消弧线圈接地方式下的配电网单相接地故障模型分析

刘家宁

(国网吉林供电公司,吉林 吉林 132000)

我国配电网大多采用中性点不接地或经消弧线圈接地(即小电流接地)的运行方式。这种系统发生单相接地故障时，由于故障点的电流幅值很小，故障检测十分困难，及时和准确地识别故障线路对配电系统的安全稳定运行具有重要意义。

目前国内针对消弧线圈接地方式下的配电网单相接地故障模型并没有准确的理论分析[1-7]，绝大多数研究仅讨论了金属性接地的情况，并得出了忽略线路阻抗的模型。例如，文献[8]提出的分析模型：在单相接地故障初期暂态过程中, 配电网中性点连接的消弧线圈电感值明显大于电网等值电感，可以忽略消弧线圈的等效电阻值和电感值的影响,由网络的零序等效参数L0、R0和三相等效对地电容C在暂态等效电路中组成的串联二阶回路, 得到暂态电容电流。文献[9]中分别分析了在系统经消弧线圈接地和不接地时发生单相接地故障的等效线路模型，在经消弧线圈接地方式下又分为接地电阻较小时(金属性接地)和较大时(高阻接地)的情况，分别忽略了消弧线圈和线路自身的电感和电阻参数，得到了二阶微分方程来求解电容电流。

由上述描述可知，目前还未存在针对消弧线圈接地方式下的单相接地故障模型的精确分析。因此本文建立仿真模型，针对小电流接地系统的单相接地故障模型进行理论和仿真的精细分析，包括以下几种情况:①当故障接地电阻较小时，忽略消弧线圈电感的影响；②当故障接地电阻较大时，忽略线路的电感参数；③当故障接地电阻为①②条件的中间状态时，既不忽略消弧线圈，也不忽略线路电感。

1 配电网经消弧线圈接地模型

图1为配电网经消弧线圈接地系统模型，图1中：L为消弧线圈等效电感；CG为变压器的等效电容；C1、C2、C3分别为线路1、2、3的等效电容。如图1所示，在线路3的A相发生单相接地故障。

图1 10 kV中性点经消弧线圈接地系统

线路的电阻和电感参数未在图1中标识出，线路3的故障点位置会随着后续仿真过程中不同情况而发生变化。

2 理论分析

由于变压器的等效电容数值很小，因此可以忽略不计。本文理论分析模型假设故障是在一个很短的线路上发生了接地，认为故障线路本身没有L、C参数，但是不能忽略正常线路的等效电感。因此，可得到更符合实际又简化的方程求解过程模型，如图2所示。将图2分为4个部分，Ⅰ为非故障线路部分；Ⅱ为消弧线圈；Ⅲ为故障线路上游，Ⅳ为故障线路下游。如果按照图2模型进行整体研究，暂态过程所列出的微分方程为7阶。7阶微分方程的求解过于复杂，需要进行简化，首先可以将线路电感和电容进行合并，用一个等值电感和电容表示，然后本文将根据不同接地情况进一步分析。

图2 零序等效电路

2.1 忽略消弧线圈电感参数的情况

在故障接地电阻较小时，零模电容充电速度比较快，电容电流的自由振荡频率较高，在计算暂态过程中的零模电流if时，可以忽略消弧线圈电感的影响。假设故障发生在电压出现峰值时，令uf(t)=Umcos(ωt)，得到流过接地点的暂态零序电流为

(1)

由图3看出故障线路的电流与正常线路的电流方向在图3的参考方向下是相同的，即在图1中的电流参考方式下，故障线路和正常线路的零序电流方向则是相反的。

图3 金属性接地时零序等效电路

图4 高阻接地时零序等效电路

2.2 忽略线路电感参数的情况

高阻接地时零序等效电路如图4所示。在故障接地电阻较大时，可以忽略线路串联电感的影响，由于零模电容充电速度较慢，暂态过程持续时间较长，对于经消弧线圈接地的配电网系统，需要考虑消弧线圈电感的影响。

可以根据非线性电路的基本理论列出求解零序电流的微分方程。

(2)

2.3 消弧线圈及线路电感均不忽略的情况

保留消弧线圈及线路电感零序等效电路如图5所示。图5中Rf为接地电阻；LC为消弧线圈等值电感；L1和CⅠ分别为正常线路等值电感和电容，图5中忽略了变压器的电感，将变压器电容等值到CⅠ中；uf为接地点零序电压；iⅠ为正常线路上的电流之和，在图3中的参考方向与系统示意图的参考方向相同，if为故障线路上的电流，在图2中的参考方向与系统中规定的参考方向相反；iC为消弧线圈上流过的电流。

图5 保留消弧线圈及线路电感零序等效电路

根据基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到下列方程。

(3)

经过拉普拉斯变换求解得到电流iⅠ、if的象函数分别为

(4)

UmC1LCRfω2·(C1LCω2+C1L1ω2-1)·sin(ωt)]-

(5)

A1是由C1、L1、LC、Rf、ω5个量经过加减乘法以及乘方组合得到的表达式，当这5个量为确定值时，A1的值就是常数。

而if为

cos(ωt)-UmLCω·cos(ωt)+UmRf·sin(ωt)+UmC1Rfω2·

(6)

