EGM2008应用与高程计算

高斌 周明安

摘  要：本文以EGM2008模型的高程异常数据为基础，通过实测GPS、高程数据高程拟合研究，尝试提高高程计算精度的方法，结合实际测绘工程验证，应用EGM2008高程异常数据模型和少量的GPS、高程测量数据高程拟合，一定范围精度可达到4-6厘米，满足大比例尺地形测绘的要求。

关键词：EGM2008、 GPS测量、大地高、高程异常、高程测量

1、EGM2008介绍

EGM2008是近来由NGA（US National Geospatial-IntelligenceAgency）释放的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次完全至2159 （另外球谐系数的阶扩展至2190次），相当于模型的空间分辨率约为5′（约9 km）。该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步， 在与EGM96和CG01C重力场模型的拟合精度对比分析中得出的模型高程异常精度更高。

目前国内外已经广泛利用GP定位技术建立了各类不同等级的控制网，实践表明，由GPS测量得出的平面坐标精度是可靠的，能达到各种工程测量的规范要求，而高程测量的精度一直被认为不太可靠，仪器的标称精度也较平面定位精度低，这在一定程度上限制了GPS技术的应用，因此，有必要对GPS高程测量的精度和计算方法进行深入的探讨，采用该模型以及GPS/水准数据有望获得更高精度的区域似大地水准面，以使其更广泛地应用于工程测量领域，为我国的工程建设服务。

2 高程计算的原理与方法

1、大地高系统

大地高系统是以椭球面为基准的高程系统。大地高的定义是由地面点沿通过该点的椭球面法线，到椭球面的距离，通常以H表示。由三角高程测量所得到的两点的高差，如果消除了垂线偏差的影响后就是大地高差。

大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。GPS测量的高是WGS-84坐标系中的大地高差.

2、正高系统

以大地水准面为基准的高程系统，称为正高系统。地面点沿垂线方向到大地水准面的距离称为正高。大地水准面是一族重力等位面（水准面）中的一个，习惯上以它代表地球的实际形状。水准面之间不平行，不同线路的水准高差也不相等。

正高是以大地水准面为基准面，具有重要的物理意义。如果以N表示大地水准面和椭球面之间的差距，则正高与大地高之间的关系为：

3、正常高系统

正常高系统是莫洛金斯基定义的高程系统，有别与正高系统，正高是以大地水准面为基准，大地水准面是重力等位面，通过实际测量求得。正常高是以似大地水准面为基准，似大地水准面不是重力的等位面，没有确定的物理意义，可以通过计算求得。

似大地水准面是由地面点沿垂线向下量取正常高所得各点连接起来而形成的连续曲面，它是正常高的基准面。虽然似大地水准面不是重力等位面，也没有确定的物理意义，但它很接近大地水准面，在海洋上两者重合，在平原上只差几厘米，在高山地区相差几米。

任意一点的大地水准面与似大地水准面之间的差值为：

GPS测量得到的高程是WGS84 椭球面的高度，而工程测量中要求的正常高是沿垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，这两种基准面是不一致的，它们之间的差距称为高程异常，其关系式如下：ξ=H- hr

式中：ξ为高程异常，表示似大地水准面至参考椭球面（即WGS84椭球面）的距离;

H为大地高;hr为正常高。

如果已知某点的大地高，且该点的高程异常确定，则可精确求得该点的正常高。GPS大地高转换成正常高代替水准测量高程已经在实践中得到了广泛的应用。其方法是利用若干个GPS点的水准联测高程求得这些点上的高程异常;因高程异常的变化比较平缓，可以用已知的模型进行拟合并求得其它GPS点的高程异常;有了GPS点的大地高和拟合得的高程异常即可计算其正常高程。

GPS高程拟合，实质上就是求定地面点的高程异常值ζ。高程异常是地球重力场的重要的参数，所以从理论上讲，实现GPS大地高向正常高的转换的最好方法是综合利用GPS测量数据、重力测量数据和地球重力场模型。对于一般的单位而言，在无法获取必要的重力资料的情况下，拟合方法目前仍然是进行GPS高程转换问题的首选方案。

目前，国内外GPS水准高程拟合的方法主要有：加权平均法;曲线拟合法;曲面拟合法;地球重力场模型法;神经网络法;有限元法;最小二乘配置法等。下面将着重介绍地球重力场模型EGM2008的应用，该方法属于地球重力场模型法。

3、EGM2008重力模型精度分析计算

利用已经获得的观测值和已知成果，已知成果由年国家大地数据处理中心计算提供，与EGM2008重力异常模型計算结果进行比较，计算过程利用EGM2008模型输出的2.5分x2.5分规则格网数据，使用数按现行内插发计算观测点的高程，经对比，在陕南秦巴山区（秦岭和巴山）进行试验，涉及面积约6万平方公里，经与已知成果比较范围经计算明显的两者存在系统误差，具体统计见下表和图

