ML空间对映公式：X*W+B=Y

高焕堂

1 记住相关性：使用X*W+B=Y公式

在上一期里，曾经说明了人和ML（机器学习）一样都很擅长于将事物从原来的空间对映到另一个空间，例如绘画、写作等。在对映过程中，会不断强化其对共性的记忆强度，因而能从经验中累积、沉淀其所观察过事物的共同规律（即共相）。

在ML领域里，这个X*W+B=Y的对映公式，扮演核心角色。现在就从最简单的例子，来仔细观察，看看如何来找出W和B的值。请从这个简单的范例出发：

首先从空间对映的视角来看，如下图所示：

这X空间里已知有2个值，分别对映到Y空间里的2个值。由于数据少（只有2组），人们很容易看出来： W=1，B=0。当X=0时，

X*W+B = 0*1+0 = 0 = Y

而且当X=1时，

X*W+B = 1*1+0 = 1 = Y

所以，当W=1，B=0时，就能使用X*W+B=Y方程式来表达出从X空间对映到Y空间的规律（规则）。并能画出坐标图如下：

由于很简单，人们很容易看出来最适合的W值是1，而最适合的B值是0。此时，ML也能迅速寻找出最佳的W和B值。在下图里的Excel画面，按下“寻找W&B”按钮，ML就会迅速找出W和B值，如下：

ML模型找出來了W值是：1，而B值是：0。搭配X*W+B=Y公式，就可以掌握、记住上述的相关性（即规律性）了。于是，目前已知X、W和B值了，就带入这个公式，如下图：

于是计算出来Y值为0，就对映到Y空间数在线的0这个点，如下图：

接下来，继续将X空间里的第二个点，对映过去，如下：

于是ML就这样，基于W和B来记住了上图里的相关性。

2 演练：请您找出最适合的W和B值

接下来，请您继续演练一下，熟悉您自己是如何得知最适合的W和B值呢 就来看看这个范例：

这X空间里已知有2个值，分别对映到Y空间里的2个值。由于数据少（只有2组），人们很容易看出来：W=2，B=0。当X= 0时，

X*W+B = 0*2+0 = 0 = Y

而且当X=1时，

X*W+B = 1*2+0 = 2 = Y

所以，当W=2，B=0时，巧好能使用X*W+B=Y方程式来表达出从X空间对映到Y空间的规律（规则）。并能画出坐标图如下：

这个范例也很简单，人们很容易看出来最适合的W值是2，且最适合的B值是0。此时，ML也能迅速寻找出最佳的W和B值。请按下“寻找W&B”。ML就迅速找出W和B值，如下：

ML模型找出来了W值是：2，而B值是：0。搭配X*W+B = Y公式，就可以掌握、记住上述的相关性（即规律性）了。于是，目前已知X、W和B值了，就带入这个公式，如下图：

一样地，继续将X空间里的另两个点对映过去，如下：

于是ML就这样，基于W和B来记住了上图里的相关性。

3 ML采取“逐步寻找”的策略

于是，ML就来寻找其中的对映规律，并藉由W和B来表达和记住它。那么，ML（或AI）是如何寻找出W和B的呢？答案是：逐步寻找出来的。一旦逐渐寻找出最佳的W和B了，再搭配2个公式来表达出两个空间里数据的对映规律性。如下图所示：

人们告诉ML寻找出W和B，并且希望能够将X=[-5，0，5]很准确地对映到目标Z=[0，0.5，1]。然而，ML并没办法直接计算出能够满足这个目标的W和B值。但是它会逐步地修正W和B，来满足上述X=[-5，0，5]与目标Z=[0，0.5，1]的对映关系（即规律）。在下一期里，将会详细说明ML的逐步寻找策略，它是当今主流AI（人工智能）技术的核心知识。