A6是由CI、LI、LC、Rf、ω5个量经过加减乘法以及乘方组合得到的表达式，当这5个量为确定值时，A6的值就是常数。

通过上述公式可知，中性点经消弧线圈接地系统发生单相接地故障，其暂态特征与故障初相角、接地点过渡电阻、线路参数以及消弧线圈容量有关。

3 仿真建模

仿真模型用ATP/EMTP软件搭建，模型按照图6所示，35 kV变电站有一回电源进线，通过Y/△连接的主变压器，配变出单母线3条出线的10 kV系统，线路上包括线路1(纯架空线路)、线路2(纯电缆线路)和线路3(混合线路)。消弧线圈经过Z型变压器的中性点接地，过补偿为10%，仿真系统仿真采样率为1 MHz，故障发生时刻为0.0883 s，仿真系统运行时长为0.5 s。

主要电气仿真参数如下：

主变压器：SN=2 MVA，Pk=20.586 kW，Uk%=6.37%，P0=2.88 kW，I0%=0.61%，Y/△接线。

电缆线路：r1=0.123 Ω/km，x1=0.072 Ω/km，b1=132×10-6S/km；r0=1.23 Ω/km，x0=0.288 Ω/km，b0=110×10-6S/km。

架空线线路：r1=0.21 Ω/km，x1=0.4 Ω/km，b1=3.178×10-6S/km；r0=0.21 Ω/km，x0=2.2 Ω/km，b0=0.676×10-6S/km。

配电变压器：SN=0.5 MVA，D/Yn接线。

负荷容量占配变容量的80%，功率因数为0.85。

图6 仿真模型

4 仿真分析

4.1 仿真条件

针对影响消弧线圈接地方式的配电网单相接地故障选线因素包括线路类型、故障位置、过渡电阻，仿真单相接地故障在中性点经消弧线圈接地配电网系统中故障发生前后的线路故障电流的特征变化规律。

a.故障位置

根据以上分析，故障点可以分为线路首端(故障点距离母线为本线路长度的10%)、中间(50%)和末端(10%)，故障相为A相。

b.故障线路类型

故障线路分别选取线路1、线路2以及混合线路3进行仿真。

c.接地电阻

分别针对金属性接地、10 Ω、100 Ω、200 Ω、500 Ω、1000 Ω、2000 Ω、5000 Ω等几种情况进行仿真。

4.2 不同故障位置仿真

在线路1上发生A相接地故障，接地电阻为10 Ω，通过改变不同的故障点分析故障线路和非故障线路暂态零序电流的特征。

由图7电流波形组图可知，故障点位置不同时，对故障零序电流的波形变化不大，但会影响到零序信号高频分量的振荡频率，线路首端暂态零序振荡频率相对高些，且故障距离越远，衰减时间越长。

(a)线路首端

(b)线路中间

(c)线路末端图7 不同故障位置仿真电流波形

4.3 不同线路类型仿真

分别在线路1、2、3上发生A相接地故障，接地电阻为10 Ω，故障点在线路中间处，分析故障线路和非故障线路暂态零序电流的特征。

由图8电流波形组图可知，纯电缆线路比纯架空线路的零序电流暂态分量衰减过程短，且振荡频率高。

(a)架空线

(b)电缆线

(c)混合线图8 不同线路类型仿真电流波形

4.4 不同接地电阻仿真

在线路1上发生A相接地故障，故障点在线路中间处，通过改变不同的接地电阻分析故障线路和非故障线路暂态零序电流的特征。

由图9电流波形组图可知，过渡阻抗较小时，故障线路和非故障线路暂态过程明显，都产生了较大的暂态零序电流，且随着过渡电阻的增加，暂态电流衰减速度加快；过渡阻抗较大时，故障线路和非故障线路故障零序电流的暂态过程不明显，幅值明显减少，很快过渡到了稳态。

所以在过渡电阻较小时，零模电容充电速度比较快，电容电流的自由振荡频率较高，自由分量衰减时间较长，可利用图3所示模型；当过渡电阻过大时，暂态电流的衰减速度加快，暂态过程不明显，幅值也明显减小，可利用图4所示模型进行分析；当过渡电阻在前述2种情况的中间状态时，既不可忽略消弧线圈的影响，也不可忽略线路的电阻和电感影响，因为自由分量的震荡和衰减与2.3所述的几个参数都相关，所以如果忽略掉其中任意一个参数都会影响故障选线的准确性。

5 结论

本文对中性点经消弧线圈接地的配电网系统发生单相接地故障模型进行分析，针对故障线路较短的情况下画出等效零序模型图，并进行理论分析，列出三阶微分方程并求解故障线路和非故障线路上的电流表达式；根据不同线路情况、故障位置、接地电阻等情况进行仿真，得出如下结论：

(a)金属性接地

(b)10 Ω接地电阻

(c)100 Ω接地电阻

(d)200 Ω接地电阻

(e)500 Ω接地电阻

(f)1000 Ω接地电阻

(g)2000 Ω接地电阻

(h)5000 Ω接地电阻图9 不同过渡电阻仿真电流波形

a.经消弧线圈接地方式下的配电网发生单相接地故障时，无论过渡电阻如何变化，故障线路和正常线路的电流方向是相反的。影响中性点经消弧线圈接地的配电网单相接地故障特征的因素有接地类型、线路类型、故障位置、过渡电阻等。同等长度下电缆的故障特征更加明显；从仿真情况看来，故障位置影响相对较弱；过渡电阻越大，故障特征越不明显，进而使故障识别和故障选线的难度增加。

b.故障接地电阻达到一定数值(数百欧姆及以上)时，暂态零序电流中的自由分量出现振荡衰减现象。极端情况下，自由分量衰减时间常数达数十毫秒，振荡周期接近工频值。

c.在不同故障接地电阻下，线路的零序等效模型所给出的故障线路电流与正常线路电流特征与仿真结果一致，因此在不同过渡电阻下，应该选择与之特性匹配的零序等效模型进行暂态电流的分析，否则会在一定程度上影响选线方法的准确性。