陕南测区包含秦岭摄区和商南摄区两部分，共涉及315个GPS测量点（含摄区角点、水准点、大地点），涉及面积6万平方公里，所有角点数据均经过国家大地数据处理中心计算，高程中误差 ±10 厘米，满足像控测量关于高程控制点的起算点精度要求，高程经EGM2008重力异常模型计算结果进行比较，误差分布如下图。

从图中还可得出，误差大多集中在-0.4米附近，最大误差 -0.853米 ，最小误差 -0.004米，误差平均值约-0.312米，依据误差的正态分布特点从图中可看出两者存系统误差，此系统误差即为在大地水准面确定的系统差， 由此可看出EGM2008模型的精度在陕南秦巴山区精度基本与CQG2000精度相当。

新疆地区共布设角点及基站58个，成果经国家大地数据处理中心计算，精度满足像控测量起算数据精度要求，高程经EGM2008重力异常模型计算结果进行比较，误差分布如下图。

云南曲靖地区GPS测量34点，成果经计算，与EGM2008模型计算结果相比较，误差分布如下图

由上述几个实例中可发现两者相比较存在系统误差，同时误差均值基本都在-0.4----0.6米左右，且误差最大值均没有超过1米的，考虑到系统误差的存在，误差精度一般应在-0.4米左右。该成果计算精度可满足1：5万地形图测绘关于像控点精度的要求，无法满足1：1万地形图测量关于向空点精度的要求，如何基于EGM2008计算提高高程计算精度，使之满足1：1万地形图测量需要或达到更高精度。

4、基于EGM2008模型的修正和计算

根据移去消除法的原理，利用在测区内分部的已知点的高程和高程异常值，用距离加权的方法改正已有的EGM2008模型数据的异常值，首先用EGM2008模型输出2.5'X2.5'的重力异常模型数据，其格式如下表：

利用距离加权方法对EGM2008模型输出的原始数据进行计算，可得到修改后的新的模型数据，用此模型数据计算高程可大幅度的提高精度。

有上表可看出高程异常值的明显变化，用新的模型数据计算陕南数据，与已知高程值比较误差分布如下图

由上图中误差分布来看，除个别点外误差明显集中在正负0.1米之间，且分布均匀，经过修正后的模型精度明显提高，能满组1：1万地形图测量关于高程精度的要求。

五、实例应用

基于以上的实验成果，我们在泾河新城将200平方公里的范围内进行了相关试验，在此区域内测量了80多点经对比误差分布如下：

有上面實验可知，在平地地形的情况下，EGM2008 模型高程精度约-0.3米左右，经过修正后的精度，可达到0.1米以内，据此方法精度可利用此模型进行大比例尺地形图航测的像控测量。

结论  本文利用国内三处不同区域的GPS、水准实测数据对EGM2008地球重力场模型精度进行分析评定，经过计算高程误差在-1.0米以内，且与我国的高程系统存在系统误差，约 -0.4米，使用移去恢复原理，用距离加权的方法计算模型改正值，获得经度较高的修正模型，提高高程计算精度，并在生产中得到验证，修改后的模型精度大幅提高，可满足1：1万地形图像控测量。经过数据比较：EGM2008地球重力场模型计算高程，其精度大体与CQG2000相当;利用已知高程数据，可有效消除该模型的系统误差;利用EGM2008 地球重力场模型，结合测区已经有的高程点，经过对EGM2008模型的修正，可大幅度提高高程计算的精度;经修正EGM2008模型可用于大比例尺像控测量，能满足对高程精度的要求。随着已知数据的增加和已知数据范围的扩大，EGM2008模型经修正后可广泛用于大比例尺地形测量和大比例尺像控测量，获得足够精度的高程值。

参考文献：

1、EGM 2008地球重力场模型在中国大陆的适应性分析， 测绘学报  2009年第38卷第4期，章传银、郭春喜、陈俊勇、张明利、王斌

2、EGM 2008模型精化研究及其在频海工程中的应用， 测绘通报   2011年第2期，冯义凯、刘焱雄、彭  琳、于  甲、李  杰

3、EGM 2008地球重力场模型在GPS 水准测量中的应用  黑龙江水利科技 2016年 第44卷 第7期  彭秀忠 张立刚

作者简介：

1、高斌，陕西测绘地理信息局测绘开发服务中心，硕士，高级工程师，长期从事测绘生产研究。

2、周明安，西安华测航摄遥感有限公司，工程师，长期从事测绘生产和应用研究