大功率燃料电池氢气系统建模与控制＊

张家明 马天才 丛铭 杨彦博

（同济大学，新能源汽车工程中心，上海 201804）

主题词：大功率燃料电池 氢气系统 MATLAB/Simulink模型 控制策略

1 前言

氢气系统是燃料电池的核心，其设计是否合理对燃料电池的输出功率、能源效率等有很大影响。相比于常规十千瓦级燃料电池系统，百千瓦级大功率燃料电池系统对氢气系统的要求更高，主要体现在对氢气进气量与循环量的需求大幅提高。在对大功率燃料电池系统进行建模、控制研究时，也需重点关注这两个方面。

吴明珺[1]将燃料电池氢气系统简化为电路模型，并仿真研究了PID 算法的控制效果。丁天威等[2]基于氢回路的质量守恒和能量守恒，建立了氢气系统AMESim模型以分析氢气系统的压力变化，并基于仿真结果在50 kW 燃料电池系统中对PID 控制算法进行了试验验证。洪凌[3]针对氢气和氮气建立了流道模型、气体跨膜渗透模型等模型，重点探究了氮气在阳极流道的积累过程，并建立氢气分压观测器对阳极氢含量进行预测，但其并未对排氢策略展开进一步研究。He 等[4]设计了有2条进气支路，且引射器与循环泵并联组合的氢气系统，并建模研究了前馈算法等控制算法的效果，但并未具体说明2条进气支路开启、关闭对系统的影响和排氢阀控制等问题，无法在实际系统上使用。

本文针对大功率燃料电池系统建立完整的MATLAB/Simulink仿真模型，结合模型对氢气系统的进气与循环控制策略展开研究，并通过实机测试验证控制策略的效果。

2 氢气系统架构分析

对于大功率燃料电池发动机氢气系统，除氢气流量需求更大外，对氢气的利用率也要进行较好的控制。传统的单个引射器或氢气循环泵已无法满足电堆对循环流量的需求。故对氢气系统结构进行改进，将引射器与氢气循环泵组合使用，共同对阳极尾气中的氢气进行循环利用。系统主要部件架构如图1所示，高压氢气经过二级减压阀减压，再由比例阀调压后进入引射器工作流体入口A，带动引射器引射流体入口B的循环氢气一起汇流至进气管路；氢气经电堆消耗后进入排气管路，其中一部分尾气由排氢阀周期性排出，另一部分进入循环路，由氢气循环泵和引射器循环至进气管路重复利用。

图1 氢气系统架构

3 模型建立

3.1 模型假设

为简化系统，结合流体力学等知识进行以下假设：氢瓶供气纯净且压力稳定；气体为理想气体；气体在管路内的流动为稳定的层流；引射器内工作流体径向流速相同；管路和电堆为绝热系统。

3.2 比例阀

比例阀在燃料电池氢气系统中的主要作用是对进气气压进行动态调节，由于其前端压力稳定，前、后压差主要与阀门开度有关。根据比例阀实测数据，采用插值法，针对比例阀前、后压差与阀门开度建立MAP图模型如图2所示，比例阀开度范围为50%～76%。

图2 比例阀压差-开度MAP图

3.3 引射器

引射器基本结构如图3所示，利用工作流体喷嘴对高压氢气进行加速减压，相对低速高压的引射流体会压向工作流体，两者在喉部开始混合至同一流速、压力后，经扩压段扩压排出至阳极入口。

图3 引射器主要结构示意

基于引射器工作原理搭建引射器一维模型[5-6]。由于引射器内气体为亚音速状态，故工作流体入口处质量流量Mp及喷嘴处马赫数Mat分别为：

式中，At为工作流体喷嘴的面积（圆）；Ψp为等熵系数；Rg为氢气的气体常数；k为氢气绝热指数；Tp为工作流体温度；Pp为工作流体入口压力；Ps为引射流体入口压力。

