，其最优解判定模型公式为各组数据拟合后的残差之和的最小值。

本次计算过程中以地下水动力学经典案例的数据[18]进行计算：某承压水进行了一次非稳定流抽水试验，抽水流量为60 m3/h；观测井为2#、15#、16#、10#、1#，距主孔距离分别为43 m、125 m、140 m、510 m、780 m。抽水试验观测资料如表4所示。

由于9#井数据间断较多，计算时使用观测时间120 min及之后的多个时间点的数据进行计算。计算过程代码见表6。

表6 坡度配线数据试验1stOpt计算代码

该计算过程结果见图4。在计算过程中，同时利用多组数据进行计算，拟合时曲线兼顾了每组数据中的每一个数据点，当每个数据点的计算数据与实测数据的残差最小时，识别到最优解；1stOpt全局优化算法，不会舍弃抽水中的单个数据，且实现了较高的拟合度，加上可以直接调用的井函数，保证计算精度，结果比较稳定可靠。而传统的坡度配线法只是对单个时间点的数据进行人工配线，计算繁琐，在此基础上若提高精度，获得整体参数，只能对不同时间点配线后的结果再次进行平均值计算，工作量成倍增加，并且简单的平均数计算获得导水系数T，压力传导系数a，弹性释水系数μ*建立不了地下水动力学中三个参数的关系式。Aquifer Test软件虽然可以实现自动拟合数据，但是仅仅是针对单组数据；只是将人工配线方法实现了自动化，并未做到全局优化，多时间点和多井数据不能同时兼顾，若实现地层整体的水文参数也只能简单求算平均数，获取数据的精度仍不能有效得到保证。

图4 坡度配线数据计算结果图

4 结语

(1)1stOpt软件是一款具有自主知识产权的的数学优化计算软件平台，在水文地质参数的计算求解中应用较少。针对作者开展的馆陶组地热井和第四系承压井两次抽水试验的时间-降深数据进行计算，无论采用Theis公式还是其简化形式的雅柯布方程，均能实现精确的求解，表明该软件平台可以得到广泛应用，在实践中替代传统的降速配线法和直线图解法。

(2)依据经典的地下水动力学案例数据，使用1stOpt软件对人工坡度配线的公式进行计算表明1stOpt软件全局优化算法可以充分利用每一个数据，实现较好的拟合度，加上可以直接调用的井函数，保证计算精度，结果比较稳定可靠。