浅析数值分析法在大学生数学建模竞赛中的具体应用

摘要：随着我国的教育质量的提升，进入大学的学生人数每年都在增加，国民受教育的程度也在逐步的提升。在大学期间，数学建模竞赛是大学生最重视的比赛之一，能对大学生的思维能力和研究能力进行考察，旨在让大学生运用良好的数学逻辑能力，解决现实生活中的问题。要想解决好现实生活中的问题，就要提出运用数值分析的方法，对数学问题建立的模型进行准确的分析，最终提出适合的解决办法。本文对数值分析法在大学生数学建模竞赛中的重要性和数值分析法在大学生数学建模竞赛中的具体应用进行了分析。

关键词：数值分析法;大学生;数学建模竞赛;应用;分析

引言：

自从大学生数学建模竞赛开展以来，逐步的受到了国内大学的学生青睐，在大学期间，参加大学生数学建模竞赛人数在逐步的增加，可以获奖的人数也在增加。所以我国的很多大学都开设了相应的数学建模课程，旨在帮助每一位大学生都可以更好的进行学习，使得大学生数学建模竞赛越来越受到老师和大学生的关注，引导学生积极的参加竞赛，提升自身的能力，培养有能力的大学生。在大学生数学竞赛中，提倡采用使用计算机的自有的程序，求解出现实生活中现有的数学问题，有针对性的解决现实中的问题。

一、数值分析法在大学生数学建模竞赛中的重要性

在我国的高等教育中，绝大多数的理工生都要学习高等数学、线性代数、概率论和运筹学等科目，这些科目作为每一个大学生的必修课内容，分值占据很大的比重。因此，能够将这些科目学习好并且可以运用到生活中，解决生活中出现的问题，是学好这些科目最基础的要求。自1992年创办大学生数学建模竞赛以来，我国的大学生参加人数在不断的增加，这说明大学生对数学建模竞赛的关注程度在逐步提高。数学建模竞赛的比赛规则每一年也是不变的，基本的内容分为：数学建模前的准备阶段、数学建模对问题的假设阶段、数学建模对问题的求解阶段、数学建模对问题的分析阶段和数学建模对问题的检验阶段。从这五个阶段来看，数学建模这一比赛是对于大学生对实际问题的五个阶段进行解决的考验，考察大学生的搜集问题能力、对问题的分析和解决能力，从而让大学生从自身的兴趣出发，逐渐的调动自己的自主性，主动的寻找问题，主动的分析问题，最后自己将分析的结果进行总结。将数值分析法应用在大学生数学建模竞赛中，将大学生在校期间学习内容运用到比赛中，这是对自身学习程度的考察，也是在对自身对问题运用的能力进行提升，整体的提升大学生人群的素质，使其成为全方面发展的高质量人才[1]。

二、数值分析法在大学生数学建模竞赛中的具体应用

（一）在数学建模竞赛中采用非线性方程的方法

在大学学习的期间，大学生会学习到线性代数的课程，在线性代数的课程中，非线性方程的学习具有特殊的性质。在平常的学习中，基本可以见到因变量和自变量之间呈现线性关系，而呈现非线性关系是特殊的类型，在大学生的数学建模竞赛中，它会作为分析问题中的最重要的思路，但是对这种类型的问题，只能最大程度求出方程的近似解，而不能得到準确的数值。最简单的理解是，我们先可以知道线性方程的概念：在一个线性方程中满足方程的叠加性和齐次方程，就是线性方程，反之，则是非线性的方程。非线性方程分为两大类，非线性微分方程和非线性代数方程，将这两种方程用在数学竞赛的比赛中，对数学的过程进行分析，能得出大概率正确的思路和答案，这能在很大程度上提升自己的答题速度，还可以对问题的解决思路指出新的方向，这对初次学习线性代数的大学生增加信心、提高学习兴趣有一定的作用。

（二）在数学建模比赛中采用三对角矩阵的方法

在数学建模竞赛中，对线性代数的考察占据很大的比例。三对角矩阵是对角矩阵的一种，一个对角矩阵的非零系数在主对角线、低对角线和高对角线中进行映射。在三对角矩阵中采用QR法，矩阵会被分解成：A=QR，Q就是矩阵中的正交矩阵，R就是上三角矩阵，采用这种方法也是求解实际问题的一种。还可以采用特征多项式的方法，是一种最有效构造三对角矩阵的一种方法，将特征多项式的一般形式和三对角矩阵的特殊多项式进行计算，比较这两个特征多项式，就会得到具体的数值，在这种方法的运用下，可以得到准确的数值[2]。

（三）在数学建模比赛中采用最小二乘法

在解决数学问题时，可以结合大学生目前所学到的知识，对问题进行分析，而最小二乘法就是其中的一种。最小二乘法在误差的估计和数据的不确定性方面可以采用，在很多学科的方面都是可以利用的。通过寻找最小化的误差平方和寻找题目中的数据最佳函数的匹配性质，可以用最简单的方法求得未知的数据，并可以使得这些所求的数据与实际数据的之间的误差平方和为最小，可以最大程度的将最接近问题答案的值求出，而后根据这种推断逐步的提高自己的计算能力，为最后的比赛结果确定最终的答案。在分析问题的过程中，会遇到各种问题的阻碍，运用最小二乘法的思路，可以有效的排除多种方法的选择，最终确定最简便的方法，为大学生在思路方法的问题中，突破思路的局限。

三、结束语

综上所述，在我国的高等教育问题上，我国的所有院校逐步的对大学生数学建模竞赛提高了关注度。在数学建模的过程中，能提高大学生的思维创造能力，使其对实际问题的应用进行分析，着重看待数学建模的过程参与性，培养大学生的参与能力。将数值分析法运用到大学生的数学建模竞赛中，可以更好的将大学生的思维模式和分析能力引入数学思考中，培养学生对学科学习的兴趣，对学生数学成绩的提升也有很大的帮助作用，能为培养我国创新型人才打下基础，能有效发展大学生的动手能力，逐步提高我国大学生的整体素质。

参考文献：

[1]吴小涛，周春燕，朱婧巍，易凡茹，吴育联.基于数学建模竞赛的大学生创新能力培养研究[J].黄冈师范学院学报，2021，41（03）：109-113.

[2]王欣欣.数值分析法在大学生数学建模竞赛中的应用[J].山西青年，2018（18）：150.

作者简介 姓名：金磊  出生年月：1997.07; 性别：男; 民族：蒙古族; 籍贯：内蒙古通辽市; 职务：无; 学历：硕士在读;  研究方向： 数学生态学; 单位：西北民族大学; 所在省市：甘肃省兰州市  邮编：730030