工作流体流至混合段入口处时的流动状态变化为：

式中，Map,2、Tp,2分别为工作流体在混合段入口处的马赫数和温度。

工作流体到达混合段入口处时的流速Vp,2及流动区域半径Rp,2为：

式中，Dt为工作流体喷嘴直径；ξexp为工作流体与引射流体在吸入腔中混合时的摩擦损失。

混合段入口处流体流速沿入口截面径向方向从内到外是变化的：

式中，r为目标点至截面圆心的径向距离；Vr为目标点流速；R2为引射器混合段直径；nv为与引射器结构尺寸、气体压力相关的参数：

式中，βP=Ps0.8/Pp1.1；βD=2R2/Dt。

根据式（9），计算混合段入口处引射流体平均流速Vs,2为：

由此，计算得到工作流体和引射流体在混合段入口处各自的流速，结合动量定理，两者混合至均匀时的总体流速Vmix为：

式中，φmix为混合段的摩擦因数。

之后，混合气体均匀流动，经扩压段流出，流量各处相同，为混合段出口流速与面积S之积：

3.4 进气管路

氢气循环系统的管路建模时，主要考虑管路内氢气质量流量与压力变化的关系。氢气供应管路内气体质量msm的变化为：

式中，Mrp为氢气循环泵出口流量；Msm,out为供气管道出口流量，即电堆入口流量。

由于燃料电池氢气循环系统运行时间常数较大，可将氢气供应管路压力响应作等温处理，得到：

式中，Psm为进气管路平均气压；Tsm为进气管路温度；Vsm为进气管路容积。

故当引射器出口质量流量、循环泵出口流量和供气管路出口质量流量确定时，便可计算出管路内平均气压。

同理，亦可解出排气管路内氢气质量流量mrm与平均压力Prm。

3.5 电堆阳极流道

电堆阳极流场中发生着氢气的氧化反应以及气体的流动等过程[7]，因此根据物质守恒定律，阳极流场内氢气质量man的变化为：

式中，Man,in=Msm,out为进入流场的氢气流量；Man,out为排出的氢气流量，等于排气管路的进口流量Mrm,in；Mreact为氢气反应量。

氢气反应量可根据电堆电流计算得到：

式中，N为电堆中单电池的数量；M(H2)为氢气摩尔质量；Istack为电堆输出电流；F为法拉第常数。

同时，电堆内氢气气压Pan变化与质量变化存在关系：

式中，Van为电堆阳极流道容积。

电堆内部流动稳定，则电堆内氢气平均流量Man为：

同时，电堆平均流量满足层流公式：

式中，Kan为电堆流动阻力系数；Pan,in、Pan,out分别为电堆进、出口气压。

同理，对进气管路以及尾气管路列层流公式，有：

式中，Ksm、Krm分别为进、排气管路流动阻力系数。

3.6 排氢阀

通常，电磁阀出口流量与阀门开度及前、后压差有关，这一关系常用阀门特性参数kv表示。对于排氢阀，其在工作过程中间歇全开，且其入口气压（即电堆阳极流场出口气压）和出口气压（即大气压）较为稳定，故排氢阀流量Mf与其最大流量Mf,max的关系为：

其中，kv在阀开启时取1，阀关闭时取0。

3.7 氢气循环泵

针对系统采用的爪式氢气循环泵，采用MAP 图的方式，将开环测试结果与数据插值相结合建立氢气循环泵MAP图模型，如图4所示。

图4 氢气循环泵流量特性MAP图

综合上述理论，在MATLAB/Simulink中建立氢气系统模型，如图5所示。

图5 氢气系统Simulink模型示意

4 控制策略

4.1 基于前馈PID控制的进气控制策略

电堆反应和排氢阀的开启都会消耗部分氢气，使阳极氢气流量与压力低于目标值。为保持阳极压力与流量稳定，需要根据电堆工况动态调节进气比例阀。常见的PID 算法对比例阀的控制效果虽然在稳态工况下较好，但是面对电堆工况动态变化时无法快速响应。所以，为了更快速有效地对阳极氢气流量和气压进行控制，本文采取带前馈的PID 控制策略。

控制框图如图6 所示，以目标氢气压（电堆阳极进气气压）与传感器测得的气压的差值为输入信号，根据PID算法计算比例阀占空比增量，再结合电堆电流及排氢阀开度计算前馈补偿量，相加得实际采用的比例阀占空比增量。

图6 阳极氢气压控制框图

根据前文建立的氢系统模型，可以计算出某一电流下电堆的氢气消耗量、排氢阀排出氢气量，以及相应的电堆压力变化，并将这些数据记录成表。前馈算法即可根据当前电流查表得到需进行补偿的前馈排氢阀开度增量。

PID 控制算法根据目标值与测量值间的误差计算被控对象的控制量，核心公式为：

式中，u(t)为控制量输出值，e(t)为目标值与测量值的误差；Kp、Ti、Td分别为比例系数、积分时间常数和微分时间常数。

综上，在确定了前馈量和PID 算法系数后，建立比例阀控制算法，并在Simulink中搭建模型，如图7所示。

图7 阳极进气比例阀控制算法模型

将其与系统模型联合仿真，得到阳极流道入口气压控制结果如图8所示，同时对传统PID控制策略仿真结果（见图9）进行对比。

图8 阳极进气气压仿真结果（前馈PID）

图9 阳极进气气压仿真结果（PID）

从2种控制方案的对比可以看出，前馈PID 控制算法相比于传统PID控制算法，对系统工况变化的响应更快，超调量小，控制精确，控制效果更好。

4.2 循环装置控制策略

循环部分由引射器与氢气循环泵并联组成，在前文排氢及进气比例阀控制策略的基础上，可以在模型中动态地调节循环泵转速，使得循环量输出结果满足电堆对氢气计量比的需求[8]。最终调整结果如图10所示：总体循环量基本为引射器循环量与循环泵循环量之和，在小负载时，循环泵起主要作用；随着负载等级升高，引射器循环量上升，总体循环量在快速上升后逐渐趋于平缓。对比电堆需求，总体循环量满足需求。

图10 不同负载下系统循环量曲线

5 试验验证

根据系统架构设计，在环境舱中搭建大功率燃料电池发动机系统，如图11 所示，主要包括燃料电池电堆，以及氢气系统、空气系统等。

图11 大功率燃料电池系统集成与测试

为验证所设计的氢气系统的工作效果，对燃料电池发动机进行供氢压力响应测试。针对电堆在不同负载下的需求，设定不同的电堆入口氢气压力及其持续时间，查看比例阀和氢气循环泵的工作情况，并记录下相应的电堆入口氢气压力响应。

如图12所示，在采样时间内，氢气系统整体可以根据压力设定值迅速响应，压力响应时间能控制在1 s 以内，压力超调量不超过2 kPa，稳定后压力响应值与设定值的差值≤1 kPa，说明比例阀与氢气循环泵工作正常，氢气系统进气流量与循环流量满足电堆需求。

6 结束语

本文对大功率燃料电池发动机氢气系统进行结构分析，并建立了MATLAB/Simulink模型。根据氢气系统模型建立了基于前馈PID控制的进气控制策略，实现了电堆入口压力的稳定控制。通过引射器与氢气循环泵的匹配，建立了循环子系统控制策略。系统测试结果表明：比例阀可随工况变化快速、准确地调节开度，电堆进气压力稳定；氢气循环泵转速设置合理，氢气循环量满足氢气系统需求。

图12 压力拉载与响应曲线