水中物体的虚像位置随观察者视角变化的规律——运用GeoGebra软件的模拟分析

陈 林 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院，江苏 苏州 215006)

“物体在水中像的位置”问题在历年各省市中考物理卷中时有出现，准确判断物像位置是初中光学考查的重要内容。文献[1]-[4]基于严格的理论与公式推导，都得到了人眼看到的水中的物体比实际的要近、要浅的结论，也与我们的生活实际相符。文献[5]、[6]的作者分别使用几何画板软件和WORD软件对水中物体的虚像位置进行了绘制。本文借助GeoGebra软件对水中物体虚像的位置进行动态演示，[7]避免了复杂的公式推导，描绘出虚像随观察者视角变化的轨迹，以转变错误的观念，帮助学生直观而准确地理解水中物体的虚像的特点。

1 理论依据

图1

2 相关分析

在绘制水中物体的虚像的时候，要注意绘图比例，还要结合生活实际。比如，很多教辅书中都会出现如图2所示的光路。

图2

虽然这种图示比较清晰地展示了虚像的位置是在物体的右上方，但是根据严格的成像作图要求，这两条光线的夹角应趋近于零。[3]而图2会误导学生乃至老师，似乎只有把两条入射光线画得相距较远，虚像才会成在右上方。

联系中学生的实际生活，从水平面往下看，观察到水中的物体的像比实际位置要浅一些，如看鱼缸和水塘里的鱼。

3 利用GeoGebra软件绘制图像

基于上述分析，在利用GeoGebra软件绘图时，取两条光线与水面处相交的距离为1mm。如图3所示，S点为水下物体，SA、SB为物体发出的两条光线，S′为折射光线的反向延长线的交点，即物体S的虚像所在位置。

图3

3.1 从水面正上方看水中物体

先模拟生活中从碗的上方直视水下物体的情况，利用GeoGebra软件绘图，设水的深度为5cm，取S点为(0，-5)，并绘制出入射光线、折射光线、虚像S′(图4)。

图4

将图4中A点拖到原点O处，可以模拟从水面正上方看水中物体的情形，而且通过设置S′的属性，显示出S′的坐标，再通过S′和S的纵坐标比值显示虚像的深度(视深)与水中物体实际深度的比值(图5)。

图5

接着模拟从水面正上方看鱼缸中的鱼(深度为20cm)的情形(图6)。

图6

由图5、图6可以看出，从水面正上方看水中物体，虚像的深度(视深)为水中物体实际深度的77%，与公式推导出的结果相吻合。[3]

3.2 水中物体的虚像位置随视角变化的轨迹

接着在GeoGebra中设置S′的属性为“显示踪迹”，向右拖动A点表示观察者向右远离水中物体，可以观察到虚像S′的变化轨迹(图7)。

图7

如图8所示，用同样的方法可模拟观察者向右远离鱼缸中的鱼(深度为20cm)、池塘中的鱼(深度100为cm)时，鱼的虚像的变化轨迹。

图8

从图7、8中可以看出，随着观察者向右远离物体，即观察者视角在减小，虚像的位置逐渐“向上”“向右”，变化情况比较明显，由此可以解释岸上的人看到水中的“鱼”比实际的要浅等生活现象。

如图9所示，当我们模拟观察者距离水中的物体很远时，设定CD长为170cm，用来表示观察者的身高，水中物体深度为1m，从GeoGebra绘图结果可以看出：此时观察者所在位置距水中物体的水平距离约为6.7m，也就是说当观察者距离水中物体超过6.7m时就看不到深度在1m以内的物体了。

图9

4 结语

借助GeoGebra软件研究物体在水中的像与观察者视角的关系，避免了复杂的公式推导，模拟演示了实验现象，并给出了虚像随观察者视角的变化轨迹，帮助学生准确、直观地了解水中物体所成像的规律，更好地理解生活中的相关现象。