多传感器误差配准研究

李双霖，苏 瑶

多传感器误差配准研究

李双霖，苏 瑶

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

多传感器组网信息融合时，需要对组网中各传感器系统误差进行估计和补偿，以消除各传感器系统误差对融合性能的影响。研究了雷达组网系统误差配准模型，并对最小二乘算法（LS）、广义最小二乘算法（GLS）、递推最小二乘算法（RLS）、修正EX算法等误差配准算法进行对比分析，同时给出了扩维配准模型用于解决多传感器组网配准问题，针对实际工程应用中算法收敛情况难以判断的问题，提出了一种误差配准收敛性判定的方法。根据仿真结果对误差配准算法性能进行分析，同时验证了扩维配准和收敛性判定方法的有效性，支撑配准系统应用。

多传感器组网；误差配准；最小二乘；收敛性判定

0 引言

理论上，利用多传感器组网系统进行目标探测与跟踪，可以使系统在航迹起始、跟踪精度、覆盖范围及可靠性等方面得到极大提升。然而，在实际工程应用中，其效果往往得不到保障，这是由于传感器本身存在一定程度的探测系统误差，该误差对单传感器系统性能影响不大，但在多传感器组网系统中，若各传感器系统误差不能较好地估计和补偿，将会导致多传感器组网系统的跟踪精度低于单传感器跟踪精度，甚至出现多个冗余的虚假目标。

因此在多传感器组网信息融合技术中，需要对组网中各传感器系统误差进行估计和补偿，以消除各传感器系统误差对融合性能的影响。

本文正是针对上述问题，研究对比了最小二乘算法（Least Squares，LS）、广义最小二乘算法（Generalized Least Squares，GLS）、递推最小二乘算法（Recursive Least Square，RLS）、修正EX算法等误差配准方法的性能。针对多传感器配准问题，给出了扩维配准模型，同时提出了一种误差配准收敛性判定的方法。

1 系统模型

假设雷达地理坐标为（，，），则其ECEF坐标可表示为：

式中，e为地球偏心率，的定义如式（2）所示：

式中，R为赤道半径。

假设雷达量测为（，，），则目标的ECEF坐标可表示为：

式中，为旋转矩阵，如式（4）所示：

假设雷达系统误差为（Δ，Δ，Δ），（()，()，()）为相互独立的高斯白噪声，则目标的真实量测为：

将目标真实量测转为ECEF坐标，并对其进行一阶泰勒展开，则有：

图1 误差配准原理示意图

基于共视目标的传感器系统误差估计原理如图1所示，两部传感器A、B对同一目标进行探测，存在：

则有：

综上所述，误差配准系统模型可表示为：

式中，

2 误差配准算法

2.1 最小二乘算法

最小二乘算法没有考虑传感器的随机量测噪声，此时误差估计模型可以表示为：

按照最小二乘估计的方法求解可得：

2.2 广义最小二乘算法

广义最小二乘算法考虑了传感器的随机量测噪声，此时误差估计模型可以表示为：

待估参数的解为：

2.3 递推最小二乘算法

递推最小二乘算法具有计算量小、收敛速度快、实时性强等优点。对于误差配准模型式（9）的递推求解过程如式（20）~式（22）所示：

3.4 修正EX算法

精确算法（Exact Method，EX）通过构造关于雷达系统误差的伪量测与等效量测方程，采用卡尔曼滤波对雷达系统误差进行实时估计。修正EX算法在EX算法的基础上，无需计算各目标状态估计及其增益伪逆，直接利用各传感器量测数据来构建伪量测，大大简化了算法计算过程。

定义时刻目标的状态向量为：

则离散化目标状态方程可描述为：

设传感器系统误差向量为：

则传感器对目标的量测方程为：

根据传感器对目标的量测方程，当单部雷达探测时，有：

则有：

式中，

其量测噪声协方差为：

假设系统误差为恒定量或长时间内缓慢变化量，可得系统误差状态方程为：

利用卡尔曼滤波器可对系统误差状态进行求解。

3 多传感器误差扩维配准

假设多传感器组网系统中有、、三部雷达，则该系统对目标探测时，多平台配准方法可以描述为：首先，构建成对传感器配准模型；然后，对模型进行扩维，构建多平台配准模型。

定义传感器组网系统误差为：

以此类推。根据误差配准模型，-组合观测时，则有：

同理有-、-组合观测时的配准模型，对这些模型进行扩维组合，可得传感器组网配准模型。

4 误差收敛性判定

在实际应用中，由于不能事先得知系统误差的准确值，因此，需要依靠误差收敛性判定准则，及时输出误差估值，同时避免在结果尚未收敛的情况下输出错误的估计值。采用循环配准的思想对误差收敛情况进行评估，假设随着循环次数的增加，可以使误差估值越来越趋于收敛，即存在：

令：

构建检验统计量则为：

误差收敛性判定准则可以对配准效果进行自动检验，当算法满足条件时，输出误差估值，当算法不能收敛时，放弃配准。

5 算法仿真分析

5.1 算法性能对比

针对两部雷达组网的情况，采用Matlab对GLS、RLS以及修正EX算法进行仿真，选取其中一部雷达，对比各算法误差估值的RMSE曲线，结果如图2所示。

图2 误差配准算法性能对比结果

如图2所示，GLS、RLS算法相比修正EX算法具有更高的精度及收敛速度，其中GLS算法精度略高于RLS算法。

5.2 扩维配准性能分析

针对三部雷达组网的情况，在GLS算法的基础上采用扩维配准，仿真结果如图3所示。

图3 扩维配准结果

如图3所示，扩维配准可以给出3部及3部以上雷达组网情况下各雷达系统误差估值，但是随着参数矩阵维度的增加，误差估值的收敛速度及精度也会随之下降。

5.3 误差收敛性判定

6 结束语

本文研究了雷达组网系统误差配准模型，介绍了LS、GLS、RLS、修正EX算法等误差配准算法，并对其性能进行了对比分析；同时给出了扩维配准模型，用于解决3部及3部以上传感器组网配准问题；最后针对实际工程应用中算法收敛情况难以判断的问题，提出了一种误差配准收敛性判定的方法，并通过仿真结果证明了该方法的有效性。

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Registration for Multi-Sensor Networking System

LI Shuanglin, SU Yao

Registration is a prerequisite process for the multi-sensor networking system to estimate and correct systematic errors accurately. The classical registration algorithm such as least square algorithm (LS), generalized least square algorithm (GLS), recursive least square algorithm (RLS) and corrected exact method algorithm (CEX) are compared. An extended registration model is proposed to solve the registration problem for the multi-sensor networking system. The convergence of algorithm in real-time registration is difficult to judged, so this work provides a judgment method. The result shows the performance of such registration algorithms and confirmed the validity of extended registration model and convergence judgment method, the guidance is given in the practical choice of registration algorithms.

Multi-Sensor Networking; Sensor Registration; Least Squares Algorithm; Convergence Judgment

TN966

A

1674-7976-(2021)-06-438-06

2021-06-03。

李双霖（1989.11—），山西运城人，硕士研究生，工程师，主要研究方向为协同作战信息系统。