基于函数优化关于网约车决策影响的数学规划模型

欧杰

摘要：研究目的，自动驾驶新能源汽车以电能驱动，可以实现与外界的互联互通，行驶途中可以完全实现自主驾驶，我们的模型在综合各种情况下，帮助做出最优决策。模型建立如下：对于问题一，我们将车主出行需花费的时间和价钱进行归一化去量纲加权处理来表示成本，为了作出最优决策，我们建立了 M 函数，函数正负由召回与打车两种情况下的成本做差决定，为简化函数变量，我们利用数据拟合得到网约车有效载客率由城市人口、网约车与人口的比例决定的函数，由此合理地将城市人口规模、网约车与人口的比例引入 M 函数，得到召回决策模型。对于问题二，我们在限定车主能用到车的前提下，最佳运营范围是以下次用车点为圆心，d 为半径的圆，车返回用车点的时间为 t=d/v，建立一个关于 d 的收益函数模型，分析得到其极值点对应最佳运营半径。

关键词：召回决策模型，数据拟合，有效载客率

一、问题重述：

自动驾驶新能源汽车以电能驱动，可以实现与外界的互联互通，行驶途中可以完全实现自主驾驶，全程无需人为操控。且车主购车后，可以合法的将车置于网约车状态，车辆可以自动接单，自主驾驶，能够到指定地址接送客人。车主停止自动驾驶汽车接单状态，要求其返回指定位置，供车主使用的情形称为召回。

已知新能源车性能如下：

1、电量不足时需要充电，从电量 0 到电量 100%充满需要 6 小时;

2、满电续航里程 355 公里，每公里行驶消耗电能折合0.1元成本。已知新能源车作为网约车时规定：网约车起步价 6 元/3 公里，超过 3 公里，每公里 1.5 元。

要根据车主和自动驾驶汽车之间的关系，建立数学模型，回答下列问题：

（1）确定车主实施召回的最优策略，讨论车主与车的距离、等待时间、目的地与车主的距离、城市人口规模、网约车与人口的比例等因素与发起召回指令的关系。

（2）为了防止车辆与车主之间距离过大，车主需要设置车辆作为网约车的运行范围。为了保证车主每日早上 7 点、下午 5 点能够用车，求自动驾驶汽车最佳的运营范围。

二、基本假设

1. 该市网约车管理制度、城市格局无重大变革

2. 该市不会发生严重影响市民出行的社会事件

3. 居民的出行强度基本稳定

三、符号说明

M1  车主选择召回时等待时间和钱的加权成本

M2  车主选择乘坐其他网约车时等待时间和钱的加权成本

入   选择偏好，即表示重要程度

d1   车与车主的距离d2 ∈[0，30]

d2   车主与目的地的距离

d'   用户打车时网约车与用户距离

P’   网约车有效载客时的盈利单价

K   有效载客率  载客里程数与总里程数的比值

a    城市人口规模

b    网约车与城市人口比例

v    平均速度

t    等车时间

注：其他符号在文章出现处补充说明

四、问题一

由于时间和价钱是决定车主是否召回车的关键因素，而二者单位不统一，因此需要分别做去量纲化处理（假设关于时间和价钱我们都已经去量纲处理过），在此我们在假设载客时电量够本次出行的情况下分别讨论召回与非召回两种情况下的时间与价钱的去量纲加权 M1、M2 并进行比较。

【归一化去量纲法】 通过对原始数据进行变换把数据映射到（默认为[0，1]）之间，公式：

因此，车主的最优召回策略由上述关于时间对车主的紧急程度λ，车与车主的距离 d1，目的地与车主的距离 d2，所在城市人口规模 a，网约车与城市人口规模比例 b 的函数 M 的正负决定。

五、问题二

本题要求网约车运行的最佳范围，即求在唯一变量 d 的影响下的最大盈利。为求解上述问题，我们先做如下假设：

1、早上 7 点车主用完车后，到下午 5 点的运营时間内，车的运营范围是以车主下午 5 点用车点为圆心，d 为半径的圆;车主下午 5 点用完车之后，车的运营范围是以车主第二天早上7 点用车点为圆心，d 为半径的圆。

2、运营半径 d 近似等于运营边界到圆心的路程

3、整个城市人口分配均匀

易知：盈利=（一天总运营时间-车主使用时间-车返回时间）×平均速度×有效载客率×平均单价

又因为 d=0 时，车保持静止，与题设不符合，求解上述模型，对方程求导，可知导函数为二次函数，并令导函数为 0，由求根公式得：d2（d2>0），所以取 d2 时为运营的最佳范围。

六、实证分析

现依据网约车最佳决策模型，以重庆市为例进行实证分析。

（一）召回决策检验

利用问题一所收集数据，选取重庆市出租车的相关数据，a=1600 万人，b=7.88 辆/万人， s0=82402 平方千米，假设车主认为时间和价钱同等重要，即λ=0.5，应用于召回决策模型。求得k=0.7314，与实际值0.6958相近，说明拟合效果良好

符合实际情况

（二）最佳范围检验

代入模型二，其中：v=40，T =14.3193，p’=1.615 元，此外，由于运营范围以车主用车点为中心，且按照我们的假设，不超 30 公里，我们选取重庆市渝中区进行小范围检验。根据重庆市统计局数据，a=66.24 万人，s0=23.71 平方千米，代入模型，求得最佳运营半径 d2=3.8396Km，较符合实际情况。

七、模型评价

（一）优点：

1、模型巧妙的将城市规模与人口比网约车比例运用线性拟合得到有效载客率关于二者的关系，引入了多元函数 M，使问题一所有元素对结果的影响一目了然，同时为了模型的严谨， 我们对时间与价钱进行了归一化去量纲处理，使得所有时间，价格的无单位取值属于[0，1] 2、计算最佳范围时，我们按比例计算区域内的人口规模，进而求出有效载客率使模型更加真实。

（二）缺点：

1、我们考虑的人口是均匀分布的

2、各个时间段的出租人口是不一样的，我们以有效载客率概括，对模型一有一定的误差。

3、有效载客率当中的斜率 c1 比较小，说明 a/b 的变化对 k 影响不是很大。

4、我们没有考虑城市道路拥挤情况和路径情况，直接以平均速度计算有一定误差。

参考文献

【1】常安德，李琦，伊峰. 基于出租车 GPS 数据的路段平均速度估计模型姜桂艳[J] 西南交通大学学报 2011（46）第 4 期

【2】https：//zhidao.baidu.com/question/394857662.html

【3】 https：//www.docin.com/p-2040920879.html